新高考藝術生數(shù)學基礎復習講義 考點42 圓的方程（學生版）

1、8/8考點42 圓的方程知識理解一求圓的方程1圓的定義：在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓2圓的標準方程(1) 若圓的圓心為C(a,b),半徑為r，則該圓的標準方程為：(2) 方程表示圓心為C(a,b),半徑為r的圓3圓的一般方程(1)任意一個圓的方程都可化為：.這個方程就叫做圓的一般方程(2) 對方程：.若，則方程表示以，為圓心,為半徑的圓；若，則方程只表示一個點，；若，則方程不表示任何圖形4.點與C的位置關系(1)|AC|r點A在圓外.二圓與圓的位置關系設兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為、().(1)兩圓相離：無公共點；，方程組無解.(2)兩圓外切：有一個公共點；，方程

2、組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個公共點；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內(nèi)切：有一公共點；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內(nèi)含：無公共點；，方程組無解.特別地，時，為兩個同心圓.三直線與圓位置關系(或交點個數(shù))的解題思路把圓化成圓的標準方程找出圓心和半徑r利用點到直線到距離公式求圓心到直線的距離d與r比較大小四直線與圓弦長解題思路垂定定理(1)把圓化成圓的標準方程找出圓心和半徑r(2)利用點到直線到距離公式求圓心到直線的距離(3)利用弦長公式五圓上的點到直接距離最值的解題思路(1)把圓化成圓的標準方程找出圓心和半徑r(2)利用點到直線到距離公式求圓心到直線的距離(3)判斷位置關系考

3、向分析考向一 圓的方程【例1】(1)(2021浙江杭州市學軍中學)圓的圓心坐標和半徑分別是( )A(-1，0)，3B(1，0)，3CD(2)(2021河南洛陽市)已知圓經(jīng)過原點，三點，則圓的方程為( )ABCD【舉一反三】1(2020河北區(qū))圓的圓心和半徑分別是( )A；1B；C；1D；2(2021河南周口市)圓的半徑和圓心坐標分別為( )ABCD3(2021全國課時練習)若方程x2y22x2y2210表示圓，則的取值范圍是( )A(1，)BC(1，)DR4(2021內(nèi)蒙古包頭市)頂點坐標分別為，則外接圓的標準方程為_考向二 點與圓的位置關系【例2】(1)(2020福建廈門市大同中學)點與圓的

4、的位置關系是( )A在圓外B在圓內(nèi)C在圓上D不確定(2)(2020黑龍江哈爾濱市)已知圓，則圓上的點到坐標原點的距離的最大值為( )ABCD【舉一反三】1(2020山東省濟南回民中學)若圓的方程是，則點( )A是圓心B在圓上C在圓內(nèi)D在圓外2(2020江蘇省蘇州中學園區(qū)校)點在圓上，點，則的最大值為( )ABCD3(2021四川宜賓市)若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是_.考向三 直線與圓的位置關系【例3】(1)(2021天津高三月考)已知直線與圓相切，則正實數(shù)k的值為_.(2)2021黑龍江哈爾濱市哈爾濱三中高三一模(文)直線：與圓：交于、兩點，則_.【舉一反三】1(2021黑龍江哈爾濱市

5、)若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為( )ABCD2(2020林芝市第二高級中學)直線與圓相交于，兩點，則的長度等于_.3(2020寧夏吳忠市高三其他模擬(文)若直線與圓相交于兩點，且，則實數(shù)_.考向四 圓與圓的位置關系【例4】(2021沙坪壩區(qū)重慶八中)圓與圓的位置關系是( )A相離B外切C相交D內(nèi)切【舉一反三】1(2021云南省大姚縣第一中學)圓與圓的位置關系是( )A相交B相離C內(nèi)含D內(nèi)切2(2021重慶)已知圓和圓，那么這兩個圓的位置關系是( )A相離B外切C相交D內(nèi)切3(2021河南洛陽市)已知圓，圓，兩圓公切線的條數(shù)為( )A1B2C3D44(2021四川涼山彝族

6、自治州)已知圓和圓，若圓和有公共點，則的取值范圍是( )ABCD強化練習1(2020江蘇)若直線與曲線有公共點，則的取值范圍為( )ABCD2(2021四川省大竹中學)圓的圓心和半徑分別是( )ABCD3(2021浙江)將圓平分的直線是( )ABCD4(2021全國課時練習)兩個點、與圓的位置關系是( )A點在圓外，點在圓外 B點在圓內(nèi)，點在圓內(nèi)C點在圓外，點在圓內(nèi) D點在圓內(nèi)，點在圓外5(2021安徽蕪湖市)若直線經(jīng)過圓的圓心，則的值為( )ABCD6(2020江蘇)若直線與圓相交，則點與圓的位置關系是( )A在圓外B在圓上C在圓內(nèi)D不能確定7(2020綏化市第一中學)直線與曲線有且只有一個

7、交點，則的取值范圍是( )AB或CD或8(2021北京豐臺區(qū)高三一模)若直線是圓的一條對稱軸，則的值為( )ABC1D29(2021浙江)直線與圓的位置關系是( )A相交B相切C相離D與a的大小有關10(2021云南玉溪市)已知直線l：x+2y-3=0與圓交于AB兩點，求線段AB的中垂線方程( )A2x-y-2=0B2x-y-4=0CD11(2021云南省云天化中學)直線是圓的一條對稱軸，則( )AB1CD312(2021福建三明市)圓上動點到直線的距離的最小值為( )ABCD13(2021湖北高三月考)圓：與圓：的公切線條數(shù)為( )A1B2C3D414(2021全國高三專題練習)若圓與圓外切

8、，則( )ABCD15(2021山東聊城市)已知圓與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD16(2021山東棗莊市)已知：與：，則兩圓的位置關系是( )A相交B相離C外切D內(nèi)切17(2021內(nèi)蒙古高三月考(文)已知的圓心是坐標原點，且被直線截得的弦長為，則的方程為( )ABCD18(2021安徽省泗縣第一中學)直線被圓截得的弦長為( )ABCD19(2021遼寧高三)在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，為圓上的動點，則面積的最大值為( )ABCD20(多選)(2021福建漳州市)已知圓和圓交于P，Q兩點，則( )A兩圓有兩條公切線 B垂直平分線段C直線的方程為 D線段的長為21(多選)(2021山東濟南市)已知圓和圓的公共點為，則( )AB直線的方程是CD22(2021河南焦作市)已知方程表示的曲線是一個圓，則的取值范圍是_.23(2021湖北)若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_.24(2021廣東肇慶市)在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點