電動(dòng)力學(xué)lecture(I)預(yù)備知識(shí)

1、電磁(dinc)與電動(dòng)(二)共十九頁參考書目 郭碩鴻 電動(dòng)力學(xué) 中山大學(xué)(zhn shn d xu) 蔡圣善 經(jīng)典電動(dòng)力學(xué) 復(fù)旦大學(xué) J.D. Jackson Classical Electrodynamics David J. Griffiths Introduction to Electrodynamics 林璇瑛、張之翔 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解共十九頁預(yù)備知識(shí) 矢量分析(fnx)與張量運(yùn)算 矢量(shling)分析 標(biāo)量積 兩個(gè)矢量的標(biāo)量積是一個(gè)標(biāo)量，定義為 在直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)矢量的標(biāo)積為共十九頁 矢量積 兩個(gè)矢量的矢量積是一個(gè)矢量，大小(dxio)定義為方向垂直兩個(gè)矢量構(gòu)成的平面(pngmi

2、n)，構(gòu)成右手螺旋系。在直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)矢量的矢積為 兩個(gè)矢量的矢量積不符合乘法的交換律。共十九頁 混合(hnh)積 三個(gè)矢量的混合積是一個(gè)(y )標(biāo)量，其數(shù)值是以三個(gè)矢量為基矢的平行六面體的體積。 在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)矢量的混合積為 三個(gè)矢量的混合積符合下列交換律共十九頁 三矢量(shling)的矢積 三個(gè)矢量的矢量積是一個(gè)矢量，可以(ky)表示為或者寫成共十九頁 梯度(t d) 散度 旋度 標(biāo)量(bioling)場的梯度 一個(gè)標(biāo)量場(x,y,z)的梯度在直角坐標(biāo)系下定義為在直角坐標(biāo)系中，通常將矢量算符寫成梯度與方向?qū)?shù)梯度的方向：規(guī)定為指向 增加最快的方向任一方向上的單位矢量：共十九頁

3、柱坐標(biāo)系的梯度(t d)表示 在柱坐標(biāo)系中，標(biāo)量(bioling)場(r, z)的梯度可以表示為 球坐標(biāo)系的梯度表示 在球坐標(biāo)系中，標(biāo)量場(r,)的梯度可以表示為共十九頁 梯度同數(shù)量(shling)場的等數(shù)量(shling)面垂直常見(chn jin)數(shù)量場有等溫線 、等高線等共十九頁 矢量(shling)場的散度 一個(gè)(y )矢量場f (x,y,z)在某點(diǎn)處的散度定義為 矢量場的散度是一個(gè)標(biāo)量，它標(biāo)志在矢量空間范圍內(nèi)某點(diǎn)矢量線的發(fā)散或收縮情況。 在不同的坐標(biāo)系中，矢量場的散度具有不同的形式。在直角坐標(biāo)系中，矢量的散度可以寫成強(qiáng)度量類比密度：通量密度共十九頁 柱坐標(biāo)系的散度表示(biosh)

4、在柱坐標(biāo)系中，矢量場f (r, z)的散度可以(ky)表示為 球坐標(biāo)系的散度表示 在球坐標(biāo)系中，矢量場f (r,)的散度可以表示為共十九頁在直角坐標(biāo)系中，矢量(shling)的旋度可以用行列式表示為一個(gè)矢量場f (x,y,z)在某點(diǎn)的旋度沿閉合曲線(qxin)所圍平面法線方向上的分量被定義為 矢量場的旋度如矢量場與積分路線同向且同步，則環(huán)量最大或則有共十九頁 柱坐標(biāo)系的旋度表示(biosh) 在柱坐標(biāo)系中，矢量場f (r, z)的旋度可以(ky)表示為共十九頁 球坐標(biāo)系的旋度表示(biosh) 在球坐標(biāo)系中，矢量(shling)場f (r,)的旋度可以表示為共十九頁 基本(jbn)定理 標(biāo)量(

5、bioling)場的梯度為無旋場 任何標(biāo)量場(x,y,z)的梯度均為無旋場，即反之，無旋場總可以表示為某一個(gè)標(biāo)量場的梯度。即如果則必有共十九頁 矢量(shling)場的旋度為無源場 任何(rnh)矢量場f (x,y,z)的旋度均為無源場，即反之，無源場總可以表示為某一個(gè)矢量場的旋度。即如果則必有共十九頁 高斯定理 對任何(rnh)矢量場f (x,y,z)，有這里，閉合曲面S為積分體積V的外表面，面積(min j)元dS的方向?yàn)榇怪庇谇嫦蛲狻?斯托克斯定理 對任何矢量場f (x,y,z)，有這里，閉合曲線l 為積分面積S 的邊界線。共十九頁 一些基本(jbn)關(guān)系結(jié)論(jiln)：P(x,y,

6、z)P(x,y,z)共十九頁內(nèi)容摘要電磁與電動(dòng)(二)。郭碩鴻 電動(dòng)力學(xué) 中山大學(xué)。蔡圣善 經(jīng)典電動(dòng)力學(xué) 復(fù)旦大學(xué)。J.D. Jackson Classical Electrodynamics。David J. Griffiths。林璇瑛、張之翔 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解。兩個(gè)矢量(shling)的標(biāo)量積是一個(gè)標(biāo)量，定義為。兩個(gè)矢量(shling)的矢量(shling)積是一個(gè)矢量(shling)，大小定義為。三個(gè)矢量(shling)的矢量(shling)積是一個(gè)矢量(shling)，可以表示為。梯度 散度 旋度。一個(gè)標(biāo)量場(x,y,z)的梯度在直角坐標(biāo)系下定義為。在球坐標(biāo)系中，標(biāo)量場(r,)的梯度可以表示為。矢量(s