專題01 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題 -2020-2021學(xué)年七

1、2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練(北師大版)專題01數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題【典型例題】(2020 蘇州市工業(yè)園區(qū)第一中學(xué)初一月考)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是 18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍. 點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn) C 表示的數(shù)是;若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單 位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6?在(2)的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示

2、為QB在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 某一時(shí)刻使得PC+QB=4?若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.【答案】由題意可得：AB=18, A0 = 3(0為原點(diǎn))，.B0=ABA0 = 15,: BC=2AC,.B0-0C=2(A0 + 0C),.0C=3.故答案為15, 3由題意可得：存在2種情況點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6,點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，18 6=(4 + 2)t，則t=2秒；點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，18+6=(4+2)t，則t=4秒.故答案為t=2或4.（3）由題意可得：刀C=6,尸C=| 6 4t |, Q8 = 2t,若 PC+QB = 4,則 | 64t |+2t=4,5解得t=

3、i或5故答案為點(diǎn)p表示的數(shù)是1或【專題訓(xùn)練】一、選擇題（2020 .博興縣呂藝鎮(zhèn)中學(xué)月考）巳知點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)-2,又巳知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度， TOC o 1-5 h z 則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A. 3B.- 7C. 3 或-7D. 3 或 7【答案】C（2020東北師范大學(xué)東安實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）數(shù)軸上一點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,再向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)C表示的數(shù)是-1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A. -1B. -2C. -3D. 2【答案】C（2020 河南平頂山四十四中月考）點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的

4、實(shí)數(shù)是（ ）A. 1B. -6C. 2或-6D.不同于以上答案【答案】C（2020 內(nèi)蒙古初三三模）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a， 2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)。.若。胡。，則a的值為（）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A（2019 南京民辦求真中學(xué)初一月考）如圖，半徑為1的圓從表示3的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示3的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)B表示的數(shù)是（）.A. -2 n【答案】BB. 3-2 nC. -3-2 nD. -3+2 n（2020 臺(tái)州市雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一月考）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，

5、現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)A向左 TOC o 1-5 h z 移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動(dòng)到點(diǎn)A51，那么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為（）A,A -A XVa-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A.- 74B.- 77C.- 80D.- 83【答案】B（2020 宜興市樹人中學(xué)月考）等邊ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和一1，若WBC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，

6、點(diǎn)B （）I 一-2 - 0 I 2 3 1 5A.不對應(yīng)任何數(shù)B.對應(yīng)的數(shù)是2020C.對應(yīng)的數(shù)是2019D.對應(yīng)的數(shù)是2021【答案】B（2020 贛榆匯文雙語學(xué)校月考）如圖所示，圓的周長為4個(gè)單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0, 1, 2, 3,先讓圓 周上數(shù)字0所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)一2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)一2020將與圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合（）-5-4-3-2-10A. 0B.32C. 2D. 3【答案】C二、填空題（2020 高郵市外國語學(xué)校初中部月考）在數(shù)軸上，與表示2.5的點(diǎn)距離為3.5的點(diǎn)表示的數(shù)是.【答案】6或-1（2020 .膠州

7、市第二十六中學(xué)月考）如果點(diǎn)A表示+3，將A向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，則終點(diǎn) 表示的數(shù)是.【答案】-1（2020 溫州市第十二中學(xué)月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,將點(diǎn)A向右移動(dòng)10個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B 表示的數(shù)是.【答案】8（2020 嘉祥縣第四中學(xué)初一月考）一只小螞蟻停在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)上，后來它沿?cái)?shù)軸爬行5個(gè)單位長度，則此時(shí)小螞蟻所處的點(diǎn)表示的數(shù)為.【答案】2或-8.（2020 江蘇建湖匯文實(shí)驗(yàn)初中月考）折疊紙面，使-3表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11, （A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是_.【答案

8、】-4.5, 6.5（2020 滄州市第十四中學(xué)初一月考）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1,若正方 形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所 對應(yīng)的點(diǎn)是（填A(yù)、B、C、D中一個(gè)字母）-4 -3 -2 -1 0 1【答案】C（2020 吉林長春外國語學(xué)校初一月考）如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)刀表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左 TOC o 1-5 h z 移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)4，第二次將點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，第三次將點(diǎn)A向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)1122點(diǎn)43，按照這種

9、移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)氣，如果點(diǎn)氣與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是.AyAAi- A I IX- IiA.I11I HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 5 4 -3 -1 H012345【答案】13（2020 泰興市蔣華初級(jí)中學(xué)初一月考）如圖，把半徑為0. 5的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸正方向滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是.（結(jié)果保留n）-10 12 3 4 5【答案】n+1三、解答題(2020廣西初一期中)在一條數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A, B, C三點(diǎn)，其中AC=5, BC=2,設(shè)點(diǎn)A, B, C所對

10、應(yīng)數(shù)的和是P 若以B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A, C所對應(yīng)的數(shù)分別為, p的值為；若以A為原點(diǎn)，求p的值；若原點(diǎn)O在數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且OB=15，求p的值.【答案】解：(I)：以 B 為原點(diǎn)，AC=5, BC=2,.點(diǎn)A, C所對應(yīng)的數(shù)分別為-3、2, p的值為-3+2+0=-1；故答案為：-3、2,T；若以A為原點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)為0,由 AC=5, BC=2 可知，B點(diǎn)表示的數(shù)為3, C點(diǎn)表示的數(shù)為5,p = 0+3+5=8.答：p的值為8； 由題意知：B點(diǎn)表示的數(shù)為-15, C點(diǎn)表示的數(shù)為-15+2=-13, A點(diǎn)表示的數(shù)為-15-3= -18,p=-15+(-13)+(-18)= -46,答：p

11、的值為-46.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，理解數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解 題的關(guān)鍵.(2020江蘇七年級(jí)期中)(概念提出)數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為n (n1),則稱這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的n階伴侶點(diǎn).如圖，。 是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn).IIII yA QBc(初步思考)如圖，C是點(diǎn)A、B的一階伴侶點(diǎn)；若數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N分別表示一1和4,則M、N的3階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為一；(深入探索)若數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c,且點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的n階伴侶點(diǎn)，

12、請直接用含a、b、n的代數(shù)式表示 c.【答案】解：(1).O是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn)，OA=OB ,OC=2OA,OC=2OB，:.AC=3BC，.C是點(diǎn)A、B的3階伴侶點(diǎn)；故答案是：3(2)設(shè)表示的數(shù)為x,由題意有：|x+1|= 3 |x-4|，解得，x=1 或 x=-11，|x-4|= - |x+1|,解得，x=2或x=14, 綜上所述，、N的3階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為一11, 1, 2, 14；a + b（3）當(dāng) n1 時(shí)，c-當(dāng)n 1時(shí)，無論ab或a )秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)P, R兩點(diǎn)會(huì)相遇.(3)動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10 0)秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P Q，R三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p遇上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng).求點(diǎn)p從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的 路程是多少個(gè)單位長度?【答案】解：(1).數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4, AC=8，點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè).點(diǎn)C表示的數(shù)為4 8=-4；：點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為-4.BC=1(-4)=5由題意可得3t+2t=5解得：t=1答：當(dāng)t=1時(shí)，P, R兩點(diǎn)會(huì)相遇；由題意