新高考藝術(shù)生數(shù)學基礎復習講義 考點22 回歸方程和2×2聯(lián)表（教師版含解析）

1、50/50考點22 回歸方程和22聯(lián)表知識理解一線性關(guān)系1變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)；點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)2兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸方程： 是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)的回歸方程，其中是待定參數(shù) 的計算公式.注意：回歸方程必

2、過樣本中心，這也是做小題的依據(jù)和檢驗所求回歸方程是否正確。 (3)相關(guān)系數(shù)：當r0時，表明兩個變量正相關(guān)；當r0時，表明兩個變量負相關(guān)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性二獨立性檢驗(1)22列聯(lián)表設X，Y為兩個變量，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22列聯(lián)表)如下：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd(2)獨立性檢驗利用隨機變量K2(也可表示為2)的觀測值(其中nabcd為樣本容量)來判斷“兩個變量有關(guān)系”的方法稱為獨

3、立性檢驗 考向分析考向一 一次線性關(guān)系【例1-1】(2020山東高三專題練習)某工廠的每月各項開支與毛利潤(單位：萬元)之間有如下關(guān)系，與的線性回歸方程，則( )245683040605070A17.5B17C15D15.5【答案】A【解析】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，即樣本中心為，代入與的線性回歸方程為，解得.故選：A.【例1-2】(2021全國高三專題練習)西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒，WNV通常是由鳥類攜帶，經(jīng)蚊子傳播給人類1999年8-10月，美國紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者需要采取輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有研究表明，大劑量的利巴韋林

4、含片可抑制WNV的復制，抑制其對細胞的致病作用現(xiàn)某藥企加大了利巴韋林含片的生產(chǎn)，為了提高生產(chǎn)效率，該藥企負責人收集了5組實驗數(shù)據(jù)，得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產(chǎn)量y(百盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：投入量x(千克)12345產(chǎn)量y(百盒)1620232526由相關(guān)系數(shù)可以反映兩個變量相關(guān)性的強弱，認為變量相關(guān)性很強；，認為變量相關(guān)性一般；，認為變量相關(guān)性較弱(1)計算相關(guān)系數(shù)r，并判斷變量x、y相關(guān)性強弱；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；為了使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達到150百盒，估計該組應投入多少利巴韋林？參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，【答案】(1)，

5、x與y具有很強的相關(guān)性；(2)54.2千克【解析】(1)，則所以x與y具有很強的相關(guān)性(2)由(1)得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為當(百盒)時，(千克)故要使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達到150百盒，估計該組應投入54.2千克利巴韋林【舉一反三】1(2020全國高三專題練習)某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量(千件)與單位成本(元)滿足回歸直線方程,則以下說法中正確的是()A產(chǎn)量每增加件,單位成本約下降元B產(chǎn)量每減少件,單位成本約下降元C當產(chǎn)量為千件時,單位成本為元D當產(chǎn)量為千件時,單位成本為元【答案】A【解析】令,因為,所以產(chǎn)量每增加件,單位成本約下降元.2(2020安徽省六安中學高三開學考試)“關(guān)注夕陽、愛老敬

6、老”某馬拉松協(xié)會從年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第年(年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金(萬元)的對應數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了關(guān)于的線性回歸方程，則預測年捐贈的現(xiàn)金大約是( )A萬元B萬元C萬元D萬元【答案】C【解析】由已知得，所以樣本點的中心點的坐標為，代入，得，即，所以，取，得，預測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是萬元.3(2020全國高三專題練習)基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，帶給人們新的出行體驗、某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份月份代碼市場占有率()(1)請在給出

7、的坐標紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系；(2)求關(guān)于的線性回歸方程，并預測該公司年月份的市場占有率；(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和元/輛的、兩款車型報廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下： 報廢年限車型年年年年總計經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)、如果你是該公司的負責人

8、，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，【答案】(1)散點圖見解析，可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系；(2)，；(3)應選擇款車型.【解析】(1)散點圖如圖所示， ， ， 兩變量之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系； (2)，又， ，回歸直線方程為； 年月的月份代碼，估計年月的市場占有率為； (3)用頻率估計概率，款單車的利潤的分布列為：(元)，款單車的利潤的分布列為：(元)，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應選擇款車型.4(2020全國高三專題練習)近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計了近年某網(wǎng)站“

9、雙11”當天的交易額，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.若相應于變量的取值，變量的觀測值為()，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式為：.統(tǒng)計學認為，對于變量，如果，那么負相關(guān)很強;如果，那么正相關(guān)很強;如果或，那么相關(guān)性一般;如果，那么相關(guān)性較弱)；(2)求出關(guān)于x的線性回歸方程，并預測年該網(wǎng)站“雙11”當天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)0.998；變量與的線性相

10、關(guān)程度很強；(2)；百億元.【解析】(1)由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得：，則， 所以所以變量與的線性相關(guān)程度很強.(2)由(1)可得，又由， 所以，則， 可得關(guān)于的線性回歸方程為 令，可得，即年該網(wǎng)站“雙11”當天的交易額百億元.考向二 獨立性檢驗【例2】(2021江蘇泰州市高三期末)2020年是脫貧攻堅的收官之年，國務院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大勝利，為確保我國如期全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標打下了堅實的基礎在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲乙兩家玩具加工廠，加工同一型號的玩具質(zhì)監(jiān)部門隨機抽檢了兩個廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根

11、據(jù)檢測結(jié)果將它們分成“A”“B”“C”三個等級，AB等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：等級ABC頻數(shù)2012060(表一)廠家合格品次品合計甲75乙35合計(表二)在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由原廠家自行銷.(1)請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的22列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？(2)每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，AB等級產(chǎn)品的出廠單價分別為60元40元.另外已知每件次品的銷毀費用為4元.若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級，用樣本的頻率估計概率，試判斷甲乙兩廠能否都能盈利，并說明理由.附：，其中

12、.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)；(2)甲廠能盈利，乙不能盈利，理由見解析.【解析】(1)22列聯(lián)表如下廠家合格品次品合計甲7525100乙6535100合計14060200，沒有95%的把握認為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān).(2)甲廠10件A等級，65件B等級，25件次品，對于甲廠，單件產(chǎn)品利潤X的可能取值為30，10，.X的分布列如下：X3010P，甲廠能盈利，對于

13、乙廠有10件A等級，55件B等級，35件次品，對于乙廠，單位產(chǎn)品利潤Y的可能取值為30，10，Y分布列如下：Y3010P，乙不能盈利.【舉一反三】1(2021山東高三專題練習)共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”(1)現(xiàn)對該市市

14、民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶120不常使用單車用戶80合計16040200使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表(2)將(1)中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量，求的分布列與期望參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，【答案】(1)列聯(lián)表見解析，

15、有的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學期望為【解析】(1)補全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用共享單車10020120不常使用共享單車602080合計16040200于是，即有的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)(2)由(1)的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為，即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，的分布列為01230.7290.2430.0270.001的數(shù)學期望【舉一反三】1(2021全國高三專題練習)某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設備進行了技術(shù)改造，為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各

16、20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?超過30不超過30改造前改造后(2)工廠的生產(chǎn)設備的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)設備的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種對生產(chǎn)設備設定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，kN*)進行維護生產(chǎn)設

17、備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)設備能連續(xù)運行，則只產(chǎn)生一次正常維護費，而不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)設備不能連續(xù)運行，則除產(chǎn)生一次正常維護費外，還產(chǎn)生保障維護費經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元現(xiàn)制定生產(chǎn)設備一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案：T=30，k=1，2，3，4以生產(chǎn)設備在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及均值附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)

18、見解析，有99%的把握認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異.(2)見解析；均值為2.275萬元.【解析】(1)列聯(lián)表為：超過30不超過30改造前515改造后155有99%的把握認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異. (2)由題知，生產(chǎn)周期內(nèi)有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護的概率為.設一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護的次數(shù)為，則；一個生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護費為萬元，保障維護費為萬元.一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護次時的生產(chǎn)維護費為萬元.設一個生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護費為X，則X的所有可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4. 所以，的分布列為22.22.63.24一個生

19、產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的均值為2.275萬元.2(2020四川成都市高三一模)一網(wǎng)絡公司為某貧困山區(qū)培養(yǎng)了名“鄉(xiāng)土直播員”，以幫助宣傳該山區(qū)文化和銷售該山區(qū)的農(nóng)副產(chǎn)品，從而帶領山區(qū)人民早日脫貧致富該公司將這名“鄉(xiāng)土直播員”中每天直播時間不少于小時的評為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”，其余的評為“鄉(xiāng)土直播達人”根據(jù)實際評選結(jié)果得到了下面列聯(lián)表：網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員鄉(xiāng)土直播達人合計男104050女203050合計3070100(1)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系？(2)在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按分層抽樣的方法抽取人，在這人中選人作為“鄉(xiāng)土直播推廣大使”設被選中的名“鄉(xiāng)土直播推廣大使”中男性人

20、數(shù)為，求的分布列和期望附：，其中【答案】(1)有的把握認為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系；(2)分布列見解析；期望為【解析】(1)由題中列聯(lián)表，可得有的把握認為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系(2)在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按分層抽樣的方法抽取6人，男性人數(shù)為人；女性人數(shù)為人由題，隨機變量所有可能的取值為，的分布列為012的數(shù)學期望考向三 非一次性回歸方程【例3-1】(2021全國高三專題練習)在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是( )ABCD()【答案】B【解析】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，

21、故選B【例3-2】(2020全國高三專題練習)根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一盔一帶”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔，為的就是讓大家重視交通安全.某地交警部門根據(jù)某十字路口的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的騎行者中隨機抽查了200人，得到如圖所示的列聯(lián)表：戴頭盔不帶頭盔合計男性3090120女性107080合計40160200(1)是否有97.5%的把握認為自覺帶頭盔行為與性別有關(guān)?(2)通過一定的宣傳和相關(guān)處罰措施出臺后，交警在一段時間內(nèi)通過對某路口不帶頭盔的騎行者統(tǒng)計，得到上面的散點圖和如下數(shù)據(jù)：天數(shù)123456人數(shù)11060443430

22、28觀察散點圖，發(fā)現(xiàn)兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用函數(shù)對兩個變量的關(guān)系進行擬合，通過分析得y與有一定的線性相關(guān)關(guān)系，并得到以下參考數(shù)據(jù)(其中)：3.50.4112.250.1681911.492816173.8306請選擇合適的參考數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.參考公式：.0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.【答案】(1)沒有；(2).【解析】(1)由列聯(lián)表計算.故沒有的把握認為騎行者自覺帶頭盔行為與性別有關(guān).(2)由，則可轉(zhuǎn)化為，又，得，則.故y關(guān)于x的回歸

23、方程為【舉一反三】1(2020河南周口市高三月考)已知變量關(guān)于變量的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如下表所示：1234若，則( )A5B6C7D8【答案】B【解析】由，得，令，則，由題意，因為滿足，所以，解得，所以，所以，令，解得.故選：B.2(2021全國高三專題練習)近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.1234567

24、611213466101196(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)與(，均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？(給出判斷，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%車隊為緩解周邊居民出行壓力，以80萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，每輛車每個月的運營成本約為0.66萬元.已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘

25、客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受7折優(yōu)惠，有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠，預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要年才能開始盈利，求的值.參考數(shù)據(jù)：其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.661.542.71150.123.47【答案】(1)；(2)，347；(3)7.【解析】(1)因為散點近似在指數(shù)型函數(shù)的圖象上，所以適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型：(2)，兩邊同時取常用對數(shù)得：；

26、設，把樣本中心點代入，得：，關(guān)于的回歸方程式：；把代入上式：；活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347；(3)記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：2，1.8，1.6，1.4；所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：(元)，由題意可知：，所以，取7；估計這批車大概需要7年才能開始盈利.3(2021全國高三專題練習)某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人.萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時提供快樂兒歌、國學經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎

27、.為了更好地服務廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取100件萌寵機器人(以下簡稱產(chǎn)品)，統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：產(chǎn)品的性能指數(shù)在的適合托班幼兒使用(簡稱A類產(chǎn)品)，在的適合小班和中班幼兒使用(簡稱B類產(chǎn)品)，在的適合大班幼兒使用(簡稱C類產(chǎn)品)，A，B，C，三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5(單位：元).以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；(2)該公司為了解年營銷費用(單位：萬元)對年銷售量(單位：萬件)的影響，對近5年的年營銷費用，和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖(如

28、圖2)及一些統(tǒng)計量的值.16.3024.870.411.64表中，.根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量(萬件)關(guān)于年營銷費用(萬元)的回歸方程.(i)建立關(guān)于的回歸方程；(ii)用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？(收益=銷售利潤-營銷費用，取).參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】(1)每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為4元(2)(i)(ii)該廠應投入256萬元營銷費.【解析】(1)設每件產(chǎn)品的銷售利潤為元，則的所有可能取值為1.5，3.5，5.5，由直方圖可得，三類產(chǎn)品的頻率分別為0.15、0.45、0.4，所以，所

29、以隨機變量的分布列為：1.53.55.50.150.450.4所以，故每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為4元；(2)(i)由得，令，則，由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，即，因為，所以，故所求的回歸方程為；(ii)設年收益為萬元，則，設，則，當時，在單調(diào)遞增，當時，在單調(diào)遞減，所以，當，即時，有最大值為768，即該廠應投入256萬元營銷費，能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大768萬元.強化練習1(2021全國高三專題練習)給出下列說法：回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；在回歸直線方程中，當解釋變量增加一個單位時

30、，預報變量平均減少0.5個單位.其中說法正確的是( )ABCD【答案】B【解析】對于中，回歸直線恒過樣本點的中心，但不一定過一個樣本點，所以不正確；對于中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1，所以是正確的；對于中，根據(jù)方差的計算公式，可得將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差是不變的，所以是正確的；對于中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在回歸直線方程中，當解釋變量增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位，所以是正確的.故選：B.2(2020全國高三專題練習)對兩個變量、進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量、進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷

31、正確的是( )A變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強B變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強C變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強D變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強【答案】C【解析】由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知與負相關(guān)，又，所以，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強，故選：C.3(2020河南新鄉(xiāng)市高三一模)年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼分別對應年月年月)根據(jù)散點圖選擇

32、和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是( )A當月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B根據(jù)可以預測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C曲線與的圖形經(jīng)過點D回歸曲線的擬合效果好于的擬合效果【答案】C【解析】對于A，散點從左下到右上分布，所以當月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B，令，由，所以可以預測年月在售二手房均價約為萬元/平方米，故B正確；對于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過，故C錯誤；對于D，越大，擬合效果越好，故D正確.故選：C.4(2020全國高三專

33、題練習)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是( ) ABCD【答案】A【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的點相對更加集中，所以相關(guān)性更強，所以接近于1，接近于，由此可得故選：A5(2020邵陽市第二中學高三其他模擬(文)某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元)之間有如表關(guān)系，與的線性回歸方程為，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應(殘差)為( )245683040605070A10B20C30D40【答案】A【解析】因為與的線性回歸方程為，所以當時，由表格當廣告支

34、出萬元時，銷售額為萬元，所以隨機誤差的效應(殘差)為 故選A.6(2020全國高三專題練習)為研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)(天)3456繁殖個數(shù)(千個)2.534.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則當時，繁殖個數(shù)的預測值為( )A4.9B5.25C5.95D6.15【答案】B【解析】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，即回歸直線的方程為，當時，故選B7(2020全國高三專題練習)已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸

35、方程，計算得，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為A75萬元B85萬元C99萬元D105萬元【答案】B【解析】【解析】由題意得，樣本中心為回歸直線過樣本中心，解得，回歸直線方程為當時，故當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為85萬元故選B8(2020全國高三專題練習)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100由，得.參照下表，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是(

36、)A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”【答案】C【解析】因為，所以有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，故選：C.9(2020全國高三專題練習)為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，利用22列聯(lián)表進行檢驗，經(jīng)計算K2的觀測值k7.069，參考下表，則認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程有關(guān)”犯錯誤的概率不超過( )P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.

37、7063.8415.0246.63510.828A0.001B0.01C0.99D0.999【答案】B【解析】k7.0696.635，對照表格，則認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程有關(guān)”犯錯誤的概率不超過0.01，故選：B.10(多選)(2021全國高三專題練習)因防疫的需要，多數(shù)大學開學后啟用封閉式管理某大學開學后也啟用封閉式管理，該校有在校學生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學生在封閉式管理期間對學校的管理和服務的滿意度，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學生都對學校的管理和服務給出了滿意或不滿意的評價，經(jīng)統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：

38、P(K2k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063 .8415.0246.63510.828附：以下說法正確的有( )A滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B該學校學生對學校的管理和服務滿意的概率的估計值為0.6C有99的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關(guān)系D沒有99的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關(guān)系【答案】AC【解析】因為男女比例為40005000，故A正確滿意的頻率為，所以該學校學生對學校的管理和服務滿意的概率的估計值約為0.667，所以B錯誤由列聯(lián)表，故有99的把握認為學生對學校的管理和服務滿意與否與性別有關(guān)系，所以C正確，D錯

39、誤故選：AC.11(2021山東高三專題練習)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面

40、積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，1.414.【答案】(1)；(2)；(3)詳見解析【解析】(1)樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為(2)樣本(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)為(3)由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.12(2020江蘇

41、南通市高三期中)利用簡單隨機抽樣的方法，從某校高一年級男生體驗表格中抽取名同學的胸圍與肺活量的樣本，計算平均值，并求出線性回歸方程為.高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計表胸圍肺活量胸圍肺活量(1)求的值；(2)求樣本與的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)相關(guān)性檢驗的臨界值表，判斷有無把握認為肺活量與胸圍線性關(guān)系是有意義的(精確到)；(3)將肺活量不低于視為大肺活量，用樣本大肺活量的頻率作為全校高一男生大肺活量的概率，求從本校高一年級任意抽取名男同學，恰有兩名是大肺活量的概率.(參考公式及數(shù)據(jù)：，.)附：相關(guān)性檢驗的臨界值表檢驗水平【答案】(1)1433.07；( 2)有99%的把握認為肺活量的大小與胸圍具有線性相關(guān)關(guān)

42、系；(3).【解析】( 1)由于回歸直線：=32.26x+a過點(80.5，4030)，所以a=4030-32.26x80.5=1433.07.( 2)假設H0：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系，所以r=32.260.601，由相關(guān)性檢驗臨界值表知：r001=0.561，r=0.6010.561，所以有99%的把握認為肺活量的大小與胸圍具有線性相關(guān)關(guān)系.( 3)從統(tǒng)計表中可知，20個樣本中不低于4500m/有5個，所以全校高一男生大肺活量的概率為=設從高一年級任取4名男同學，恰有兩名男生是大肺活量的概率為，則p=.所以從高一年級任取4名男同學，恰有兩名男生是大肺活量的概率為.13(2020江蘇揚州

43、市高三期中)某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績，記第i位學生的成績?yōu)?) (i=1，2，3.20)，其中分別為第i位學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績.抽取的數(shù)據(jù)列表如下( 按數(shù)學成績降序整理):序號12345678910數(shù)學總評成績x95929190898888878685物理總評成績y96908987928186888384序號11121314151617181920數(shù)學總評成績x83828180807978777574物理總評成績81808285807879818078(1)根據(jù)統(tǒng)計學知識，當相關(guān)系數(shù)|r|0.8時，可視為兩個變量之間高度相關(guān).根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能

44、否說明數(shù)學總評成績與物理總評成績高度相關(guān)?請通過計算加以說明. 參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)(2)規(guī)定:總評成績大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學生中隨機抽取2名學生，若用X表示這2名學生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)“數(shù)學學期綜合成績”與“物理學期綜合成績”高度相關(guān)；答案見解析；(2)分布列見解析，.【解析】(1)由題意，所以“數(shù)學學期綜合成績”與“物理學期綜合成績”高度相關(guān)； (2) 由題意得：的可能取值為0，1，2，3，4.，根據(jù)賦分規(guī)則可知，7人賦分為2，4人賦分為1，9個人賦分為0，所以，所以的分布列為：01

45、234所以.14(2020全國高三專題練習)近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計了近年某網(wǎng)站“雙11”當天的交易額，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.若相應于變量的取值，變量的觀測值為()，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式為：.統(tǒng)計學認為，對于變量，如果，那么負相關(guān)很強;如果，那么正相關(guān)很強;如果或，那么相關(guān)性一般;如果，那么相關(guān)性較弱)；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程

46、，并預測年該網(wǎng)站“雙11”當天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)0.998；變量與的線性相關(guān)程度很強；(2)；百億元.【解析】(1)由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得：， 則， 所以， 所以變量與的線性相關(guān)程度很強.(2)由(1)可得，又由，所以，則， 可得關(guān)于的線性回歸方程為， 令，可得，即年該網(wǎng)站“雙11”當天的交易額百億元.15(2020陜西高三零模)年月日，國家統(tǒng)計局公布全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計營業(yè)收入利潤率數(shù)據(jù)如表：月份累計月月月月月月月月月月月份累計代碼營業(yè)收入利潤率(1)根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)請在下圖中補充完整與的折線圖，判斷與哪一個更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型，并說明理

47、由；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)；(3)根據(jù)(2)得出的回歸方程，預測月月累計營業(yè)收入利潤率的值為多少？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：表中，【答案】(1)折線圖見解析，更適宜，理由見解析；(2)；(3)【解析】(1)補充完整的折線圖如下，可知選用更適宜理由：根據(jù)折線圖知折線的形狀更接近的圖象(2)令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，,關(guān)于的線性歸方程為，關(guān)于的回歸方程為；(3)由(2)可知，當時，因此，預測月月累計營業(yè)收入利潤率的值為16(2020河北邢臺市邢臺一中高三月考)近年來，國資委、黨委高度重視扶貧

48、開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效.某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關(guān)系如下表所示：土地使用面積(單位：畝)12345管理時間(單位：月)810132024并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：愿參與管理不愿參與管理男性村民15050女性村民50(1)求出相關(guān)系數(shù)r(保留三位小數(shù))的大小，并判斷管理時間y與土地使用面積x是否有較強的相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程.(2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿有關(guān)？

49、參考公式：，；，0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)；管理時間y與土地使用面積x有較強的相關(guān)關(guān)系；(2)有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿有關(guān).【解析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得，01259計算得：，則，故管理時間y與土地使用面積x有較強的相關(guān)關(guān)系；求得：，.故回歸方程是：；(2)依題意，女性村民中不愿意參與管理的人數(shù)為50，計算得的觀測值為：故有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿有關(guān).17(2020山東濟南市高三開學考試)2019年6月25日，固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾

50、污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡知識問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人(其中450人為女性)的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：得分男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020(1)由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表)，請利用正態(tài)分布的知識求；(2)把市民分為對垃圾分類“比較了解”(不低于60分的)和

51、“不太了解”(低于60分的)兩類，請完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市民對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)？不太了解比較了解合計男性女性合計(3)從得分不低于分的被調(diào)查者中采用分層抽樣的方法抽取名.再從這人中隨機抽取人，求抽取的人中男性人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：；若，則，；，【答案】(1)；(2)列聯(lián)表答案見解析，有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)；(3)分布列詳見見解析，數(shù)學期望：.【解析】(1)由題意知：，又，所以.(2)由題意得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解合計男性235315550女性140310450合計3756251000，所以有的把握認為學生對垃圾分類的了解程

52、度與性別有關(guān).(3)不低于分的被調(diào)查者的男女比例為，所以采用分層抽樣的方法抽取人中，男性為人，女性為人.設從這人中隨機抽取的人中男性人數(shù)為，則的取值為，所以隨機變量的分布列為所以其期望18(2020河南高三月考)某省為了迎接國家數(shù)學競賽，特地在，兩所學校分別用甲乙兩種方法培訓教學.為觀測其成績情況，分別在兩個班級各隨機抽取60名學生，對每名學生進行綜合評分，將每名學生所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，.記綜合評分為80及以上的學生為優(yōu)質(zhì)學生.(1)求圖中，的值，并求綜合評分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在，兩個班級隨

53、機抽取3名學生，求所抽取的學生中的優(yōu)質(zhì)學生數(shù)的分布列和數(shù)學期望(3)填寫下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的情況下認為優(yōu)質(zhì)學生與培訓方法有關(guān).優(yōu)質(zhì)學生非優(yōu)質(zhì)學生合計甲培訓法40乙培訓法合計附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中.)【答案】(1)，綜合評分的平均數(shù)為(分)；(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：；(3)列聯(lián)表答案見解析，不能在犯錯誤的概本不超過0.1的情況下認為優(yōu)質(zhì)學生與培訓方法有關(guān).【解析】(1)由頻率分布直方圖，可得，解得.綜合評分的平均數(shù)為(分).(

54、2)由(1)知，學生為優(yōu)秀的概率為，記優(yōu)質(zhì)學生數(shù)為，由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3.則，.故的分布列為01230.0640.2880.4320.216所以的數(shù)學期望為.(3)填寫列聯(lián)表如下.優(yōu)質(zhì)學生非優(yōu)質(zhì)學生合計甲培訓法402060乙培訓法322860合計7248120計算，所以不能在犯錯誤的概本不超過0.1的情況下認為優(yōu)質(zhì)學生與培訓方法有關(guān).20(2020全國高三專題練習)某企業(yè)銷售部門為了解員工的銷售能力，按性別利用分層抽樣的方法從該部門現(xiàn)有員工中(其中男生占比為45%)隨機抽取名進行問卷調(diào)查，并將得分分為1，2，3，4，5五個檔次，各檔次中參與問卷調(diào)查的員工人數(shù)如條形圖所示.已

55、知第5檔的員工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.(1)若將某員工得分所在的檔次作為該員工銷售的能力基數(shù)(記能力基數(shù)為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高)，在能力基數(shù)為5的員工中，女生與男生的比例為，以抽取的名員工為研究對象，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為能力基數(shù)高低與性別有關(guān)；男生女生合計能力基數(shù)高能力基數(shù)不高合計(2)為提高員工認知并調(diào)動員工自主學習的積極性，部門組織員工參加各種形式的培訓講座.已知每位員工的銷售能力指數(shù)、能力基數(shù)以及參加培訓的次數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式，如果員工甲的能力基數(shù)為4，員工乙的能力基數(shù)為2，則在甲不參加培訓的情況下，乙至少參加多少次培訓，其銷售能力指數(shù)超過甲？參考數(shù)據(jù)及參考公

56、式：，0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】(1)列聯(lián)表見解析；沒有；(2)17次.【解析】(1)由已知及條形圖，可得，得，補全列聯(lián)表如下所示.男生女生合計能力基數(shù)高61420能力基數(shù)不高394180合計4555100，所以沒有90%的把握認為能力基數(shù)高低與性別有關(guān).(2)員工甲的銷售能力指數(shù).員工乙參加次培訓后的銷售能力指數(shù)，由已知得，即，即，解得，可得，所以乙至少參加17次培訓，其銷售能力指數(shù)超過甲.21(2020全國高三專題練習)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2016年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好