等腰梯形的性質(zhì)

1、19.3 梯形的性質(zhì)上面的幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎? 只有一組對(duì)邊平行的四邊形,叫做梯形。上底下底腰腰底角底角 高回顧:什么叫 梯形?CABD觀(guān)察ADBCC 一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。 CDBCABCD觀(guān)察ADBCC AB=CD 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形有什么性質(zhì)？等腰梯形的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形.兩底邊平行，兩腰相等.同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.合作探究:對(duì)稱(chēng)軸兩底中點(diǎn)所在直線(xiàn)（1）對(duì)稱(chēng)性（2）邊（3）角（4）對(duì)角線(xiàn)BCADO過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求證：BC，AD證明：過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E

2、DEAB, DECB. 又 ADBC 四邊形ABED為平行四邊形. ABDE, DCDE , DECC, BC.又B+A=1800 C+ADC=1800AADC. 平 移 一 腰BADCEEEF移長(zhǎng)作清E移2過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F 作 高 線(xiàn)BADCO等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等證明：四邊形ABCD為等腰梯形. ABC=DCB AB=CD BC=CB ABCDCB AC=BD 已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求證：AC=BD例1 如圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的zx.xk 腰BA與CD，相交于點(diǎn)E，求證:EBC和EAD是等腰三角形學(xué)以致用EABCD12解:在等腰

3、梯形ABCD中,B=C(等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等)EB=ECEBC是等腰三角形.又AB=CDEA=EDEAD是等腰三角形.反饋練習(xí)：1、判斷題： （1）一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形( ) （2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形 ( ) （3）等腰梯形的兩個(gè)底角相等. ( ) （4）等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等. ( ) 在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,對(duì)角線(xiàn)AC與 BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CEDB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,拓展與探究E（1）請(qǐng)判斷ACE的形狀，并說(shuō)明你的理由.ABCDO（2）若ACBD，則ACE是 三角形.等腰直角平移對(duì)角線(xiàn)收獲與總結(jié)1.梯形的定義及類(lèi)型：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行四邊形梯形有一個(gè)角是直角直角梯形兩腰相等等腰梯形2.等腰梯形的性質(zhì)(1)兩底平行,兩腰相等 ADBC, AB=CD(2)同一底上的兩角相等A= D, B= C(3)對(duì)角線(xiàn)相等 AC=BD(4)是軸對(duì)稱(chēng)圖形ABCD3.數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想邊對(duì)角線(xiàn)角對(duì)稱(chēng)性通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問(wèn)題來(lái)解決平移對(duì)角線(xiàn)解決梯形問(wèn)題的常用輔助線(xiàn)BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰 作高線(xiàn)延長(zhǎng)兩腰E轉(zhuǎn)化