動(dòng)能定理應(yīng)用典型例題

1、動(dòng)能定理應(yīng)用典型例題動(dòng)能定理是高中物理的重要知識(shí)，可由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出,它是利用狀態(tài)量來(lái)描述過(guò)程量,因此應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解題時(shí)，只需考慮始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)需關(guān)注運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的細(xì)節(jié)變化，這樣顯得更為簡(jiǎn)捷，動(dòng)能定理在中學(xué)物理解題中的應(yīng)用步驟：一選擇，即選擇研究對(duì)象,動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體也可以是一個(gè)系統(tǒng),但在高中階段,只暫作一個(gè)物體的要求。二明確，即明確過(guò)程和狀態(tài),動(dòng)能定理表達(dá)式中的初動(dòng)能和末動(dòng)能都是狀態(tài)量,只有明確過(guò)程才有確切的初末狀態(tài)。三分析，即在確定對(duì)象和過(guò)程的情況下,對(duì)物體準(zhǔn)確受力分析。四判斷，即判斷所受力中哪些力做功,哪些力不做功,做正功還是負(fù)功,是恒力做功還是變力做功

2、。11五列式：表述一物體所受合外力做的功，等于物體動(dòng)能的變化（W厶二牙m(xù)v2-mv2）；合222111表述二，物體所受各力做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化（工W二mv2-mv2）。i2221例1如圖所示，光滑水平面上，一小球在穿過(guò)O孔的繩子的拉力作用下沿一圓周勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，圓周半徑為R,當(dāng)繩的拉力增大到F4時(shí)，小球恰可沿半徑為2R的圓周勻速運(yùn)動(dòng)在上述增大拉力的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)球做的功為.v21v2答案：繩的拉力對(duì)球做的功等于小球動(dòng)能的變化F=mr,-F=m2R沿斜面向下，勻加速下滑；1=mv2221mv221-FR)練1將質(zhì)量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開(kāi)始釋

3、放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對(duì)石頭的平均阻力。（g取lOm/s2）答案：石頭在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。對(duì)石頭在整個(gè)運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有mg（H+h）-Fh=0-0o所以，泥對(duì)石頭的平均阻力：H2-7-2F=HJ.mg=2x2x10n=820N。例2.如圖所示，斜面傾角h0.05為e，質(zhì)量為M的滑塊距擋板P的距離為s0的A點(diǎn)，滑塊以初速度V。沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為IJ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的下滑力，若滑塊每次與擋板相碰，碰后原速率返回?zé)o動(dòng)能能損失，求：滑塊停止運(yùn)動(dòng)前在斜面上經(jīng)過(guò)的路程？vo解析：研究對(duì)象：滑塊物理過(guò)程分析

4、：物體受力重力mg、支持力N、摩擦力f，示意圖如圖所示。由于滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的下滑力（重力沿斜面的分力）可知下滑時(shí)，合力F合1=mgsin0f,加速度a1=F合/m方向mg下滑時(shí)Tmg上滑時(shí)上滑時(shí)，合力F合2=mgsin0+f,加速度a2=F合2/m方向沿斜面向下，勻減速上滑；合22合2滑塊由A點(diǎn)勻減速上滑至最高點(diǎn)B,然后勻加速下滑至P,碰后原速率返回，因ala2滑塊勻減速上滑高度將小于B點(diǎn)，然后又勻加速下滑，如此反復(fù)，上滑高度不斷減小，最終停止在P點(diǎn)。如果用牛頓第二定律去求解，過(guò)于繁瑣，考慮用動(dòng)能定理求解。在全過(guò)程中，滑塊下滑時(shí)重力做正功，上滑時(shí)重力做負(fù)功，由于重力做功與路徑無(wú)關(guān)

5、，只與起點(diǎn)終位置有關(guān)；故在全過(guò)程中重力做正功；摩擦力在全過(guò)程中大小不變，做負(fù)功。不去考慮運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，初始動(dòng)能E,末動(dòng)能為零。K0設(shè)滑塊停止運(yùn)動(dòng)前在斜面上經(jīng)過(guò)的路程為S根據(jù)動(dòng)能定理：mgS0Xsine-fXS=O-EK0f=pNN=mgXcos0mgS0Xsin0pmgXcos01XS=O/mV。22gSsin0+V2002Rgcos0練2如圖2-7-4所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持卩0=2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角片30。，現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由、亠v3傳送帶傳送至h=2m的咼處。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)R二丁，g取lOm/s2

6、。(1)試通過(guò)計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)?工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h=2m咼處的過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做了多少功?.解答(1)工件剛放上皮帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力F=Rmgcos0，工件開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律F一mgsin0=maF可得a=-gsin0=g(Rcos0-sin0)=10 x(cos30o-sin3Oo)m/s2=2.5m/s2。m2設(shè)工件經(jīng)過(guò)位移x與傳送帶達(dá)到共同速度，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得v2x=2a2x2.522m=0.8m4m。故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8m與傳送帶達(dá)到共同速度2m/s后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(2)在工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)

7、至h=2m高處的過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)工件做功Wf，由動(dòng)1可得能定理-mgh二mv2,2011W=mgh+mv2=10 x10 x2J+x10 x22j=220J。f202例3如圖，AB是傾角為6的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心o等高,物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為p。求（1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程A.V:0-1（2）最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力解析：1）由動(dòng)能定理得:-umgcosBL=0-mgRcos0L=R/u（2）mgR（l-C0S8）=mv2/2f-mg=mv2/Rf=f=mg（3-2cos0）方向豎直向下練3、一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測(cè)得停止處對(duì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S,如圖2-7-6,不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.求動(dòng)摩擦因數(shù)p.答案：解答設(shè)該斜面傾角為a，斜坡長(zhǎng)為l,則物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：W=mglsina二mghGW=-pmglcosaf1