利用MATLAB進行回歸分析

1、 /19利用MATLAB進行回歸分析一、實驗目的：了解回歸分析的基本原理，掌握MATLAB實現(xiàn)的方法;練習用回歸分析解決實際問題。二、實驗內容：題目1社會學家認為犯罪與收入低、失業(yè)及人口規(guī)模有關，對20個城市的犯罪率y（每10萬人中犯罪的人數(shù)）與年收入低于5000美元家庭的百分比x】、失業(yè)率花和人口總數(shù)勺（千人）進行了調查，結果如下表。序號yxiXr召序號y逅花X3111.216.56.25871114.518.16.07895213.420.56.46431226.923.17.4762340.726.39.36351315.719.15.8279345.316.55.36921436.22

2、4.78.6741524.819.27.312481518.118.66.5625612.716.55.96431628.924.98.3854720.920.26.419641714.917.96.7716835.721.37.615311825.822.48.692198.717.24.97131921.720.28.4595109.614.36.47492025.716.96.73353表12.26（1）若X廠X3中至多只許選擇2個變量，最好的模型是什么？（2）包含3個自變量的模型比上面的模型好嗎？確定最終模型。（3）對最終模型觀察殘差，有無異常點，若有，剔除后如何。理論分析與程序設計：

3、為了能夠有一個較直觀的認識，我們可以先分別作出犯罪率y與年收入低于5000美元家庭的百分比X】、失業(yè)率花和人口總數(shù)x3（千人）之間關系的散點圖，根據(jù)大致分布粗略估計各因素造成的影響大小，再通過逐步回歸法確定應該選擇哪幾個自變量作為模型。編寫程序如下：clc;clearall;y=11.213.440.75.324.812.720.935.78.79.614.526.915.736.218.128.914.925.821.725.7;$犯罪率(人/十萬人)xl=1652D.526316.51921G.5二0221317.214318.123119118.624.917.922.420.216.9

4、;電低收入家庭百分比x2=6.26.49.35.37.35.96.47.64.96.46.07.45.88.66.58.38.68.46.7;*失業(yè)率x3=587643635692124864319641531713749789576227937416258547169215953353;*總人口數(shù)(千人)figure(1),plot(xl,yzf*f);figure(2),plot(x2/yff*f);figure(3),plot(x3zy,f*1);Xl=xlTzx2f,x3f;stepwise(Xlzy)運行結果與結論:4540353025201510161820222426010002

5、000300040006000600070008000犯罪率與低收入散點圖4511111111140-4-.35-*-30*25-*半-20*羋15-%*-+*10*51i111111114.555.566.517.588.599.5犯罪率與失業(yè)率散點圖45403530252015105犯罪率與人II總數(shù)散點圖3/19CoefficientswithErrorBarsCcefft-statp-valNextstep:Movenoterms /19III-223932154000459IIIIIIIWF14.398942.88230.0103IIIIIIIII-III00007629371199

6、0024802468X1X2X3UJi24G810低收入與失業(yè)率作為自變量1214丨III259552643G00.0000IIJ719823.08390.0071IIIIIII+IIIlliXIO.OOC4198060.54700.591568CoefficientswithErrorBarsCcefft-statp-valNextstep:MoveX2inintercept=-34.0725R-uare=0.801993F=34.4278RMSE=4.64640AdjR-sq=0776698p=1.05143e-C06ModelHistoryCoefficientswithErrorBar

7、sCcefft-statp-valNextstep:Movenoterms #/19CoefficientswithErrorBarsCcefft-statp-valNextstep:Movenoterms #/19Irtercept-31.2152陽-0.710325F-20.8433RMSE=5.82245AdjR-sq=0676247p=266827e-005ModalHistoryCoefficientswithErrorBarsCcefft-statp-valNextstep:Movenoterms #/19141G681012低收入與人II總數(shù)作為自變量Nextstep:Movei

8、n /19CoefficientswithErrorBarsCceffp-valX111921721226004”X2一.11117.351877.4620O.GOOOX3i1111111000C8266272184202S20246810intercept=-31.5998RMSE=5.04083R-uare=0.767157AdjR-sq=0709764F=28.0054p=416898e-CO6ModelHistoryIUiIiiiiiG-64Iif11*ITl-T*424681012141618失業(yè)率與人II總數(shù)作為自變量在圖中可以明顯看出前兩圖的線性程度很好，而第三個圖的線性程度較差

9、，從這個角度來說我們應該以失業(yè)率和低收入為自變量建立模型。并且我們也可以從相關性角度來選取自變量，可以看出低收入與失業(yè)率作為自變量時的RMSE二4.64848；低收入與人口總數(shù)作為自變量時的RMSE二5.62245；失業(yè)率與人口總數(shù)作為自變量時的RMSE二5.04083o我們看到當?shù)褪杖肱c失業(yè)率作為自變量時RMSE最小，因此如果選擇兩個變量作為自變量的會，它們是最適合的。并且可以得到三者的關系為：y=-34.0725+1.22393馮+4.39894馮:對同時選取三個自變量的模型分析:如果我們將其三者同時選為自變量，我們發(fā)現(xiàn)RMSE二4.58978,比低收入與失業(yè)率二者作為自變量時稍微小了一點

10、，不過我們也發(fā)現(xiàn)此時的X3系數(shù)為0.00076937,幾乎為零,是可以忽略的，因此我們仍然選取兩個自變量做最終的模型。關系函數(shù)仍為:y=-34.0725+1.22393逅+4.39894馮Coefficientsv/ithErrorBarsCoefft-scatp-valNextstepMoveX3oui /1911;1119217212200497冷.11114.719823.08390007111*1Illi0000762937199002480X1X2X3Coefficientsv/ithErrorBarsCoefft-scatp-valNextstepMoveX3oui #/19Coe

11、fficientsv/ithErrorBarsCoefft-scatp-valNextstepMoveX3oui #/19Irtercepl=-38.7649R-squ6re=0.818318F=24.022RMSE=4.5897BAdjR陰=0.784252p=3.G29a3e-O36Coefficientsv/ithErrorBarsCoefft-scatp-valNextstepMoveX3oui #/19Coefficientsv/ithErrorBarsCoefft-scatp-valNextstepMoveX3oui /1942468101214161820低收入、失業(yè)率與人口總數(shù)

12、都作為自變量殘差分析：對我們設定的最終模型運用殘差分析，編寫程序如下：clc;clearall;y=11.213.440.75.324.812.720.935.78.79.614.526.915.736.218.128.914.925.821.725.7;*犯罪率(人/十萬人)xl=16520526316519二1G.520221.317.214.318123119118.624.917.922.420.216.9;針氐收入家庭百分比x2=6.26.49.35.37.35.96.47.64.96.46.07.45.88.66.58.38.68.46.7;$失業(yè)率x3=5876436356921

13、24864319641531713749789576227937416258547169215953353;$總人口數(shù)(千人)n=20;X2=ones(nz1)/xlf,x2f;bzbint,r,rintzs=regress(yffX2);rcoplot(rzrint)運行結果如下： /19ResidualCaseOrderPlot1510S-Erlp一S芒5aseNumber161820我們應該剔除第新的結果如下：18、20組數(shù)據(jù)，剔除后，運行源程序得到ResidualCaseOrderPlotS-Enp一sCDcr:-24-6-8O81012CaseNumb

14、er141618 /19這時我們在重復本題開始時的做法，就可以得到最終的關系函數(shù)了。CoefficientswithErrorBarsCceff匸一p-val1Nextstep:X1111-60228141000009MovenotermsX211113.392593.32310.0046NextStep1aistepsX3111111*11X0.000286580.63910.5331E.poit.0123456Irtercept-35.7095R-sqg陽-0.912583F-78.3937RMSE=3.03AdjR-sq=0901041p=114353e-00810ModalHistor

15、yiI50-iiI-123剔除不符數(shù)據(jù)后再次運行程序得到結果那么最終的函數(shù)關系便為：y=一35.7095+1.60228芻+3.39259馮簡要分析：從最終得到的結果上來看，失業(yè)率與低收入都將導致犯罪的上升。通過本道例題讓我們學會運用逐步回歸命令stepwise來分析多自變量情況下的最優(yōu)模型問題，得到最優(yōu)模型后，我們再運用殘差法找到不符的數(shù)據(jù)，將其剔除，這樣我們就會得到一個比較科學準確的關系式，這個思路對我們分析回歸問題很有效。題目2一家洗衣粉制造公司新產(chǎn)品實驗時，關心洗衣粉泡沫的高度y與攪拌程度XI和洗衣粉用量X2之間的關系，其中攪拌程度從弱到強分為3個水平。實驗得到的數(shù)據(jù)如下表：XIX2Y

16、1628.11732.31834.81938.211043.5XIX2Y2665.32767.72869.42972.221076.9XIX2Y3682.23785.33888.13990.731093.6表1230（1）將攪拌程度XI作為普通變量，建立y與XI和X2的回歸模型，從殘差圖上發(fā)現(xiàn)問題。（2）將攪拌程度XI視為沒有定量關系的3個水平，用0-1變量表示，建立回歸模型，與（1）比較，從殘差圖上還能發(fā)現(xiàn)什么問題。（3）加入攪拌程度與洗衣粉用量的交互項，看看模型有無改進。理論分析與程序設計：仿照題目1中的程序，我們對攪拌程度（當成普通變量）與洗衣粉用量建立回歸模型，并且進行殘差分析。編寫程

17、序如下：clc;clearall;y=28132.334838243.5653W7769472276982285388193.6;$洗衣粉泡沫高度xl=l11112222233333;%攪拌程度x2=678910678910678910;$洗衣粉用量figure(1)/plot(xlzyr1*1);figure(2)/plot(x2,yr1*r)；Xl=xlx2f;stepwise(Xlfy)運行結果如下：100908070605040rint)運行程序: /19CoefficientswithErrorBarsp-valX19402OOGNextStepX230866736469AlStep

18、sX3Nextstep:Movenoterms1010120130lrtercept=-12.74R-suare=0.965433F=167.575RMSE=4.63584AdjR-sq=0959672p=17C6e-C097002ModelHistory302010將攪拌程度為普通變量的運行結果CoefficientswithErrorBarsCceffp-valX1I5288292.43420.0000X2-39483338.48640.0000X3-28416739.75570.0000X4，4-一0601667Y565000026X5-00.0000l.COOOX61Illi-1-0.13-064920540301020304050Nextstep:Movenoterms #/19 /19Irtercept-12.67R-sqg陽-0.99932F-21879.6RMS