半導(dǎo)體物理第五章4

1、 5.4額外載流子的擴(kuò)散圖5-13非平衡載流子的擴(kuò)散一、擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)概念微觀粒子在分布不均勻的情況下，因熱運(yùn)動(dòng)而從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)遷移的現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。描述擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的第一和第二菲克定律分別是dndn小d2nj=-D；=D-xdxdtdx2式中，D為擴(kuò)散系數(shù)，是一個(gè)表征擴(kuò)散快慢的物質(zhì)常數(shù)，具有量綱L2T-1,常用單位cm2/s。二、局部注入額外載流子的擴(kuò)散1、額外載流子的光注入如圖5-13所示，如果用適當(dāng)波長(zhǎng)的光向一塊n型半導(dǎo)體均勻注入額外載流子，由于注入深度的限制，額外載流子密度必在注入表面高于內(nèi)部、從而形成額外載流子由體內(nèi)指向注入表面的密度梯度，引起額外載流子自注入表面向體內(nèi)擴(kuò)散。2、額外載流子

2、的擴(kuò)散流密度(5-79)考慮額外載流子密度只隨x變化的一維情況，用Sp表示額外空穴的擴(kuò)散流密度，則有S=-D如(X)ppdx類似地，額外電子的擴(kuò)散流密度也可用其密度梯度和電子擴(kuò)散系數(shù)Dn表示為問(wèn)題：什么情況下只須考慮一種額外載流子，什么情況下需要考慮兩種載流子的擴(kuò)散？3、復(fù)合對(duì)額外載流子擴(kuò)散的影響擴(kuò)散問(wèn)題的另一個(gè)關(guān)注點(diǎn)是擴(kuò)散路徑各處粒子密度隨時(shí)間的變化。因?yàn)榘雽?dǎo)體中的額外載流子在擴(kuò)散過(guò)程中會(huì)因復(fù)合而消失，所以引起空間各處額外載流子密度隨時(shí)間變化的原因，除擴(kuò)散引起的積累而外，還有額外載流子復(fù)合導(dǎo)致的消失。利用菲克第二定律不難得出(1-19)QAp(x)d2Ap(x)Ap(x)=Ddtpdx2式中

3、，Ap(x)/$表示復(fù)合率，即單位時(shí)間單位體積內(nèi)由于復(fù)合而消失的額外空穴數(shù)。稱此式為n型半導(dǎo)體中額外載流子(空穴)的擴(kuò)散方程。4、一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程若注入恒定，即保持注入表層額外載流子密度Ap(0)恒定不變，擴(kuò)散路徑各處的載流子復(fù)合率也保持不變，則經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間后系統(tǒng)會(huì)趨于穩(wěn)定，形成不隨時(shí)間變化的額外載流子密度分布Ap(x)和擴(kuò)散流密度分布Sp(x)。稱這種情況為額外載流子的穩(wěn)定擴(kuò)散。這時(shí)，由上式不難得出門d2Ap(x)AP(x)(581)D=(5-81)pdx2Tp這就是一維穩(wěn)定擴(kuò)散情況下額外載流子所遵守的擴(kuò)散方程，稱為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程，其普遍解為一土5吆;(5-82)其中，L=.Dt被稱為空穴擴(kuò)散

4、長(zhǎng)度。類似地，L=、；Dt被稱為電子擴(kuò)散長(zhǎng)度。p、ppnnn向P型半導(dǎo)體中注入額外電子時(shí)，其穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程和相應(yīng)的普遍解為(5-83)Dd2An(x)二沁和An(x)=Aexp(-上)+Bexp(上)ndx2tLLnnn三、擴(kuò)散方程在不同邊界條件下的解1、無(wú)限厚樣品凡是有足夠厚度能使額外載流子在尚未到達(dá)樣品的另一端之前就全部因復(fù)合而消失，即可視為無(wú)限厚樣品。相應(yīng)的邊界條件是：xTx時(shí)，Ap=0；x=0時(shí)，Ap=Ap(0)。按此邊界條件,穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的通解式中必有B=0,A=(Ap)0,于是，無(wú)限厚樣品穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的解是xAp(x)二Ap(0)exp(-)Lp擴(kuò)散長(zhǎng)度由載流子的擴(kuò)散系數(shù)和壽命決定。

5、實(shí)際情況中，一種材料的載流子擴(kuò)散系數(shù)已有標(biāo)這表明注入載流子的密度從表面的Ap(0)開(kāi)始，向內(nèi)部按指數(shù)規(guī)律衰減。顯然，擴(kuò)散長(zhǎng)度Lp表示額外空穴在邊擴(kuò)散邊復(fù)合的過(guò)程中，密度減少至原值的1/e時(shí)所擴(kuò)散過(guò)的距離。氣還表示額外載流子在復(fù)合之前的平均擴(kuò)散距離，因?yàn)闇?zhǔn)數(shù)據(jù)，因而擴(kuò)散長(zhǎng)度的測(cè)量常作為測(cè)量壽命的方法之一。D或=嚴(yán)Ap(x)Lp(5-86)將式(5-84)代入式(5-79)得到空穴擴(kuò)散流密度的表達(dá)式DxxS(x)=Ap(0)pexp(-)=Sexp(-廠)pLLp0Lppp擴(kuò)散速度以上公式中的Dp/Lp具有速度的量綱，稱為擴(kuò)散速度。第一個(gè)等式表明，空穴流密度以擴(kuò)散長(zhǎng)度Lp作為特征參數(shù)由表向內(nèi)衰減。

6、式中，Sp0表示光注入表面上的空穴擴(kuò)散流密度，其值為S=Ap(0)D/Lp0pp第二個(gè)等式則意味著各處的擴(kuò)散流的大小即為各處額外載流子的密度與其擴(kuò)散速度的乘積，正如漂移電流密度等于載流子密度與漂移速度的乘積一樣。2、有限厚度樣品設(shè)樣品厚度為W，額外載流子擴(kuò)散到樣品背面前尚未完全復(fù)合，但會(huì)被表面全部吸收。這時(shí)的邊界條件是：在x=W處，Ap=0；在x=0處，Ap=Ap(0)。將這兩個(gè)條件代入式(5-82)得A+B=Ap(0)(5-87)Aexp(半導(dǎo)體物理教案一18半導(dǎo)體物理教案一18 解此聯(lián)立方程得ew/Lpe-w/LpA=Ap(0)；B=-Ap(0)ew/Le-w/Lew/Le-w/Lpppp

7、(5-88)因此，穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程對(duì)厚度為W的樣品的解是,(W-x)sh(-)(5-89)LAp(x)=Ap(0)-wp一sh()Lp對(duì)WVVLp的特例，上式簡(jiǎn)化為(5-90)xAp(x)=Ap(0)(1)W這時(shí)，額外載流子密度在樣品內(nèi)呈線性分布，如圖5-14所示。其濃度梯度為dAp(x)=Ap(0)-dXW(5-91)擴(kuò)散流密度為一常數(shù)，即DS=Ap(0)ppW(5-92)這意味著在厚度小于載流子擴(kuò)散長(zhǎng)度的樣品中額外載流子沒(méi)有復(fù)合。在晶體管中，基區(qū)寬度一般比擴(kuò)散長(zhǎng)度小得多，從發(fā)射區(qū)注入基區(qū)的額外載流子在基區(qū)的分布近似符合上述情況。圖5-14非平衡載流子的線性分布四、高維擴(kuò)散方程(點(diǎn)注入情況)多數(shù)

8、情況下，三維半導(dǎo)體器件的電流密度可以按一維情況對(duì)待而無(wú)太大變化，需要時(shí)按二維問(wèn)題處理也足夠精確，很少考慮三維問(wèn)題。即便是三維問(wèn)題，一般也可根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。例如，對(duì)探針注入的特殊情況，設(shè)想探針尖陷入半導(dǎo)體表面形成半徑為r0的半球，注入載流子的擴(kuò)散具有球?qū)ΨQ型，密度p只是徑向距離r的函數(shù)。這時(shí)，用球面坐標(biāo)系建立穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程較為簡(jiǎn)單三維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程就變成了一個(gè)一維方程1ddApApD(r2)=-pr2drdrtp該方程滿足邊界條件的解為rAp=Ap(0)(-o)exp(-(rr)/L)r0p在注入邊界r0處，沿徑向的擴(kuò)散流密度DDS=(十+p)Ap(0)porL0p與平面注

9、入情況相比，上式中擴(kuò)散速度增加了一項(xiàng)Dp/r0。這表明，點(diǎn)注入比平面注入的擴(kuò)散效率3高。道理很明顯，因?yàn)樵谄矫媲闆r下，濃度梯度完全依靠額外載流子的復(fù)合來(lái)建立；而在點(diǎn)注入情況下，徑向運(yùn)動(dòng)本身就是對(duì)載流子的疏散，造成濃度梯度，增強(qiáng)了擴(kuò)散的效率。特別當(dāng)0vvLp時(shí)，由注入面的幾何形狀產(chǎn)生的擴(kuò)散效果遠(yuǎn)超過(guò)復(fù)合的效果。五、擴(kuò)散電流因?yàn)殡娮雍涂昭ǘ际菐щ娏Ｗ?，所以它們的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)也必然伴隨著電流的出現(xiàn)，形成擴(kuò)散電流。考慮到空穴和電子的極性不同，其擴(kuò)散電流密度分別為dAp(x)dAn(x)J=-qD；J=qDpspdxnsndx5.5電場(chǎng)作用下的載流子擴(kuò)散一、外加電場(chǎng)下的額外載流子若半導(dǎo)體中額外載流子密度不均

10、勻，同時(shí)又有外加電場(chǎng)的作用，那么額外載流子除了擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)外，還要做漂移運(yùn)動(dòng)。若外加電場(chǎng)為E,則全部電子和全部空穴的的漂移電流密度分別為JpD=qpyE；JpnD=qnyEn注意式中p=p0+Ap，n=n0+An。擴(kuò)散電流和漂移電流疊加在一起構(gòu)成半導(dǎo)體的總電流。例如，對(duì)一塊摻雜均勻的n型半導(dǎo)體，沿x方向加一均勻電場(chǎng)|E|,同時(shí)在表面處光注入額外載流子，則少數(shù)載流子空穴的電流密度為J=J+J=qpp|E|-qDdAp(5-111)ppSpDppdx電子的電流密度為J=J+JnnSnD=qnpE+qDp，dAnndx(5-112)二、擴(kuò)散系數(shù)與遷移率的關(guān)一愛(ài)因斯坦關(guān)系1、非均勻摻雜半導(dǎo)體中的載流子擴(kuò)散

11、在熱平衡狀態(tài)，即便是摻雜濃度不均勻的半導(dǎo)體，客觀上觀察不到載流子的擴(kuò)散，但這并不意味著擴(kuò)散理論不適合于摻雜濃度不均勻的情況。以n型半導(dǎo)體為例，設(shè)其中的施主雜質(zhì)濃度沿x方向降低，因而電子的熱平衡密度是x的函(5-113)數(shù)，寫(xiě)為n0(x)。由于濃度梯度的存在，電子沿x方向擴(kuò)散，產(chǎn)生擴(kuò)散電流，電流密度dn(x)J=qDonsndx因?yàn)殡婋x施主不能移動(dòng)，電子的擴(kuò)散使電中性受到破壞，產(chǎn)生體內(nèi)靜電場(chǎng)|e|，該電場(chǎng)使電子沿一x方向漂移，產(chǎn)生的漂移電流密度(5-114)J=qn(x)卩EnD0n在熱平衡條件下不存在宏觀電流，即平衡時(shí)電子的擴(kuò)散電流和漂移電流之和為零，即2、電場(chǎng)對(duì)半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)和熱平衡載流子密

12、度的影響當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)電場(chǎng)時(shí)，半導(dǎo)體中各處的電勢(shì)要發(fā)生變化，成為x的函數(shù)，寫(xiě)為V(x),即在考慮電子的能量時(shí)，必須計(jì)入附加的靜電勢(shì)能一qV(x),因而導(dǎo)帶底的能量應(yīng)為E-qV(x)，它也相應(yīng)地隨x變化。在非簡(jiǎn)并情況下，電子密度應(yīng)為n(x)=Nexp(0CE-qV(x)-ECF)kT(5-117)求導(dǎo)得(5-118)(5-119)(5-120)dn(x)qdV(x)o=n(x)-dx0kTdx3、愛(ài)因斯坦關(guān)系式將式(5-116)和式(5-118)代入式(5-115)得到DkTn卩qn同理，對(duì)空穴可得DkT以上二式稱為愛(ài)因斯坦關(guān)系式。它表明，非簡(jiǎn)并情況下載流子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間保持與溫度有關(guān)的正比例關(guān)系。雖然愛(ài)因斯坦關(guān)系式是針對(duì)熱平衡推導(dǎo)出來(lái)的，但實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)關(guān)系可直接用于非平衡態(tài)。這說(shuō)明剛注入的額外載流子雖然具有跟平衡態(tài)載流子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比壽命T短得多的時(shí)間內(nèi)就取得了與該溫度相適應(yīng)的速度分布，因此在復(fù)合前的絕大部分時(shí)間內(nèi)已和平衡態(tài)載流子沒(méi)有什么區(qū)別。利用愛(ài)因斯坦關(guān)系式，由己知的遷移率數(shù)據(jù)，可以得到擴(kuò)散系數(shù)。三、半導(dǎo)體中同時(shí)存在擴(kuò)散和漂移時(shí)的電流密度方程由式(5-111)和式(5-112)，再利用愛(ài)因斯坦關(guān)