高校學(xué)生上課教室安排問(wèn)題

1、B題：高校學(xué)生上課教室安排的問(wèn)題摘要本文針對(duì)高校學(xué)生上課問(wèn)題，通過(guò)題中所給信息及數(shù)據(jù)，分析各個(gè)因素、表格之 問(wèn)的關(guān)系，建立0-1規(guī)劃模型、TOPSIS1型等，對(duì)高校學(xué)生時(shí)間、地點(diǎn)上變化的 問(wèn)題進(jìn)行求解。對(duì)于問(wèn)題一，考慮到附件六所給數(shù)據(jù)存在缺失、異常、重復(fù)的情況，用篩選找出 錯(cuò)誤數(shù)據(jù)并刪除的方法預(yù)處理數(shù)據(jù)， 然后針對(duì)三個(gè)子問(wèn)題建立相應(yīng)的 0-1規(guī)劃模 型。對(duì)第一小問(wèn)，約束條件為周數(shù)、星期數(shù)、課數(shù)取值范圍，目標(biāo)函數(shù)為對(duì)每天 每節(jié)課各教學(xué)樓各樓層上課班級(jí)人數(shù)進(jìn)行求和， 部分結(jié)果為教二樓4層第1周星 期1第1講課61人，第2講課32人。對(duì)第二小問(wèn)，約束條件為周數(shù)、星期數(shù)的 取值范圍和設(shè)立的兩個(gè)課數(shù)變量

2、差值為一，目標(biāo)函數(shù)為每天課間各教學(xué)樓上、 下講課上課班級(jí)集合減兩講課均在該教學(xué)樓上課的班級(jí)集合乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，部分結(jié)果為藝媒樓第1周星期1第2、3節(jié)課間進(jìn)出144人，6、7節(jié)課間0人。對(duì)第三 小問(wèn)，約束條件為周數(shù)、星期數(shù)的取值范圍和設(shè)立的兩個(gè)課數(shù)變量差值為一，目標(biāo)函數(shù)為每天課間有兩講課在不同校區(qū)的班級(jí)集合加有一講課但宿舍和上課地 點(diǎn)不在同一校區(qū)的班級(jí)集合乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，部分結(jié)果為只上一講課時(shí)第1周星期 1第2、3節(jié)課問(wèn)南北通道過(guò)723人。本問(wèn)詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附錄。對(duì)于問(wèn)題二，分析得到影響課表合理程度的因素有學(xué)生課間進(jìn)出教學(xué)樓的人數(shù)、 課問(wèn)南北通道經(jīng)過(guò)學(xué)生的人數(shù)、教三樓上課人數(shù)。建立TOPSIS模型，先對(duì)

3、數(shù)據(jù)用差值發(fā)進(jìn)行預(yù)處理，設(shè)決策矩陣和構(gòu)造規(guī)范化加權(quán)決策矩陣，然后確定方案， 計(jì)算指標(biāo)與方案距離，最后得出并求解評(píng)價(jià)模型，結(jié)果的分析與檢驗(yàn)用秩和比綜 合評(píng)價(jià)模型檢驗(yàn)。對(duì)于問(wèn)題三，建立優(yōu)化模型，當(dāng)進(jìn)出每個(gè)教學(xué)樓以及南北校區(qū)的通道的學(xué)生總?cè)?數(shù)最少時(shí)為最優(yōu)解。從兩個(gè)方面考慮，一是上兩講課時(shí)學(xué)生宿舍與上課地點(diǎn)在同 一校區(qū)的人數(shù)越多課表越合理，據(jù)此建立模型。約束條件為周數(shù)、星期數(shù)的取值 范圍和設(shè)立的兩個(gè)課數(shù)變量差值為一，目標(biāo)函數(shù)為學(xué)生兩講課上課地點(diǎn)與宿舍在 南、北校區(qū)時(shí)人數(shù)最大值。關(guān)鍵詞：0-1規(guī)劃模型、TOPSIS真型、秩和比綜合評(píng)價(jià)模型一、問(wèn)題提由高校學(xué)生室內(nèi)教學(xué)主要在教學(xué)樓內(nèi)進(jìn)行。由于各種原因這些

4、教學(xué)樓被分布在 南北兩個(gè)不同的區(qū)域，同時(shí)各教學(xué)樓的設(shè)計(jì)與規(guī)劃也不近相同。 南區(qū)與北區(qū)之間 有條狹窄的通道相通?，F(xiàn)在的問(wèn)題是在目前的排課系統(tǒng)下，上午和下午課間（指上午第 1-2節(jié)課與 第3-4節(jié)課問(wèn)，下午第5-6節(jié)課與第7-8節(jié)課問(wèn)）的時(shí)候?qū)W生從校園內(nèi)來(lái)回穿插， 這個(gè)本來(lái)就是各高校的一道靚麗的風(fēng)景線，但隨著校園和在校的學(xué)生規(guī)模的擴(kuò) 大，學(xué)生從一個(gè)教室趕到另外一個(gè)教室的距離就拉長(zhǎng)了。由于南北校區(qū)的通道過(guò)于狹小，加上課間穿過(guò)隧道的學(xué)生人數(shù)眾多， 步行的時(shí)間不免有些緊張，即使使 用自行車(chē)或電動(dòng)車(chē)也無(wú)法正常使用（人太多，另外也有安全隱患）。另外教三樓 的樓梯偏小，每到課間學(xué)生即被堵滿樓道，一旦發(fā)生事故其

5、后果不堪設(shè)想。為此，希望解決下面的一些問(wèn)題：1、依據(jù)附件16中的推薦課程表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出每天每節(jié)課的時(shí)間內(nèi)，各 教學(xué)樓各樓層正在上課的學(xué)生人數(shù)，以及課間每個(gè)教學(xué)樓進(jìn)出的學(xué)生人數(shù)以及通 過(guò)學(xué)校南北通道的學(xué)生人數(shù)；2、試確立數(shù)學(xué)模型衡量所排課程的合理程度，并在這個(gè)數(shù)學(xué)模型下計(jì)算該 高校所排的課程表的合理程度；3、在課程表安排的上課時(shí)間不變條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)方案修改上課地點(diǎn)使得 進(jìn)出每個(gè)教學(xué)樓以及南北校區(qū)的通道的學(xué)生總?cè)藬?shù)盡可能的合理；4、在盡可能少的改變課表安排的上課時(shí)間（改變后的時(shí)間也在同一天）情 況下，改變哪些課程的上課時(shí)間可以最大限度地減少課間流動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；二、基本假設(shè).假設(shè)學(xué)期中途無(wú)學(xué)生休

6、學(xué)、退學(xué)或請(qǐng)假的情況；.假設(shè)給出教室均能正常使用；.假設(shè)任意兩棟同校區(qū)的教學(xué)樓間距相差不大；.假設(shè)學(xué)生課間只有在另一教學(xué)樓上課時(shí)才進(jìn)出教學(xué)樓 ；.假設(shè)學(xué)生只有因?yàn)樯险n原因才通過(guò)學(xué)校南北通道。三、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)意義i周數(shù)j星期數(shù)k課節(jié)數(shù)m教學(xué)樓數(shù)n樓層數(shù)四、問(wèn)題分析問(wèn)題一分析問(wèn)題要求建立計(jì)算每天每節(jié)課各教學(xué)樓各樓層正在上課的學(xué)生人數(shù)， 以及課 問(wèn)每個(gè)教學(xué)樓進(jìn)出的學(xué)生人數(shù)以及通過(guò)學(xué)校南北通道的學(xué)生人數(shù)。 對(duì)于第一個(gè)問(wèn) 題，分析如下圖：咐伴六.南件四羊宰周星期珊踞附件二圖一上課學(xué)生人數(shù)分析圖分析上圖，根據(jù)附件二可先按照南北校區(qū)將每棟教學(xué)樓的樓層列出，得到每層樓對(duì)應(yīng)固定的教室代碼，然后以準(zhǔn)確時(shí)間（第 i

7、周星期j第k節(jié)課）為自變量研究 每個(gè)教室在不同時(shí)間上課的班級(jí)，再根據(jù)附件四可得出每個(gè)班級(jí)的人數(shù)， 最后將 每層樓各個(gè)教室上課的人數(shù)相加，可得到每天每節(jié)課各教學(xué)樓各樓層上課學(xué)生人 數(shù)。這里使用0-1規(guī)劃模型，設(shè)立學(xué)生上課時(shí)具體時(shí)間與地點(diǎn)的未知數(shù)，時(shí)間上 設(shè)周數(shù)、星期數(shù)、課數(shù)，地點(diǎn)上設(shè)教學(xué)樓數(shù)、層數(shù)、班數(shù)，當(dāng)處于上課狀態(tài)時(shí)， 這些變量的值為1,反之則為00模型的約束條件為變量的取值，目標(biāo)函數(shù)為在 給定時(shí)間范圍地點(diǎn)范圍內(nèi)對(duì)學(xué)生數(shù)求和。 建立數(shù)據(jù)庫(kù)，用多表關(guān)聯(lián)查詢對(duì)對(duì)模型 進(jìn)行求解。對(duì)第二個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，如圖：附件六圖二進(jìn)出教學(xué)樓學(xué)生人數(shù)分析由題中信息可知課間為第2、3節(jié)課，第6、7節(jié)課，第10、11

8、節(jié)課之間。分析 上圖，根據(jù)附件六可得出每個(gè)班級(jí)的推薦課表，然后以準(zhǔn)確時(shí)間（第i周星期j）為自變量，對(duì)每個(gè)班的第2、3節(jié)課，第6、7節(jié)課，第10、11節(jié)課上課所在教 室對(duì)應(yīng)的教學(xué)樓進(jìn)行比較。若相同，則說(shuō)明課問(wèn)該班級(jí)學(xué)生不在教學(xué)樓間移動(dòng)； 若不同，則說(shuō)明課問(wèn)該班級(jí)學(xué)生在教學(xué)樓間移動(dòng)。 分別建立課間進(jìn)出教學(xué)樓的模 型，進(jìn)入教學(xué)樓人數(shù)為兩講課上課教學(xué)樓不同的人數(shù)和上講課未上課的人數(shù)；走出教學(xué)樓的人數(shù)為下講課不上課的人數(shù)和兩講課上課教學(xué)樓不同的人數(shù)。以此建立相關(guān)班級(jí)集合，再乘以對(duì)應(yīng)的人數(shù)，可得結(jié)果。對(duì)第三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，如下 圖：附件六討二分析上圖，根據(jù)附件六可得出每個(gè)班級(jí)的推薦課表， 再通過(guò)時(shí)間（周數(shù)

9、、星期數(shù)） 查找分別在第2、3節(jié)課，第6、7節(jié)課，第10、11節(jié)課時(shí)每個(gè)班級(jí)所在校區(qū)， 然后進(jìn)行對(duì)比分析。若校區(qū)相同，則該班學(xué)生課間在南北校區(qū)之間移動(dòng)； 若不同, 則該班學(xué)生課間不在南北校區(qū)間移動(dòng)。在南北校區(qū)移動(dòng)的人數(shù)分為兩講課上課校 區(qū)不同和只上一講課但宿舍和上課校區(qū)不同兩種情況，據(jù)此建立這兩種情況班級(jí) 集合的模型，再乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，即為需求結(jié)果。問(wèn)題二的分析要求建立衡量課程合理程度模型的， 并計(jì)算所排的課程表的合理程度。此問(wèn)為建 立評(píng)價(jià)模型，首先初步判斷可建立層次分析模型和接近理想點(diǎn)模型，層次模型因?yàn)榇_定權(quán)重時(shí)偏主觀，故比較后采用接近理想點(diǎn)模型。首先對(duì)題中信息進(jìn)行分析， 確定影響課程合理程度

10、的因素有學(xué)生課后會(huì)宿舍的走行距離、學(xué)生課間進(jìn)出教學(xué)樓的人數(shù)、課問(wèn)南北通道經(jīng)過(guò)學(xué)生的人數(shù)、教三樓上課人數(shù)。根據(jù)附件一到六， 可計(jì)算出上述因素的具體數(shù)值，因?yàn)樯鲜鲋笜?biāo)均為低優(yōu)指標(biāo)，故用差值法轉(zhuǎn)化為 高優(yōu)指標(biāo)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到各元素的歸一化矩陣值，構(gòu)造規(guī)范化的 決策加權(quán)矩陣。然后取每個(gè)因素的最大值構(gòu)成理想解矩陣， 取每個(gè)因素的最小值 作為負(fù)理想解矩陣。最后定義所排課表與理想解的接近度，再分別計(jì)算所給課表 與理想解、負(fù)理想解的距離，根據(jù)所得出的兩個(gè)距離，對(duì)課表方案的合理程度進(jìn) 行評(píng)價(jià)，最后通過(guò)秩和比綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)此問(wèn)結(jié)果進(jìn)行分析與驗(yàn)證，若結(jié)果相差不大，則說(shuō)明結(jié)果可信。1可題二的分析要求設(shè)計(jì)一

11、個(gè)方案修改上課地點(diǎn)使進(jìn)出每個(gè)教學(xué)樓以及南北校區(qū)的通道的學(xué)生 總?cè)藬?shù)盡可能合理，此問(wèn)需建立優(yōu)化模型進(jìn)行求解。對(duì)所給信息進(jìn)行分析，因上 課時(shí)間不變，故在某一時(shí)間南北校區(qū)上課總?cè)藬?shù)不變，學(xué)生流動(dòng)發(fā)生在上下課時(shí) 問(wèn)，這里分兩種情況進(jìn)行討論。一是對(duì)于只上一講課的班級(jí)，學(xué)生上課地點(diǎn)和宿 舍在同一校區(qū)的班級(jí)越多，最終方案的合理程度越高；二是對(duì)于上兩講課的班級(jí)， 學(xué)生兩講課的上課地點(diǎn)、兩講課上課地點(diǎn)與宿舍在同一校區(qū)的班級(jí)越多，最總方 案的合理程度越高。當(dāng)這兩個(gè)條件達(dá)到最優(yōu)解時(shí)，即為此問(wèn)的最優(yōu)解。據(jù)此建立 優(yōu)化模型，約束條件為周數(shù)、星期數(shù)的取值范圍和設(shè)立的兩個(gè)課數(shù)變量差值為一， 目標(biāo)函數(shù)為學(xué)生兩講課上課地點(diǎn)與宿

12、舍在南、北校區(qū)時(shí)人數(shù)最大值。五、模型的建立與求解問(wèn)題一模型的建立與求解數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中部分?jǐn)?shù)據(jù)存在異常或缺失的情況，通過(guò)excel對(duì)數(shù)據(jù)具體處理如下：1）教室代碼異常對(duì)附件六進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)某些被安排了課程的教室，在附件五的教室代碼中 沒(méi)有找到。對(duì)附件六中的教室代碼進(jìn)行篩選，對(duì)比附件五發(fā)現(xiàn)其中代碼為： JS0229 JS0230 JS0233 JS0235 JS0373 JS0376 JS0392 JS0422 JS0423 JS0445的教室在附件五中無(wú)對(duì)應(yīng)編號(hào)，根據(jù)題目要求剔除共2508組數(shù)據(jù)。2）教師編號(hào)異常對(duì)附件六進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)在同一時(shí)刻同一間教室有兩個(gè)教

13、師上課的情況。將教師代碼異常時(shí)對(duì)應(yīng)的課程信息編號(hào)在附件五中進(jìn)行篩選，可得正確的教師編號(hào)，刪除附件六錯(cuò)誤數(shù)據(jù)共 9203組數(shù)據(jù)。3）教室代碼缺失對(duì)附件六進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)多組數(shù)據(jù)中教師代碼存在缺失的情況。對(duì)教室代碼進(jìn)行排序，發(fā)現(xiàn)其中共有1210組數(shù)據(jù)缺失，所占總數(shù)據(jù)的比例約為 2.2%、 于5%,直接剔除個(gè)案。處理后附件六數(shù)據(jù)為41969組。每天每節(jié)課各教學(xué)樓各樓層上課學(xué)生人數(shù)模型的建立與求解要求建立計(jì)算上課人數(shù)的模型，首先根據(jù)分析設(shè)t=中 J,第i周上課。星期j不上課。第k節(jié)不上課tj星期j上課k J,第k節(jié)上課X 八m,n。第m教學(xué)樓第n層不上課g1,第m教學(xué)樓第n層上課，Xm,n附件中數(shù)據(jù)可得

14、約束條件:目標(biāo)函數(shù)為:0,211 tj W 0,7】 tk w 0,121。第m教學(xué)樓第n層第g教室不上課小 . 。田1,第m教學(xué)樓第n層第g教室上課 titjtkXm,nX，R其中1.g表示教室數(shù)；2.R表示第i周星期j第k節(jié)課在m教學(xué)樓n層第g間教室上課班級(jí)的人數(shù)。 綜上，每天每節(jié)課各教學(xué)樓各樓層上課學(xué)生人數(shù)模型如下：Z titjtkXm,nXm,nx ti0, 21 1“，tj 三 0,7 1tk 三 012 1對(duì)所建模型求解，所得部分結(jié)果如下表：表1-1南校區(qū)部分結(jié)果表教學(xué)樓層數(shù)周數(shù)星期數(shù)課數(shù)人數(shù)教一樓4111、2613、4325、6r 9721、2353、4805、619731, 2

15、645, 64141 2243, 4595, 64851 2593, 41325, 61417, 85031-2111、23921、2683、41725、61987、8233教三樓33、41095、61227、81549、105241、21873、4525、61089、107853、4547、8244表1-2北校區(qū)部分結(jié)果表教學(xué)樓層數(shù)周數(shù)星期數(shù)課數(shù)人數(shù)藝媒樓3111、2443、4275、6877、8639、103121、2383、4575、6807、89331、2953、41379、103143、4767、87151、2153、41135、6747、8485.1.3課間每個(gè)教學(xué)樓進(jìn)由學(xué)生人數(shù)模

16、型的建立與求解要求建立課間進(jìn)出教學(xué)樓學(xué)生人數(shù)的模型。 此問(wèn)分兩個(gè)部分進(jìn)行考慮，一是課間 進(jìn)入每棟教學(xué)樓的人數(shù)，包括兩講課不在同一教學(xué)樓上課的人數(shù)和上一講課未上 課的人數(shù)；二是課間走出每棟教學(xué)樓的人數(shù)。包括兩講課不在同一教學(xué)樓上課的 人數(shù)和下講課不上課的人數(shù)。對(duì)某一棟教學(xué)樓進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在假設(shè)成立的情況 下，下一講課在該教學(xué)樓的人數(shù)組成如下：上講課未上課上講課上課f上講課在該教學(xué)樓上課的人數(shù)下講課教學(xué)樓內(nèi)人數(shù)|僅下講課在該教學(xué)樓上課的人數(shù)1可知只有上講課在該教學(xué)樓上課的人不需要進(jìn)入,且下講課不在該教學(xué)樓上課的人需走出。設(shè)ti。第i周不上課1,第i周上課tj0星期j不上課0，；j對(duì)于課間進(jìn)入每棟教

17、1,星期j上課學(xué)樓的人數(shù)約束條件為:k2 = k1 + 1N ti =212 tj =7目標(biāo)函數(shù)為：“. ttj Am,k2 -Am2Am,k1 Rm其中l(wèi).ki表示計(jì)算人數(shù)時(shí)上一講課的節(jié)數(shù)，ki =2,5,9;2*2表示計(jì)算人數(shù)時(shí)下一講課的節(jié)數(shù);. Am,%為第i周星期j第m教學(xué)樓1節(jié)課上課班級(jí)的集合;.Am,k2為第i周星期j第m教學(xué)樓k2節(jié)課上課班級(jí)的集合;.Rm為課間進(jìn)入m教學(xué)樓班級(jí)集合對(duì)應(yīng)的人數(shù)。對(duì)于課間走出每棟教學(xué)樓的人數(shù)約束條件為:k2 = k1 +1 ，Z ti =21工 tj =7建立模型如下：、titj Am,k1 -Am,k1Am,k2 Rm其中Rm為課間走出m教學(xué)樓班級(jí)

18、集合對(duì)應(yīng)的人數(shù)。最后得出課間每個(gè)教學(xué)樓進(jìn)出學(xué)生人數(shù)的模型為：/k2 = k1 +1,Z ti =21|,二 tj = 7titj Am,t1RmAm,t2Rm-Am,t2Am,% Rm Rm 1求解模型得到部分結(jié)果如下：表2藝媒樓進(jìn)出人數(shù)部分結(jié)果周數(shù)星期數(shù)課節(jié)數(shù)進(jìn)出班級(jí)未移動(dòng)班級(jí)進(jìn)出人數(shù)112163141163143165142144316313416313316313216114216114161651321651311631441631421631410722163141163142573161142161141616514216514116314316314216313216314413

19、716314131 04052163141165142138163134163133163132316314216114216114161631411651411651427416314216314316314475.1.4課間通過(guò)學(xué)校南北通道學(xué)生人數(shù)模型的建立與求解要求建立通過(guò)學(xué)校南北通道學(xué)生人數(shù)的模型。 分析可知，通過(guò)南北校區(qū)的學(xué)生人 數(shù)分兩種情況，第一種情況是需上兩講課但不在一個(gè)校區(qū)上課， 第二種情況是只 上一講課但宿舍與上課教學(xué)樓不在一個(gè)校區(qū)。 對(duì)兩個(gè)校區(qū)的學(xué)生上課情況進(jìn)行分 析，如下：南校區(qū)北校區(qū)圖4由上圖可知，第一種情況通過(guò)南, 從北校區(qū)到南校區(qū)上課的總?cè)藬?shù)；南北校區(qū)學(xué)生上課情況北

20、通道的學(xué)生人數(shù)為從南校區(qū)到北校區(qū)上課和 第二種情況通過(guò)南，北通道的學(xué)生人數(shù)為從宿舍到南校區(qū)上課和從宿舍到北校區(qū)上課的總?cè)藬?shù)。設(shè)tj = .。第i周不上課1,第i周上課tj。星期j不上課J星期j上課。約束條件為:k2 = k1 +1ti =21工 tj =7建立模型如下:Z titj(Bs,k1Z titj(Bs2qB,n,kis,nn,s其中1.Bs,k1、Bn-分別為第i周星期j第ki節(jié)課在南、北校區(qū)上課的班級(jí)集合;k2、30水2分別為第i周星期j第ki節(jié)課在南、北校區(qū)上課的班級(jí)集合;Rs,n為從南校區(qū)到北校區(qū)班級(jí)集合對(duì)應(yīng)的人數(shù);Rn,s為從北校區(qū)到南校區(qū)班級(jí)集合對(duì)應(yīng)的人數(shù)。對(duì)于第二種情況，

21、分析第二講課某校區(qū)上課人數(shù)組成如下:上講課上課下講課該校區(qū)上課人數(shù)南校區(qū)上課人數(shù) 北校區(qū)上課人數(shù)上講課未上課宿舍在南校區(qū)宿舍在北校區(qū)則此情況所求人數(shù)為下講課在某校區(qū)上課的人數(shù)減去上講課上課人數(shù)再減去宿 舍在另一個(gè)校區(qū)的人數(shù)。由題得約束條件為：k =k1 +1仁 ti =21Z tj =7建立模型如下:工 titjBn,k2 -Bn,k2 n(Bsk+Bn,ki RZ titjBs,k2 Bs,k2 n(Bn,ki+Bs,ki 虹其中1.R為從南校區(qū)宿舍到北校區(qū)上課班級(jí)集合對(duì)應(yīng)的人數(shù);2.Rn為從南校區(qū)宿舍到北校區(qū)上課班級(jí)集合對(duì)應(yīng)的人數(shù)。最后得出課間通過(guò)南北通道人數(shù)的模型為：k2 =k1 +1Z

22、 ti =21X tj =7工 titjBs,k1riBn, k2R,n+(Bs,k2 riBn,k1R, s + Lk2-B、, k2-1+ B*貶 + Bs,k2 - Bs, k2 rl ( 3 ,k1+ R ,k1求解模型部分結(jié)果如下：表3只上一講課時(shí)的部分結(jié)果情況周數(shù)星期數(shù)課節(jié)數(shù)班級(jí)班級(jí)人數(shù)總?cè)藬?shù)從北校區(qū) 下課回到 南校區(qū)宿 舍11203114128516031142220311432803114426031145250331413503314235034141310341422805114328051144310521432905214433052145340521463705214

23、72705413139從南校區(qū) 宿舍到北 校區(qū)上課113031141282070311422203114328033141350331423503414131034142285.2問(wèn)題二模型的建立與求解此問(wèn)需建立評(píng)判課表安排合理程度的模型，通過(guò)題中所提條件如南區(qū)與北區(qū)之間 通道狹窄、教三樓的樓梯偏小等，可判斷影響課表合理程度的因素有：課間進(jìn)出教學(xué)樓學(xué)生人數(shù)、課間通過(guò)學(xué)校南北通道學(xué)生人數(shù)、教三樓上課人數(shù)。這里考慮 用層次分析模型和TOPSIS模型來(lái)求解問(wèn)題，因?qū)哟畏治瞿Ｐ驮诖_定權(quán)重時(shí)較為 主觀，為得出更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)模型決定選用TOPSIS1型。數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)附件中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到三種因素隨時(shí)間變

24、化的值，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：在以上數(shù)據(jù)指標(biāo)中可以看出，三個(gè)指標(biāo)的數(shù)值均為越低越好，因此這里采用倒數(shù) 法，即將指標(biāo)進(jìn)行100/x的變化，將所有數(shù)值轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)。轉(zhuǎn)化后對(duì)應(yīng)數(shù)值 如下表：TOPSISlf 型的建立對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)還需進(jìn)行歸一化處理。設(shè)此問(wèn)題決策矩陣為C,由c可構(gòu)成規(guī)范化的決策矩陣Z,其元素為Za,b,有：7 1 _ab ,ba,b -147fb,b2 bd其中1.b為可行解的個(gè)數(shù)；.b為目標(biāo)個(gè)數(shù)；. fa,b為決策目標(biāo)，由決策矩陣C給出。然后構(gòu)造規(guī)范化的加權(quán)決策矩陣 Z,其元素Za,b計(jì)算如下：Zb,b =WbZb.b其中Wb為第b個(gè)目標(biāo)的權(quán)。歸一化處理后數(shù)據(jù)如下：據(jù)此可確定最優(yōu)

25、方案與最劣方案：；Z +二億：Z2Z)、Z-葩工乙-)計(jì)算一學(xué)期的四個(gè)指標(biāo)分別與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，即：j D + =，億.由乙嚀十億.由Zz+f +億a,b Z打2222D-=v,（za,b-zr）+（za,b-Z2-）+（za,b-zn最后得出的評(píng)價(jià)合理性的模型為：zab =a , bfa,b1471 L,b 2 za,b =Wbza,b2+ =億+223+)z=億？2一？3一)D +=kza,b -乙+2 +泛由 一z?2 十憶由 一z32D-=V(za,b-zr2 十憶由z2v + Qa,b - Nf模型的求解得出這些指標(biāo)分別與最優(yōu)和最劣點(diǎn)的距離，與最優(yōu)點(diǎn)距離遠(yuǎn)，并且與最劣點(diǎn)距離

26、近，說(shuō)明排課效果不好，同理，與最優(yōu)點(diǎn)距離近，并且與最劣點(diǎn)距離遠(yuǎn)，說(shuō)明排 課效果好。最后得出的結(jié)果是指標(biāo)一與最優(yōu)點(diǎn)距離是 0.7922,與最劣點(diǎn)的距離是 0.3156,指標(biāo)二與最優(yōu)點(diǎn)的距離是0.8054,與最劣點(diǎn)的距離是0.3765,指標(biāo)三與 最優(yōu)點(diǎn)的距離是0.7688,與最劣點(diǎn)的距離是0.3545,從中我們可以看出，這些指 標(biāo)與最優(yōu)點(diǎn)距離有點(diǎn)遠(yuǎn)，與最劣點(diǎn)的距離有點(diǎn)近?？膳袛喑鲞@個(gè)排課的合理程度 較低。結(jié)果的分析與驗(yàn)證為了進(jìn)一步說(shuō)明排課的合理性，這里選用秩和比綜合評(píng)價(jià)模型來(lái)驗(yàn)證前面所得模 型及結(jié)果，判斷其是否合理。首先將 365個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排列成365 行4列的原始數(shù)據(jù)表，編出各個(gè)指

27、標(biāo)的各評(píng)價(jià)對(duì)象的秩， 其中效益型指標(biāo)從小到 大編秩，成本型指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩，得到秩矩陣記為R =（R,b ）47x3。根據(jù)公式：RSR147 33、Ra,bb=1可得出秩和比，在得出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比:WRSR 二11473-wb Ra,bbd3其中wb為第b個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，Z Wb =1同時(shí)需標(biāo)志RSR（或者WRSR）的頻率分布表。列出各組頻數(shù)f ,計(jì)算各組累積頻數(shù)cf ,計(jì)算累積頻數(shù)P :同時(shí)，需要將P轉(zhuǎn)換成概率單位probit o然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的線性回歸方程，以前面所得卞S率probit為自變量，以RSR值為因變量計(jì)算直線回歸方程，公式為:

28、RSR = a b probit最后對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行分檔排序，可得一學(xué)期每天的加權(quán)秩和比的排名。 最后得 出結(jié)果與用TOPSIS1型求解的結(jié)果相差不大，故認(rèn)為結(jié)果可信。5.3問(wèn)題三模型的建立與求解問(wèn)題要求建立使進(jìn)出每個(gè)教學(xué)樓以及南北校區(qū)的通道的學(xué)生總?cè)藬?shù)盡可能合理的模型，可認(rèn)為是一個(gè)優(yōu)化模型。當(dāng)模型解為最優(yōu)解時(shí)，進(jìn)出教學(xué)樓以及南、北 通道的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為最小值。因上課時(shí)間不變，故在同一時(shí)段學(xué)校上課總?cè)藬?shù)為 固定值，要達(dá)到最優(yōu)解，應(yīng)使上兩講課時(shí)在同一教學(xué)樓的班級(jí)與上一講課時(shí)宿舍第i圄不卜課與上課地點(diǎn)在同一校區(qū)的班級(jí)數(shù)達(dá)到最大值。 根據(jù)分析，設(shè)ti=J0笠11,第i周上課。星期j不上課得到約束條件為

29、: TOC o 1-5 h z t i =, 、一j1,星期j上課k2 = k11%t =21“tj =7DsDsk = DskDsDsm = Ds,k2DnDn,k1 = Dn,k1DnDn,k2 = Dn,k2DsDs,k1Ds,k2 = DsDnDn,k1Dn,k2=Dn其中1.Ds、Dn分別為宿舍在南、北校區(qū)的班級(jí)集合；. Ds,k? Ds,k2分別為第月、k2節(jié)課時(shí)在南校區(qū)上課的班級(jí)集合;.Dn,k1、Dn,k2分別為第k1、k2節(jié)課時(shí)在北校區(qū)上課的班級(jí)集合;目標(biāo)函數(shù)為: min Z titj Am,tiRm+A,t2RmAm,ti n Am,t2(Rm+Rm JminZtitjBs

30、.BH, k2 R, n+(Bs ,k2Bn, kiR, sBn ,k2 &, k2,：s,kiBn,ki.r nBs,k?Bs,k2,:n,kis, kis 最終得到優(yōu)化模型為：k2=ki+iZ ti =2i工 tj =7DsriDs,ki=Ds,kiDs Ds,k2 = Ds,k2Dn n Dn,ki = Dn,ki=黑DsgnDsLDsDnADn/Dninmini titj AmtiRm+Amt2RmAmtinAm/Rm+Rm)1minz的姐,ki仆以尺R,n十伯永2 n &,ki R,s十匕員一九2 n阻國(guó)十Bs , k2-Bsk20(艮ki +瞅求解模型：5.4問(wèn)題四模型與求解六、模

31、型的評(píng)價(jià)與推廣6.i模型的評(píng)價(jià)(i)模型的優(yōu)點(diǎn)：i 、第一問(wèn)中，模型建立清晰，簡(jiǎn)單易懂，對(duì)題的分析步驟緊密，有詳細(xì)的流程圖對(duì)模型的分析進(jìn)行講解，讓讀者能夠很快的了解模型的思路。、第二問(wèn)中，建立逼近理想點(diǎn)的模型，和大多數(shù)模型相比，不用自己給出評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較客觀，降低了主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)的影響。、第三問(wèn)中，運(yùn)用比較簡(jiǎn)單的邏輯分析建立優(yōu)化模型， 更易得出結(jié)論且容易理解。(2)模型的缺點(diǎn)：對(duì)題目的了解不夠深刻，模型的建立有點(diǎn)過(guò)于簡(jiǎn)單，考慮因素不夠全面，沒(méi)有選 出合適的算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)客觀的求解，沒(méi)有給出很好的優(yōu)化方案。6.2模型的推廣此問(wèn)中需處理的數(shù)據(jù)較多，所建模型可應(yīng)用于大數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題。 如根據(jù)網(wǎng)課網(wǎng)站所統(tǒng)計(jì)記錄的用戶上課時(shí)間、時(shí)長(zhǎng)、所選課程的類型等數(shù)據(jù)，制定對(duì)某些用戶的課程優(yōu)惠方案等。七、參考文獻(xiàn)司守奎，孫璽菁，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2014. TOC o 1-5 h z 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2015.姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2008.張志涌，matlab教程，北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2015.八、附錄8.1問(wèn)題一的Matlab程序clcclear alldata6,text6=xlsread(B6_2015?3 i 2? i X ?D? ?);data4,text4=xlsread(B4_ a ?