博弈論(第三章修改)課件

1、第三章 完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈動(dòng)態(tài)博弈：指的是博弈方的行動(dòng)有先后次序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)并在此基礎(chǔ)上采取自己最有利的策略。完全信息的博弈：在一個(gè)博弈中，每一個(gè)博弈方都完全了解所有博弈方的在各種情況下得益的博弈。 完美信息的動(dòng)態(tài)博弈：在動(dòng)態(tài)博弈中，若所有的博弈方在輪到自己行動(dòng)時(shí)，對(duì)此前的全部過(guò)程完全了解。第一節(jié) 動(dòng)態(tài)博弈的表示方法和特點(diǎn) 一、階段和擴(kuò)展形表示 階段：在動(dòng)態(tài)博弈中，一個(gè)博弈方的一次選擇策略的 行為我們常稱為一個(gè)階段。在動(dòng)態(tài)博弈中，各個(gè)博弈方的選擇策略的行為有先后次序，所以動(dòng)態(tài)博弈也稱為序列博弈，或稱之為多階段博弈。 二、擴(kuò)展式表述是用博弈樹(shù)來(lái)表述的。而博弈樹(shù)

2、是有選擇結(jié)點(diǎn)（信息集），終端結(jié)點(diǎn)以及樹(shù)枝所組成的。其中，空心圓表示選擇結(jié)點(diǎn)，實(shí)心圓表示終端結(jié)點(diǎn)，標(biāo)注在博弈樹(shù)終端結(jié)點(diǎn)下的是博弈方的得益函數(shù)；而直線表示博弈樹(shù)的樹(shù)枝，代表博弈方的一個(gè)選擇。 也就是：擴(kuò)展式表示動(dòng)態(tài)博弈，它包括選擇結(jié)點(diǎn)，終端結(jié)點(diǎn)和樹(shù)枝組成。 擴(kuò)展式表述例題例：有一個(gè)容量有限的市場(chǎng)已經(jīng)被廠商A搶先占領(lǐng)，而 另一個(gè)生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的廠商B也想加入該市場(chǎng)發(fā) 展，分享一定的利潤(rùn)。廠商B知道一旦自己進(jìn)入該 市場(chǎng)先占領(lǐng)市場(chǎng)的廠商A有可能通過(guò)降價(jià)等競(jìng)爭(zhēng)手 段來(lái)打擊自己，此時(shí)廠商B不但不能贏利，而且肯 定還會(huì)虧損。 例題的假定在這個(gè)“先來(lái)后到”博弈中，假設(shè)A獨(dú)占市場(chǎng)時(shí)利潤(rùn)為10個(gè)單位；與B和平共處分享

3、市場(chǎng)則雙方各得5個(gè)單位；如B進(jìn)入市場(chǎng)而A進(jìn)行打擊，則B要虧損2個(gè)單位，A的利潤(rùn)則降為3個(gè)單位。我們可以用博弈的擴(kuò)展式表述來(lái)表達(dá) ?！艾F(xiàn)來(lái)后到”博弈的擴(kuò)展式表示 B 進(jìn) A 不進(jìn) 打擊 和平 （0，10）（-2，3） （5，5）注意：雙方損益值中，第一個(gè)是先動(dòng)一方的損益?！伴_(kāi)發(fā)金礦”的博弈例：“開(kāi)發(fā)金礦”的博弈 甲有一價(jià)值4萬(wàn)元的金礦，但缺1萬(wàn)元的開(kāi)發(fā)資金， 而乙正好有1萬(wàn)元資金可以投資。設(shè)甲想說(shuō)服乙將這 一萬(wàn)元資金借給自己用于開(kāi)發(fā)金礦，并許諾在采到 金子后與乙對(duì)半分成，試用動(dòng)態(tài)博弈的擴(kuò)展式表 示。 “開(kāi)發(fā)金礦”博弈表示一三階段“開(kāi)發(fā)金礦”博弈表示二（法律保證不足）三階段“開(kāi)發(fā)金礦”博弈表示三（

4、有法律保證）“仿冒和反仿冒” 的博弈設(shè)有一家企業(yè)的產(chǎn)品被另一家企業(yè)仿冒，如果被仿冒企業(yè)采取措施制止，仿冒企業(yè)就會(huì)停止仿冒，如果仿冒企業(yè)不采取措施制止，那么仿冒企業(yè)就會(huì)繼續(xù)仿冒。上述博弈有兩個(gè)博弈方A，B，其中博弈方A是仿冒企業(yè)，博弈方B是被仿冒企業(yè)，并且假設(shè)仿冒最多進(jìn)行兩次。再假設(shè)第一次不仿冒，仿冒被制止以及第一次仿冒沒(méi)被制止的情況下，第二次不仿冒，仿冒被制止和仿冒不被制止這幾種情況下，寫(xiě)出它的擴(kuò)展式表示。“仿冒和反仿冒” 的擴(kuò)展式表示博弈樹(shù)所遵循的原則（1）每一個(gè)結(jié)點(diǎn)至多有一個(gè)其他結(jié)點(diǎn)直接位于它 的前 面。（2）在博弈樹(shù)中沒(méi)有一條路徑可以使選擇結(jié)點(diǎn)與自身 相連。（3）每個(gè)博弈樹(shù)必須有初始結(jié)點(diǎn)

5、。（4）每個(gè)博弈樹(shù)只有一個(gè)初始結(jié)點(diǎn)。三、動(dòng)態(tài)博弈的策略動(dòng)態(tài)博弈的策略：在整個(gè)的動(dòng)態(tài)博弈中，各博弈方在每個(gè)階段所選擇的行為，以及針對(duì)前面的每個(gè)階段的各種行為所做的相應(yīng)選擇的完整過(guò)程，稱之為動(dòng)態(tài)博弈中博弈方的一個(gè)策略?！胺旅昂头捶旅啊?的擴(kuò)展式表示三階段“開(kāi)發(fā)金礦”博弈表示二（法律保證不足）四、動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果有三個(gè)含義：（1）指各博弈方由動(dòng)態(tài)博弈的策略所構(gòu)成的策略組合。（2）是各博弈方的策略組合形成的一條連接各個(gè)階段 的路徑。從動(dòng)態(tài)博弈的擴(kuò)展式圖中來(lái)看，是指連接 博弈每個(gè)階段的一條路徑。（3）動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果還包括實(shí)施上述策略組合的最終得 益。就是上述路徑終端結(jié)點(diǎn)處得益數(shù)組的數(shù)字?！胺?/p>

6、冒和反仿冒” 的擴(kuò)展式表示三階段“開(kāi)發(fā)金礦”博弈表示二（法律保證不足）五、動(dòng)態(tài)博弈的非對(duì)稱性是指由于動(dòng)態(tài)博弈中各個(gè)博弈方的選擇行為有先后次序，且后行為者可以觀察到此前選擇行為博弈方的選擇行為，因此動(dòng)態(tài)博弈中各博弈方的地位是不對(duì)稱的。第二節(jié) 動(dòng)態(tài)博弈中的納什均衡和可信性問(wèn)題一、動(dòng)態(tài)博弈中的納什均衡納什均衡的策略組合是指每一個(gè)博弈方的策略都是針對(duì)其他博弈方策略的最佳對(duì)策，各博弈方都不愿意改變策略的策略組合，具有一定的穩(wěn)定性。 動(dòng)態(tài)博弈的納什均衡分析例：“開(kāi)發(fā)金礦的博弈” 甲有一價(jià)值4萬(wàn)元的金礦，但缺1萬(wàn)元的開(kāi)發(fā)資金， 而乙正好有1萬(wàn)元資金可以投資。設(shè)甲想說(shuō)服乙將這 一萬(wàn)元資金借給自己用于開(kāi)發(fā)金礦，

7、并許諾在采到 金子后與乙對(duì)半分成，試用動(dòng)態(tài)博弈的擴(kuò)展式表 示。 “開(kāi)發(fā)金礦”的博弈表示（法律保證不足）“開(kāi)發(fā)金礦”博弈（有法律保證）二、相機(jī)選擇和策略中的可信性問(wèn)題相機(jī)選擇問(wèn)題：在動(dòng)態(tài)博弈中，對(duì)于博弈方在各個(gè)階段針對(duì)各種情況所預(yù)先設(shè)定的策略，只要符合博弈方自己的利益，他們完全可以在博弈過(guò)程中改變預(yù)先設(shè)定的策略。我們稱這種問(wèn)題為動(dòng)態(tài)博弈的相機(jī)選擇問(wèn)題?！伴_(kāi)發(fā)金礦”博弈“開(kāi)發(fā)金礦”博弈（有法律保證）第二節(jié) 動(dòng)態(tài)博弈的分析方法 -逆推歸納法 逆推歸納法：從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開(kāi)始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個(gè)階段的分析方法。我們稱之為逆推歸納法。“開(kāi)發(fā)金礦

8、”博弈（法律保證不足）“開(kāi)發(fā)金礦”博弈（有法律保證）逆推歸納法的例子一甲（2，0） （1，1） （0，2） 上 乙 右 甲 后下 左 前（3，0）逆推歸納法的例子二有5個(gè)海盜搶來(lái)100枚金幣，大家決定了下面分贓的方式：由海盜一提出一種分贓的方式，如果同意這種方式的人達(dá)到半數(shù)，那么該提議就通過(guò)并付諸實(shí)施；若同意這種方式的人未達(dá)到半數(shù)，則提議不能通過(guò)且提議人將被扔進(jìn)大海喂鯊魚(yú)，然后由接下來(lái)的海盜繼續(xù)重復(fù)提議過(guò)程。假設(shè)海盜個(gè)個(gè)都非常聰明，也不互相合作，并且每個(gè)海盜都想盡可能多得到金幣，那么，第一個(gè)提議的海盜將怎樣提議既可以使得提議被通過(guò)又可以最大限度得到金幣呢？逆推歸納法的總結(jié)（1）逆推歸納法就是把

9、多階段動(dòng)態(tài)博弈化為一系列 的單人博弈進(jìn)行分析；（2）逆推歸納法是嚴(yán)格下策反復(fù)消去法在動(dòng)態(tài)博弈中 的應(yīng)用。（3）由逆推歸納法確定的各個(gè)博弈方在各階段的選擇都 是建立在后續(xù)階段各個(gè)博弈方理性的基礎(chǔ)上的，因 此自然排除了包含不可信的許諾；（4）逆推歸納法不適用于無(wú)限博弈和不完美信息博弈。第三節(jié) 子博弈完美納什均衡 一、子博弈定義：由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的第一階段以外的某階段開(kāi)始 的后續(xù)博弈所有階段構(gòu)成，有初始信息集和進(jìn) 行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個(gè)博 弈，并且是原博弈的一部分，我們稱之為原動(dòng) 態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈” 。子博弈（1）：“開(kāi)發(fā)金礦”博弈例：在“開(kāi)發(fā)金礦”的博弈中，虛線框中的部分滿足 上述

10、定義，因此是這個(gè)博弈的“子博弈”。子博弈（2）：“開(kāi)發(fā)金礦”博弈子博弈的子博弈：稱后面的這個(gè)子博弈為原博弈的“二級(jí)子博弈”。 二、子博弈完美納什均衡定義：在一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，如果各博弈方的 策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合滿足，在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈 以及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么， 這個(gè)策略組合稱為該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈完 美納什均衡”。求完美信息動(dòng)態(tài)博弈的子博弈完美納什均衡的最基本的方法就是我們已經(jīng)介紹的逆推歸納法?！艾F(xiàn)來(lái)后到”博弈：子博弈完美納什均衡 B 進(jìn) A 不進(jìn) 打擊 和平 （0，10）（-2，3） （5，5）注意：雙方損益值中，第一個(gè)是先動(dòng)一方的損益?！胺旅昂头捶旅啊?：子博弈

11、完美納什均衡三、幾個(gè)經(jīng)典的動(dòng)態(tài)博弈模型（1）寡占的斯塔克博格模型 該模型假設(shè)寡頭市場(chǎng)有兩個(gè)廠商1和2，其中廠商1較強(qiáng)而廠商2較弱，決策內(nèi)容是確定他們各自的均衡產(chǎn)量，并且它們的產(chǎn)量決策是由較強(qiáng)的廠商1先進(jìn)行選擇，較弱的廠商2則根據(jù)較強(qiáng)的廠商2的產(chǎn)量選擇自己的產(chǎn)量。其中，廠商1的產(chǎn)量為q1，廠商2的產(chǎn)量為q2，則市場(chǎng)上的總產(chǎn)量為Q= q1+ q2。設(shè)上述總產(chǎn)量全部售出的價(jià)格為P=P（Q）=8 - Q。（1）寡占的斯塔克博格模型 （續(xù)）再設(shè)兩廠商的生產(chǎn)都無(wú)固定成本，且每增加一單位產(chǎn)量的邊際成本相等，c1= c2= 2，即他們分別生產(chǎn)q1和q2單位產(chǎn)量的總成本分別為2 q1和2q2。試用逆推歸納法分析

12、這個(gè)博弈，確定他們各自的均衡產(chǎn)量，并找出它的子博弈完美納什均衡。（2）里昂惕夫（Leontief）勞資模型 這個(gè)模型是里昂惕夫（Leontief）1964年提出的，博弈雙方分別代表了勞資雙方的工會(huì)和廠商之間的一種博弈模型。該博弈模型假定工資完全由工會(huì)決定，而廠商則根據(jù)工會(huì)要求的工資高低決定雇傭工人的數(shù)量 工會(huì)代表的勞方效用u應(yīng)該是工資率W和雇傭工人數(shù)L兩者的函數(shù)，即：u=u（W，L）。（2）里昂惕夫（Leontief）勞資模型（續(xù)） 而廠商的效用直接用利潤(rùn)來(lái)表示，它是收益和成本之差。假定廠商的收益是勞動(dòng)雇傭數(shù)量的函數(shù)R（L），再假定廠商只有勞動(dòng)成本，這樣，廠商的總成本為工資率乘以雇傭勞動(dòng)數(shù)量W

13、 x L，假定工會(huì)和廠商之間的博弈過(guò)程是這樣的：先由工會(huì)決定工資率，然后廠商根據(jù)工會(huì)提出的工資率決定雇傭多少勞動(dòng)力。假定工資率和雇傭數(shù)量都是連續(xù)可分的，因此博弈雙方都有無(wú)限多的選擇。試用逆推歸納法來(lái)分析博弈問(wèn)題的子博弈完美納什均衡。勞資模型的圖示 討論1：子博弈完美納什均衡假設(shè)一個(gè)n個(gè)廠商的寡頭壟斷市場(chǎng)的需求函數(shù)為p（Q）= a-Q，其中Q是它們的總產(chǎn)量。如果廠商的產(chǎn)出qi都等于雇傭的勞動(dòng)力數(shù)量Li，并且除工資以外沒(méi)有其他成本。再假設(shè)工會(huì)是所有廠商唯一的勞動(dòng)力供給者。如果先由工會(huì)決定統(tǒng)一的工資率w，廠商看到w后同時(shí)選擇雇傭數(shù)量Li，工會(huì)的效用函數(shù)為（w-w0）（其中w0為工會(huì)成員到其他行業(yè)就業(yè)

14、的收入，L= L1 + L2+Ln為工會(huì)的總就業(yè)水平）。求該博弈的子博弈完美納什均衡。（3）三個(gè)回合的討價(jià)還價(jià)模型 假設(shè)有兩人就如何分享1萬(wàn)元現(xiàn)金進(jìn)行談判，并且已經(jīng)定下如下的規(guī)則：首先由甲定下一個(gè)分割的比例，對(duì)甲提出的比例，乙可以接受也可以拒絕；如果乙拒絕甲的方案，則他自己必須提出另一個(gè)方案，讓甲選擇接受與否。在上述循環(huán)過(guò)程中，只要任何一方接受對(duì)方的方案，博弈就告結(jié)束，而如果方案被另一方拒絕，則被拒絕的方案與以后的討價(jià)還價(jià)不再有關(guān)系。（3）三個(gè)回合的討價(jià)還價(jià)模型 再假設(shè)上述博弈以每一次一方提出一個(gè)方案和另一方選擇是否接受為一個(gè)回合，討價(jià)還價(jià)每多進(jìn)行一個(gè)回合，由于談判費(fèi)用和利息損失等，雙方的利益

15、都要打一個(gè)折扣（01，稱為消耗系數(shù)）。再假定，上述討價(jià)還價(jià)最多只能進(jìn)行三個(gè)回合，到第三回合，乙必須接受甲的方案。試用逆推歸納法來(lái)分析博弈問(wèn)題的子博弈完美納什均衡。討價(jià)還價(jià)模型的特點(diǎn) 上述博弈有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）第三回合甲的方案有強(qiáng)制力，這一點(diǎn)雙方都是清楚 的。（2）該博弈每多進(jìn)行一個(gè)回合，其雙方的得益就會(huì)下降 一個(gè)比例，因此，談判拖的越長(zhǎng)，對(duì)雙方都不利。討價(jià)還價(jià)模型圖示 （4）無(wú)限回合的討價(jià)還價(jià)模型 無(wú)限回合的討價(jià)還價(jià)的博弈在第三回合并不會(huì)強(qiáng)制結(jié)束，只要雙方互不接受對(duì)方的出價(jià)方案，則博弈就要不斷的進(jìn)行下去，其中奇數(shù)回合由甲出價(jià)乙選擇是否接受，偶數(shù)回合由乙出價(jià)甲選擇是否接受。在無(wú)限回合的討價(jià)還價(jià)的

16、博弈中更有必要有一個(gè)消耗系數(shù)。在1984年，夏克德（SHAKED）和薩頓（SUTTON）提出了解決這個(gè)博弈問(wèn)題的一個(gè)思路，其主要的內(nèi)容是：對(duì)于一個(gè)無(wú)限回合博弈來(lái)講，無(wú)論是從第三回合開(kāi)始，還是從第一回合開(kāi)始，其最終結(jié)果應(yīng)該是一樣的。無(wú)限回合的討價(jià)還價(jià)模型的圖示 無(wú)限回合的討價(jià)還價(jià)博弈 與其等價(jià)的三回合的討價(jià)還價(jià)的博弈 討論2：子博弈完美納什均衡有兩個(gè)人分一塊冰激凌。A先提出一個(gè)分割比例，B可以接受也可以不接受，接受則按A的提議分割，若拒絕，就要提出新的分割比例。但此時(shí)，冰激凌已化得只剩1/2了。對(duì)B的提議，A可以接受也可以拒絕，若接受則按B的提議分割，若拒絕則冰激凌會(huì)全部化光。求該博弈的子博弈完

17、美納什均衡。討論3：子博弈完美納什均衡某人正在打一場(chǎng)官司，不請(qǐng)律師肯定會(huì)輸，請(qǐng)律師的結(jié)果與律師的努力程度有關(guān)。假設(shè)當(dāng)律師努力工作（100小時(shí)）時(shí)有50%的概率能贏，律師不努力工作（10小時(shí)）則只有15%的概率能贏。如果訴訟獲勝可得到250萬(wàn)元的賠償，失敗則沒(méi)有賠償。因?yàn)槲蟹綗o(wú)法監(jiān)督律師的工作，因此雙方約定根據(jù)結(jié)果付費(fèi)，贏官司律師可以獲賠償金額的10%，失敗則律師一分錢(qián)也得不到。如果律師的效用函數(shù)為m-0.05e，其中m是報(bào)酬，e是努力的小時(shí)數(shù)，且律師有機(jī)會(huì)成本5萬(wàn)元。試用動(dòng)態(tài)博弈的方法分析這個(gè)博弈，并求這個(gè)博弈的均衡。第四節(jié) 有同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈模型一、標(biāo)準(zhǔn)模型（1）博弈中有四個(gè)博弈方，分別

18、稱為博弈方1，博弈方 2，博弈方3，博弈方4。（2）第一階段是博弈方1和博弈方2的選擇階段，他們同時(shí)在各自的策略空間A1，A2中分別選擇a1和a2。（3）第二階段是博弈方3和博弈方4的選擇階段，他們?cè)诳吹讲┺姆?和博弈方2的選擇a1和a2以后，他們同時(shí)在各自的策略空間A3，A4中分別選擇a3和a4。（4）上述各博弈方的得益ui都取決于所有博弈方的策略a1，a2，a3和a4，即博弈方i（i=1，2，3，4）的得益是各個(gè)博弈方所選擇策略的多元函數(shù)ui= ui（a1，a2，a3，a4）二、間接融資和擠兌模型設(shè)一家銀行為了給一個(gè)企業(yè)放一筆一年期20000元的貸款，準(zhǔn)備以20%的年利率吸引兩個(gè)儲(chǔ)戶的存款

19、。若兩個(gè)儲(chǔ)戶各有10000元資金，如果他們把資金作為1年期的定期存款存入該銀行，那么銀行就可以向企業(yè)貸款。如果兩個(gè)儲(chǔ)戶都不愿意存款或只有一個(gè)儲(chǔ)戶存款，那么銀行就無(wú)法給上述企業(yè)貸款，此時(shí)這兩個(gè)儲(chǔ)戶都能保住自己的本金。在兩個(gè)儲(chǔ)戶都存款，從而銀行給上述企業(yè)提供貸款的情況下，如果銀行滿1年收回貸款，企業(yè)就能完成一筆生意，同時(shí)銀行也可收回貸款本息支付儲(chǔ)戶的存款本息。二、間接融資和擠兌模型（續(xù)）但如果在不滿1年的時(shí)候，一個(gè)儲(chǔ)戶單獨(dú)或兩個(gè)儲(chǔ)戶同時(shí)要求提前取出存款，銀行就不得不提前收回貸款，企業(yè)的生意就無(wú)法完成，此時(shí)假設(shè)企業(yè)只能收回80%的本錢(qián)，并全部?jī)斶€給銀行。若是一個(gè)儲(chǔ)戶要求提前取款，則銀行會(huì)償還其全部本

20、金，余款則屬于另一個(gè)儲(chǔ)戶；若兩儲(chǔ)戶同時(shí)要求提前取款，則平分收回資金。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)銀行不收任何傭金，手續(xù)費(fèi)。試用動(dòng)態(tài)博弈的分析方法來(lái)分析上述博弈。三、國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)和最優(yōu)關(guān)稅假設(shè)有兩個(gè)相似的國(guó)家，我們分別稱他們?yōu)閲?guó)家1和國(guó)家2，這兩個(gè)國(guó)家在本博弈中作為博弈方，決定本國(guó)進(jìn)口商品的關(guān)稅稅率。假設(shè)兩國(guó)國(guó)內(nèi)各有一個(gè)企業(yè)（可以看作是兩國(guó)國(guó)內(nèi)企業(yè)的聯(lián)合體）生產(chǎn)同一種既內(nèi)銷(xiāo)又相互出口的商品，我們分別稱他們?yōu)槠髽I(yè)1和企業(yè)2（我們也可以把模型中的兩個(gè)國(guó)家理解為兩個(gè)相互隔離的市場(chǎng)，兩國(guó)的消費(fèi)者在各自的國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上既可以購(gòu)買(mǎi)國(guó)貨，也可以購(gòu)買(mǎi)進(jìn)口貨，國(guó)貨和進(jìn)口貨是可以相互替代的）。三、國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)和最優(yōu)關(guān)稅（續(xù)）如果用Qi（i=1，2）表示國(guó)家1和國(guó)家2在各自國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上此種商品的總量，則該市場(chǎng)的市場(chǎng)出清價(jià)格（商品全部售出的價(jià)格）為Pi（i=1，2）= Pi（Qi）=a - Qi（i=1，2）。假設(shè)企業(yè)i（i=1，2）生產(chǎn)hi（i=1，2）