液流的層流運(yùn)動

1、液流的層流運(yùn)動層流是一種非常有規(guī)那么的流動，各流層之間互不混摻。圓管中的層流運(yùn)動，可以看成是 由很多無限薄的同心圓筒流層，一個套一個地分層流動。而明槽中的層流運(yùn)動由于槽身形狀 種類較多，作層流運(yùn)動的流層斷面形狀也是各不相同。對于寬淺式明槽，因其槽寬較水深大 得多，側(cè)壁對水流的影響很小，可以忽略不計(jì)。因此，此種層流運(yùn)動可近似地看做是平行渠 底的分層流動。其切應(yīng)力和流速分布規(guī)律與圓管層流相似，都是很容易確定的。一、均勻?qū)恿髦械那袘?yīng)力前面我們已經(jīng)導(dǎo)出了渠底的平均切應(yīng)力與水力坡度降J的關(guān)系，即式（4-5）如圖4-10所示，取距底為y處以上的水流，研究其受力平衡。設(shè)均勻流的水深為力，那么所研究有局部總流

2、的水深為該處的切應(yīng)力為r,水深為Zz-y時過水?dāng)嗝娴乃Π霃綖镽。對于均勻流，水深為/i-y局部的總流的水力坡度與水深為/i的總流的水力坡度 相等，用J表示，那么可以推導(dǎo)出與止式相類似的公式，即您=yRJ您=yRJ(4-10)對于寬淺式明槽，其濕周可近似地等于底寬，即力=8，那么對水深為/l的總流，其水力半徑為那么水深為Zz-y時的局部總流，水力半徑R為因此，在寬淺式明槽中，其固體邊界處的平均切應(yīng)力人可由式（4-5）形式改寫為r（）= yRJ = yhJ（4-11）水流內(nèi)部的切應(yīng)力也可由式（4-10）的形式改寫成為t = yRrJ = 7（h- y）J（4-12）聯(lián)解式(4-11)和式(4-1

3、2)得uy(h-y)J h-yy=1r0 yfiJ hh即(4-13)(4-13)7 =(1一1)70n式（4-13）為寬淺式明槽中任意水深/i-y （距底為y）處的切應(yīng)力和槽底切應(yīng)力的 關(guān)系式。上式說明，寬淺式明槽中的切應(yīng)力與水深成正比，并按直線規(guī)律分布。水面處（、 =力）的切應(yīng)力了 = 0,渠底處（y = 0）的切應(yīng)力為最大。明槽層流的切應(yīng)力沿水深方向的 分布見圖4-11。圖 4-11同樣，在圓管均勻流中，切應(yīng)力也存在著直線分布規(guī)律，管中心點(diǎn)（廠=0）的切應(yīng)力7 = 0,管壁處（r = F）的切應(yīng)力O為最大。圓管層流的切應(yīng)力沿徑向分布，見圖4-12。=0圖 4-12其直線分布規(guī)律的公式為(

4、4-14)(4-14)rT roro上述切應(yīng)力的規(guī)律，只是從均勻流條件下推導(dǎo)出來的，因而它對層流和紊流都適用。二、層流中的流速分布均勻?qū)恿髦械那袘?yīng)力，既要滿足均勻流的切應(yīng)力關(guān)系式，又要滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的關(guān) 系。根據(jù)這一點(diǎn)，可以推導(dǎo)出層流運(yùn)動的流速分布規(guī)律。對于寬淺式明槽，應(yīng)滿足以下公式：將上式整理后得du = -(h-y)dy4將上式積分，得u- (hy - -) + C2在槽底處，y = 0, =0,代入上式，得積分常數(shù)C = 0。因此，上式寫成為u=-(hy-)42(4-15)式（4-15）即為在寬淺式明槽里層流過水?dāng)嗝嫔系拇咕€流速分布公式。上式說明，沿垂線 流速是按拋物線規(guī)律分布的。從圖4-11中可以看出，明槽層流的流速分布很不均勻，渠底處（y = 0）的流速為零，水面處（ =力）的流速為最大，其值為U.n(4-16)斷面平均流速為i ch , i a W ,1 y2*曾。呦=三出一 e(4-17)2由此可見，寬淺式明槽中的層流，其斷面平均流速為水面最大流速的一倍，即32u = utn3(4-18)同理，也可推出圓管層流時的流速公式，見圖4-12,它也是一個拋物線型公式，即(4-19)式中“一一圓管的半徑;4動力黏滯性系數(shù)。從圖4-12中也可