《化工數值計算》課程教學大綱

1、化工數值計算課程教學大綱課程名稱：化工數值計算 課程類型: 選修課總 學 時：60 講課學時：36 實驗學時：24學分：3適用對象: 化學工程與工藝、制藥工程先修課程：高等數學、線性代數、C語言一、課程性質、目的和任務 在科學研究和工程計算中，經常遇到數學模型的求解問題，然而在許多情況下要獲得準確解是十分困難的，甚至是不可能的，因此，研究其近似解法是非常必要的。數值計算方法又稱計算方法，是一門與計算機應用密切結合的實用性很強的數學課程，從一組原始數據出發(fā)，按照確定的運算規(guī)則，進行有限步運算，最終獲得數學問題數值形式的滿足精度要求的近似解。本課程介紹近代計算機常用的計算方法及基礎理論。主要內容有

2、插值法、曲線擬合、數值微分和積分、方程求根、線性與非線性方程組的解法、常微分方程數值解法。涉及了微積分、線性代數、常微分方程等數學問題的數值方法，同時涉及了計算機語言的內容。二、教學基本要求 通過本課程的學習，使學生初步常用的計算方法和基礎理論，結合C語言，掌握科學研究和工程計算中簡單數學模型的求解問題。三、教學內容及要求 教學內容教學要求1. 誤差誤差的種類及其來源，絕對誤差、相對誤差，有效數字，誤差的傳播與估計，算法的數值穩(wěn)定性。了解誤差的種類及其來源，理解絕對誤差、相對誤差和有效數字的概念，了解誤差的傳播對于計算精度的危害，了解數值運算中應注意的若干原則，了解誤差估計的一般公式。2. 非

3、線性方程求根二分法，迭代法的一般理論，牛頓迭代法，弦割法。了解非線性方程的一些基本概念，掌握二分法，會用二分法求非線性方程根的較好近似，了解其誤差估計，掌握簡單迭代法的一般過程，了解牛頓迭代法的原理，掌握牛頓法的迭代過程，了解牛頓迭代法的局部收斂性，掌握弦割法。3. 線性代數方程組的解法解線性方程組的直接方法高斯消去法及各種變形；迭代法：雅可比迭代法、高斯塞德爾迭代法、超松馳迭代法（SOR方法）。掌握高斯消去法的消元過程與回代過程，了解主元對舍入誤差的影響，掌握列主元及全主元高斯消去法。了解矩陣能三角分解的條件，掌握Doolittle分解與Crout分解的分解方法。掌握求解三對角線性方程組的追

4、趕法。了解向量和矩陣的范數的意義，掌握求解線性方程組的雅可比迭代法、高斯塞德爾迭代法、SOR方法。4. 插值與擬合拉格朗日插值多項式，牛頓插值多項式，分段低次插值，三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法。了解插值法的概念，掌握拉格朗日插值法，能寫出其基函數。理解差分、差商的概念，能寫出牛頓向前、向后插值公式。了解分段低次插值的概念及其意義。理解三次樣條插值，掌握其求法。掌握線性最小二乘問題的求法。5.數值微分與數值積分數值微分，構造數值積分的基本方法，牛頓科茨公式，龍貝格算法。了解插值多項式構造數值微分公式，理解數值積分的概念及構造的基本方法。理解牛頓科茨公式，熟練掌握梯形公式、辛普生公式及其復合

5、公式。了解龍貝格算法的原理，掌握其算法。6. 常微分方程初值問題的數值解法一階常微分方程初值問題的歐拉方法，改進的歐拉公式，龍格庫塔方法。掌握歐拉公式及隱式歐拉公式，理解局部截斷誤差的概念，了解各種歐拉公式的變形。掌握改進的歐拉方法，掌握二、三階龍格庫塔公式的導出方法，掌握經典龍格庫塔公式，會用龍格庫塔公式求常微分方程初值問題的數值解。四、課程的重點和難點第一章誤差重點：絕對誤差、相對誤差，有效數字，誤差的傳播與估計。難點：誤差的傳播。第二章非線性方程求根重點：牛頓迭代法。難點：簡單迭代法的過程，牛頓法的迭代過程。第三章線性代數方程組的解法重點：高斯消去法；雅可比迭代法、高斯塞德爾迭代法、超松

6、馳迭代法。難點：列主元高斯消去法、高斯塞德爾迭代法。第四章插值與擬合重點：拉格朗日插值多項式，分段低次插值，三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法。難點：分段低次插值，三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法的過程。第五章數值微分與數值積分重點：構造數值積分的基本方法，牛頓科茨公式，龍貝格算法。難點： 復合牛頓科茨公式。第六章常微分方程初值問題的數值解法重點：改進的歐拉公式，龍格庫塔方法。難點：改進的歐拉公式的構造過程，經典龍格庫塔方法的原理。五、實踐環(huán)節(jié) 無六、各教學環(huán)節(jié)學時分配 教學內容授課學時上機學時第一章、緒論2第二章、非線性方程64第三章、解線性方程組的數值方法86第四章、插值與擬合86第五章、數值積分64第六章、常微分方程的數值解法64合計 36 24七、考核方式 期末筆試八、推薦教材和教學參考書 教 材：數值計算方法，李有法、李曉勤編著，高等教育出版社，2005年第二版。參考書：數值計算方法與算法，張韻華編著，科學出版社，2000年。計算數學基