靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)課件

1、第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)內(nèi)容：1. 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.電容 電容器3. 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)4. 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理5. 靜電場(chǎng)的能量 能量密度重點(diǎn)：導(dǎo)體的靜電平衡條件、有導(dǎo)體和介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算難點(diǎn)：極化強(qiáng)度與極化電荷關(guān)系的分析 本章只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場(chǎng)的相互影響。1.金屬導(dǎo)體電結(jié)構(gòu)模型 構(gòu)成導(dǎo)體框架、形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子實(shí)，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體公有化。 當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電，在場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用的過程中，自由電子的重新分布起決定性作用。自由電子8.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 當(dāng)沒有外電場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體中的正負(fù)電荷等量均勻分布，宏觀上呈電中性。 8.

2、1.1 靜電感應(yīng) 靜電平衡條件2.靜電感應(yīng)金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征：內(nèi)部有大量的自由電子靜電感應(yīng)現(xiàn)象：導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中與電場(chǎng)相互影響，結(jié)果導(dǎo)體上出現(xiàn)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷也要產(chǎn)生電場(chǎng)，方向與外電場(chǎng)方向相反，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與外電場(chǎng)完全抵消后，導(dǎo)體與外電場(chǎng)處于靜電平衡演示程序：導(dǎo)體的靜電平衡+-+-E0+-E （1）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為0，即Eint=0；（如果不垂直，電荷切向方向還受力，還會(huì)移動(dòng)，不滿足平衡條件）3. 導(dǎo)體靜電靜電平衡條件（2）導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)垂直導(dǎo)體表面，即 表面；（3）導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。1. 內(nèi)部各處凈電荷為零，凈電荷只能分布在表面8.1.2 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的

3、分布2.表面某處電荷面密度正比于該處的電場(chǎng)，即（一般 ） 3.孤立導(dǎo)體表面電荷分布由導(dǎo)體形狀決定導(dǎo)體q初略證明如下：取兩帶電導(dǎo)體球（相隔較遠(yuǎn)，互相不影響電荷分布）（注：E仍是由所有的感應(yīng)電荷及外電場(chǎng)共同產(chǎn)生的，不是僅由S上的電荷產(chǎn)生） 其表面面電荷密度與各點(diǎn)的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑大處面電荷密度小，曲率半徑小處面電荷密度大。 即可得例如尖端放電：用一導(dǎo)線連接，靜電平衡時(shí)，忽略導(dǎo)線上所帶的電荷,設(shè)大球帶電量為Q，小球帶電量為q+Q+例：A、B為靠得很近的兩塊平行金屬板，板的面積為S ，板間距為d ，使A、B板帶電分別為qA 與qB ，且qA 大于qB 求各板兩側(cè)所帶的電量及兩板間的電壓。解：設(shè)各

4、側(cè)面所帶的電量及面電荷密度如圖因板相互靠得很近，可近似當(dāng)無限大帶電平面分析，對(duì)A、B板內(nèi)的A、B點(diǎn)，板內(nèi)的電場(chǎng)為0聯(lián)立上3 個(gè)式子得：例：則由電荷守恒有：（3）同理由EB=0得：（2）思考：若此板接地，情況如何？IIIIII思考：圖中三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)為多少？一、利用導(dǎo)體表面附近緊鄰處的電場(chǎng)與該處電荷面密度的關(guān)系得：EI方向向左，EIII方向向右EII方向向右二、利用四個(gè)無限大帶電平面共同產(chǎn)生電場(chǎng)的疊加結(jié)果同上。例： 一個(gè)帶電金屬球半徑R1，帶電量q1，放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布以及球與球殼間的電勢(shì)差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又

5、將如何？ 解：設(shè)球殼內(nèi)外表面電量為q2、q3 ，在球殼內(nèi)作一半徑為r的高斯面，由高斯定理得到 由電荷守恒定律 在金屬球與金屬殼內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零 R1R2R3q1q2q3r所以金屬球A與金屬殼B之間的電勢(shì)差為：如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。球殼外表面仍保持有q1+ q的電量，而且均勻分布，它外面的電場(chǎng)仍為 R1R2R3q1q2q3r8.1.3 靜電屏蔽（空腔導(dǎo)體可隔離腔內(nèi)與腔外帶電體間的相互作用）1.腔內(nèi)無隔離電荷2.腔內(nèi)有隔離電荷演示程序：內(nèi)部有帶電體的空腔導(dǎo)體 高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)，

6、它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。電子儀器、傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線，為了避免外界的干擾，在導(dǎo)線外包一層用接地的金屬絲編織的屏蔽線層。 應(yīng)用：討論：接地對(duì)球面感生電荷的影響 將一不帶電的空腔導(dǎo)體球殼放入點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的電場(chǎng)中，接地后球殼外表面帶電量為Q 。 空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，它們形成等電勢(shì)區(qū)。取球心點(diǎn)分析 球心處的電勢(shì) 導(dǎo)體球殼接地 演示程序：接地對(duì)球面感生電荷的影響 QqRO作業(yè)81、2、3、4練習(xí)題：空腔導(dǎo)體是半徑分別為R1和R2、帶電量為Q的導(dǎo)體球殼，里面有一半徑為r 、帶電量為q 同心導(dǎo)體小球。求（1）小球的電勢(shì)；（2）空腔導(dǎo)體球殼的電勢(shì)；（3）若球殼接地，小球與球殼的電勢(shì)差

7、；（4）再將球殼絕緣而小球接地，求小球所帶的電荷量及球殼的電勢(shì)。解：（1）靜電平衡時(shí)，球殼內(nèi)表面帶電荷-q，外表面有Q+q 演示程序：內(nèi)部有帶電體的空腔導(dǎo)體 （4）小球接地，靜電平衡，電荷重新分配，設(shè)小球上有電荷為q/，球殼內(nèi)表面有-q/，外表面就有-q+q/，小球接地電勢(shì)為0例題： 導(dǎo)體 A含有兩個(gè)空腔，在腔中心分別有qb、qc，導(dǎo)體本身不帶電。在距A中心 r遠(yuǎn)處有另一電荷qd,。問qb、qc、qd各受多大力？(設(shè)rR)解：兩空腔內(nèi)的電場(chǎng)都不受外界影響；內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，因此，qb、qc 受力為零。根據(jù)電荷守恒，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電量 且電荷均勻分布，導(dǎo)體外場(chǎng)強(qiáng)分布類似于點(diǎn)電荷的場(chǎng) ，電荷

8、qd, 受力近似為0rR因rR，忽略qd對(duì)A球的感應(yīng)，故上答案是近似的。小 結(jié)（1）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為0，即Eint=0；1、導(dǎo)體靜電靜電平衡條件（2）導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)垂直導(dǎo)體表面，即 表面；（3）導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。內(nèi)部?jī)綦姾蔀榱悖姾蓛H分布在外表面2、 靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布3、計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場(chǎng)分布問題的基本依據(jù)高斯定律、電勢(shì)概念、靜電平衡條件、電荷守恒4、接地的空腔導(dǎo)體可隔絕腔內(nèi)外電場(chǎng)的相互影響8.2 電容 電容器8.2.1 電容器 電容電容器電壓：兩金屬導(dǎo)體間的電壓電容：電容器升高單位電壓所需的電量C 由器件本身的結(jié)構(gòu)所決定，與所帶的電量和電壓無關(guān)類比：水桶的容量單位為

9、：F（法拉）=106 F=1012 pF由兩個(gè)用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成 的器件8.2.2 幾種常見電容器的電容 設(shè)電容器中的兩個(gè)導(dǎo)體分別帶有等量異號(hào)的電荷q，周圍沒有其它帶電體，其間電勢(shì)差UAB 電容器的電容 1. 平行板電容器 無電介質(zhì)（真空） 2.圓柱形電容器(同軸電纜) 內(nèi)筒上電荷線密度為，外筒上電荷線密度為 考慮長(zhǎng)度為l的圓柱形電容器 3.球形電容器 例:一個(gè)半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容 將地球看作導(dǎo)體球 法拉是一個(gè)很大的單位! Rq4.孤立導(dǎo)體的電容 例：設(shè)有兩根半徑都為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它們中心之間相距為d,且dR，求單位長(zhǎng)度的電容。x0p-解：如圖，p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)線間的電壓

10、為于是，長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電容為8.2.3 電容器的聯(lián)接1.電容器的并聯(lián)U2.電容器的串聯(lián)U作業(yè)85、7、8電介質(zhì):不能導(dǎo)電的絕緣體（理想）（內(nèi)部沒有可以移動(dòng)的電荷，就是電子和原子核的結(jié)合力很強(qiáng)，電子處于束縛狀態(tài)）（或者說電阻率很大）電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)、電容的影響板間距不變r(jià)電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率）0 r = 介電常數(shù)(電容率）+QQ+QQr8.3.1 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)、電容的影響 相對(duì)介電常數(shù)UC0C靜電計(jì)測(cè)電壓U08.3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)8.3.2 電介質(zhì)的極化機(jī)理電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理1.有極分子（極性）：正常情況下，分子中正、負(fù)電荷的中心不重合，有固有電偶極矩2.無極分子：在正常情況下，正

11、負(fù)電荷的中心重合，沒有固有的電偶極矩，在外電場(chǎng)的作用下，中心分開，產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩演示程序：電介質(zhì)的極化 自由狀態(tài)下無極分子自由狀態(tài)下有極分子電介質(zhì)的極化一般情況下，固有電偶極矩大于感應(yīng)電偶極矩E0E0轉(zhuǎn)向極化：位移極化：E/注：分子在轉(zhuǎn)向極化的同時(shí)，一般還會(huì)產(chǎn)生位移極化。但是電介質(zhì)在靜電場(chǎng)的作用下，取向極化的效應(yīng)比位移極化的效應(yīng)強(qiáng)得多。 介質(zhì)表面出現(xiàn)負(fù)電荷介質(zhì)表面出現(xiàn)正電荷 在外電場(chǎng)中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但是在電介質(zhì)與外電場(chǎng)強(qiáng)度相垂直的兩個(gè)表面層上，將分別出現(xiàn)正電荷和負(fù)電荷。 這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。 電介質(zhì)極化

12、在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)端面出現(xiàn)電荷（束縛電荷）束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與外電場(chǎng)反向，故介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)削弱了。在置于外電場(chǎng)中的電介質(zhì)中取一小體積元V，V內(nèi)的分子電偶極矩的矢量和不為零。 外電場(chǎng)越大，分子電偶極矩的矢量和越大。 無外電場(chǎng)有外電場(chǎng)E08.3.3 電暈現(xiàn)象 陰雨天氣的大氣中存在著較多的水分子，水分子是具有固有電偶極矩的有極分子。此外，輸電線附近存在著非均勻電場(chǎng)，水分子在此非均勻電場(chǎng)的作用下，一方面要使其固有電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向，另一方面由于電場(chǎng)不均勻，電偶極子中的正負(fù)電荷所受的電場(chǎng)力不為零，還要向輸電線移動(dòng)，從而使水分子凝聚在輸電線的表面上形成細(xì)小的水滴。由于重力和電場(chǎng)力的共同作用，水滴的形

13、狀因而變長(zhǎng)并出現(xiàn)尖端。而帶電水滴的尖端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度特別大，從而使大氣中的氣體分子電離，以致形成放電現(xiàn)象。這就是在陰雨天?？吹礁邏狠旊娋€附近有淡藍(lán)色輝光，即電暈現(xiàn)象的原因。8.3.4 電極化強(qiáng)度單位體積內(nèi)的分子電偶極矩的矢量和 空間某點(diǎn)附近電介質(zhì)的極化程度 SI單位制中，P 的單位是C/m2 ，與 同。1.電極化強(qiáng)度 P 簡(jiǎn)稱為極化強(qiáng)度 P一般的是空間位置的函數(shù) 對(duì)非極性分子的電介質(zhì)：實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)電介質(zhì)（各向同性）中的E不太大時(shí)有：E0E0e電介質(zhì)電極化率dSEPen2.電極化強(qiáng)度P與/的關(guān)系 以非極性分子電介質(zhì)為例，假定負(fù)電荷不動(dòng)，正電荷沿電場(chǎng)的方向發(fā)生位移l，則由于電極化越過dS面的總電荷

14、為dS面上因極化而越過單位面積的電荷數(shù)為以上是由非極性分子電介質(zhì)推出，對(duì)極性分子電介質(zhì)也適用若dS正好是界面，則dS上dSenP極化電荷與自由電荷一樣，在周圍空間（無論是介質(zhì)內(nèi)或介質(zhì)外）也要產(chǎn)生電場(chǎng)附加電場(chǎng)E/,故空間任意點(diǎn)的電場(chǎng)為E/E0E在介質(zhì)內(nèi)部， E/ 與E0反向，介質(zhì)內(nèi)的總電場(chǎng)比E0減弱，極化強(qiáng)度也將減弱。極化電荷在內(nèi)部的附加電場(chǎng)總是起著減弱極化的作用退極化場(chǎng)例84:半徑R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為P（方向如圖）。求（1）介質(zhì)球表面的極化電荷分布；（2）極化電荷在球心處產(chǎn)生的退極化場(chǎng)。 解： （1） 如題圖所示，在球面上任一點(diǎn)處 右半球面上 左半球面上最大 （2） 在球面上取狹

15、窄環(huán)帶，環(huán)帶對(duì)應(yīng)的角度 環(huán)帶上的極化電荷電量 RPoenqd根據(jù)均勻帶電圓環(huán)在圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)，得到此環(huán)帶在球心處的場(chǎng) 球面上的極化電荷在球心處的場(chǎng) dE 沿P負(fù)方向 E 和P反向。 RPonqddE/8.4 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理8.4.1 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 極化電荷與自由電荷的關(guān)系以平行板電容器為例（忽略邊緣效應(yīng)）自由電荷面密度0與束縛電荷/的關(guān)系p電介質(zhì)極化強(qiáng)度對(duì)如圖平行板，有代入上式有即式中電介質(zhì)的電極化率附注：在高頻的交變電場(chǎng)中，r與頻率f有關(guān)8.4.2 電位移 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理（仍以忽略邊緣效應(yīng)的平行板為例，結(jié)果適用任意電場(chǎng)）1、電位移：?jiǎn)挝唬篊/m2有介質(zhì)時(shí)的高斯定理：（q0為自

16、由電荷）D（介質(zhì)均勻極化，介質(zhì)表面是等勢(shì)面）例: 一個(gè)金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的相對(duì)介電常數(shù)為r電介質(zhì)中。求(1)場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）界面處極化面電荷分布；（3）在交界面處的總電荷量。解：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。 q0均勻地分布在球表面上，球外的電場(chǎng)E、電位移D都具有球?qū)ΨQ性。 在球外取半徑為r的高斯面S ：帶電球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，其場(chǎng)強(qiáng)是真空中電場(chǎng)的1/r倍。 rq0RroSr電極化強(qiáng)度P與r有關(guān)，非均勻極化。 極化電荷分布在電介質(zhì)與金屬球交界處的電介質(zhì)表面上 極化電荷面密度 因r1，極化電荷與q0反號(hào) en是電介質(zhì)與金屬球交界面處由電介質(zhì)指向金屬球的法向單位矢量，與r 的方向相反

17、 rq0Rro/n在交界面處自由電荷和極化電荷的總電荷量為 是自由電荷量的1/r倍 作業(yè)813、14、15例：85：如圖，平行板面積為S，板間距離為 d ，接在電壓為V的電源上，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為r。求（1）（2）兩種接法板內(nèi)各處的電場(chǎng)、自由電荷與束縛電荷面密度。解：（1）設(shè)兩邊的電場(chǎng)即電荷面密度如圖所示（1）（2） 電容器的性能主要由其電容和耐壓來標(biāo)定。在使用電容器時(shí)，所加電壓不能超過耐壓值，否則就會(huì)因場(chǎng)強(qiáng)過大使電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞而燒壞電容器（擊穿）。 擊穿場(chǎng)強(qiáng)：電介質(zhì)所能承受的不被擊穿的最大場(chǎng)強(qiáng) 根據(jù)耐壓和電容量的需要，電容器間可以有更復(fù)雜的連接方法 （串并聯(lián)混合用）。電介質(zhì)擊穿現(xiàn)

18、象：若外加電場(chǎng)很強(qiáng)，則電介質(zhì)中分子中的正負(fù)電荷有可能被拉開而變成可以自由移動(dòng)的電荷。由于大量的這種電荷的產(chǎn)生，電介質(zhì)的絕緣性能就會(huì)遭到破壞而變成了導(dǎo)體。例86：如圖，兩共軸的長(zhǎng)導(dǎo)體圓筒組成的電容器，內(nèi)外筒半徑分別為R1、R2（R1R2），其間有層均勻的相對(duì)介電常數(shù)r的電介質(zhì)，若介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為EM。（1）當(dāng)電壓升高時(shí)，介質(zhì)的哪處先擊穿？（2）兩筒間能加的最大電壓為多少？解：（1）設(shè)導(dǎo)體中單位長(zhǎng)度的帶電量為，由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理容易得到介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為從上式可知，半徑r越大處E值越小，因?yàn)榻橘|(zhì)內(nèi)表面半徑R1為最小，所以介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處應(yīng)在內(nèi)表面處，當(dāng)電壓升高時(shí)，ER1最先到達(dá)最大的擊穿場(chǎng)強(qiáng)，故

19、電介質(zhì)的內(nèi)表面處先擊穿。R2orR1o（2）兩筒間的電壓為R2orR1o要計(jì)算能加的最大電壓UM，設(shè)ER1EM，則代入上式U值中，得8.5 靜電場(chǎng)的能量 能量密度電容器充電過程：電容為C，兩極板上的電量從0達(dá)到Q，兩極板間的電勢(shì)差為U。 設(shè)在充電過程中某時(shí)刻，兩極板上的電量為q，兩極板間的電勢(shì)差為u。 外力（電源）將電量dq從負(fù)極板移到正極板，作功 充電結(jié)束后，外力作功 8.5.1電容器的能量 充電時(shí)電源克服電場(chǎng)力作功W，這些功轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔軆?chǔ)藏在電容器中，放電時(shí)，電容器將這些能量釋放出來。帶電電容器（帶電量為Q，電壓為U）的能量為：上式結(jié)論對(duì)任意電容器均適用以平行板電容器為例推導(dǎo)：電場(chǎng)的能量密度：以上結(jié)論對(duì)任意電場(chǎng)均成立（dV是電場(chǎng)的體積元）積分遍及電場(chǎng)分布的空間電場(chǎng)攜帶了能量 8.5.2 靜電場(chǎng)的能量例題：求半徑為R 帶電量為Q 的均勻帶電球的靜電能解一：計(jì)算定域在電場(chǎng)中的能量帶電球的電場(chǎng)分布為