《化工數(shù)值計(jì)算》課程教學(xué)大綱

1、化工數(shù)值計(jì)算課程教學(xué)大綱課程名稱：化工數(shù)值計(jì)算 課程類型: 選修課總 學(xué) 時(shí)：60 講課學(xué)時(shí)：36 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：24學(xué)分：3適用對(duì)象: 化學(xué)工程與工藝、制藥工程先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、C語(yǔ)言一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù) 在科學(xué)研究和工程計(jì)算中，經(jīng)常遇到數(shù)學(xué)模型的求解問(wèn)題，然而在許多情況下要獲得準(zhǔn)確解是十分困難的，甚至是不可能的，因此，研究其近似解法是非常必要的。數(shù)值計(jì)算方法又稱計(jì)算方法，是一門與計(jì)算機(jī)應(yīng)用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，從一組原始數(shù)據(jù)出發(fā)，按照確定的運(yùn)算規(guī)則，進(jìn)行有限步運(yùn)算，最終獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)值形式的滿足精度要求的近似解。本課程介紹近代計(jì)算機(jī)常用的計(jì)算方法及基礎(chǔ)理論。主要內(nèi)容有

2、插值法、曲線擬合、數(shù)值微分和積分、方程求根、線性與非線性方程組的解法、常微分方程數(shù)值解法。涉及了微積分、線性代數(shù)、常微分方程等數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法，同時(shí)涉及了計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的內(nèi)容。二、教學(xué)基本要求 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步常用的計(jì)算方法和基礎(chǔ)理論，結(jié)合C語(yǔ)言，掌握科學(xué)研究和工程計(jì)算中簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的求解問(wèn)題。三、教學(xué)內(nèi)容及要求 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求1. 誤差誤差的種類及其來(lái)源，絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差，有效數(shù)字，誤差的傳播與估計(jì)，算法的數(shù)值穩(wěn)定性。了解誤差的種類及其來(lái)源，理解絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字的概念，了解誤差的傳播對(duì)于計(jì)算精度的危害，了解數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的若干原則，了解誤差估計(jì)的一般公式。2. 非

3、線性方程求根二分法，迭代法的一般理論，牛頓迭代法，弦割法。了解非線性方程的一些基本概念，掌握二分法，會(huì)用二分法求非線性方程根的較好近似，了解其誤差估計(jì)，掌握簡(jiǎn)單迭代法的一般過(guò)程，了解牛頓迭代法的原理，掌握牛頓法的迭代過(guò)程，了解牛頓迭代法的局部收斂性，掌握弦割法。3. 線性代數(shù)方程組的解法解線性方程組的直接方法高斯消去法及各種變形；迭代法：雅可比迭代法、高斯塞德?tīng)柕?、超松馳迭代法（SOR方法）。掌握高斯消去法的消元過(guò)程與回代過(guò)程，了解主元對(duì)舍入誤差的影響，掌握列主元及全主元高斯消去法。了解矩陣能三角分解的條件，掌握Doolittle分解與Crout分解的分解方法。掌握求解三對(duì)角線性方程組的追

4、趕法。了解向量和矩陣的范數(shù)的意義，掌握求解線性方程組的雅可比迭代法、高斯塞德?tīng)柕?、SOR方法。4. 插值與擬合拉格朗日插值多項(xiàng)式，牛頓插值多項(xiàng)式，分段低次插值，三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法。了解插值法的概念，掌握拉格朗日插值法，能寫(xiě)出其基函數(shù)。理解差分、差商的概念，能寫(xiě)出牛頓向前、向后插值公式。了解分段低次插值的概念及其意義。理解三次樣條插值，掌握其求法。掌握線性最小二乘問(wèn)題的求法。5.數(shù)值微分與數(shù)值積分?jǐn)?shù)值微分，構(gòu)造數(shù)值積分的基本方法，牛頓科茨公式，龍貝格算法。了解插值多項(xiàng)式構(gòu)造數(shù)值微分公式，理解數(shù)值積分的概念及構(gòu)造的基本方法。理解牛頓科茨公式，熟練掌握梯形公式、辛普生公式及其復(fù)合

5、公式。了解龍貝格算法的原理，掌握其算法。6. 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法一階常微分方程初值問(wèn)題的歐拉方法，改進(jìn)的歐拉公式，龍格庫(kù)塔方法。掌握歐拉公式及隱式歐拉公式，理解局部截?cái)嗾`差的概念，了解各種歐拉公式的變形。掌握改進(jìn)的歐拉方法，掌握二、三階龍格庫(kù)塔公式的導(dǎo)出方法，掌握經(jīng)典龍格庫(kù)塔公式，會(huì)用龍格庫(kù)塔公式求常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解。四、課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章誤差重點(diǎn)：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差，有效數(shù)字，誤差的傳播與估計(jì)。難點(diǎn)：誤差的傳播。第二章非線性方程求根重點(diǎn)：牛頓迭代法。難點(diǎn)：簡(jiǎn)單迭代法的過(guò)程，牛頓法的迭代過(guò)程。第三章線性代數(shù)方程組的解法重點(diǎn)：高斯消去法；雅可比迭代法、高斯塞德?tīng)柕?、超?/p>

6、馳迭代法。難點(diǎn)：列主元高斯消去法、高斯塞德?tīng)柕?。第四章插值與擬合重點(diǎn)：拉格朗日插值多項(xiàng)式，分段低次插值，三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法。難點(diǎn)：分段低次插值，三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法的過(guò)程。第五章數(shù)值微分與數(shù)值積分重點(diǎn)：構(gòu)造數(shù)值積分的基本方法，牛頓科茨公式，龍貝格算法。難點(diǎn)： 復(fù)合牛頓科茨公式。第六章常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法重點(diǎn)：改進(jìn)的歐拉公式，龍格庫(kù)塔方法。難點(diǎn)：改進(jìn)的歐拉公式的構(gòu)造過(guò)程，經(jīng)典龍格庫(kù)塔方法的原理。五、實(shí)踐環(huán)節(jié) 無(wú)六、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配 教學(xué)內(nèi)容授課學(xué)時(shí)上機(jī)學(xué)時(shí)第一章、緒論2第二章、非線性方程64第三章、解線性方程組的數(shù)值方法86第四章、插值與擬合86第五章、數(shù)值積分64第六章、常微分方程的數(shù)值解法64合計(jì) 36 24七、考核方式 期末筆試八、推薦教材和教學(xué)參考書(shū) 教 材：數(shù)值計(jì)算方法，李有法、李曉勤編著，高等教育出版社，2005年第二版。參考書(shū)：數(shù)值計(jì)算方法與算法，張韻華編著，科學(xué)出版社，2000年。計(jì)算數(shù)學(xué)基