地下水向完整井的穩(wěn)定運動

1、地下水動力學(xué)習(xí)題主講：肖長來教授卞建民博士3地下水向完整井的穩(wěn)定運動要點：本章是全書的重點之一，主要介紹地下水向完整井的穩(wěn)定運動理論及相應(yīng)計算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非線性層流井流公式、井流量與降深間的隨機(jī)關(guān)系式以及均勻流中的井流公式。通過本章習(xí)題的練習(xí)，要求學(xué)生在掌握穩(wěn)定井流理論的基礎(chǔ)上，能熟練利用計算公式確定相應(yīng)條件下的水井涌水量（或水頭）和含水層的滲透系數(shù)（或?qū)禂?shù)），提高分析和解決實際問題的能力。表31給出了用穩(wěn)定流抽水試驗資料求滲透系數(shù)的公式。3.1井流習(xí)題3-l一、填空題1根據(jù)揭露含水層的程度和進(jìn)水條件，抽水井可分為和兩類。承壓水井和潛水井是

2、根據(jù)來劃分的。從井中抽水時，水位降深處最大，而在處最小。對于潛水井，抽出的水量主要來自含水層的疏干，它等于。而對于承壓水井，抽出的水量則主要來自含水層的彈性釋水，它等。對承壓完整井來說，水位降深s是的函數(shù)。而對承壓不完整井，井流附近的水位降深s是的函數(shù)。對潛水井來說，測壓管進(jìn)水口處的水測壓管所在位置的潛水位。填礫的承壓完整抽水井，其井管外面的測壓水頭要井管里面的測壓水頭。有效井半徑是指。二、判斷題9在下有過濾器的承壓含水層中抽水時，井壁內(nèi)外水位不同的主要原因是由于存在井損的緣故。（）10凡是存在井損的抽水井也就必定存在水躍。（）11在無限含水層中，當(dāng)含水層的導(dǎo)水系數(shù)相同時，開采同樣多的水在承壓

3、含水層中形成的降落漏斗體積要比潛水含水層大。（）12抽水井附近滲透性的增大會導(dǎo)致井中及其附近的水位降深也隨之增大。（）13在過濾器周圍填礫的抽水井中，其水位降深要小于相同條件下未填礫抽水井的水位降深。（）三、分析題在潛水流中某一斷面的不同深度設(shè)置三根測壓管（圖3-1）。管a的進(jìn)水口位于潛水面附近，管b的進(jìn)水口位于含水層中部，管c則位于隔水底板附近。試問各測壓管水位是否圖31含水層中的完整井流例題3-1：在承壓含水層中進(jìn)行抽水試驗。已知含水層厚8m,滲透系數(shù)為6.74m/d,影響半徑為60m，初始水位為8.70m，抽水井井徑為0.152m。試確定：（1）井內(nèi)水位降深為3m時的流量Q；（2）承壓一

4、無壓轉(zhuǎn)折斷面的位置a。解：（1）由題意知：含水層厚度M=8m,初始水位H0=8.70m,井內(nèi)降深sw=3m，井中0w水位h=Ho-s=8.73=5.70m,所以w0wlg(60/0.076)Q_1.366KoM)Mh211.366x6.74x1(2x8.78)x85.72=lg(R/r)w=135.60m3/d2）設(shè)在轉(zhuǎn)折斷面處有一個觀測孔，改變其流量公式后，有Iga=lgR2.73KM(H0M)Q=lg602.73x6.74x8(8.708)135.60=1.018a=10.42m答：水位降深為3m時，抽水井流量為135.60m3/d；抽水井中心至承壓一無壓轉(zhuǎn)折斷面的距離為10.42m。習(xí)題

5、3-2一、填空題在地下水向完整井的穩(wěn)定運動中，承壓水井的等水頭面形狀為，而潛水井TOC o 1-5 h z的等水頭面形狀則為。實踐證明，隨著抽水井水位降深的增加，水躍彳；而隨著抽水井井徑的增大，水躍值。由于潛水井的裘布依公式?jīng)]有考慮滲出面的存在，所以，僅時，用裘布依公式計算的浸潤曲線才是準(zhǔn)確的。4在承壓含水層中進(jìn)行穩(wěn)定流抽水時，通過距井軸不同距離的過水?dāng)嗝嫔狭髁浚叶嫉扔?。二、判斷題5只要給定邊界水頭和井內(nèi)水頭，就可以確定抽水井附近的水頭分布，而不管滲透系數(shù)和抽水量的大小如何。（）6無論是潛水井還是承壓水井都可以產(chǎn)生水躍。（）7在無補(bǔ)給的無限承壓含水層中抽水時，水位可以達(dá)到似穩(wěn)定狀態(tài)。（）8潛

6、水井的流量和水位降深之間是二次拋物線關(guān)系。這說明，流量隨降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈來愈小。（）9由于滲出面的存在，按裘布依公式計算出來的浸潤曲線，在抽水井附近往往低于實際的浸潤曲線。（）由于滲出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位hw應(yīng)該用井壁外水位hs來代替。ws（）三、分析題試述地下水向潛水井運動的特點，并說明在建立裘布依公式時是如何進(jìn)行處理的。蒂姆公式的主要缺陷是什么？利用抽水試驗確定水文地質(zhì)參數(shù)時，通常都使用兩個觀測孔的蒂姆公式，而少用甚至不用僅一個觀測孔的蒂姆公式，這是為什么？試述抽水井滲出面存在的必然性。在同一含水層中，由于抽水而產(chǎn)生的井內(nèi)水位降深與以相同流量注水而產(chǎn)生的水

7、位抬高是否相等？為什么？四、計算題在某承壓含水層中有一口直徑為0.152m的抽水井。已知含水層厚9.80m，滲透系數(shù)為4.20m/d,初始水位為17.40m,影響半徑為150m。試求井內(nèi)穩(wěn)定水位為13.40m時的流量。某承壓含水層厚30.50m,滲透系數(shù)為40m/d，初始水位為37.50m,抽水井半徑為0.076m。若取影響半徑為380m,試求井內(nèi)水位為多少時才能滿足流量為2600m3/d的需水要求？某承壓含水層中有一口直徑為0.20m的抽水井，在距抽水井527m遠(yuǎn)處設(shè)有一個觀測孔。含水層厚52.20m,滲透系數(shù)為11.12m/d。試求井內(nèi)水位降深為6.61m,觀測孔水位降深為0.78m時的抽

8、水井流量。在厚度為27.50m的承壓含水層中有一口抽水井和兩個觀測孔。已知滲透系數(shù)為34m/d,抽水時，距抽水井50m處觀測孔的水位降深為0.30m,110m處觀測孔的水位降深為0.16m。試求抽水井的流量。在某潛水含水層中進(jìn)行抽水試驗，抽水井直徑為200mm,影響半徑為100m,含水層厚度為20m，當(dāng)抽水量為273m3/d時，穩(wěn)定水位降深為2m。試求當(dāng)水位降深為5m時，未來直徑為400mm的抽水井的出水量。某潛水含水層厚12m,抽水井直徑為0.203m,滲透系數(shù)為8m/d,影響半徑為100m。試求井內(nèi)穩(wěn)定水位為9m時的出水量。在厚度為12.50m的潛水含水層中有一口抽水井和一個觀測孔，兩者之

9、間相距60m。已知抽水井半徑為0.076m，滲透系數(shù)為25.32m/d，抽水時，井內(nèi)穩(wěn)定水位降深為2.50m,觀測孔水位降深為0.24m。試求抽水井流量。設(shè)在某潛水含水層中有一口抽水井和二個觀測孔，含水層厚44m，滲透系數(shù)為0.265m/h，兩觀測孔距抽水井的距離為r1=50m,r2=100m，抽水時相應(yīng)水位降深為s1=4m,s2=1m。試求抽水井的流量。在某承壓含水層中進(jìn)行大降深抽水試驗，用以降低地下水位。已知含水層厚40m,滲透系數(shù)為0.47m/d，初始水位為58m，抽水井半徑為0.20m,影響半徑100m。試求當(dāng)井內(nèi)水位6m時的出水量和承壓一無壓轉(zhuǎn)折斷面的位置。25在厚度為7.25m，滲

10、透系數(shù)為8.64m/d的潛水含水層中，打了一口直徑為0.20m的抽水井。當(dāng)以165.89m3/d的流量抽水時，測得抽水井的穩(wěn)定水位降深為3.50m,影響半徑為53m。試求距抽水井30m處觀測孔的水位降深。在某潛水含水層有一口抽水井和一個觀測孔。設(shè)抽水量Q=600m3/d,含水層厚度H0=12.50m,井內(nèi)水位h=10m,觀測孔水位h=12.26m,觀測孔距抽水井r=60m。抽水井半徑0wr=0.076m和影響半徑R=130m。試求：(1)含水層的滲透系數(shù)K；(2)s=4m時的抽水井流WW量Q；(3)sw=4m時，距抽水井10m,20m,30m,50m,60m和100m處的水位h。在厚度為10m

11、的承壓含水層中進(jìn)行抽水試驗。設(shè)抽水井直徑為0.203m，影響半徑為200m,抽水井水位降深2m時的流量為120m3/d。試求含水層的滲透系數(shù)。設(shè)承壓含水層厚13.50m,初始水位為20m,有一口半徑為0.06m的抽水井分布在含水層中。當(dāng)以1080m3/d流量抽水時，抽水井的穩(wěn)定水位為17.35m,影響半徑為175m。試求含水層的滲透系數(shù)。29在厚度為16.50m的承壓含水層中做了三次降深的抽水試驗，其結(jié)果記錄在表3-2中。試求影響半徑為1700m時，該含水層的滲透系數(shù)平均值。在某承壓含水層中做抽水試驗。設(shè)含水層厚7m,側(cè)向無限延伸。當(dāng)抽水量為788m3/d時，測得距抽水井90m遠(yuǎn)處觀測孔的水位

12、降深為0.72m，影響半徑為750m。試確定含水層的導(dǎo)水系數(shù)和滲透系數(shù)。在某承壓含水層中抽水，同時對鄰近的兩個觀測孔進(jìn)行觀測，觀測記錄見表3-3。試根據(jù)所給資料計算含水層的導(dǎo)水系數(shù)。表3-2類別至抽水井中心距離（m）第一次降深第二次降深第三次降深降深（m）流量(m3/d)降深（m）流量(m3/d)降深（m）流量(m3/d)抽水井0.401.16320.541.60421.631.90536.54觀測孔3000.270.290.49表3-3含水層厚度（m）抽水井觀測孔半徑（m）水位（m）流量(m3/d)至抽水井距離（m）水位（m）r1H1比18.500.101520.6567.2022521.1

13、222.05有一口直徑為0.203m的抽水井分布在厚度為12m的潛水含水層中。當(dāng)該井以61m3/d的流量抽水時，測得抽水井的穩(wěn)定水位為10m，影響半徑為100m。試確定含水層的滲透系數(shù)。在某河漫灘階地的沖積砂層中打了一口抽水井和一個觀測孔。已知初始潛水位為14.69m,抽水試驗時的水位觀測資料列于表3-4,請據(jù)此計算含水層的滲透系數(shù)平均值。表3-4類別至抽水井中心距離（m）第一次降深第二次降深第三次降深水位（m）流量(m3/d)水位（m）流量(m3/d)水位（m）流量(m3/d)抽水井0.1513.32302.4012.90456.8012.39506.00觀測孔12.0013.7713.57

14、13.1634某潛水含水層中有一口抽水井和兩個觀測孔。請根據(jù)表3-5給出的抽水試驗資料確定含水層的滲透系數(shù)。表3-5類別至抽水井中心距離（m）水位（m）抽水井流量（m3/d）抽水井0.10156.4066.48觀測孔12.108.68觀測孔261092135.在某承壓含水層中做抽水試驗。已知：含水層厚度為8m,初始水位為8.70m，井半徑為0.076m，影響半徑為60m。當(dāng)井涌水量為134.78m3/d時，井內(nèi)穩(wěn)定水位為5.70m。試確定含水層的滲透系數(shù)。36某承壓含水層中的抽水井以每天1200m3的流量抽水，抽水21小時10分鐘后井內(nèi)水位趨向穩(wěn)定，此時測得距抽水井7.92m處的1號觀測孔水位

15、降深為1.92m,距抽水井22.25m處的2號觀測孔水位降深為0.94m，試用Thiem公式計算該含水層的導(dǎo)水系數(shù)。承壓含水層中的兩個觀測孔距抽水井30m和90m。抽水穩(wěn)定時，測得兩孔的水位降深分別為0.14m和0.08m。試確定抽水井的影響半徑。試?yán)媚澈庸葷撍畬拥某樗囼炠Y料（表3-6）計算抽水井的影響半徑。表36抽水井觀測孔含水層厚度（m）半徑水位降深流量至抽水井距離（m）水位降深（m）(m)(m)(m3/d)r1r?s112.000.103.121512.0044.0074.000.120.06539潛水含水層中的完整抽水井。已知含水層初始厚度H0=163.30m,滲透系數(shù)K=0.

16、0015m/d，井半徑r=0.055m，當(dāng)以Q=9.53m3/d抽水時，井內(nèi)水位降深s=55.07m。ww試求抽水井的影響半徑。在北京附近某抽水試驗場的承壓含水層中進(jìn)行穩(wěn)定流抽水試驗。抽水井附近九個觀測孔的水位降深觀測資料列于表3-7，試根據(jù)這些資料用圖解法求含水層的影響半徑。表37觀測孔號123456789至抽水井距離（m）1.048.0032.0040.048.0090.00160.00215.00272.00水位降深（m）0.3880.2160.1400.1280.1120.0780.0520.0330.021在潛水含水層中有一口半徑為0.10m的注水井。已知含水層厚度為9m,滲透系數(shù)為

17、30m/d，影響半徑為100m。試確定保持井內(nèi)水位h=12m的注水量。W42根據(jù)潛水含水層的注水試驗確定滲透系數(shù)。當(dāng)向半徑為0.10m的水井中注入129.60m3/d的水量時，井中水位升高了2.70m。已知初始水位為7m,影響半徑為100m。43.在承壓含水層中做注水試驗。設(shè)注水井半徑為0.127m，含水層厚16m，滲透系數(shù)為8m/d,影響半徑為80m，初始水位為20m，注水后水位升高5m。試求注入井中的水量。非線性流中的完整井流習(xí)題3-31設(shè)在潛水含水層中有一口定流量抽水井。已知地下水的運動服從非線性定律：J=av+bv2，且在r=r處，H=h，在r=R處，H=H0。試確定穩(wěn)定運動時，潛水井

18、附近的水ww0頭方程。試寫出當(dāng)?shù)叵滤倪\動服從非線性定律v=KCJ時，承壓一無壓水井的流量表達(dá)式。3試分析非線性流公式的適用條件。4試分析在非線性流情況下，地下水向承壓水完整井穩(wěn)定運動的等水位線形狀。越流含水層中的穩(wěn)定井流例題3-2：有一口井從越流承壓含水層中抽水直至出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。已知抽水量為200m3/h,主含水層厚50m,滲透系數(shù)為10.42m/d，弱透水層厚3m,滲透系數(shù)為0.10m/d。設(shè)在抽水期間上覆潛水含水層水位不下降。試求：（1）距抽水井50m處觀測孔的水位降深；（2）抽水井流量的百分之幾是來自以井為中心，半徑為250m范圍內(nèi)的越流量?Tm解:(1)B=K1010.42x50 x

19、3=125ms=1.123Bln()=r10.1200X24站123X125)=1.51m2x3.14x10.42x5050i=罟=2查虛宗量貝塞爾函數(shù)表，當(dāng)r/B=2時K1（r/B=0.1399,所以：答：距抽水井50m處觀測孔的水位降深為1.51m；有72%的抽水量是來自rV2B地段的越流補(bǔ)給。習(xí)題3-4一、判斷題1比較有越流和無越流的承壓含水層中的穩(wěn)定井流公式，可以認(rèn)為1.123B就是有越流補(bǔ)給含水層中井流的影響半徑。（）2對越流含水層中的穩(wěn)定井流來說，抽水量主要來自抽水井附近的越流補(bǔ)給量。（）二、計算題在某越流含水層中有一口抽水井。已知：含水層的導(dǎo)水系數(shù)為3606.70m2/d，越流因

20、素為1000米。試求以定流量Q=453m3/d抽水時，距抽水井10m，20m，40m和100m處的穩(wěn)定水位降深。設(shè)在越流含水層中有一口抽水井和5個觀測孔。弱透水層厚2m,上覆潛水含水層的水頭在抽水期間不下降。當(dāng)抽水井以5500m3/d的穩(wěn)定流量抽水時，各觀測孔的穩(wěn)定水位降深記錄在表3-8中。試用配線法和直線圖解法計算越流含水層的導(dǎo)水系數(shù)T、越流因素B、越流系數(shù)/和弱透水層滲透系數(shù)K。在瓦爾河以北的越流含水層中做抽水實驗。用定流量Q=761m3/d抽水8小時后，水位達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。表3-9提供了各觀測孔的水位降深，試用配線法和直線圖解法確定含水層的導(dǎo)水系數(shù)T、越流因素B和越流系數(shù)&。表3-8觀測孔

21、號12345至抽水井距離（m）5302060150300水位降深（m）3.522.551.690.930.50表3-9觀測孔號12345至抽水井距離（m）10306090120水位降深（m）0.310.240.170.150.13在有越流補(bǔ)給的承壓含水層中做抽水試驗。抽水lOOOmin后井內(nèi)水位趨于穩(wěn)定狀態(tài),測得各觀測孔的水位降深如表3-10,已知抽水井流量為5450.0m3/d。試用配線法和直線圖解法計算越流含水層的導(dǎo)水系數(shù)T、越流因素B和越流系數(shù)&。表3-10觀測孔號1234至抽水井距離（m）305060001525030500水位降深（m）2.201.741.070.647.某承壓含水層

22、厚58m,上覆厚度為10.50m的弱透水層。當(dāng)抽水井以453m3/d的流量抽水時，地表堰塘、溝渠水體越流補(bǔ)給含水層。抽水6小時后，井內(nèi)水位達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，鄰近觀測孔的水位降深如表3-11。試用配線法和直線法圖解確定越流含水層的導(dǎo)水系數(shù)T、越流因素B、越流系數(shù)Q和弱透水層滲透系數(shù)。表3-11觀測孔號12345至抽水井距離(m)3102040100水位降深(m)0.110.090.080.060.04井流量和降深間的隨機(jī)關(guān)系例題3-3：在某承壓含水層中進(jìn)行了四次不同降深的穩(wěn)定流抽水試驗,表3-12記錄了抽水試驗的結(jié)果。試根據(jù)試驗資料預(yù)測當(dāng)井內(nèi)水位降深為6m時的穩(wěn)定流量。表3-12降深次數(shù)1234水位

23、降深(m)1.392.893.845.09流量(m3/min)4.688.469.7811.40解：1.確定Qsw關(guān)系曲線的類型：w將表3-12中的數(shù)據(jù)點在Qs直角坐標(biāo)系中如圖3-2，可見Qs曲線不屬WW于直線類型。s計算亠、gsw和lgQ值，列于表3一13中。Qs作十=f(Q)，lgQ=f(lgs)和0=f(lgs)三種曲線(圖3-3、圖3-4、圖3-5)。Qww從這三個圖可以看出Q=f(lgsw)最接近線性關(guān)系，故為對數(shù)曲線類型，即Q=a+blgsw。表3-13Qss/QlgQlgsww、w4.681.390.2970.6700.1438.462.890.3420.9270.4619.78

24、3.840.3930.9900.58411.405.090.4461.0570.7072確定公式中系數(shù)a、b：(1)圖解法：由圖3-5知，a=3.40,b=11.10,則Q=3.40+ll.lOlgs。Algs0.54ww2)最小二乘法：將所需數(shù)據(jù)列人表314，然后計算系數(shù)。7N工(Qlgs)工Q工lgs4x18.341-34.32x1.895仆“b=ww=11.813N工(lgs)2(工lgs)24x1.074(1.895)2ww工QbZlgs34.3211.81x1.895nnoca=w=2.985N4故Q=2.985+11.813lgsw表3-14Qlgs(lgs)2QlgsDWkDW丿

25、J1w4.680.1430.0200.6698.460.4610.2133.9009.780.5840.3415.7121140070705008060Y=34321.8951.07418.3413預(yù)測當(dāng)sw=6m時的抽水井流量：w圖解法：Q=3.40+11.10lg6=12.04m3/min最小二乘法：Q=2.985+11.8131g6=12.18m3/min兩種方法所得結(jié)果比較接近，但以最小二乘法較為準(zhǔn)確。答：當(dāng)sw=6m時的抽水井流量為12.18m3min。w習(xí)題3-5一、填空題在應(yīng)用Qs的經(jīng)驗公式時，必須有足夠的數(shù)據(jù)，至少要有次不同降深的W抽水試驗資料。常見的Qs曲線類型有、和四種。W

26、確定Qsw關(guān)系式中待定系數(shù)的常用方法和。最小二乘法的原理是要使直線擬合的最好，應(yīng)彳。二、判斷題可以利用降深很小時的抽水試驗資料所建立的Qsw關(guān)系式來預(yù)測大降深時的流量。w()6根據(jù)抽水試驗建立的Qs關(guān)系式與抽水井井徑的大小無關(guān)。()W根據(jù)穩(wěn)定流抽水試驗的Qsw曲線在建立其關(guān)系式時，因為沒有抽水也就沒有降深,w所以無論哪一種類型的曲線都必須通過坐標(biāo)原點。()三、計算題在某承壓含水層中做多降深抽水試驗時，獲得了表3-15的數(shù)據(jù)。試?yán)迷摂?shù)據(jù)用圖解法和最小二乘法求s=6m時的抽水井流量。W表3-16為某承壓含水層抽水井中不同降深抽水試驗資料，試根據(jù)這些資料用圖解法和最小二乘法預(yù)測抽水井內(nèi)水位降深為5

27、.50m時的抽水井流量。表3-15降深次數(shù)1234水位降深(m)1234流量(m3h)7.2013.1020.5028.80表3-166降深次數(shù)12345水位降深(m)1.091.621.972.442.84流量(m3/h)25.7836.2544.1448.7854.613.2561.6010在北方某承壓水井中做多降深抽水試驗，試驗結(jié)果列于表3-17中。試確定當(dāng)水位降深為8m時的抽水井流量。表3-17降深次數(shù)1234水位降深(m)1.503.004.506.00流量(m3/h)881441892283.6均勻流中的井流習(xí)題3-6一、填空題1在均質(zhì)各向同性含水層中，如果抽水前地下水面水平，抽水

28、后形成的降落漏斗是的；如果地下水面有一定的坡度，抽水后則形的降落漏斗。TOC o 1-5 h z對均勻流中的完整抽水井來說，當(dāng)抽水穩(wěn)定以后，水井的抽水量等于。駐點是扌旨。4在均勻流中單井抽水時，駐點位于，而注水時，駐點則位于。二、分析計算題5如何利用疊加原理求解均勻流中注水井的水頭方程。在承壓均勻流中有對稱于y軸的兩口水井(一抽一注)，抽水和注水的流量都為Q，抽、注水井的坐標(biāo)分別為(x0),(xw，0)，已知任一點的水頭方程為：wwqQ、(x-x)2+y2H(x,y)二x+InT4兀T(x+x)2+y2w(1)試問式中q的物理含義是什么？(2)試證明y軸和任何遠(yuǎn)離井的與y軸平行的直線都是等勢線

29、。在地下水天然水力坡度J=0.0025的承壓含水層中，有一口位于坐標(biāo)原點的抽水井。已知含水層的導(dǎo)水系數(shù)T=300m2/d，抽水井流量Q=80m3/h。抽水若干小時后，試求：(1)抽水井的補(bǔ)給寬度B；(2)駐點坐標(biāo)xs，ys。均勻流中有一口位于坐標(biāo)原點的抽水井。已知承壓含水層的厚度M=15m，滲透系數(shù)K=20m/d,地下水天然水力坡度J=0.0025,抽水井半徑rw=0.10m，抽水量Q=80m3/h。若取h二0,試求A(200，0)，B(200，200)兩點處的水頭H。w3.7井損與有效井徑的確定方法例題3-4：在某承壓含水層中做不同降深的穩(wěn)定流抽水試驗，觀測資料見表3-18。已知含水層厚度為38m,影響半徑為1000m,當(dāng)抽水井以流量5028m3/d抽水時，距抽水井100m處觀測孔的穩(wěn)定水位降深為0.30m。試確定井損和有效井徑。3.計算最大流量抽水時的井損圖3-6CQ2：