2022學(xué)年寧夏長(zhǎng)慶中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)派四位專(zhuān)家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專(zhuān)家，則甲，乙兩位專(zhuān)家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）ABCD2如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)分別是5，12，13，當(dāng)球與上底面三條棱都相切時(shí)球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A16053B6423C9633D256233已知中內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（ ）ABCD4若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD5已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A36

3、B72CD6已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則( )A16B25C28D337若2m2n1，則（ ）ABmn1Cln（mn）0D8明代數(shù)學(xué)家程大位（15331606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫(xiě)出算法統(tǒng)宗，可謂集成計(jì)算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問(wèn)題執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD9設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A1B-1C0D210設(shè)集合，則( )ABCD11設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線(xiàn)是（ ）A長(zhǎng)軸在軸上的橢圓B長(zhǎng)軸在軸上的橢圓C實(shí)軸在軸上的雙曲線(xiàn)D實(shí)軸在軸上的雙曲線(xiàn)12函數(shù)的圖象大致為( )ABCD二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R，若NRF=60，則|FR|等于_.14已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是_，_15已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，且可行域表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)等于_.16已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為，若頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為1，則雙曲線(xiàn)方程為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，當(dāng)面

5、積最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程18（12分）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的弦，已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).（1）求的值及圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，證明：.19（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足.（）求角的大??；（）若的面積為，求和的值.20（12分）為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的概率：（2）從參加公益勞動(dòng)時(shí)間的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記為抽到高中的人數(shù)，求的分布列；（3）當(dāng)時(shí)，高中生和初中生

6、相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).（直接寫(xiě)出結(jié)果）21（12分）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的面積.22（10分）某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線(xiàn)投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線(xiàn)可供選擇，生產(chǎn)線(xiàn)：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線(xiàn)：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.0

7、4，0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.（1）若選擇生產(chǎn)線(xiàn)，求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠(chǎng)建議選擇哪條生產(chǎn)線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.2022學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】每個(gè)縣區(qū)至少派一位專(zhuān)家，基本事件總數(shù)，甲，乙兩位專(zhuān)家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲，乙兩位專(zhuān)家派遣至同

8、一縣區(qū)的概率.【題目詳解】派四位專(zhuān)家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專(zhuān)家基本事件總數(shù)：甲，乙兩位專(zhuān)家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)：甲，乙兩位專(zhuān)家派遣至同一縣區(qū)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】設(shè)球心為O，三棱柱的上底面A1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1，該圓與邊B1C1切于點(diǎn)M，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得OO1M為直角三角形，然后根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出圓O1半徑，進(jìn)而求得球的半徑，最后可求出球的體積【題目詳解】如圖，設(shè)三棱柱為ABC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高AA1=4所以底面A1

9、B1C1為斜邊是A1C1的直角三角形，設(shè)該三角形的內(nèi)切圓為圓O1，圓O1與邊B1C1切于點(diǎn)M，則圓O1的半徑為O1M=12+5-132=2設(shè)球心為O，則由球的幾何知識(shí)得OO1M為直角三角形，且OO1=8-4=4，所以O(shè)M=22+42=25，即球O的半徑為25，所以球O的體積為43(25)3=16053故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查與球有關(guān)的組合體的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：（1）構(gòu)造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是解決與球有關(guān)的問(wèn)題時(shí)常用的方法（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c

10、2，合理利用中間結(jié)論可提高解題的效率3、A【答案解析】由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.4、B【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出.【題目詳解】,故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.5、A【答案解析】根據(jù)是與的等比中項(xiàng)，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】等比數(shù)列滿(mǎn)足，所以，又，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，考查

11、等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.6、C【答案解析】依次遞推求出得解.【題目詳解】n=1時(shí)，n=2時(shí)，n=3時(shí)，n=4時(shí)，n=5時(shí)，.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、B【答案解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.【題目詳解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正確；而當(dāng)m，n時(shí)，檢驗(yàn)可得，A、C、D都不正確，故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項(xiàng).8、C【答案解析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算

12、得到答案.【題目詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿(mǎn)足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得故選:【答案點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.9、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【題目詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算求解即可.【題目詳解】由題意知,集合,由集合的交運(yùn)算可得,.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析

13、】根據(jù)條件，方程即，結(jié)合雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線(xiàn)的類(lèi)型【題目詳解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線(xiàn)方程化為是關(guān)鍵12、A【答案解析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)【題目詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，排除C，只有A可滿(mǎn)足故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過(guò)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等等排除，可通過(guò)特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)二、填空

14、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【答案解析】由題意知：，.由NRF=60，可得為等邊三角形，MFPQ，可得F為HR的中點(diǎn)，即求.【題目詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為C上一點(diǎn)，.M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，PQ/OR，NRF=60，為等邊三角形，MFPQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，F(xiàn)為HR的中點(diǎn)，故答案為：2.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.14、 【答案解析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的模【題目詳解】，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且.故答案為：；

15、.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15、 【答案解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【題目詳解】作出可行域如圖，則要為三角形需滿(mǎn)足在直線(xiàn)下方，即，；目標(biāo)函數(shù)可視為，則為斜率為1的直線(xiàn)縱截距的相反數(shù)，該直線(xiàn)截距最大在過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)：，與：的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在直線(xiàn)：上，故，故答案為：；.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】由已知，即，取雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)及漸近線(xiàn)，則頂點(diǎn)到該漸近線(xiàn)的

16、距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線(xiàn)方程為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離之積為16，可得.利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為.再利用兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上，即可求得p的值，從而求出拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)l的方程，代入拋物線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)，將面積用參數(shù)t表示，求出其最值，并得出此時(shí)的直線(xiàn)方程.【題目詳解】解：（1）由題設(shè)，因?yàn)?，到軸的距離的積為，所以，又因?yàn)?，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為（2）因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)兩個(gè)公共點(diǎn)，所以的斜率不為，所以設(shè)聯(lián)立，得，即，即直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，面積取得最

17、小值，此時(shí).【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交的問(wèn)題，其中垂直條件的轉(zhuǎn)化，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)均為該題的關(guān)鍵，屬于綜合性較強(qiáng)的題.18、（1）2，；（2）證明見(jiàn)解析.【答案解析】（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的弦，以為直徑的圓與相切于點(diǎn).利用拋物線(xiàn)和圓的對(duì)稱(chēng)性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設(shè)，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為，然后求解.【題目詳解】（1）解：由題意得的方程為，所以，解得.又由拋物線(xiàn)和圓的對(duì)稱(chēng)性可知，所求圓的圓心為，半徑為2.所以圓的方程為.（2）證明：易知直線(xiàn)的斜率存在且不為0

18、，設(shè)，的方程為，代入的方程，得.令，得，所以，解得.將代入的方程，得，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為，所以，故.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義幾何性質(zhì)以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（）；（），.【答案解析】（）運(yùn)用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡(jiǎn)，即可求出角的大?。唬ǎ┩ㄟ^(guò)面積公式和 ，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【題目詳解】（）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（），由余弦定理可知：,.【答案點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、

19、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了運(yùn)算能力.20、（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)【答案解析】（1）由圖表直接利用隨機(jī)事件的概率公式求解；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；（3）由圖表直接判斷結(jié)果.【題目詳解】（1）100名學(xué)生中共有男生48名，其中共有20人參加公益勞動(dòng)時(shí)間在，設(shè)男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的事件為，那么；（2）的所有可能取值為0，1，2，3.；.隨機(jī)變量的分布列為：（3）由圖表可知，初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查超幾何