《公差配合與測量技術》圖文課件第5章

1、公差配合與測量技術1第5章 形狀和位置公差與檢測 本章主要內容為 ：公差原則與公差要求形狀和位置公差概述形狀和位置公差的檢測與評定形狀和位置公差及其公差帶形位公差的選擇2近年來，根據(jù)科學技術和經(jīng)濟發(fā)展的需要，按照與國際標準接軌的原則，我國對形位公差國家標準進行了幾次修訂，本章中涉及目前推薦使用的標準主要有：（1）GB/T 11822008產品幾何技術規(guī)范（GPS） 幾何公差形狀、方向、位置和跳動公差標注。（2）GB/T 11841996形狀和位置公差 未注公差值。（3）GB/T 42491996公差原則。（4）GB/T 166711996形狀和位置公差 最大實體要求、最小實體要求和可逆要求。（

2、5）GB/T 18780.12002產品幾何量技術規(guī)范（GPS） 幾何要素 第1部分：基本術語和定義。（6）GB/T 19582004產品幾何量技術規(guī)范（GPS） 形狀和位置公差檢測規(guī)定。3（7）GB/T 18779.12004產品幾何量技術規(guī)范（GPS） 工件與測量設備的測量檢驗 第1部分：按規(guī)范檢驗合格或不合格的判定規(guī)則。（8）GB/T 18779.22004產品幾何量技術規(guī)范（GPS） 工件與測量設備的測量檢驗 第2部分：測量設備校準和產品檢驗中GPS測量的不確定度評定指南。（9）GB/T 178511999形狀和位置公差 基準和基準體系。（10）GB/T 178521999形狀和位置公

3、差 輪廓的尺寸和公差標注。 GB/T 11822008是于2008年8月1日公布實行的國家標準，其中的“幾何公差”即舊標準中的“形狀和位置公差”。由于該標準的規(guī)范性引用文件中特別說明在標準中所引用到的GB/T 42491996、GB/T 166711996、GB/T 18780.12002、GB/T 18780.22003、GB/T 178511999、GB/T 178521999等國家標準。 45.1 形狀與位置公差概述在加工過程中，零件受到力變形、熱變形、刀具磨損、工件材料內應力變化等的影響，以及機床夾具刀具工件系統(tǒng)本身存在的幾何誤差的影響，使零件幾何要素不可避免地產生誤差。這些誤差包括尺

4、寸誤差、形狀與位置誤差、表面形貌誤差。其中形狀與位置誤差是指零件幾何要素自身的形狀誤差和零件的不同幾何要素之間、不同零件的幾何要素之間的位置誤差，簡稱為形位誤差。例如，在車削圓柱表面時，刀具的運動軌跡若與工件的旋轉軸線不平行，會使完工零件表面產生圓柱度誤差；銑軸上的鍵槽時，若銑刀刀桿軸線的運動軌跡相對于零件的軸線有偏離或傾斜，則會使加工出的鍵槽產生對稱度誤差等。 5零件幾何要素的形位誤差又會直接影響機械產品的工作精度、連接強度、運動平穩(wěn)性、密封性、耐磨性、使用壽命和可裝配性等。例如，軸的圓柱度誤差會影響軸在結合時的配合均勻性，即在間隙配合中，會使間隙分布不均勻，加快局部磨損，從而降低零件的工作

5、壽命；在過盈配合中，則會使過盈量各處不一致，影響連接強度。齒輪軸線的平行度誤差會影響齒輪的嚙合精度和承載能力。鍵槽的對稱度誤差會使鍵安裝困難并且安裝后受力狀況惡化等。形狀和位置公差就是為控制零件的形位精度而針對構成零件的點、線、面的各種形位誤差所規(guī)定的許可變動范圍，簡稱為形位公差。因此，為了滿足零件裝配后的功能要求，以及保證零件的互換性和經(jīng)濟性，必須對零件的形位公差進行合理的設計。 65.1.1 形狀和位置公差的研究對象如前所述，形位公差的研究對象就是零件的幾何要素。不同零件盡管形狀各異，但卻都是由點、線、面構成，這些幾何要素可按以下方式進行分類。 1.按幾何特征分幾何要素按幾何特征可分為組成

6、要素和導出要素。1）組成要素組成要素是指構成零件的外輪廓并能為人們直接感覺到的要素，如圖5-1（a）所示的球面、圓錐面、端平面、圓柱面、錐頂、素線。2）導出要素導出要素是指由一個或幾個組成要素得到的中心點、中心線或中心面。雖然不能為人們直接感覺到，但卻隨著相應的組成要素的存在而客觀地存在著，如圖5-1（a）、（b）所示的球心、軸線、中心平面。 7圖5-1 組成要素和導出要素2.按存在的狀態(tài)分幾何要素按存在的狀態(tài)可分為公稱要素和實際要素。1）公稱要素公稱要素是指由技術制圖或其他方法確定的理論正確的要素。它們具有幾何學意義，不存在任何誤差。圖樣是用以表達設計意圖的，零件圖就是設計者在零件的理想幾何

7、狀態(tài)基礎上，加上尺寸公差、形位公差等技術條件繪制而成的。因此，圖樣上組成零件的點、線、面都是指理想狀態(tài)下的點、線、面，也就是說，它們是沒有幾何誤差的公稱要素。8由一個或幾個公稱組成要素導出的中心線、軸線或中心平面稱為公稱導出要素。 2）實際（組成）要素實際（組成）要素是指接近實際（組成）要素所限定的工件實際表面的組成要素部分，是零件上實際存在的要素。零件加工時，由于種種原因會產生形位誤差，所以實際零件上存在的是有形位誤差的要素。3.按在形位公差檢測中的功能分幾何要素按在形位公差檢測中的功能可分為提取要素和擬合要素。1）提取要素提取要素是提取組成要素和提取導出要素的統(tǒng)稱。提取組成要素是按規(guī)定的方

8、法，由實際（組成）要素提取有限數(shù)目的點所形成的實際（組成）要素的近似替代，用來在工件檢測過程中替代工件上的實際（組成）要素。該替代方法由要素所要求的功能確定，每個實際（組成）要素可以有若干個這種替代。 9提取導出要素是由一個或幾個提取組成要素導出的中心點、中心線或中心面。受測量誤差的影響，對于具體零件的不同位置其提取組成要素各不相同，零件的實際（組成）要素只能由提取組成要素的平均狀態(tài)來代替，故實際（組成）要素并非該要素的真實情況。2）擬合要素擬合要素是擬合組成要素和擬合導出要素的統(tǒng)稱。擬合組成要素是按規(guī)定的方法由提取組成要素形成的并具有理想形狀的組成要素，用來在工件評定過程中替代工件上具有理想

9、形狀的實際（組成）要素。4.按在形位公差中所處的地位分幾何要素按在形位公差中所處的地位可分為被測要素和基準要素。1）被測要素被測要素是被測公稱要素和被測提取要素的統(tǒng)稱。被測要素是指給出了形狀或（和）位置公差要求的組成要素或導出要素。在技術圖樣中，被測要素都是沒有形位誤差的要素，即為被測公稱要素。如圖5-2所示，根據(jù)零件的功能要求，對d2圓柱面和d2圓柱的臺肩面設計了形位精度。而在完工零件上，它們是檢測的對象，即為被測提取要素。 10圖5-2 被測要素與基準要素被測要素按功能關系又可分為單一要素和關聯(lián)要素。單一要素是指僅針對本身給出形狀公差要求的被測要素，見圖5-2中的d2圓柱面。關聯(lián)要素是與零

10、件上其他要素有功能關系而給出位置公差要求的被測要素，見圖5-2中的d1圓柱的軸線和d2圓柱的臺肩面。 112）基準要素基準要素是用來確定被測要素的方向和位置的組成要素或導出要素。在技術圖樣中，基準要素都是沒有形位誤差的要素，即為基準公稱要素，通常稱為基準。在圖5-2中，d2圓柱的臺肩面方向和d1圓柱的軸線位置是用d2圓柱的軸線來確定的，因此，d2圓柱軸線是基準。在完工零件上，由于加工誤差的影響，基準要素本身也有一定的形位誤差，即為基準提取要素；在完工零件的檢測過程中，為了保證被測零件檢測的準確性，基準提取要素則在基準建立后被其基準擬合要素所替代。 125.1.2 形位公差帶形位公差帶是由一個或

11、幾個理想的幾何線或面所限定的區(qū)域，一般用線性公差值表示其大小。線性公差值是指被測提取要素在評定時被給定的相應幾何特征的最小包容區(qū)域的寬度或直徑。 要素規(guī)定的形位公差確定了公差帶后，該要素就應限定在公差帶之內。故公差帶是用來限制要素的變動區(qū)域的，只要要素完全落在給定的公差帶內，就表示其形位公差符合設計要求。5.1.3 形位公差的標注GB/T 11822008中規(guī)定了形位公差標注的基本要求和方法，并說明了適用于工件的形位公差的標注方法。131.被測要素的標注1）被測要素標注符號形位公差標注符號由公差框格和指引線（帶箭頭）組成，如圖5-3所示。 圖5-3 形位公差標注符號1箭頭；2幾何特征符號；3公

12、差值14公差框格為劃分成兩格或多格的矩形框格。一般形狀公差的公差框格為兩格，位置公差的公差框格為35格。公差框格在圖樣上一般水平放置，特殊情況下也允許豎直放置。公差要求就注寫在公差框格內，公差框格水平放置時，各格按自左至右順序依次填寫幾何特征符號、公差值、基準；公差框格豎直放置時，則應從框格最下方的第一格起向上依次填寫幾何特征符號、公差值、基準，如圖5-4所示。 圖5-4 公差框格填寫15（1）幾何特征符號。幾何特征符號注寫在公差框格第一格中。（2）公差值。公差值以線性尺寸表示，如果公差帶為圓形或圓柱形，公差值前應加注符號“”；如果公差帶為圓球形，公差值前應加注符號“S ”。（3）基準。一般用

13、一個字母表示單一基準，見圖5-4（e）；用兩個字母中間加一短橫線連接表示公共基準，見圖5-4（b）；或用幾個字母表示三基面體系，見圖5-4（c）、（d）。 2）被測要素標注的基本要求和方法對于有形位公差要求的被測要素應該用指引線將其與公差框格連接。連接時，指引線無箭頭的一端應從形位公差框格的一端連出，而有箭頭的一端則應指向被測要素。指引線箭頭的方向不影響公差的定義。 16水平放置的公差框格，指引線可以從框格的左端或右端引出；垂直放置的公差框格，指引線可以從框格的上端或下端引出。指引線從框格引出時必須垂直于框格，而引向被測要素時允許彎折，但彎折次數(shù)不得多于兩次。（1）當形位公差涉及的被測要素為組

14、成要素（輪廓線或輪廓面）時，指引線箭頭應直接指向該要素的輪廓線或其延長線，并與尺寸線明顯錯開，如圖5-5（a）、（b）所示；當被測要素為視圖上的局部表面時，箭頭也可指向該表面引出線的水平線，如圖5-5（c）所示；當被測要素只是要素的某一局部時，則應用粗點畫線標示出該部分并加注尺寸，如圖5-5（d）、（e）所示。 （2）當形位公差涉及的被測要素為導出要素（中心線、中心面或中心點）時，指引線箭頭應與被測要素相應的組成要素的尺寸線對齊，必要時指引線箭頭可替代其中一個尺寸線箭頭，如圖5-5（f）、（g）、（h）所示。當被測要素是圓錐體的導出要素時，箭頭應與圓錐體大端或小端的尺寸線對齊，如圖5-5（i）

15、所示；當直徑尺寸不能明顯地區(qū)別圓錐體與圓柱體時，則應在圓錐體內畫出空白的尺寸線，并將箭頭與該空白尺寸線對齊，如圖5-5（j）所示；當圓錐體采用角度尺寸標注時，則箭頭應對著該角度尺寸線，如圖5-5（k）所示。 17圖5-5 被測要素的標注182.基準要素的標注1）基準要素標注符號與公差框格第35格內的基準字母相對應的基準要素，在圖樣上必須用基準標注符號來表示?；鶞蕵俗⒎栍苫鶞嗜切?、連線、方框和基準字母組成，如圖5-6所示。字母標注在基準方框內，連線一端應從基準方框垂直引出，與一個涂黑的或空白的三角形相連，涂黑的或空白的基準三角形含義相同。必要時連線可以彎折一次，以保證與水平放置的基準方框垂直

16、，如圖5-7（h）、（k）所示。圖5-6 基準標注符號192）基準要素標注的基本要求和方法（1）當基準是組成要素（輪廓線或輪廓面）時，基準三角形應放置在要素的輪廓線或其延長線上，并與尺寸線明顯錯開，如圖5-7（a）、（b）、（c）所示；當基準為視圖上的局部表面時，基準三角形也可放置在該表面引出線的水平線上，如圖5-7（d）所示；當基準只是要素的某一局部時，則應用粗點畫線標示出該部分并加注尺寸，如圖5-7（e）所示。（2）當基準是尺寸要素確定的導出要素（軸線、中心平面、中心點）時，基準三角形應放置在該尺寸延長線上，沒有足夠的位置標注基準要素尺寸的兩個尺寸箭頭時，基準三角形可替代其中一個尺寸線箭頭

17、，如圖5-7（f）、（g）、（h）所示。當基準是圓錐體的軸線時，基準三角形應與圓錐體大端或小端的尺寸線對齊，如圖5-7（i）所示；當直徑尺寸不能明顯地區(qū)別圓錐體與圓柱體時，則應在圓錐體內畫出空白的尺寸線，并將基準三角形與該空白尺寸線對齊，如圖5-7（j）所示；當圓錐體采用角度尺寸標注時，則基準三角形應對著該角度尺寸線，如圖5-7（k）所示。 20圖5-7 基準要素的標注213.形位公差的其他標注1）被測要素的簡化標注當多個被測要素具有相同形位公差幾何特征和公差值要求時，可以用一個形位公差框格和多條指引線標注，如圖5-8（a）所示，此時對于這幾個被測要素的公差要求是各自獨立的，即它們具有各自獨立

18、的公差帶。如果要求這幾個被測要素具有公共公差帶，則應在公差值后加注“CZ”字樣，如圖5-8（b）所示。當對同一被測要素有多個形位公差幾何特征要求時，為方便起見可以將這些框格繪制在一起，只用一根指引線，如圖5-8（c）所示。 22圖5-8 簡化標注232）用文字做附加說明的標注為了說明公差框格中所標注形位公差的其他附加要求，可以在公差框格的上方或下方附加文字說明。屬于被測要素數(shù)量的說明，應寫在公差框格的上方；屬于解釋性說明（包括對測量方法的要求等）應寫在公差框格的下方，如圖5-9所示。 圖5-9 形位公差有附加要求時的標注243）公差原則的標注當被測要素或者基準要素采用某種公差原則時，應根據(jù)需要

19、采用規(guī)范的公差原則符號，單獨或者同時標注在相應公差值和（或）基準字母的后面，如圖5-10所示。4）理論正確尺寸的標注理論正確尺寸是指當給出一個或一組要素的位置、方向或輪廓度公差時，分別用來確定其理論正確位置、方向或輪廓的尺寸，如圖5-11（a）所示；也可用于確定基準體系中各基準之間的方向、位置關系，如圖5-11（b）所示。 圖5-10 公差原則的標注25圖5-11 理論正確尺寸的標注5）附加標記的標注（1）如果輪廓度特征適用于橫截面的整周輪廓或由該輪廓所示的整周表面時，應采用“全周”符號標注，如圖5-12所示。“全周”符號并不包括整個工件的所有表面，只包括由輪廓和公差標注表示的這個表面。 26

20、圖5-12 “全周” 符號的標注（2）當以螺紋軸線為被測要素或基準要素時，該軸線默認為螺紋中徑圓柱的軸線。標注時圖樣中應畫出螺紋中徑，并且將指引線箭頭（或基準三角形）與螺紋中徑尺寸線對齊，如圖5-13（a）、（b）所示；否則應在形位公差框格（或基準方框）下方另加說明。例如，采用大徑軸線用“MD”表示，采用小徑軸線用“LD”表示，如圖5-13（c）、（d）所示。當以齒輪、花鍵軸線為被測要素或基準要素時，情況與螺紋類似，只是采用節(jié)徑軸線用“PD”表示，采用大徑軸線用“MD”表示，采用小徑軸線用“LD”表示。 27圖5-13 螺紋的標注285.2 形狀和位置公差的檢測與評定要想實現(xiàn)對零件形狀和位置精

21、度的控制，只在圖樣上給出零件相應幾何要素的形位公差要求是不夠的，還必須要通過相應的檢測，以確定完工零件是否符合設計要求。形位誤差的檢測很復雜。形位誤差項目較多，不同項目其檢測方法也各不相同，同一項目也可應用不同檢測原理和檢測方案對其進行檢查，同一種測量方法也可以用于檢測不同的項目。形位誤差值的大小，除了與被測要素和基準要素本身因素有關外，與檢測條件、儀器精度、其他外觀缺陷等也有很大的關系。因此，國家標準GB/T 19582004產品幾何量技術規(guī)范（GPS） 形狀和位置公差檢測規(guī)定中給出了形狀和位置誤差的相關檢測規(guī)定。 29國家標準GB/T 19582004規(guī)定，形位誤差測量的標準條件：溫度為2

22、0 ，測量力為零。必要時應進行測量不確定度評估以減小偏離標準條件對測量結果的影響。測量不確定度是確定檢測方案的重要依據(jù)之一。選擇檢測方案時應按GB/T 18779.22004產品幾何量技術規(guī)范（GPS） 工件與測量設備的測量檢驗 第2部分：測量設備校準和產品檢驗中GPS測量的不確定度評定指南的規(guī)定進行測量不確定度評估。形位誤差在測量時應將表面粗糙度、劃痕、擦傷以及塌邊等排除在外。形位誤差測量截面的布置、測量點的數(shù)目及其布置方法，應根據(jù)被測要素的結構特征、功能要求和加工工藝等因素確定 305.2.1 形位誤差的檢測原則為了正確檢測形位誤差，便于選擇合理的檢測方案，國家標準共規(guī)定了5種形位誤差檢測

23、原則。 1.與擬合要素比較原則與擬合要素比較原則是通過將被測提取要素與其擬合要素相比較來評定形位誤差。擬合要素用模擬方法獲得，量值由直接法或間接法獲得。該原則應用最廣，如用樣板測量螺紋牙型半角誤差。 2.測量坐標值原則因為被測提取要素的幾何特征總是可以在坐標系中反映出來，所以測量坐標值原則就是通過測量被測提取要素上各點的坐標值（如直角坐標值、極坐標值、圓柱面坐標值），并經(jīng)過數(shù)據(jù)處理獲得形位誤差值。該原則在位置度和輪廓度誤差的檢測中應用廣泛，如軸線位置度誤差的測量。 313.測量特征參數(shù)原則測量特征參數(shù)原則是通過測量被測提取要素上的特征參數(shù)來表示形位誤差值，用來檢測相關形位誤差。特征參數(shù)就是指能

24、近似反映有關形位誤差的參數(shù)，如直徑尺寸的變動可以反映圓度誤差，直徑的尺寸就是圓度誤差的特征參數(shù)。例如，檢測圓度誤差時，可以在軸或孔的一個橫截面內的幾個方向上測量直徑誤差，取最大直徑誤差與最小直徑誤差之差的二分之一作為該截面的圓度誤差。該原則的測量值雖為近似值，但因其簡單而又易于實現(xiàn)，應用也較為廣泛。4.測量跳動原則測量跳動原則是在被測提取要素繞基準軸線回轉過程中，沿給定方向測量其對某參考點或線的變動量，變動量為指示計的最大與最小示值之差。這是一種按照跳動定義提出的原則，主要用于測量圓跳動和全跳動，如齒圈的徑向跳動量的測量。 325.控制實效邊界原則控制實效邊界原則是檢測被測實際要素是否超過實效

25、邊界，以判斷零件合格與否的一種原則。該原則適用于有相關要求的場合，如螺紋與矩形花鍵的綜合檢測。 5.2.2 形位誤差的評定形位誤差是指被測提取要素對其擬合要素的變動量，而形位公差就是用來限定這個變動量的。零件加工后必須對形位誤差的測量結果進行評定，才能判斷其合格性，真正實現(xiàn)形位公差的控制功能。1.形狀誤差及其評定形狀誤差是指被測單一提取要素對其擬合要素的變動量。 331）評定原則最小條件對于實際零件而言，被測提取要素并不唯一，故其擬合要素也不唯一，所以得到的被測提取要素對其擬合要素的變動量也就不唯一，這樣就無法檢測零件的合格性。為了正確、統(tǒng)一地評定形狀誤差，國家標準規(guī)定擬合要素的位置應符合最小

26、條件。最小條件是評定形狀誤差的基本原則。最小條件是指被測提取要素對其擬合要素的最大變動量為最小。如圖5-14（a）所示，擬合要素、分別處于不同位置，被測提取要素相對于擬合要素的最大變動量分別為h1、h2、h3且h1h220 mm，因此，該孔與軸的裝配形成有過盈的配合。 圖5-103 理想孔與軸線彎曲的軸裝配1412.最大實體要求1）含義最大實體要求MMR是控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界之內，即必須遵守最大實體實效邊界的一種公差要求，適用于軸線、中心平面等導出要素。最大實體要求可以用于被測要素，也可以用于基準要素。用最大實體實效邊界MMVB控制被測要素的實際尺寸與形位誤差的綜合效應

27、，被測要素的實際輪廓S不得超出該邊界，如圖5-104所示；圖樣上標注的形位公差值是被測要素的實際輪廓處于最大實體狀態(tài)時給出的形位公差值，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時允許其形位誤差值超出其給出的形位公差值，即被測要素或（和）基準要素偏離最大實體狀態(tài)時，其形位公差可獲得補償?shù)囊环N公差原則。關聯(lián)要素的最大實體實效邊界應與基準保持圖樣上給定的幾何關系，最大實體實效邊界的軸線應垂直于基準平面A，見圖5-104（b）。 142圖5-104 最大實體要求143最大實體要求的含義和規(guī)定如下：（1）應用于被測要素時，被測要素的實際輪廓在給定長度上處處不得超過最大實體實效邊界，即其體外作用尺寸不應超出（對孔不小

28、于，對軸不大于）最大實體實效尺寸，且其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。（2）在一定條件下，允許尺寸公差補償形位公差。即當實際要素處于最大實體狀態(tài)時，它的形位誤差不得大于圖樣上標注的形位公差值；當實際尺寸由最大實體尺寸向最小實體尺寸偏離時，它的形位誤差允許大于圖樣上標注的形位公差值，即允許用尺寸公差余量補償形位公差；當實際要素處于最小實體狀態(tài)時，所允許形位誤差的數(shù)值可達到最大，為圖樣上標注的形位公差與尺寸公差的數(shù)值之和。 1442）檢測方法最大實體要求應用于被測要素時，被測要素的實際輪廓是否超出最大實體實效邊界，應該使用功能量規(guī)的檢驗部分（它模擬體現(xiàn)被測要素的最大實體實效邊界）來

29、檢驗；其實際尺寸是否超出極限尺寸，可用兩點法測量。最大實體要求應用于被測要素對應的基準要素時，可以使用同一功能量規(guī)的定位部分（它模擬體現(xiàn)基準要素應遵守的邊界）或者光滑極限量規(guī)的通規(guī)來檢驗基準要素的實際輪廓是否超出規(guī)定邊界。 1453）圖樣解釋（1）有一軸的標注如圖5-105（a）所示，被測單一要素遵循最大實體要求。其含義應包括以下幾點：軸的實際輪廓遵守最大實體實效邊界，即軸的體外作用尺寸不能超出最大實體實效尺寸(20+0)+0.1mm=20.1 mm。圖樣上的軸線直線度公差值是在軸的局部實際尺寸處處為最大實體尺寸20 mm時給定的，即當軸的局部實際尺寸處處為最大實體尺寸20 mm時，軸線直線度

30、誤差的最大允許值為圖樣上標注的公差值0.1 mm，如圖5-105（b）所示。軸的局部實際尺寸在最小實體尺寸（等于下極限尺寸）19.7 mm與最大實體尺寸20 mm之間。當軸的實際尺寸由最大實體尺寸向最小實體尺寸偏離時，軸線直線度誤差可以大于規(guī)定的公差值0.1mm。例如，當軸的局部實際尺寸處處為19.9 mm時，軸線直線度誤差的最大允許值可為 (20.119.9) mm=0.2 mm；當軸的局部實際尺寸處處為最小實體尺寸19.7 mm時，軸線直線度誤差的最大允許值為0.4 mm（即圖樣上給定的尺寸公差值0.3 mm與直線度公差值0.1 mm之和），如圖5-105（c）所示。局部實際尺寸與直線度公

31、差的關系如圖5-105（d）所示。 146圖5-105 最大實體要求應用于單一要素軸的圖樣解釋（2）有一孔的標注如圖5-106（a）所示，被測關聯(lián)要素遵循最大實體要求?？椎膶嶋H輪廓遵守最大實體實效邊界，即孔的體外作用尺寸不能超出最大實體實效尺寸 50+(0.08)0 mm=49.92 mm。圖樣上孔的軸線垂直度公差值t=0是在孔的局部實際尺寸處處為最大實體尺寸49.92 mm時給定的，即當孔的局部實際尺寸處處為最大實體尺寸49.92 mm時，孔的軸線垂直度不允許有誤差，即為圖樣上標注的公差值0 mm，如圖5-106（b）所示?？椎木植繉嶋H尺寸不能超出最小實體尺寸50.13 mm與最大實體尺寸4

32、9.92 mm。147當孔的實際尺寸由最大實體尺寸向最小實體尺寸偏離時，孔的軸線允許有垂直度誤差，即大于規(guī)定的公差值0 mm。例如，當孔的局部實際尺寸處處為50.02 mm時，孔的軸線垂直度誤差的最大允許值為 (50.0249.92) mm=0.1 mm；當孔的局部實際尺寸處處為最小實體尺寸50.13 mm時，孔的軸線垂直度誤差的最大允許值為0.21 mm（即圖樣上給定的尺寸公差值0.21 mm與垂直度公差值0 mm之和），如圖5-106（c）所示。局部實際尺寸與垂直度公差的關系如圖5-106（d）所示。 圖5-106 最大實體要求應用于關聯(lián)要素孔的圖樣解釋148（3）關聯(lián)要素采用最大實體要求

33、并限制最大定向誤差值的孔的標注示例，如圖5-107（a）所示。該圖樣標注中，上框格按最大實體要求標注孔的軸線垂直度公差值為0.08 mm，它與孔尺寸公差的關系采用最大實體要求；下框格規(guī)定孔的軸線垂直度誤差允許值不應大于0.12 mm。因此，無論孔的實際尺寸偏離其最大實體尺寸到什么程度，其軸線垂直度誤差值也不得大于0.12 mm。此例的含義如圖5-107（b）所示。圖5-107 最大實體要求應用于關聯(lián)要素并限制最大形位誤差值的圖樣解釋149需要注意的是，導出要素的位置公差采用最大實體要求時，相應要素的形狀誤差由最大實體實效邊界控制。如果圖樣上沒有給定該要素的形狀公差，則在極端情況下，該尺寸要素的

34、形狀誤差值可以達到位置公差允許的最大數(shù)值；如果不允許上述情況存在，則該要素可采用包容要求，或單獨注出形狀公差，或用一般公差來限制。有關最大實體要求應用于基準要素的規(guī)定和含義可根據(jù)需要查閱GB/T 166711996中的具體內容。 5）應用最大實體要求主要應用于保證零件裝配互換性的場合。間隙配合的孔和軸，能否自由裝配或保證功能要求，取決于它們各自的實際尺寸與形位誤差的綜合效應。例如，如圖5-108（a）所示操縱桿的孔與銷軸的配合，當它們的實際尺寸分別為最大實體尺寸（孔徑尺寸為下極限尺寸Dmin，銷軸尺寸為上極限尺寸dmax）時，它們的形狀誤差（軸線直線度誤差）分別達到給定形狀公差值，其裝配間隙X

35、為最小值，如圖5-108（b）。 150當孔和銷軸的實際尺寸分別偏離各自的最大實體尺寸時，即使它們的形狀誤差超出圖樣上給定的形狀公差值（但不超出最大實體實效邊界），它們之間仍會有一定的間隙，因此不會影響它們的自由裝配；當孔和銷軸實際尺寸偏離最大實體尺寸而達到最小實體尺寸且形狀誤差為零時，其裝配間隙X則為最大值，如圖5-108（c）所示。 圖5-108 操縱桿孔與銷軸的配合1操縱桿；2銷軸151上述裝配效果取決于配合要素的實際尺寸和形位誤差的綜合效應，這就是最大實體要求的基礎。當要求軸線或中心平面等導出要素的形位公差與對應的組成要素的尺寸公差相關，以及同時要求該導出要素的位置公差與對應的基準要素

36、的尺寸公差相關時，就可以采用最大實體要求，以獲得最佳的經(jīng)濟效益。最大實體要求的主要應用范圍如下：（1）多用于要求保證可裝配性，包括大多數(shù)無嚴格要求的靜止配合部位，使用后不致破壞配合性能。（2）用于有裝配關系的類似包容件或被包容件，如孔、槽、軸、凸臺等面。（3）用于公差帶方向一致的公差項目，如形狀公差、位置公差。其中，形狀公差只有直線度公差，方向公差（垂直度、平行度、傾斜度等）的線對線、線對面、面對線，位置公差（同軸度、對稱度、位置度等）的軸線或對稱中心平面和中心線。也用于跳動公差的基準軸線不方便測量的場合。還可用于尺寸公差不能控制形位公差的場合，如銷軸軸線直線度。 152如圖5-109所示為載

37、重汽車的后橋齒輪。從動圓錐齒輪與齒輪軸裝配后用螺栓連接。這兩個零件上圓周均布的12個10.2H12 mm通孔的位置精度只要求螺栓能夠自由穿過兩者對應的通孔，即只要求保證裝配互換，故其位置度公差應采用最大實體要求。 圖5-109 圓周布置的通孔采用最大實體要求153如圖5-110所示為減速器滾動軸承部件組合結構。用4個螺釘把端蓋（軸承蓋）緊固在箱體上，端蓋上圓周均布的4個11H12 mm通孔的位置精度只要求緊固件螺釘能夠自由穿過通孔，擰入箱體上對應的螺孔中，即只要求保證裝配互換。因此，411H12 mm通孔軸線的位置度公差應采用最大實體要求，如圖5-110（b）所示。此外，80e9 mm定位圓柱

38、面（第二基準B）應垂直于基準端面（第一基準A），為了充分利用80e9 mm圓柱面的尺寸公差并保證它與箱體軸承孔的配合，其軸線對基準端面的垂直度公差應采用最大實體要求的零形位公差。 圖5-110 端蓋圓周布置的通孔和定位圓柱面采用最大實體要求154零形位公差的應用范圍如下：用于保證可裝配性，有一定配合間隙的零件的關聯(lián)要素。用于形位公差要求較嚴，尺寸公差要求較松的零件的關聯(lián)要素。用于軸線或對稱中心面有形位公差要求的零件，即零件的配合要素必須是包容件和被包容件的關聯(lián)要素。用于擴大尺寸公差值。即由形位公差補償給尺寸公差，以解決實際上應該合格，而經(jīng)檢測被判定為不合格零件的驗收問題。在某些情況下，孔、軸的

39、指定配合性質不能采用包容要求來獲得，而采用最大實體要求的零形位公差來獲得。如圖5-111所示。155圖5-111 電動機凸緣與機座孔的配合1電動機；2機座；3聯(lián)軸器；4定位平面3.最小實體要求1）含義最小實體要求LMR是控制被測要素的實際輪廓處于其最小實體實效邊界之內，即必須遵守最小實體實效邊界的一種公差要求，適用于軸線、中心平面等導出要素。最小實體要求可以用于被測要素，也可以用于基準要素。156如圖5-112所示，用最小實體實效邊界LMVB控制該被測要素的實際尺寸與形位誤差的綜合效應，被測要素的實際輪廓S不得超出該邊界。圖樣上標注的形位公差值是被測要素的實際輪廓處于最小實體狀態(tài)時給出的形位公

40、差值，當其實際尺寸偏離最小實體尺寸時允許其形位誤差值超出其給出的形位公差值，即被測要素或（和）基準要素偏離最小實體狀態(tài)時，其形位公差可獲得補償?shù)囊环N公差原則。關聯(lián)要素的最小實體實效邊界應與基準保持圖樣上給定的幾何關系，最小實體實效邊界的軸線應與基準平面C重合。157圖5-112 最小實體實效邊界示例158最小實體要求的含義和規(guī)定如下：（1）應用于被測要素時，被測要素的實際輪廓在給定長度上處處不得超過最小實體實效邊界，即其體內作用尺寸不能超出（對孔不大于，對軸不小于）最小實體實效尺寸，且其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。（2）在一定條件下，允許尺寸公差補償形位公差。即當實際要素處

41、于最小實體狀態(tài)時，它的形位誤差不得大于圖樣上標注的形位公差值；當實際尺寸由最小實體尺寸向最大實體尺寸偏離時，它的形位誤差允許大于圖樣上標注的形位公差值，也就是允許用尺寸公差補償形位公差；當實際要素處于最大實體狀態(tài)時，所允許形位誤差的數(shù)值可達到最大，為圖樣上標注的形位公差與尺寸公差的數(shù)值之和。 1592）標注最小實體要求應用于被測要素時，應在被測要素形位公差框格中的公差值之后標注；最大實體原則應用于基準要素時，應在形位公差框格中相應的基準字母代號后標注，如圖5-113所示。若被測要素采用最小實體原則時，其給出的形位公差值為零，則稱為最小實體要求的零形位公差，見圖5-113（a）。圖5-113 最

42、小實體要求的標注1603）檢測方法對于采用最小實體要求的要素，其形位誤差使用普通計量器具測量，其實際尺寸則用兩點法測量。雖然最小實體要求屬于相關要求，但是，最小實體實效邊界是自最小實體狀態(tài)朝著體內方向疊加形成的（而最大實體實效邊界則是自最大實體狀態(tài)朝著體外方向疊加形成的）。因此，設計不出隨外表面實際尺寸增大或隨內表面實際尺寸減小而允許其形位誤差相應增大的量規(guī)，無法模擬體現(xiàn)最小實體要求。 1614）圖樣解釋有一零件的標注如圖5-114（a）所示，為被測關聯(lián)要素遵守最小實體要求。其含義應包括以下幾點：（1）孔的實際輪廓應該遵守最小實體實效邊界，即孔的體內作用尺寸不能超出最小實體實效尺寸(8+0.2

43、5)+0.4mm=8.65 mm。圖樣上孔的軸線位置度公差值是在孔的局部實際尺寸處處為最小實體尺寸8.25 mm時給定的，即當孔的局部實際尺寸處處為最小實體尺寸8.25 mm時，孔的軸線位置度誤差的最大允許值為圖樣上標注的公差值0.4 mm，如圖5-114（b）所示。（2）孔的局部實際尺寸不能超出最小實體尺寸8.25 mm與最大實體尺寸8.65 mm。（3）當孔的實際尺寸偏離最小實體尺寸時，孔的軸線位置度誤差可以大于規(guī)定的公差值0.4 mm。例如，當孔的局部實際尺寸處處為8.05 mm時，軸線位置度誤差的最大允許值可為（8.658.05） mm=0.6 mm；當孔的局部實際尺寸處處為最大實體尺

44、寸8 mm時，孔的軸線位置度誤差的最大允許值為0.65 mm（即圖樣上給定的尺寸公差值0.25 mm與位置度公差值0.4 mm之和），如圖5-114（c）所示。局部實際尺寸與位置度公差的關系如圖5-114（d）所示。 162圖5-114 最小實體要求應用于關聯(lián)要素孔的圖樣解釋1635）應用最小實體要求主要應用于控制同一零件上關聯(lián)要素間的極限位置，以獲得最佳的技術經(jīng)濟效益；控制最小壁厚，以保證零件強度；控制特定表面至理想導出要素所在位置的最大距離，以保證分度精度或定位精度。在產品和零件設計中，有時要涉及保證同一零件上相鄰內、外尺寸要素（組成要素）間的最小壁厚和控制同一零件上特定表面至理想導出要素

45、的最大距離等的功能要求。如圖5-115所示。 164圖5-115 最小實體要求保證最小壁厚1654.可逆要求當最大實體要求或最小實體要求應用于被測要素時，如果只需要控制其邊界和上、下極限尺寸中的一個極限尺寸最小實體尺寸（對于最大實體要求）或最大實體尺寸（對于最小實體要求），而不需要同時控制其邊界和兩個極限尺寸就能夠滿足零件的功能要求，則當被測導出要素的形位誤差值小于圖樣上標注的形位公差值時，就可以允許對應要素的實際尺寸超出最大實體尺寸（對于最大實體要求）或最小實體尺寸（對于最小實體要求），使被測要素的尺寸公差從固定公差變成動態(tài)公差，以獲得更佳的技術經(jīng)濟效益。這就是可逆要求的實踐基礎。針對這一問

46、題，國家標準定義了可逆要求，即當導出要素的形位誤差值小于給出的形位公差值時，允許在滿足零件功能要求的前提下擴大尺寸公差的一種公差原則。它通常與最大實體要求或最小實體要求一起應用。可逆要求用于最大實體要求或最小實體要求時并不改變這兩種公差要求原有的含義。 1661）可逆要求用于最大實體要求可逆要求應用于最大實體要求時，應在被測要素的形位公差框格中的公差值后面標注雙重符號，如圖5-116所示。這表示在被測要素的實際輪廓不超出其最大實體實效邊界的條件下，允許被測要素的尺寸公差補償其形位公差，同時也允許被測要素的形位公差補償其尺寸公差；當被測要素的形位誤差值小于圖樣上標注的形位公差值或等于零時，允許被

47、測要素的實際尺寸超出其最大實體尺寸，甚至可以等于其最大實體實效尺寸，即允許被測要素的尺寸誤差值大于圖樣上標注的尺寸公差值。 167圖5-116 可逆要求應用于最大實體要求的圖樣解釋168一軸類零件采用可逆要求應用于最大實體要求的示例見圖5-116，其含義如下：實際輪廓遵守最大實體實效邊界，即軸的體外作用尺寸不能超出（應不大于）最大實體實效尺寸 (20+0)+0.2mm=20.2 mm，允許軸的尺寸公差與軸線垂直度公差相互補償，軸的局部實際尺寸不能超出最大實體實效尺寸20.2 mm與最小實體尺寸19.9 mm。在遵守最大實體實效邊界MMVB的條件下，當軸處于最大實體狀態(tài)時，其軸線垂直度誤差允許值

48、為圖樣上給出的軸線垂直度公差值0.2 mm，見圖5-116（b）；當軸處于最小實體狀態(tài)時，其軸線垂直度誤差值可以達到最大0.3 mm，即圖樣上給定的尺寸公差0.1 mm與軸線垂直度公差0.2 mm之和，見圖5-116（c）；反之，如果軸線垂直度誤差值小于圖樣上給定的垂直度公差甚至為零，則該軸的實際尺寸允許大于最大實體尺寸20 mm，甚至達到最大實體實效尺寸20.2 mm，見圖5-116（d），即允許該軸的軸線垂直度公差補償其尺寸公差，尺寸公差值最大可達圖樣上給定的軸線垂直度公差0.2 mm與尺寸公差0.1 mm之和0.3 mm。局部實際尺寸與垂直度公差的關系見圖5-116（e）。 1692）可

49、逆要求用于最小實體要求可逆要求應用于最小實體要求時，應在被測要素的形位公差框格中的公差值后面標注雙重符號，如圖5-117所示。這表示在被測要素的實際輪廓不超出其最小實體實效邊界的條件下，允許被測要素的尺寸公差補償其形位公差，同時也允許被測要素的形位公差補償其尺寸公差；當被測要素的形位誤差值小于圖樣上標注的形位公差值或等于零時，允許被測要素的實際尺寸超出其最小實體尺寸，甚至可以等于其最小實體實效尺寸，即允許被測要素的尺寸誤差值大于圖樣上標注的尺寸公差值。 170圖5-117 可逆要求應用于最小實體要求的圖樣解釋1715.5 形位公差的選擇形位精度的設計對保證軸類零件的旋轉精度、保證結合件的連接強

50、度和密封性、保證齒輪傳動零件的承載均勻性等都有很重要的影響，直接關系到產品的質量、使用性能及加工經(jīng)濟性。因此，在進行形位精度設計時，必須綜合產品的功能要求、結構特點以及制造使用條件等多方面的因素，正確合理地選擇形位公差幾何特征項目、基準和形位公差數(shù)值。形位精度的設計包括形位公差幾何特征項目的選擇、公差原則的選擇和形位公差值（或等級）的選擇3個方面。 1725.5.1 形位公差幾何特征項目的選擇1形位公差幾何特征項目的選用原則選擇形位公差幾何特征項目的選用原則是,在保證零件形位精度要求的前提下，應用的形位公差幾何特征項目盡可能少，同時也要考慮檢測的方便性。一般可以從零件的幾何特征、零件的使用要求

51、和檢測的方便性3個方面考慮。1）零件的幾何特征零件不同的幾何特征，應采用不同的形位公差來控制。形狀公差幾何特征項目主要是按被測要素的幾何形狀特征制定的。因此，被測要素的幾何特征是選擇單一要素形狀公差幾何特征項目的基本依據(jù)。例如，控制平面的形狀誤差應選擇平面度公差；控制導軌導向面的形狀誤差應選擇直線度公差；控制圓柱面的形狀誤差應選擇圓度或圓柱度公差等。位置公差幾何特征項目主要是按被測要素間幾何方位關系制定的，所以關聯(lián)要素的公差項目應以它與基準間的幾何方位關系為基本依據(jù)。例如，對線（軸線）、面可規(guī)定方向公差和位置公差；對點只能規(guī)定位置度公差；只有回轉體零件才能規(guī)定同軸度公差、跳動公差等。 1732

52、）零件的功能要求零件的功能要求不同，對形位公差提出的要求也就不同，所以在選擇形位公差幾何特征項目時，應分析形位誤差對零件使用性能的影響。例如，平面的形狀誤差會影響支承面安置的平穩(wěn)性、定位的可靠性、貼合面的密封性、滑動面的磨損情況等，因此，需規(guī)定平面度公差；圓柱面的形狀誤差將影響定位配合的連接強度和可靠性，影響轉動配合的間隙均勻性和運動平穩(wěn)性，因此，需規(guī)定圓柱度公差。因此，為了保證機床的回轉精度和工作精度，一般都會對機床導軌面規(guī)定平面度公差，對機床主軸軸頸規(guī)定圓柱度和同軸度公差。又如，齒輪箱兩軸線的不平行，將影響齒輪的正常嚙合，降低承載能力，故應規(guī)定平行度公差；滾動軸承的定位軸肩與軸線不垂直，將

53、影響軸承旋轉時的精度，故應規(guī)定垂直度公差；為了使箱蓋、法蘭盤等零件上的各螺栓孔能自由裝配，則應規(guī)定孔組的位置度公差。 1743）檢測的方便性在滿足同樣的功能要求的前提下，有時可將所需的幾何特征項目用控制效果相同或相近的幾何特征項目來代替。為了檢測的方便，一般都會選用測量簡便的項目代替測量較難的項目。例如，被測要素為圓柱面時，圓柱度是理想的幾何特征項目，因為它綜合控制了圓柱面的各種形狀誤差，但是由于圓柱度檢測不便，故可選用圓度、直線度等進行分項控制，或者選用徑向跳動公差進行綜合控制；同樣，可近似地用端面圓跳動代替端面對軸線的垂直度公差要求。因為跳動公差都是綜合性的公差項目，如徑向圓跳動可控制被測

54、要素的圓度和同軸度，端面全跳動可控制要素的平面度和面對線的垂直度等，所以在不影響設計要求的前提下，對于回轉體零件應首選跳動公差項目。 1752.形位公差幾何特征項目的選擇方法形位公差幾何特征項目的具體選擇方法如下。1）用尺寸公差控制形位精度（1）用尺寸公差控制形位精度能滿足零件的功能要求且又具有較好的經(jīng)濟性時，可不再單獨給出形位公差，即應采用包容原則，如圖5-118所示。（2）尺寸精度要求低而形位精度要求高時，應單獨給出形位公差，即應采用獨立原則。如圖5-119所示為印刷機或印染機的滾筒，直徑精度要求很低，但圓柱度要求較高。此時，若再用尺寸公差直接控制形位精度，將會影響工藝經(jīng)濟性。 176圖5

55、-118 軸圖5-119 印刷機或印染機的滾筒1772）綜合控制與單項控制（1）方向公差可以綜合控制被測要素的方向精度和形狀精度，故當某被測要素已給出方向公差后，若對形狀精度無進一步要求，則不再另行給出形狀公差。如圖5-120所示，對孔的軸線給出了垂直度公差，因對其直線度無進一步要求，故不必再給出直線度公差而直接由垂直度公差控制。但是若對被測要素的形狀精度有特殊的要求，則要給出方向公差和形狀公差，并且形狀公差要求應比已給出的方向公差要求高，即形狀公差值小于方向公差值，如圖5-121所示。 178圖5-120 方向公差的標注圖5-121 形狀精度高于方向精度的公差標注179（2）當某被測要素的方

56、向精度或形狀精度高于位置精度時，應另外給出方向公差或形狀公差，且給出的方向公差值或形狀公差值要小于位置公差值，如圖5-122所示。（3）跳動公差可以綜合控制被測要素的形狀和位置精度。如圖5-123（a）所示，圖中給出了徑向圓跳動公差，就不再另行給出被測要素的形狀公差或同軸度公差。只有對形狀精度、方向精度或位置精度有特殊要求時，才需要進一步給出形狀公差、方向公差或位置公差，但其公差值必須要小于跳動公差值，如圖5-123（b）所示。 180圖5-122 方向精度高于位置精度的公差標注圖5-123 跳動公差的標注1813）幾何特征項目替換形位公差幾何特征項目有單項控制的項目，如直線度、圓度等；還有綜

57、合控制的項目，如圓柱度、方向公差、位置公差和跳動公差等。 4）基準的選擇基準是方向公差和位置公差的依據(jù)，在選擇方向公差和位置公差幾何特征項目時，必須同時考慮要采用的基準。基準有單一基準、組合基準及基準體系幾種形式。選擇基準時，一般應從以下幾個方面考慮：（1）根據(jù)要素的功能及對被測要素間的幾何關系來選擇基準，以滿足功能要求的主要方面為基準。在選定基準體系中基準的順序時，也以最主要的要素為第一基準，其次是第二基準，再次是第三基準。如圖5-124所示，端蓋在裝配及使用時，若以端面P貼平為主要方面，以d1與孔的配合為次要方面時，則以端面P為基準；若要求d1與孔的配合定位為主要方面，則以d1的軸線為基準

58、。在確定孔位置時，若以端面P貼平為主要方面，則端面P為第一基準，d1的軸線為第二基準；若以d1與孔配合定位為主要方面，則以d1的軸線為第一基準，端面P為第二基準。 182圖5-124 端蓋（2）根據(jù)裝配關系選擇基準。應以零件上相互配合、相互接觸的定位要素作為各自的基準。例如，盤、套類零件多以其內孔軸線徑向定位裝配或以其端面軸向定位裝配，因此，根據(jù)需要可選其軸線或端面作為基準。（3）從零件結構考慮，應選擇定位穩(wěn)定性較好的寬大的平面、較長的軸線等要素作為基準，對結構復雜的零件，一般應選擇三基面體系，以確定被測要素在空間的方向和位置。如圖5-125所示，d1與d2有同軸度要求，且d1對底面A有垂直度

59、要求，則以底面A為第一基準，d2的軸線為第二基準，標出同軸度公差即可。若以d1對底面A和d2的軸線分別提出形位公差要求，則在工藝上不易保證零件精度要求。 183（4）從加工、檢測方面考慮，應選擇在夾具（加工）或檢具（檢測）中起定位作用的要素為基準，這樣易于實現(xiàn)設計、加工和檢測三者的基準統(tǒng)一。（5）若根據(jù)需要必須以非加工的毛坯面為基準時，應采用基準目標建立基準，以保證工藝、檢測的穩(wěn)定性。 圖5-125 根據(jù)定位穩(wěn)定性選擇基準1845.5.2 公差原則的選擇選擇公差原則時，應從被測要素的功能要求和各公差原則的應用場合、可行性、經(jīng)濟性等方面來考慮 。公差原則的選擇可以考慮以下幾個方面：（1）被控制對

60、象的功能要求。（2）應充分發(fā)揮公差的職能特征。（3）采用該項公差原則的可行性與經(jīng)濟性。1855.5.3 形位公差值（或等級）的選擇GB/T 11841996規(guī)定圖樣中標注的形位公差有未注形位公差值和注出形位公差值兩種形式。 1.未注形位公差值未注形位公差值考慮了各類工廠的一般制造精度，是各類工廠中的常用設備都能保證的精度。零件大部分要素的形位公差值均應遵循未注公差值的要求，這樣可以簡化圖樣，節(jié)省設計時間。圖樣上采用未注形位公差的零件要素，其形位精度應按下列規(guī)定設計：（1）對直線度、平面度、垂直度、對稱度和圓跳動的未注公差值各規(guī)定了H、K、L這3個公差等級。（2）圓度的未注公差值等于標準的直徑公