線性代數(shù)國際商學(xué)院主席團(tuán)6客觀例題

1、 01 010A 00 ，1. 設(shè)二次型f(x1, x2, x3)的矩陣為 10 則二次型f(x1, x2, x3)= 。2. 設(shè)二次型f(x1, x2, x3)=x1x2+6x2 ，則二次型的矩陣A為。23. ()二次型f(x1, x2, x3)=2x12-3x1x2+7x2 的矩陣為2 3 227。 324. 下列多項(xiàng)式中，()不是二次型。(A)2x1 -3x1x2+3x2 ；22(B)y2；1(C)2 2053 x10) 25 x。(D)2 30 x 3 3 5. 任一n階可逆對(duì)稱矩陣必定與n階矩陣()。(A)合同；(B)相似；(C)等價(jià)；(D)以上都不對(duì)。6. 下列命題不正確的是(A)

2、合同矩陣的秩相等；)。A, B, C都是可逆矩陣，且滿足CTAC=B，則A與B的符號(hào)相同；存在可逆實(shí)矩陣C，使 1 C 10 ；0TC 0 1 01 (D)存在可逆實(shí)矩陣C，使 20 C 10 。TC 03 01 7. 設(shè)A, B是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則A, B是合同矩陣的充分必要條件是()。A, B均為可逆矩陣；A, B有相同的秩；A, B有相同的正慣性指數(shù)，相同的負(fù)慣性指數(shù)； (D)A, B有相同的特征多項(xiàng)式。 a10 a30 008. 設(shè) A 00 , B 00 ，aa22 0 0a 0a03 1 則C=，滿足CTAC=B，即A與B合同。9. 設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣 21 211 10 010A 11

3、，B 00 ， 12 00 則A與B()。(A)合同且相似；(C)不合同但相似；(B)合同但不相似；(D)既不合同也不相似。1110 00010.，則AB()。與A1,B1 0111100011 00 (A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同但相似； (D)不合同且不相似。11. 設(shè) A 12 ，則在實(shí)數(shù)域R上與A合同的矩陣為()。 21 21 (A) 212 1 2 12 ；(B) 12 ；(C)；(D) 21 。 1 12 12. 已知實(shí)對(duì)稱矩陣11 10 30 111000000A=11, B= 00 , C 00 ,11 00 00 )。則(AC，且A, B, C合同；AB，

4、但A不與C合同； (C)AC，但A不與B合同； (D)BC，且A, B, C等價(jià)。 111113. 設(shè)矩陣 A= , B=,111 1)。則下列結(jié)論正確的是(A與B等價(jià)；A與B相似；A與B在實(shí)數(shù)域上合同； (D)以上都不對(duì)。14.已知矩陣 10 10 10 00 110011010020A= 10 , B= 01 , C 00 , D 00 ， 03 03 00 03 B, C, D中與A等價(jià)的矩陣為；B, C, D中與A相似的矩陣為； B, C, D中與A合同的矩陣為。15. 數(shù)域K上二次型2 x1 1200) 00 x ) f2 33 01 x 3 的秩為。16. 設(shè)實(shí)二次型f(x1, x

5、2, x3)的標(biāo)準(zhǔn)形為2y1 -y2 +4y3222則二次型的秩，正慣性指數(shù) 。17. 實(shí)二次型f (x1, x2, x3) =2x1x2+3x3 ，則其正慣性指2數(shù)s及負(fù)慣性指數(shù)t分別為()。(A)s=1, t=2；(C) s=2, t=1；(B) s=2, t=0；(D) s=1, t=1。18. 設(shè)實(shí)二次型23f)33則f的正慣性指數(shù)為。19. 設(shè)實(shí)二次型f(x1, x2, x3)=XTAX經(jīng)正交替換化為標(biāo)準(zhǔn)形3y12+5y22，則A的特征值為，A=。20. 設(shè)實(shí)二次型f (x1, x2, x3)=XTAX的秩為1，A的行元和為3，則f在正交替換X=QY下的標(biāo)準(zhǔn)形為。21.設(shè)實(shí)二次型 2

6、23f)，33在可逆替換X=PY下化為標(biāo)準(zhǔn)形f ( y , y , y ) y2 2y2，12312則a=。 10 00222. 若實(shí)對(duì)稱矩陣A與 B 02 合同，則實(shí)二次型 00 f(x1, x2, x3)=XTAX的規(guī)范形為。 00 02123. 設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A與 B 01 合同，則實(shí)二次型 02 XTAX的規(guī)范形為。24. 已知實(shí)矩陣 20 13 13 20 120253230021A= 10 , B= 46 , C 05, D 01 ， 0t 33 05 00 t時(shí)，A為正定矩陣；t 時(shí)，A與B等價(jià)； t 時(shí)，A與C相似； t 時(shí)，A與D合同。t為實(shí)數(shù)，設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則下列結(jié)論正確的是(若A的主對(duì)