天體運(yùn)動-變軌問題

1、變軌問題金榜教育1（安徽省皖南八校2011屆）我國“嫦娥二號探月衛(wèi)星于2010年10月成功發(fā)射。在“嫦娥二號”衛(wèi)星奔月過程中，在月球上空有一次變軌過程，是由橢圓軌道A變?yōu)榻聢A形軌道B，A、B兩軌道相切于P點(diǎn)，如圖所示探月衛(wèi)星先后沿A、B軌道運(yùn)動經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是 A衛(wèi)星運(yùn)行的速度=B衛(wèi)星受月球的引力FA=FBC衛(wèi)星的加速度aAaBD衛(wèi)星的動能EkAEKb2宣2010我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對接。已各空間站繞月軌道為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R

2、. 那么以下選項(xiàng)正確的是（ ）（1）航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速（2）圖中的航天飛機(jī)正在加速地飛向B處 （3）月球的質(zhì)量為（4）月球的第一宇宙速度為A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）3(海淀一模2010)在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為引力常量G在緩慢地減小。假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，且它們的質(zhì)量始終保持不變，根據(jù)這種學(xué)說當(dāng)前月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的情況與很久很久以前相比A周期變大 B角速度變大 C軌道半徑減小D速度變大4（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆）宇宙飛船運(yùn)動中需要多次“軌道維持”

3、所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行如果不進(jìn)行“軌道維持”，由于飛船受軌道上稀薄空氣的影響，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、引力勢能和機(jī)械能的變化情況將會是()A動能、重力勢能和機(jī)械能逐漸減小B重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能不變C重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機(jī)械能不變D重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小5（江蘇卷）、2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有（A）在軌道上經(jīng)過A的速

4、度小于經(jīng)過B的速度（B）在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A 的動能（C）在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期（D）在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度地球PQv2v1v2/v31236、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運(yùn)行，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運(yùn)行。設(shè)軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，比較衛(wèi)星經(jīng)過軌道1、2上的Q點(diǎn)的加速度的大??；以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道2、3上的P點(diǎn)的加速度的大小設(shè)衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3 ，在橢圓軌道上Q、P點(diǎn)的速度大小分別是v2、

5、v2/，比較四個(gè)速度的大小答案：1、B 2、C 3、A 4、D5、ABC解析：逐項(xiàng)判斷 A根據(jù)開普勒定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確； B由 = 1 * ROMAN I軌道變到 = 2 * ROMAN II軌道要減速，所以B正確； C根據(jù)開普勒定律，所以。C正確； D根據(jù),應(yīng)等于，D錯(cuò)誤； 本題選ABC。本題考查萬有引力和開普勒定律。難度：中等。6解析：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法，并考察了衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動的特點(diǎn)。根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產(chǎn)生的。即：可見衛(wèi)星在軌道2、3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等；衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過Q

6、點(diǎn)的加速度大小也相等；但P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度。1、3軌道為衛(wèi)星運(yùn)行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運(yùn)動由得：可見：v1v3由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動速度大小不同，近地點(diǎn)Q速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，即：v2v2/衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運(yùn)動以及由橢圓軌道向同步軌道運(yùn)動的過程中，引力小于向心力， ，衛(wèi)星做離心運(yùn)動，因此隨著軌道半徑r增大，衛(wèi)星運(yùn)動速度增大，它做加速運(yùn)動，可見：v2v1，v3v2/因此：v2v1v3v2/（2008年高考 廣東卷） 下圖是嫦娥一號奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入 地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球

7、的探測.下列說 法正確的是 （ ）A.發(fā)射嫦娥一號的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指衛(wèi)星脫離太陽引力，進(jìn)入天空的最小速度；在繞月軌道上由萬有引力提供向心力知。衛(wèi)星受到月球的萬有引力與她到月球中心的距離平方成反比。衛(wèi)星的質(zhì)量m會約掉，所以衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)；在繞月軌道上，衛(wèi)星的加速度指向月球球心，由牛頓第二定律知月球?qū)πl(wèi)星的吸引力大于地球?qū)πl(wèi)星的吸引力，故選項(xiàng)C正確。衛(wèi)星變軌類人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí)，有衛(wèi)星主動原因也有其他原因（如

8、受到阻力）速度發(fā)生變化導(dǎo)致萬有引力與向心力相等關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生向心運(yùn)動或離心運(yùn)動，發(fā)生變軌。 km例5：（1998年高考 上海卷）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行。最后再點(diǎn)火。將衛(wèi)星送入軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)。軌道2、3相切于P點(diǎn)。如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（ ）A、衛(wèi)星在軌道3上的速度大于在軌道1上的速度B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小 于在軌道1上的角速度C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D、衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度 解析：地

9、球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道1和軌道3上的運(yùn)動均可看作是勻速圓周運(yùn)動，由可知即軌道半徑越大，衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的速度越小 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。軌道半徑越大，衛(wèi)星咋軌道上運(yùn)行的角速度就越小，故B選項(xiàng)正確；由 知的大小與成反比。在P點(diǎn)時(shí)無論是軌道2還是軌道3運(yùn)行，到地心的距離相等，因此加速度相等。在Q點(diǎn)時(shí)軌道1和軌道2離地心的距離相等。因此加速度相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。例6：（2010年高考 江蘇卷）2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有（ ）A、在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速

10、度B、在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A 的動能C、在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期D、在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度解析：本題考查天體運(yùn)動的能量、周期、角速度等。航天飛機(jī)軌道上運(yùn)動時(shí)機(jī)械能守恒，A點(diǎn)比B點(diǎn)的勢能大動能小，故選項(xiàng)A正確。航天飛機(jī)在軌道軌道上過A點(diǎn)做向心運(yùn)動，顯然速度小于軌道上A點(diǎn)的速度，故選項(xiàng)B正確。對于航天飛機(jī)，軌道半徑越大其周期越大，故選項(xiàng)C正確。由萬有引力定律和牛頓第二定律知，航天飛機(jī)在兩軌道的同一點(diǎn)A加速度相同，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。飛船發(fā)射及運(yùn)行過程：先由運(yùn)載火箭將飛船送入橢圓軌道，然后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)A實(shí)施變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，飛船

11、變軌前后速度分別為v1、v2，變軌前后的運(yùn)行周期分別為T1、T2，飛船變軌前后通過A點(diǎn)時(shí)的加速度分別為a1、a2，則下列說法正確的是 AT1T2，v1v2，a1a2BT1T2，v1v2，a1a2 CT1T2，v1v2，a1a2DT1T2，v1v2，a1a2解答：首先，同樣是A點(diǎn)，到地心的距離相等，萬有引力相等，由萬有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。如果對開普勒定律比較熟悉，從T的角度分析：由開普勒定律知道，同樣的中心體，k=a3/T2為一常數(shù)。從圖中很容易知道，圓軌道的半徑R大于橢圓軌道的半長軸a，這樣可得圓軌道上運(yùn)行的周期T2大于橢圓軌道的周期T1。如果對離心運(yùn)動規(guī)律比較熟悉，從v的角度分析：1、當(dāng)合力引力不足以提供向心力（速度比維持圓軌道運(yùn)動所需的速度大）時(shí)，物體偏離圓軌道向外運(yùn)動，這一點(diǎn)可以說明橢圓軌道近地點(diǎn)天體的運(yùn)動趨向。2、當(dāng)合力引力超過運(yùn)動向心力（速度比維持圓軌道