第6章 地形圖的分幅及編號(hào)

1、第六章 地形圖的分幅及編號(hào)高斯(o s)投影的概念 便于(biny)地形圖的管理與使用。兩種分幅方法： 梯形分幅用經(jīng)線、緯線劃分圖幅范圍。 矩形分幅用縱橫坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍。統(tǒng)一編號(hào)或根據(jù)實(shí)際需要編號(hào)。7/19/2022 1共四十四頁(yè)15-1 地形圖的梯形(txng)分幅與編號(hào)一、梯形分幅及其編號(hào) 地圖的梯形分幅又稱國(guó)際分幅，由國(guó)際統(tǒng)一(tngy)規(guī)定的經(jīng)線為圖的東西邊界，統(tǒng)一規(guī)定的緯線為圖的南北邊界。由于子午線向南北極收斂，因此，整個(gè)圖幅呈梯形。其劃分的方法和編號(hào)，隨比例尺不同而不同。國(guó)家基本地形圖就是梯形分幅地形圖包括： 1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、 1：5萬、

2、1：2.5萬、 1：1萬、1：5000等7/19/2022 2共四十四頁(yè)1:100萬比例尺地圖(dt)的分幅和編號(hào)1：100萬地形圖分幅與編號(hào)采用國(guó)際l:100萬地圖會(huì)議(1913年，巴黎)的規(guī)定進(jìn)行。標(biāo)準(zhǔn)分幅的經(jīng)差是6，緯差是4。 1:100萬比例尺地圖的分幅是從地球赤道(緯度0)起，分別向南北兩極，每隔緯差4為一橫行，依次以拉丁字母A、 B、 C、 D、V表示；由經(jīng)度180起，自西向東每隔經(jīng)差 6為一縱列，依次用數(shù)字1、 2、 3、60表示。每幅圖的編號(hào)，先寫出橫行的代號(hào)，中間繪一橫線相隔(xingg)，后面寫出縱列的代號(hào)。7/19/2022 3共四十四頁(yè)下圖所示為東半球北半球1:100萬

3、地圖的國(guó)際(guj)分幅和編號(hào)7/19/2022 4共四十四頁(yè) 每一幅1：100萬比例尺的梯形圖圖號(hào)是由橫行的字母與縱列的號(hào)數(shù)組成。 1：100萬圖幅行、列號(hào)的計(jì)算： 橫行字母a = /4 + 1 （a） 縱列數(shù)字b = /6 + 31 （b）式中 表示商取整。 例如某地的大地(dd)坐標(biāo)為北緯395430，東經(jīng)1222825，由上式可求得a = 10，b = 51，故其所在1：100萬比例尺圖的圖幅編號(hào)為J51。 7/19/2022 5共四十四頁(yè)北京(bi jn)某處的緯度為北緯 395623，經(jīng)度為東經(jīng) 1162253，則所在的1:100萬比例尺圖的圖幅號(hào)是J-507/19/2022 6共

4、四十四頁(yè)（1）1：50萬、1：25萬、1；10萬地形圖的分幅與編號(hào)(bin ho)這三種地圖編號(hào)都是在l：100萬圖號(hào)后分別加上自己(zj)的代號(hào)所成。按經(jīng)差3、緯差2可劃分成4幅1：50萬的圖（ A、B、C、D） 按經(jīng)差1 30 、緯差1 劃分為16幅1：25萬的圖（ 1、2。16 ） 按經(jīng)差30、緯差20劃分為144幅 1：10萬的圖（1，2，3。144） 1：100萬一分四一分九（一）舊的國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào) 7/19/2022 7共四十四頁(yè)舊的國(guó)家基本(jbn)比例尺地形圖的分幅與編號(hào) 1:100萬分(wnfn)出： 1:50萬; 1:25萬; 1:10萬1:10萬分出：

5、1:5萬; 1:2.5萬; 1:1萬A3A3（2）1：5萬、1：2.5萬、1；1萬地形圖的分幅與編號(hào)7/19/2022 8共四十四頁(yè)新的編號(hào)方法 為適應(yīng)計(jì)算機(jī)管理和檢索，1992年國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(u ji bio zhn)局發(fā)布了新的國(guó)家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)GB/T13989 92國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(u ji bio zhn)。（一）圖幅劃分新標(biāo)準(zhǔn)仍以1：100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)進(jìn)行分幅和編號(hào)， 1：50萬，1：25萬，1：10萬的圖幅劃分與前面一致；1：50 000 1：5 000也是在1：100萬圖幅上進(jìn)行劃分。將一幅1：100萬比例尺地形圖分為576幅（即劃分為24行24列）1：5萬比例尺地形圖

6、，分為2 304幅（即劃分為 48行 48列）1：2.5萬比例尺地形圖，分為9 216幅（即劃分為 96行 96列）1：1萬比例尺地形圖，分為36 864幅（即劃分為 192行 192列）1：5 000比例尺地形圖。 7/19/2022 9共四十四頁(yè)（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)1：100萬比例尺的編號(hào)仍采用(ciyng)國(guó)際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，其余比例尺的編號(hào)為1：100萬比例尺地形圖編號(hào)加比例尺代號(hào)加行號(hào)加列號(hào)，一幅圖的編號(hào)共有十位數(shù)組成，即1：100萬比例尺編號(hào) 比例尺代碼 圖幅行號(hào) 圖幅列號(hào) 圖幅的行號(hào)、列號(hào)都是從上到下自左往右，按自然數(shù)順序編號(hào)（分別為3位數(shù)，不足時(shí)前面加0）。 7

7、/19/2022 10共四十四頁(yè) （二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào) 新的標(biāo)準(zhǔn)中，分幅方法與前面相同。編號(hào)方法則更加簡(jiǎn)單(jindn)，仍然以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，以不同比例尺分1：100萬的行列數(shù)加以編號(hào)。 * * * * * 1:100萬 1:100萬 比例尺 圖幅所 圖幅所 的行號(hào) 的列號(hào) 代碼 在行號(hào) 在列號(hào)CD7/19/2022 11共四十四頁(yè)1：100萬以下(yxi)比例尺地形圖新式編號(hào)的計(jì)算橫行字母a = /4 + 1 （a）縱列數(shù)字b = /6 + 31 （b） 橫行數(shù)字碼 c = 4/ （/4）/ （c） 縱列數(shù)字碼 d = （/6）/ + 1 （d）式中： 表示

8、商取整；（ ）表示商取余,即被除數(shù)減去整除的數(shù)所得的余數(shù)，如（13/5）=3。7/19/2022 12共四十四頁(yè)例：某地的大地(dd)坐標(biāo)為北緯392230，東經(jīng)1143345，求該點(diǎn)所在1：1萬地形圖的編號(hào)。1：1萬比例尺的緯度差= 230，經(jīng)度差= 345 由（a）、（b）、（c）、（d）式可得 a = 392230/4 + 1 = 10（10的字母碼為J） b = 1143345/6 + 31 = 50 c = 4/230 （392230/4）/230 = 96 81 = 15 d = （1143345/6）/ 345 + 1 =10故該點(diǎn)所在1：1萬比例尺圖的編號(hào)為 J50G01501

9、07/19/2022 13共四十四頁(yè) 001001 001002 002001 002002114381171204036J501：50萬地形圖編號(hào)(bin ho)1143011712032281：25萬地形圖編號(hào)(bin ho)002004003001H502931J50B001001H50C002004H50C0030017/19/2022 14共四十四頁(yè)二、矩形(jxng)分幅與編號(hào)以坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分(hu fn)圖幅范圍，通常使用于 1:5000以下的大比例尺地形圖分幅。(1)采用圖幅西南角坐標(biāo)公里數(shù)編號(hào)的正方形分幅基本分幅： 1:5000比例尺1:50001:20001:10001:5

10、00圖幅大小(厘米)4040505050505050實(shí)地面積(平方公里)410.250.0625圖幅數(shù) 1 416647/19/2022 15共四十四頁(yè)分幅與編號(hào)(bin ho)1:50020-10- - -基本分幅： 1:50001:500010 11 1222212020-101:500010 11 1222212020-101:200020-10-1:100020-10- - 矩形(jxng)分幅與編號(hào)法7/19/2022 16共四十四頁(yè)2.任意(rny)分幅例：某小測(cè)區(qū)1:1000地 形圖的任意分幅和 編號(hào)(bin ho)方法。(2)任意分幅 在較小測(cè)區(qū)內(nèi)，為減少破幅數(shù)，可采用任意分幅

11、。任意分幅時(shí)，圖幅大小一般仍按標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)以實(shí)用為標(biāo)準(zhǔn)，如流水編號(hào)或按工程代號(hào)加數(shù)字。200040003500300025001000 1500 2000 2500 3000 3500130023002.3-2.3 2.3-2.83.3-1.3 3.3-1.8 3.3-2.3 3.3-2.82.8-1.3按原分幅為20幅按現(xiàn)分幅為12幅7/19/2022 17共四十四頁(yè)自然序數(shù)編號(hào) 帶狀或小面積測(cè)區(qū)，統(tǒng)一(tngy)順序編號(hào) 如下圖 -15123456789101112131415167/19/2022 18共四十四頁(yè)行列式編號(hào) 以代號(hào)(diho)（如A，B，C，）的橫行， 以阿拉伯?dāng)?shù)字為代號(hào)的

12、縱列， 如下圖A-4A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B-3B-4C-2C-3C-4C-5C-67/19/2022 19共四十四頁(yè) 基礎(chǔ)(jch)圖幅編號(hào)為西南角坐標(biāo)，其后加羅馬數(shù)字、 以最小比例尺圖為基礎(chǔ)(jch)分幅編號(hào)7/19/2022 20共四十四頁(yè) 50cm40cm矩形(jxng)圖幅編號(hào)，用圖幅西南角坐標(biāo)x,y分別除以圖廓x,y方向上的坐標(biāo)差x,y,其前冠以測(cè)圖比例尺分母加圓括號(hào)。50cm40cm矩形圖幅的編號(hào)(bin ho)方法 返回7/19/2022 21共四十四頁(yè)152 高斯(o s)投影的概念 一、關(guān)于平面直角坐標(biāo)系 選擇平面直角坐標(biāo)系的理由是：第一、一般的地

13、形圖是畫在平面上，這就需要將橢球（近似地說是圓球）上的圖形投影到平面上；第二、球面(qimin)三角形的計(jì)算不如平面三角形簡(jiǎn)單；第三、地面點(diǎn)位置要用經(jīng)緯度來表示計(jì)算很復(fù)雜。如何將橢球（或圓球）上圖形或點(diǎn)的位置描寫到平面上的問題，就是本節(jié)要研究的投影問題。7/19/2022 22共四十四頁(yè)二、投影后的圖形問題(wnt) 把曲面投影到平面這就是說投影前后圖形要發(fā)生變化。這種變化稱為變形。 變形可分為長(zhǎng)度變形、角度變形和面積變形三種。 角度不變就意味著在小范圍內(nèi)的圖形是相似的，另外投影后角度保持不變，可以免去大量的投影化算工作，這種使角度保持不變的投影稱為正形投影。（保角投影） 7/19/2022

14、23共四十四頁(yè)三、正形投影的性質(zhì) 所謂正形投影，就是高等數(shù)學(xué)中所講的保角變換（也稱為保角映射）。它具有下列兩個(gè)性質(zhì)： 1角度的不變性，也即保角性； 2伸長(zhǎng)的固定性。 第一個(gè)性質(zhì)是指球面上無窮小的圖形，在投影面上描寫成相似的形狀。 第二個(gè)性質(zhì)是指在同一點(diǎn)上不同方向的微分線段，投影后各個(gè)方向的長(zhǎng)度比為一常數(shù)(chngsh)，與直線的方向無關(guān)。 7/19/2022 24共四十四頁(yè)OSN赤道面中央(zhngyng)子午線M高斯(o s)投影的概念7/19/2022 25共四十四頁(yè)四、高斯(o s)投影的概念 橫圓柱正形投影大圓：通過球心并垂直于軸子午面的平面(pngmin)與球面的交線，如QAA1Q1

15、 小圓：平行于軸子午線的平面與球面相交而得的圓，如AO1 B高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其中軸子午線形成X軸，赤道形成Y軸7/19/2022 26共四十四頁(yè)1幾條特殊(tsh)線在平面上投影的形狀 1）平行于軸子午線的平面與球面相交而得的小圓，在平面上為平行X軸的直線，如圖中的aa。2）通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，即垂直于軸子午線的大圓(d yun)，在平面上為平行于Y軸的直線，如中的bb。 3）地球上的緯線在平面上為圖中的CC曲線并與X軸正交。 4）地球上的除軸子午線以外的其他子午線在平面上為圖中的dd曲線并與Y軸正交。 除了中央子午線及大圓和小圓的投影是直線外，任意兩點(diǎn)連線的投影

16、均為曲線7/19/2022 27共四十四頁(yè)2軸子午線附近任意點(diǎn)上長(zhǎng)度比的問題(wnt) 軸子午線上的長(zhǎng)度比應(yīng)等于1。 圖a中離開軸子午線附近任意兩AB點(diǎn)，不論其方向如何，在投影平面上的距離AB總是比球面上的距離為大，而且，離軸子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。 7/19/2022 28共四十四頁(yè)五、距離改化 球面上長(zhǎng)度平面上長(zhǎng)度 根據(jù)球面上的距離，將其拉長(zhǎng)改化為投影面上的距離，叫做距離改化。 設(shè)球面上兩點(diǎn)間的距離為S ，其在高斯投影面上的距離為，總是比S大，其改化數(shù)值(shz)為 y為離開軸子午線的近似距離（可取a、b兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值） 7/19/2022 29共四十四頁(yè) 在實(shí)際工作中，最好使得一般

17、(ybn)精度的直線丈量在投影面上不要發(fā)生變化，設(shè)普通直線丈量的相對(duì)極限誤差為11000，則由（156）式得： 取R = 6400 km，則y應(yīng)小于280 km。按公式（15 - 6），將S計(jì)算成高斯投影距離(jl)改正表（表152）。 7/19/2022 30共四十四頁(yè)例：由實(shí)際量得兩點(diǎn)間距離為1400m，該兩點(diǎn)平均的y =150 km，求投影到平面上的長(zhǎng)度等于多少？ 由表152查得當(dāng) y = 150km時(shí)，S = 1000m時(shí) S = 0.28m， S = 400m時(shí)S =0.11m故= 1400.39m 為了減少長(zhǎng)度變形(bin xng)的影響，在1：5000或更大比例尺測(cè)圖時(shí)，必須采用

18、3帶或1.5帶的投影。有時(shí)也用任意帶（即選擇測(cè)區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計(jì)算。7/19/2022 31共四十四頁(yè)六、方向改化 弧線的切線方向弦線的方向值 1球面角超由球面三角學(xué)得知，圖中球面四邊形ABB1A1的內(nèi)角(ni jio)之和等于360加其球面角超，球面角超為：式中：P球面上四邊形面積(min j) R地球半徑。7/19/2022 32共四十四頁(yè)2正形投影對(duì)方向值的影響要實(shí)現(xiàn)等角投影，投影以后為一凹向軸子午線的曲線，如圖1515（b）所示。但在投影面上，將a、b兩點(diǎn)之間的曲線以a、b兩點(diǎn)之間的直線代替，因此必須(bx)進(jìn)行方向改化。所謂方向改化，即計(jì)算曲線的切線與直線之間的夾角。嚴(yán)

19、格來說，不同的起終點(diǎn)(zhngdin)方向改化值是不同的。當(dāng)距離很小時(shí)（幾公里），角1，2，2，1可認(rèn)為是相等的，因此 7/19/2022 33共四十四頁(yè)如果將球面的面積P，用投影面上四邊形aa1b1b在的面積代替(dit)，則（15-8）可改寫為上式即方向改化公式(gngsh)：的數(shù)值決定于AB線離開軸子午線的遠(yuǎn)近，及縱坐標(biāo)增量的大小，即決定于直線的方位。7/19/2022 34共四十四頁(yè)3正形投影對(duì)角度的影響 根據(jù)方向改化，即可求得球面上觀測(cè)的角度與其在投影面上平面(pngmin)角度的關(guān)系；由圖可得 根據(jù)以上所述，如果已知高級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)已歸化到投影面上，那么對(duì)其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或三角測(cè)量

20、的觀測(cè)元素（長(zhǎng)度和角度）進(jìn)行改化（將其轉(zhuǎn)換成為投影面上的元素）以后(yhu)，就可以按平面幾何的原理，計(jì)算所有控制點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。 7/19/2022 35共四十四頁(yè) 七、坐標(biāo)網(wǎng)的重疊 為了使相鄰兩帶邊緣(binyun)地區(qū)的控制點(diǎn)坐標(biāo)能互相利用，以及相鄰帶邊緣(binyun)附近的地形圖能互相拼接，采用坐標(biāo)網(wǎng)重疊的辦法。這就是說在一定范圍內(nèi)的大地控制點(diǎn)有相鄰兩帶的坐標(biāo)值，在此范圍內(nèi)的地形圖上有兩套坐標(biāo)格網(wǎng)。 7/19/2022 36共四十四頁(yè)15-3 高斯投影(tuyng)大比例尺圖廓坐標(biāo)表的使用 由高斯投影可知(k zh)，若已知某點(diǎn)的經(jīng)緯度（L、B）則可根據(jù)投影公式計(jì)算其平面直角坐標(biāo)（

21、x、y）。 1圖幅元素 按梯形分幅的圖幅其圖廓四邊的長(zhǎng)度a、b、c及對(duì)角線長(zhǎng)d及圖幅面積P一般是不同的。a、b、c、d、圖幅面積P以及圖幅平均子午線收斂角等統(tǒng)稱為圖幅元素，如右圖。 7/19/2022 37共四十四頁(yè)2高斯(o s)直角坐標(biāo)的查取 國(guó)家測(cè)繪局分別以1：2.5萬和1：5千組織編算出6帶投影和3帶投影的兩種圖幅用表，稱高斯(o s)一克呂格坐標(biāo)表和高斯(o s)投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表。 在高斯平面坐標(biāo)系中，以每一帶的軸子午線為直角坐標(biāo)系統(tǒng)的縱軸，或稱X軸，由赤道投影的直線作為橫軸，或稱Y軸，軸子午線與赤道所形成的直線的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。表15-4是通過緯度B及經(jīng)度差l=L-L0查取

22、圖廓點(diǎn)坐標(biāo)。7/19/2022 38共四十四頁(yè)為了使橫坐標(biāo)(zubio)均為正值起見，對(duì)6帶及3帶的y坐標(biāo)(zubio)自然值均加入常數(shù)500km，并冠以投影帶帶號(hào)。 為了確定1：2000比例尺的圖廓點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)，則應(yīng)先查出所在的1：5000比例尺圖幅之圖廓點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)x、y值，并用簡(jiǎn)單內(nèi)插法算出所求坐標(biāo)(zubio)x、y。 7/19/2022 39共四十四頁(yè) 3圖幅元素的查取 從黑龍江省測(cè)繪局編制的高斯(o s)投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表，可查取1：10 000和1：5000高斯(o s)投影比例尺的圖廓坐標(biāo)和圖幅元素。以緯度為引數(shù)查取圖幅元素，查取方法如下： 1）圖幅元素的基本數(shù)據(jù)在大表中查取。以圖幅南、北邊緣的緯度為引數(shù)查取圖幅的南、北圖廓邊長(zhǎng)a(或b)；東、西側(cè)圖廓邊長(zhǎng)c，對(duì)角線d及圖幅面積P在圖幅南、北邊緣的緯度之間。 2）圖廓邊長(zhǎng)及對(duì)角線