導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、關(guān)于導(dǎo)體與電介質(zhì)第一張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-1 一塊很大的帶電金屬薄板，其電荷面密度為，離金屬板為d處有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的點(diǎn)電荷從靜止釋放，計算電荷的加速度及落到板上時的速度和時間。（忽略重力和-q 對金屬板上電荷分布的影響） dm-q目錄結(jié)束第二張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：aFmq=E20eqam=20eqam=v=2ad20eqdm=tv=a=20eqdm20eqm.=40eqmd目錄結(jié)束第三張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-2 有一塊很大的帶電金屬板及一小球，已知小球的質(zhì)量為m =1.010-3g，帶有電荷量q

2、=2.010-8C，小球懸掛在一絲線的下端，平衡時懸線與金屬板面間的夾角為300，如圖所示。試計算帶電金屬板上的電荷面密度 。m+q+目錄結(jié)束第四張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=5.010-9(C/m2) 解：qTgm=cosEqqT=sin20eq=tgqgm20eq=tgqgm20eq=mgqTF目錄結(jié)束第五張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-3 證明在靜電平衡時，導(dǎo)體表面某面元S所受的靜電力為: 22=FSene0目錄結(jié)束第六張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 面元外側(cè)場強(qiáng)可視為面元S在外側(cè)所產(chǎn)生的場強(qiáng)和導(dǎo)體其余部分電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)E1之和，即

3、：證：在導(dǎo)體表面取面元SE1+ESE=ESE=e0面元外側(cè)場強(qiáng)為：面元上電荷面密度為：內(nèi)側(cè)場強(qiáng)：E=0內(nèi)面元S還將在內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生場強(qiáng)=ESES且S目錄結(jié)束第七張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月E1+ESE=內(nèi)=0E1ES= 在靜電平衡時，內(nèi)側(cè)的合場強(qiáng)（導(dǎo)體內(nèi)部）應(yīng)為零。E1ES=12E=FSE122=Se0目錄結(jié)束第八張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-4 一質(zhì)量為 m、面積為S 的均質(zhì)薄金屬盤 ，放置在一無限大導(dǎo)體平板上，平板水平放置,最初盤和平板都不帶電，然后逐漸使它們帶電。問電荷面密度增加到何值時，金屬盤將離開平板。 目錄結(jié)束第九張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于

4、2022年6月Egmq=解：S=2e02=S2e0=gmS2e0gmS2e0使金屬板離開的條件為：目錄結(jié)束第十張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-5 在一無限大接地導(dǎo)體平板附近有一點(diǎn)電荷q，它離板面的距離為 d。求導(dǎo)體表面上各點(diǎn)的感應(yīng)電荷面密度 。 qqd目錄結(jié)束第十一張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：因為導(dǎo)體是一等勢面?？梢栽O(shè)想若在左側(cè)對稱位置上放置一帶電量為-q的點(diǎn)電荷，那么由這兩個點(diǎn)電荷所形成的電場在板上仍然為一等勢面，即用-q去代替板上的感應(yīng)電荷，所產(chǎn)生的場是是一樣的。qqdrq+目錄結(jié)束第十二張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月Eqr2e0

5、4p+=E=qr2e04p=2qcos2qcosE=E+表面qqdrq+E+E表面E=Se0s=EdS.EScos1800表面=e0E表面=e0qr2e02pqcos=qd22pqcos3=rqcosdE表面目錄結(jié)束第十三張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-6 半徑為r1 、 r2 (r1 R1)，通過其中心的平面把它一分為二，其中一半是空氣，另一半充滿相對電客率為er 的電介質(zhì)。試證明其電容等于用相對電容率為全部電容器的電容。2er1+的電介質(zhì)充滿目錄結(jié)束第五十張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：2CrerR1e02p=R2R1R2+=C2C02Cr+=R1e0

6、4pR2R1R2er12erR1e04p=R2R1R2=+er12ere0R12p=R2R1R2C0空氣erR1e02p=R2R1R2Cr介質(zhì)2C0R1e02p=R2R1R2按題意兩只電容器相當(dāng)于并聯(lián)與Cr比較可得：目錄結(jié)束第五十一張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-22 一個可變電容器，由于某種原因使所有動片相對定片都產(chǎn)生了一個相對位移，使得兩個相鄰的極板間隔之比為1：2，問電容器的電容與原來的相比改變了多少？ 目錄結(jié)束第五十二張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：設(shè)原來相鄰動片與定片之間的距離為d ，相對面積為S。2C=C0Sde02=動片定片設(shè)定片有n片，動

7、片有(n-1)片。將兩片定片之間插入一動片作為一個單元。共有(n-1)單元。每個單元相當(dāng)于兩個相同的電容器并聯(lián)，其電容為：目錄結(jié)束第五十三張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2C=C0Sde02=+C=C1C2+2=Sde034d3Se0=4Sde09=4Sde0C=CC(n-1)4Sde0動片定片變化后每個單元的電容為：每個單元電容的改變?yōu)椋赫麄€電容器電容的改變?yōu)椋耗夸浗Y(jié)束第五十四張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-23 兩塊相互平行的大金屬板，板面積均為S ,間距為d 用電源使兩板分別維持在電勢V 和零電勢，現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可略的金屬板插在兩板的正中間，已

8、知該板上原帶有電荷量 q ，求該板的電勢。 目錄結(jié)束第五十五張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：未插入帶電導(dǎo)體片時，AB間場強(qiáng)都為E1Ud=2Sqe0E2=+EBC=E1E2+=2SUqde0+=12U2Sqde0=d12EBCU插入帶電導(dǎo)體片后，AB間場強(qiáng)變?yōu)槟夸浗Y(jié)束第五十六張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-24 一平板電容器（極板面積為S 間距為d）中充滿兩種介質(zhì)（如圖），設(shè)兩種介質(zhì)在極板間的面積比(S1/S2)=3，試計算其電容。如兩電介質(zhì)尺寸相同，電容又如何？ e1e2目錄結(jié)束第五十七張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：設(shè)第一種介質(zhì)所占面

9、積為S1 ，第二種介質(zhì)所占面積為S-S1 。dC1e1=S1()dC2e2=SS1=+C1C2C+e1()de2=S1e2S2+e1()de2S34=C=S1S12當(dāng)時=S1S34當(dāng)時e1()de2S2=C+兩個電容器并聯(lián)e1e2目錄結(jié)束第五十八張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-25 平板電容器（極板面積為S 間距為d）中間有兩層厚度各為d1和d2(d1=d1+d1 )、電容率各為e1和e2的電介質(zhì)，試計算其電容。如d1=d2 ，則電容又如何？e1e2目錄結(jié)束第五十九張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：相當(dāng)于兩個電容器串聯(lián)d1C1e1=SC2=d2e2S+Ce1

10、=e2Sd1d2e1e22=d1d2d()+Ce1=e2Sde1e22若e1e2目錄結(jié)束第六十張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-26 一平行板電容器的電容為100pF，極板的面積為100cm2，極板間充滿相對電容率為5.4的云母電介質(zhì)，當(dāng)極板上電勢差為50V時，求： （1）云母中的場強(qiáng)E； （2）電容器極板上的自由電荷； （3）云母介質(zhì)面上的極化面電荷； 目錄結(jié)束第六十一張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=1.1104(V/m) 解： (1)dCe=SdCe=SU=dEU=CeSere0U=CS5010010-12=5.48.8510-1210010-4 =100

11、10-1250=5.010-9(C) ()=ser11S=()er11QS=sQQU=C(2)()=ser11s(3)()=115.4510-9=4.110-9(C) 目錄結(jié)束第六十二張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-27 有兩塊平行板，面積各為100cm2，板上帶有8.910-7C的等值異號電荷，兩板間充以介電物質(zhì)，已知介質(zhì)內(nèi)部電場強(qiáng)度為1.4106Vm，求： （1）介質(zhì)的相對電容率； （2）介質(zhì)面上的極化面電荷。目錄結(jié)束第六十三張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=7.2解：(1)Eere0=sSQere0=SEQere0=8.910-7=1.41068.851

12、0-1210010-4 ()=117.28.910-7=7.710-7(C) =()er11QQ(2)目錄結(jié)束第六十四張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-28 在一平行板電容器的兩板上帶有等值異號的電荷，兩板間的距離為5.0mm，充以er =3的介質(zhì)，介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為1.0106 Vm，求： （1）介質(zhì)中的電位移矢量； （2）平板上的自由電荷密度； （3）介質(zhì)中的極化強(qiáng)度； （4）介質(zhì)面上的極化電荷面密度； （5）平行板上自由電荷及介質(zhì)面上極化電荷所產(chǎn)生的那一部分電場強(qiáng)度。 目錄結(jié)束第六十五張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=3.08.8510-121.0106=

13、2.710-5(C/m2) EDere0=解:3()=112.710-5=1.810-5(C/m2) =2.710-58.8510-12=3.0106(V/m) (2)=sD2.710-5(C/m2) =3.0106-1.0106 =2.0106(V/m) (1)P=()=ser11s(3)(4)=E0e0s(5)(6)=EE0E目錄結(jié)束第六十六張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-29 兩板相距為5.0mm的平板電容器，板上帶有等值異號的電荷，電荷的面密度為20mCm2，兩板間平行于板面放置兩片電介質(zhì)，一為2.0mm厚，相對電客率為3，另一為3.0mm厚，相對電容率為4，求：（

14、1）各介質(zhì)中的電位移矢量；（2）各介質(zhì)中的電場強(qiáng)度；（3）各介質(zhì)面上的極化電荷面密度。 目錄結(jié)束第六十七張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：(1)20mC/m2D=sE1er1e0=D=2010-63.08.8510-12=7.5105(V/m) E2er2e0=D=2010-64.08.8510-12=5.7105(V/m) ()=s111er1s()=11320=13.3(mC/m2) ()=s211er2s()=11420=15(mC/m2) (2)(3)目錄結(jié)束第六十八張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-30 在半徑為R 的金屬球之外包有一層均勻介質(zhì)層（見

15、圖），外半徑為R設(shè)電介質(zhì)的相對電容率為er ，金屬球的電荷量為Q，求： （1）介質(zhì)層內(nèi)、外的場強(qiáng)分布； （2）介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢分布； （3）金屬球的電勢。 RR目錄結(jié)束第六十九張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：(1)DdSs=Q.r 24p=QDr 2ere04p=QE內(nèi)r 2e04p=QE外()rRrR()rRrRR()=+rRRE內(nèi)dr.E外dr.U內(nèi)(2)()+Rere04p=Qer1R1UR(3)RR目錄結(jié)束第七十張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-31 半徑為R0的導(dǎo)體球帶有電荷Q ，球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2 ，相對

16、電容率為er （見圖），求： （1）介質(zhì)內(nèi)外的電場強(qiáng)度E和電位移D； （2）介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度P和表面上的極化電荷面密度 。R2R0R1erQ目錄結(jié)束第七十一張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：r 2ere04p=QE內(nèi)Qr 2e04p=E外()er1r 2er4p=QsR2()er1R2er4p=Q2rR2()rR2rR1=+C1C22+C1C22U0串聯(lián)時目錄結(jié)束第八十九張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=WW串W并+=12U2()+C1C224C1C2C1C2()=+12U2()C1C22C1C20結(jié)論:電量和能量都是并聯(lián)時大.目錄結(jié)束第九十張，PPT共一百一十一

17、頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-39 半徑為2.0cm的導(dǎo)體球，外套同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)外半徑分別為4.0cm和5.0cm，球與殼之間是空氣，殼外也是空氣，當(dāng)內(nèi)球的電荷量為3.010-8C時， （1）這個系統(tǒng)儲藏了多少電能？ （2）如果用導(dǎo)線把殼與球聯(lián)在一起，結(jié)果如何？ 目錄結(jié)束第九十一張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=1.810-4(J) WdVE2e0=12解： (1)在內(nèi)殼空氣中及殼外空氣中場強(qiáng)為2Qr e04p=EQ2e032p2=dVr 44pr 2Q2e032p2=drr 4R2+Q2e08p=drr 2R1drr 2R3+Q2e08p=R11R21R31目錄結(jié)束第九

18、十二張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=8.110-4(J) (2)若用導(dǎo)線將球與殼相連聯(lián),電荷將移Q2e08p=drr 2R3WdVE2e0=12Q2e08p=R31.到殼外表面。目錄結(jié)束第九十三張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-40 一空氣電容器充電后切斷電源，然后灌入煤油，問電容器的能量有何變化？如果在灌油時電容器一直與電源相連，能量又如何變化？ 目錄結(jié)束第九十四張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月CC0er=解：(1)若切斷電源再注入煤油，電量不變W=Q212C2er=C0Q2WerW=CC0er=W=U212C=Wer(2)若與電源相聯(lián)再注入煤

19、油，電壓不變目錄結(jié)束第九十五張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-41 兩個相同的空氣電容器，其電容都是0.9010-9F，都充電到電壓各為900V后斷開電源，把其中之一浸入煤油(er =2)中，然后把兩個電容器并聯(lián)，求： （1）侵入煤油過程中損失的靜電場能： （2）并聯(lián)過程中損失的靜電場能。目錄結(jié)束第九十六張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=3.6510-4(J) 解：(1)每只電容器原來能量為W0=U212C00.910-9(900)2 =12W0erW=3.65210-4=1.8310-4(J) =1.8210-4(J) W=W0W注入煤油電容器的能量為目錄結(jié)束

20、第九十七張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月Q=U2C0()=+er1C0C()W=12U2C02()+er1C0=+er14W0 (2)若并聯(lián)，切斷電源，總電量不變=2.3410-4(J) W=W0W2=+er14W02=+14223.6510-4目錄結(jié)束第九十八張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-42 一平行板電容器有兩層介質(zhì),er1 =4,er2 =2 ,厚度為d1=2.0mm，d2=3.0mm，極板面積為S=40cm2,兩極板間電壓為200V。計算。 （1）每層介質(zhì)中的電場能量密度； （2）每層介質(zhì)中的總電能； （3）用式告(1/2)qU算電容器的總電能。 目

21、錄結(jié)束第九十九張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：(1)設(shè)介質(zhì)1中場強(qiáng)為E1,介質(zhì)2中場強(qiáng)為E2Ud2E2+=d1E1E2=E1er1er2Ud2+d1=E1er1er2=2.5104(V/m) =E1E2er1er2=5.0104(V/m) =D1D2=e0E1er1=4.08.8510-122.5104=8.8510-7(C/m2) 由上兩式解得目錄結(jié)束第一百張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=128.8510-72.5104=1.1110-2(J/m3) =w2D2E212=128.8510-75.0104=2.2210-2(J/m3) =W2w2V2=2.2210-24010-43.010-3=2.6610-7(J) =W1w1V1=1.1110-24010-42.010-3=8.8810-8(J) =w1D1E112(2)目錄結(jié)束第一百零一張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月=8.8510-74010-4 (C) =DS=123.5410-9200=3.5410-9(C) qU12=W=qsS=3.5410-7(J) 目錄結(jié)束第一百零二張，PPT共一百一十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 9-43 電容C1=4mF的電容器在800V的電勢差下充電，然后切斷電源，并將此電容器的兩個極板分別和原來不帶電、電容為C2=6mF的兩極板相連