專題5.1+求解曲線的離心率的值或范圍問題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品

1、一方法綜述離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解；由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，構(gòu)造的齊次式，求出；采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解；根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應(yīng)用，如橢圓上的點的橫坐標(biāo)等二解題策略類型一 直接求出或求出與的比值，以求解【例1】【2021黑龍江省佳木斯一中五調(diào)】在等腰梯形中， ， ，以、為焦點的橢圓經(jīng)過、兩點，那么此橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】A【指點迷津】此題主要考查橢圓的離心率，通過建立直角坐標(biāo)系，將條件轉(zhuǎn)化為坐

2、標(biāo)系中的問題，在等腰梯形中，結(jié)合條件求出點的坐標(biāo)，利用橢圓定義，求解橢圓的和，求解橢圓的離心率.【舉一反三】【2021廣東中山上學(xué)期期末復(fù)習(xí)】橢圓與雙曲線 有相同的焦點和，假設(shè)是、的等比中項， 是與的等差中項，那么橢圓的離心率是_.【答案】類型二 構(gòu)造的齊次式，解出【例2】【2021屆山東省濟(jì)寧市高三3月模擬】雙曲線的左右焦點分別為，焦距為，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線左支于兩點，且為坐標(biāo)原點，那么該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得，當(dāng) ，那么，又因為，那么.【指點迷津】此題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用拋物線和雙曲線的定義，以及及聯(lián)立方程求交點的方法，考查化簡

3、整理的運算能力，其中對的齊次式處理很關(guān)鍵，對待此類型的方程常見的方法就是方程左右兩邊同除一個參數(shù)的最高次項即可轉(zhuǎn)化成一個一元二次方程， 化簡整理的運算能力是解決此題的關(guān)鍵.【舉一反三】橢圓和雙曲線有共同焦點， 是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，那么的最大值是 A. B. C. 2 D. 3【答案】A【指點迷津】此題綜合性較強，難度較大，運用根本知識點結(jié)合此題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數(shù)量關(guān)系，然后再利用余弦定理求出與的數(shù)量關(guān)系，最后利用根本不等式求得范圍.類型三 尋找特殊圖形中的不等關(guān)系或解三角形【例3】【四川成都石室中學(xué)2021-2021年度10月月考】設(shè)橢圓的左、右焦點

4、分別為，其焦距為，點在橢圓的外部，點是橢圓上的動點，且恒成立，那么橢圓離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D所以橢圓離心率的取值范圍是.選D. 【指點迷津】1解決圓錐曲線問題時要注意常見結(jié)論的運用，如在此題中用到了橢圓的通徑過橢圓的焦點且垂直于長軸的弦長的結(jié)論.2注意平面幾何知識的運用，對于此題中的恒成立問題，只需要的最大值小于即可，在求得最大值時可用平面幾何的有關(guān)知識解決.【舉一反三】【山東省日照市2021屆高三下學(xué)期二?！侩p曲線C：的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為A、B，虛軸的上、下端點分別為C、D，假設(shè)線段BC與雙曲線的漸近線的交點為E，且，那么雙曲線的離心率為A.

5、B. C. D. 【答案】C【指點迷津】此題考查是雙曲線離心率求解解決此題要利用雙曲線中的幾何特征，尋找、的等量關(guān)系用、分別表示出點的坐標(biāo)， ，那么直線方程： ，聯(lián)立漸近線，求出，進(jìn)而是線段的中點，再根據(jù)，得到是等腰三角形，那么，即可建立、的等量關(guān)系，即可求出離心率類型四 利用圓錐曲線性質(zhì)【例4】【湖南省長郡中學(xué)2021屆高三月考五】，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，那么，的關(guān)系為 A. B. C. D. 【答案】C【指點迷津】此題考查了橢圓與雙曲線根本量的關(guān)系，考查二級結(jié)論焦點三角形的面積公式，及離心率的計算，屬于中檔題.【舉一反三】橢圓E：

6、的短軸的兩個端點分別為A，B，點C為橢圓上異于A，B的一點，直線AC與直線BC的斜率之積為，那么橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，那么.故又kACkBC，故a24b2，c2a2b23b2，因此e，應(yīng)選A.【指點迷津】研究解幾問題，一是注重幾何性，利用對稱性減少參數(shù)；二是巧記一些結(jié)論，簡約思維、簡化運算，如此題利用關(guān)于原點對稱，為橢圓上三點).類型五 利用平面幾何性質(zhì)【例5】【湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2021-2021期中考試】設(shè)點為雙曲線，上一點，分別是左右焦點，是的內(nèi)心，假設(shè)，的面積滿足，那么雙曲線的離心率為 A. 2

7、B. C. 4 D. 【答案】A其中r是的內(nèi)切圓的半徑.， = ，兩邊約去r得： ，根據(jù)雙曲線定義，得，離心率為.應(yīng)選：A.【指點迷津】此題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的根本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.此題是利用點到直線的距離等于圓半徑，中位線定理，及雙曲線的定義列式求解即可.【舉一反三】【2021屆湖南省郴州市高三第四次質(zhì)量檢測】橢圓的右焦點為F2,O為坐標(biāo)原點，為軸上一點，點是直線與橢圓的一個交點，且|OA|=|OF2|=2|OM|，那么

8、橢圓的離心率為 A. B. C. 55 D. 53【答案】D【指點迷津】對于求離心率的題，重要的是根據(jù)幾何關(guān)系，或代數(shù)關(guān)系建立關(guān)于或的等式，再進(jìn)一步求出離心率.常構(gòu)建等式的方法有：1利用圓錐曲線定義2利用幾何關(guān)系3利用點在曲線上.類型六 利用數(shù)形結(jié)合【例6】【2021屆炎德英才大聯(lián)考長郡中學(xué)一模】是雙曲線上的三個點，經(jīng)過原點，經(jīng)過右焦點，假設(shè)且，那么該雙曲線的離心率是 A. B. C. D. 【答案】B【指點迷津】根據(jù)題意畫出草圖，分析出為矩形時解題關(guān)鍵，然后根據(jù)垂直和邊長關(guān)系及雙曲線定義寫出每條線段長度，最后借助勾股定理形成等式求解離心率即可.【舉一反三】【2021屆山西省臨汾一中、忻州一中

9、、長治二中等五校聯(lián)考】雙曲線的右焦點和虛軸上的一個端點分別為，點為雙曲線左支上一點，假設(shè)周長的最小值為，那么雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為 ， 的周長為 ， 而 ，所以三角形周長的最小值是 ，解得： ， ，解得： ，應(yīng)選B.【指點迷津】解析幾何中的最值問題，包括幾何法和代數(shù)法，如幾何法經(jīng)常涉及圓錐曲線的定義和比擬明顯的平面幾何的定理和性質(zhì)，所以做題時要充分考慮這些定義來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比方橢圓和雙曲線定義涉及兩條焦半徑，所以給出，就聯(lián)想，拋物線有，就聯(lián)想到準(zhǔn)線的距離.三強化訓(xùn)練1【湖北省局部重點中學(xué)2021-2021期中聯(lián)考】設(shè)橢圓的兩個焦點是、，過的

10、直線與橢圓交于、，假設(shè)，且，那么橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】D 2【遼寧省大連渤海高級中學(xué)2021-2021期中考試】分別是橢圓的左、右焦點， 是以為直徑的圓與該橢圓的一個交點，且，那么這個橢圓的離心率是 A. B. C. D. 【答案】A 3【2021屆四川省資陽市高三上學(xué)期期末考試】雙曲線的右頂點為，拋物線的焦點為假設(shè)在的漸近線上存在點，使得，那么的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得， ，設(shè)，由，得 ,因為在的漸近線上存在點，那么，即 ，又因為為雙曲線，那么 ，應(yīng)選B.3【吉林省實驗中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第八次模擬考試】雙曲線， ，

11、過其左焦點作軸的垂線，交雙曲線于、兩點，假設(shè)雙曲線的右頂點在以為直徑的圓內(nèi)，那么雙曲線離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】是雙曲線通徑，由題意，即， ，即，解得舍去，應(yīng)選D4【四川省師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬】雙曲線，拋物線，與有公共的焦點，與在第一象限的公共點為，直線的傾斜角為，且，那么關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的選項是 A. 僅有兩個不同的離心率且 B. 僅有兩個不同的離心率且 C. 僅有一個離心率且 D. 僅有一個離心率且【答案】C 5【甘肅省河西五市局部高中2021屆高三下學(xué)期聯(lián)考】分別為雙曲線的右焦點和右頂點，過作軸的垂線在第一象限與雙曲

12、線交于點，的延長線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點，假設(shè),那么雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】過Q作QRx軸與R，如圖 6【河南省六市2021屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考】雙曲線的左、右焦點分別為、，橢圓的離心率為，直線過與雙曲線交于，兩點，假設(shè)，那么雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】C【解析】 7【廣東深圳市2021屆高三第二次4月調(diào)研】雙曲線的左右頂點分別為，是雙曲線上異于的任意一點，直線和分別與軸交于兩點，為坐標(biāo)原點，假設(shè)依次成等比數(shù)列，那么雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)，因為，

13、所以，直線方程為，令得，即，同理得，由于成等比數(shù)列，那么，即，是雙曲線上的點，那么，所以，即，所以， ，而，從而， ，所以，應(yīng)選A8【廣東省佛山市2021屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測二】雙曲線：，的一條漸近線為，圓：與交于，兩點，假設(shè)是等腰直角三角形，且其中為坐標(biāo)原點，那么雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】D 9【江西省南昌市十所省重點中學(xué)命制2021屆高三第二次模擬】設(shè)P為雙曲線C： ，上且在第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲的左、右焦點，PF2F1F2，x軸上有一點A且APPF1，E是AP的中點，線段EF1與PF2交于點M假設(shè)，那么雙曲線的離心率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題設(shè)條件知， ， ， 在RtPF1A中，由射影定理得，所以所以， .所以EF1的直線方程是，當(dāng)x = c時即， ，又，所以，即，同除以a4得，得或所以10【四川省宜賓市2021屆高三第二次診斷】點分別是雙曲線的左右兩焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點，假設(shè)是以為頂角的等腰三角形，其中，那么雙曲線離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】A再中，由余弦定理得,所以，所以又因為，所以，所以，應(yīng)選A.11【四川省成都市2021屆高三第二次診斷】設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為，假設(shè)以為坐標(biāo)原點為直徑的圓與相