5.2平面間的夾角

1、2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程陜西省長(zhǎng)武縣中學(xué) 數(shù)學(xué)組 郭軍平 2005年10月12日上午9時(shí)，“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)： “神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？ 神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.導(dǎo)入新課1取一條細(xì)繩，2把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F23用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形F1F2M觀察做圖過(guò)程：1繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。2由于繩長(zhǎng)固定，所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。探究1：歸納：橢圓的定義： 平面

2、內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.探究結(jié)果:|MF1|+ |MF2|F1F2| 橢圓注意：滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？1平面上-這是大前提2動(dòng)點(diǎn) M 到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離之和是常數(shù) 2a 3常數(shù) 2a 要大于焦距 2C繪圖紙上的其它兩個(gè)問(wèn)題1改變兩定點(diǎn)F1、F2之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩定點(diǎn)F1、F2之間的距離嗎？ 探究2：探究結(jié)果：|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 線段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在yxOr設(shè)圓上任意一點(diǎn)P

3、(x，y) 以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 兩邊平方，得 1.建系2.設(shè)坐標(biāo)3.列等式4.代坐標(biāo)坐標(biāo)法 5.化簡(jiǎn)方程如何建立橢圓的方程？化 簡(jiǎn)列 式設(shè) 點(diǎn)建 系F1F2xy 以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系P( x , y )設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP( x , y ) 橢圓上的點(diǎn)滿足PF1+PF2為定值，設(shè)為2a，則2a2c則：設(shè)得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立橢圓的方程？方程特點(diǎn)（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；（4）a、

4、b、c都有特定的意義， a橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關(guān)系式 成立。xOF1F2y2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程OF1F2yx(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；典型例題 加深理解 解：（1）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 鞏固練習(xí)一例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.解：(1)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位

5、置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.鞏固練習(xí)二+例3 已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有 ，解得 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為針對(duì)性練習(xí)：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 和B 兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。反思總結(jié) 提高素質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.b2 = a2 c2 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是 ab0. 所以哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦