ch096靜電場和電介質(zhì)的相互作用電容電容器

1、電容一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CUQ即導(dǎo)體為單位電勢時所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為Q則其電勢為QUpe04R但比值QUpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無窮遠(yuǎn)為電勢零點，電 容1孤立導(dǎo)體電容電 容一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CVq即導(dǎo)體為單位電勢時所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無窮遠(yuǎn)為電勢零點

2、，孤立導(dǎo)體的電容定義：CUQ即導(dǎo)體為單位電勢時所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)電容的單位法拉（ F ）1法拉（F）= 1庫侖（C）/1伏特（V）,m1微法（ F）=10 法拉（F）6m1皮法（ F）=10 微法（ F）6P,若將地球看作半徑 R=6.37 10 m 的孤立導(dǎo)體球6地球的電容 = 7.08 10 （F）4C地球= 708（ F）m2電容器電容二、電容器的電容電容器的電容定義：CQAUBU兩導(dǎo)體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導(dǎo)體相對的表面，電場線集中在兩導(dǎo)體間的狹窄區(qū)域，電勢差 受外界AUBU影響很小，有利于保持電容值 的穩(wěn)定。C通常，兩個相距很近的導(dǎo)體構(gòu)成的組合都可稱為電容

3、器。設(shè) 當(dāng)電容器中兩導(dǎo)體A、B分別帶等值異號電量 和 時，兩導(dǎo)體間的電勢差為 qqAUBU3平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場強大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢差UAUBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAUBUC0e0sd正比于 反比于sddsABssEUAUB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導(dǎo)體極板例1二 .電容的計算4孤立導(dǎo)體：周圍無其他導(dǎo)體，電介質(zhì)，帶電體.孤立導(dǎo)體電容取決于本身形狀大小,與其是否帶電無關(guān)。由電容定義：則金屬球電勢：令設(shè)其帶電量為Q，例2 半徑R 的孤立金屬球的電容5本講： 靜電場中的電介質(zhì)（難點）要點：1. 電介質(zhì)的極化及其描述.2

4、. 介質(zhì)中的高斯定理, 矢量.3. 求解電介質(zhì)中的的電場.4. 電容及其計算 靜電場與物質(zhì)的相互作用： 靜電場中的導(dǎo)體、電介質(zhì)（絕緣體）上講: 靜電場中的導(dǎo)體6e+物質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在著正負(fù)電荷1.電介質(zhì)的分類 9.7 靜電場中的電介質(zhì)一. 電介質(zhì)的極化及其描述+-無極分子無極分子電介質(zhì)+-有極分子有極分子電介質(zhì)7無極分子電介質(zhì)2.極化現(xiàn)象無外場+-+-+-+-+-+-外場中(位移極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場+-+-+8有極分子電介質(zhì)位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。統(tǒng)一描述出現(xiàn)束縛電荷(面電荷、體電荷)無外場+-外場中(轉(zhuǎn)向極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場+-H9實例：均勻介質(zhì)球在均勻外場

5、中的極化非均勻場，在介質(zhì)球內(nèi)與外場反向。在介質(zhì)球外可能與外場同向或反向。在介質(zhì)球內(nèi)削弱外場。103. 金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的自由電子基本無自由電子，正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對運動金屬導(dǎo)體特征電介質(zhì)（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì):無極分子電介質(zhì):轉(zhuǎn)向極化位移極化靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）114.極化現(xiàn)象的描述1） 從分子偶極矩角度單位體積內(nèi)分子偶極矩矢量和極化強度.實驗規(guī)律介質(zhì)極化率總場設(shè) 分子數(shù)密度：n極化后每個分子的偶極矩: 空間矢量函數(shù)122）從束縛電荷角度:由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與

6、E無關(guān)。在各向同性均勻介質(zhì)中為常數(shù)。極化電荷的產(chǎn)生體積元 dV 內(nèi)的分子的正電荷的重心都能越過 dS 面到前側(cè)去。以無極分子電介質(zhì)為例考慮電介質(zhì)內(nèi)部某一小面元 dS 處的極化lEP13由于極化而越過 dS 面的總電荷為：將 p = ql，P = np 代入得：表示：dS 面上因極化而越過單位面積的電荷極化電荷的產(chǎn)生lEP143. 電介質(zhì)內(nèi)部的體束縛電荷在電介質(zhì)內(nèi)部作任一封閉曲面 SPSendS由于極化而越過 dS 面向外移出封閉面的電荷為：移出封閉曲面S的電量極化強度通過某封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)極化電荷代數(shù)和的負(fù)值15二. 電介質(zhì)中的電場有電荷，就會激發(fā)電場。因此，不但自由電荷要激發(fā)電場，電

7、介質(zhì)中的束縛電荷同樣也要在它周圍空間(無論電介質(zhì)內(nèi)部或外部)激發(fā)電場。1. 有電介質(zhì)存在的靜電場按電場強度疊加原理：總場強自由電荷激發(fā)的場強束縛電荷激發(fā)的場強16二. 電介質(zhì)中的電場1. 介質(zhì)中的高斯定理靜電場高斯定理 自由電荷極化電荷dielectricconductorPdS推導(dǎo) D 的高斯定律用圖S17定義：電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理：電位移矢量通過靜電場中任意封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和自由電荷18電介質(zhì)中的高斯定理：注意：回到與 均有關(guān)電位移矢量穿過閉合曲面的 通量僅與 有關(guān).特例：真空特別介質(zhì)192. 如何求解介質(zhì)中電場？本課程只要求特殊情況各向同性電介質(zhì) 分布具有

8、某些對稱性總場 =外場 +極化電荷附加電場EEErrr+=020（1）各向同性電介質(zhì)：令介質(zhì)的相對電容率為常數(shù)得真空電容率介質(zhì)電容率式中21才能選取到恰當(dāng)高斯面使 積分能求出.（2） 分別具有某些對稱性步驟：對稱性分析，選高斯面.注意： 的對稱性 球?qū)ΨQ、軸對稱、面對稱.電介質(zhì)分布的對稱性均勻無限大介質(zhì)充滿全場（246頁例一）介質(zhì)分界面為等勢面（246頁例二）介質(zhì)分界面與等勢面垂直（266頁9.35）22例(266頁9-35) 已知：平行板電容器充一半電介質(zhì)：求：解：介質(zhì)分界面等勢面，未破壞各部分的面對稱性， 選底面與帶電平板平行的圓柱面為高斯面.23導(dǎo)體內(nèi)由高斯定理24同理電量不變：又：解得25充介質(zhì)前比較充介質(zhì)后26例3 推求圓柱型電容器，平行板電容器，球形電容器 公式 ，并總結(jié)求電容器電容的一般方法.求：已知：得：作半徑 ，高h(yuǎn)的同軸圓柱面為高斯面.解：設(shè)內(nèi)極板帶電量27由電容定義：電容器兩極板間電勢差：28自學(xué)：球形電容器平