半導體物理第五章4

1、 5.4額外載流子的擴散圖5-13非平衡載流子的擴散一、擴散運動概念微觀粒子在分布不均勻的情況下，因熱運動而從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)遷移的現(xiàn)象稱為擴散。描述擴散運動的第一和第二菲克定律分別是dndn小d2nj=-D；=D-xdxdtdx2式中，D為擴散系數(shù)，是一個表征擴散快慢的物質(zhì)常數(shù)，具有量綱L2T-1,常用單位cm2/s。二、局部注入額外載流子的擴散1、額外載流子的光注入如圖5-13所示，如果用適當波長的光向一塊n型半導體均勻注入額外載流子，由于注入深度的限制，額外載流子密度必在注入表面高于內(nèi)部、從而形成額外載流子由體內(nèi)指向注入表面的密度梯度，引起額外載流子自注入表面向體內(nèi)擴散。2、額外載流子

2、的擴散流密度(5-79)考慮額外載流子密度只隨x變化的一維情況，用Sp表示額外空穴的擴散流密度，則有S=-D如(X)ppdx類似地，額外電子的擴散流密度也可用其密度梯度和電子擴散系數(shù)Dn表示為問題：什么情況下只須考慮一種額外載流子，什么情況下需要考慮兩種載流子的擴散？3、復(fù)合對額外載流子擴散的影響擴散問題的另一個關(guān)注點是擴散路徑各處粒子密度隨時間的變化。因為半導體中的額外載流子在擴散過程中會因復(fù)合而消失，所以引起空間各處額外載流子密度隨時間變化的原因，除擴散引起的積累而外，還有額外載流子復(fù)合導致的消失。利用菲克第二定律不難得出(1-19)QAp(x)d2Ap(x)Ap(x)=Ddtpdx2式中

3、，Ap(x)/$表示復(fù)合率，即單位時間單位體積內(nèi)由于復(fù)合而消失的額外空穴數(shù)。稱此式為n型半導體中額外載流子(空穴)的擴散方程。4、一維穩(wěn)態(tài)擴散方程若注入恒定，即保持注入表層額外載流子密度Ap(0)恒定不變，擴散路徑各處的載流子復(fù)合率也保持不變，則經(jīng)過短暫時間后系統(tǒng)會趨于穩(wěn)定，形成不隨時間變化的額外載流子密度分布Ap(x)和擴散流密度分布Sp(x)。稱這種情況為額外載流子的穩(wěn)定擴散。這時，由上式不難得出門d2Ap(x)AP(x)(581)D=(5-81)pdx2Tp這就是一維穩(wěn)定擴散情況下額外載流子所遵守的擴散方程，稱為穩(wěn)態(tài)擴散方程，其普遍解為一土5吆;(5-82)其中，L=.Dt被稱為空穴擴散

4、長度。類似地，L=、；Dt被稱為電子擴散長度。p、ppnnn向P型半導體中注入額外電子時，其穩(wěn)態(tài)擴散方程和相應(yīng)的普遍解為(5-83)Dd2An(x)二沁和An(x)=Aexp(-上)+Bexp(上)ndx2tLLnnn三、擴散方程在不同邊界條件下的解1、無限厚樣品凡是有足夠厚度能使額外載流子在尚未到達樣品的另一端之前就全部因復(fù)合而消失，即可視為無限厚樣品。相應(yīng)的邊界條件是：xTx時，Ap=0；x=0時，Ap=Ap(0)。按此邊界條件,穩(wěn)態(tài)擴散方程的通解式中必有B=0,A=(Ap)0,于是，無限厚樣品穩(wěn)態(tài)擴散方程的解是xAp(x)二Ap(0)exp(-)Lp擴散長度由載流子的擴散系數(shù)和壽命決定。

5、實際情況中，一種材料的載流子擴散系數(shù)已有標這表明注入載流子的密度從表面的Ap(0)開始，向內(nèi)部按指數(shù)規(guī)律衰減。顯然，擴散長度Lp表示額外空穴在邊擴散邊復(fù)合的過程中，密度減少至原值的1/e時所擴散過的距離。氣還表示額外載流子在復(fù)合之前的平均擴散距離，因為準數(shù)據(jù)，因而擴散長度的測量常作為測量壽命的方法之一。D或=嚴Ap(x)Lp(5-86)將式(5-84)代入式(5-79)得到空穴擴散流密度的表達式DxxS(x)=Ap(0)pexp(-)=Sexp(-廠)pLLp0Lppp擴散速度以上公式中的Dp/Lp具有速度的量綱，稱為擴散速度。第一個等式表明，空穴流密度以擴散長度Lp作為特征參數(shù)由表向內(nèi)衰減。

6、式中，Sp0表示光注入表面上的空穴擴散流密度，其值為S=Ap(0)D/Lp0pp第二個等式則意味著各處的擴散流的大小即為各處額外載流子的密度與其擴散速度的乘積，正如漂移電流密度等于載流子密度與漂移速度的乘積一樣。2、有限厚度樣品設(shè)樣品厚度為W，額外載流子擴散到樣品背面前尚未完全復(fù)合，但會被表面全部吸收。這時的邊界條件是：在x=W處，Ap=0；在x=0處，Ap=Ap(0)。將這兩個條件代入式(5-82)得A+B=Ap(0)(5-87)Aexp(半導體物理教案一18半導體物理教案一18 解此聯(lián)立方程得ew/Lpe-w/LpA=Ap(0)；B=-Ap(0)ew/Le-w/Lew/Le-w/Lpppp

7、(5-88)因此，穩(wěn)態(tài)擴散方程對厚度為W的樣品的解是,(W-x)sh(-)(5-89)LAp(x)=Ap(0)-wp一sh()Lp對WVVLp的特例，上式簡化為(5-90)xAp(x)=Ap(0)(1)W這時，額外載流子密度在樣品內(nèi)呈線性分布，如圖5-14所示。其濃度梯度為dAp(x)=Ap(0)-dXW(5-91)擴散流密度為一常數(shù)，即DS=Ap(0)ppW(5-92)這意味著在厚度小于載流子擴散長度的樣品中額外載流子沒有復(fù)合。在晶體管中，基區(qū)寬度一般比擴散長度小得多，從發(fā)射區(qū)注入基區(qū)的額外載流子在基區(qū)的分布近似符合上述情況。圖5-14非平衡載流子的線性分布四、高維擴散方程(點注入情況)多數(shù)

8、情況下，三維半導體器件的電流密度可以按一維情況對待而無太大變化，需要時按二維問題處理也足夠精確，很少考慮三維問題。即便是三維問題，一般也可根據(jù)具體情況選擇適當?shù)淖鴺讼?，使問題簡化。例如，對探針注入的特殊情況，設(shè)想探針尖陷入半導體表面形成半徑為r0的半球，注入載流子的擴散具有球?qū)ΨQ型，密度p只是徑向距離r的函數(shù)。這時，用球面坐標系建立穩(wěn)態(tài)擴散方程較為簡單三維穩(wěn)態(tài)擴散方程就變成了一個一維方程1ddApApD(r2)=-pr2drdrtp該方程滿足邊界條件的解為rAp=Ap(0)(-o)exp(-(rr)/L)r0p在注入邊界r0處，沿徑向的擴散流密度DDS=(十+p)Ap(0)porL0p與平面注

9、入情況相比，上式中擴散速度增加了一項Dp/r0。這表明，點注入比平面注入的擴散效率3高。道理很明顯，因為在平面情況下，濃度梯度完全依靠額外載流子的復(fù)合來建立；而在點注入情況下，徑向運動本身就是對載流子的疏散，造成濃度梯度，增強了擴散的效率。特別當0vvLp時，由注入面的幾何形狀產(chǎn)生的擴散效果遠超過復(fù)合的效果。五、擴散電流因為電子和空穴都是帶電粒子，所以它們的擴散運動也必然伴隨著電流的出現(xiàn)，形成擴散電流?？紤]到空穴和電子的極性不同，其擴散電流密度分別為dAp(x)dAn(x)J=-qD；J=qDpspdxnsndx5.5電場作用下的載流子擴散一、外加電場下的額外載流子若半導體中額外載流子密度不均

10、勻，同時又有外加電場的作用，那么額外載流子除了擴散運動外，還要做漂移運動。若外加電場為E,則全部電子和全部空穴的的漂移電流密度分別為JpD=qpyE；JpnD=qnyEn注意式中p=p0+Ap，n=n0+An。擴散電流和漂移電流疊加在一起構(gòu)成半導體的總電流。例如，對一塊摻雜均勻的n型半導體，沿x方向加一均勻電場|E|,同時在表面處光注入額外載流子，則少數(shù)載流子空穴的電流密度為J=J+J=qpp|E|-qDdAp(5-111)ppSpDppdx電子的電流密度為J=J+JnnSnD=qnpE+qDp，dAnndx(5-112)二、擴散系數(shù)與遷移率的關(guān)一愛因斯坦關(guān)系1、非均勻摻雜半導體中的載流子擴散

11、在熱平衡狀態(tài)，即便是摻雜濃度不均勻的半導體，客觀上觀察不到載流子的擴散，但這并不意味著擴散理論不適合于摻雜濃度不均勻的情況。以n型半導體為例，設(shè)其中的施主雜質(zhì)濃度沿x方向降低，因而電子的熱平衡密度是x的函(5-113)數(shù)，寫為n0(x)。由于濃度梯度的存在，電子沿x方向擴散，產(chǎn)生擴散電流，電流密度dn(x)J=qDonsndx因為電離施主不能移動，電子的擴散使電中性受到破壞，產(chǎn)生體內(nèi)靜電場|e|，該電場使電子沿一x方向漂移，產(chǎn)生的漂移電流密度(5-114)J=qn(x)卩EnD0n在熱平衡條件下不存在宏觀電流，即平衡時電子的擴散電流和漂移電流之和為零，即2、電場對半導體能帶結(jié)構(gòu)和熱平衡載流子密

12、度的影響當半導體內(nèi)部出現(xiàn)電場時，半導體中各處的電勢要發(fā)生變化，成為x的函數(shù)，寫為V(x),即在考慮電子的能量時，必須計入附加的靜電勢能一qV(x),因而導帶底的能量應(yīng)為E-qV(x)，它也相應(yīng)地隨x變化。在非簡并情況下，電子密度應(yīng)為n(x)=Nexp(0CE-qV(x)-ECF)kT(5-117)求導得(5-118)(5-119)(5-120)dn(x)qdV(x)o=n(x)-dx0kTdx3、愛因斯坦關(guān)系式將式(5-116)和式(5-118)代入式(5-115)得到DkTn卩qn同理，對空穴可得DkT以上二式稱為愛因斯坦關(guān)系式。它表明，非簡并情況下載流子遷移率和擴散系數(shù)之間保持與溫度有關(guān)的正比例關(guān)系。雖然愛因斯坦關(guān)系式是針對熱平衡推導出來的，但實驗證明，這個關(guān)系可直接用于非平衡態(tài)。這說明剛注入的額外載流子雖然具有跟平衡態(tài)載流子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比壽命T短得多的時間內(nèi)就取得了與該溫度相適應(yīng)的速度分布，因此在復(fù)合前的絕大部分時間內(nèi)已和平衡態(tài)載流子沒有什么區(qū)別。利用愛因斯坦關(guān)系式，由己知的遷移率數(shù)據(jù)，可以得到擴散系數(shù)。三、半導體中同時存在擴散和漂移時的電流密度方程由式(5-111)和式(5-112)，再利用愛因斯坦關(guān)