VAR模型及其在投資組合中的應(yīng)用

1、二。一五年七月VAR模型及其在投資組合中的應(yīng)用容提要20世紀(jì)90年代以來，隨著金融衍生產(chǎn)品市場的迅猛發(fā)展，加劇了金融市場 的波動，2008年的金融危機(jī)使得大量的金融機(jī)構(gòu)和投資者破產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)管理再一 次成為金融活動的核心容。基于VaR的風(fēng)險(xiǎn)管理理論也在巴塞爾協(xié)議II的推廣 下開始廣泛地被金融機(jī)構(gòu)所運(yùn)用，成為目前市場上主流的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。本文將 VaR及其延伸概念邊際VaR和成分VaR的風(fēng)險(xiǎn)管理理論運(yùn)用到證券市場的投資組 合風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整過程中，選取能夠覆蓋多數(shù)行業(yè)的40只個(gè)股構(gòu)成一個(gè)投資組合，運(yùn) 用蒙特卡洛法分別計(jì)算投資組合在95%的置信水平和持有期為1天的條件下組合 的VaR,以此來分析投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

2、分布及單只個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度；同時(shí)將VaR 運(yùn)用均值-VaR的組合優(yōu)化理論確定投資組合的最小VaR投資組合，對比調(diào)整前 后的損益走勢圖來說明VaR在投資組合風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整優(yōu)化過程中的有效性。【關(guān)鍵詞】投資組合 風(fēng)險(xiǎn)管理VaR均值-VaR組合優(yōu)化理論一、序言（一）研究背景及意義20世紀(jì)90年代以來，隨著世界金融市場在業(yè)務(wù)圍和產(chǎn)品規(guī)模上的急劇擴(kuò), 使得世界各國經(jīng)濟(jì)體之間的一體化和聯(lián)動性不斷增強(qiáng)，近些年的金融危機(jī)在國家 之間的傳導(dǎo)也更為迅速，往往帶來整個(gè)行業(yè)的衰退和大量金融機(jī)構(gòu)的破產(chǎn)。08年 的全球金融危機(jī)最初只是美國房地產(chǎn)市場上的次債危機(jī)，但由于涉及大量金融衍 生產(chǎn)品如CDO, MBO和全球圍的大量機(jī)構(gòu)投

3、資者，使得次債危機(jī)最終演變?yōu)槿?圍的金融危機(jī)，雷曼兄弟等眾多金融機(jī)構(gòu)破產(chǎn)倒閉，全球經(jīng)濟(jì)也迅速進(jìn)入衰退周 期。因此可以總結(jié)出：世界經(jīng)濟(jì)一體化和聯(lián)動性的增強(qiáng)在橫向上擴(kuò)大了金融風(fēng)險(xiǎn) 影響的圍。對此，以巴塞爾委員會為首的全球金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)開始重新制定金融風(fēng) 險(xiǎn)管理標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)險(xiǎn)管理再次成為金融活動的核心容。尤其對于證券公司、基金公 司來說，他們持有的不再是單一的一種資產(chǎn)，而是眾多資產(chǎn)組成的一攬子投資組 合，如何運(yùn)用一種有效的風(fēng)險(xiǎn)管理標(biāo)準(zhǔn)全面地衡量組合的風(fēng)險(xiǎn)，成為他們首要考 慮的問題，VaR正是在這種背景下產(chǎn)生并快速發(fā)展起來的。早期的VaR只是作為一種衡量風(fēng)險(xiǎn)的方式，便于向管理層和決策者匯報(bào)，是 一種消極被

4、動的運(yùn)用；隨后管理者發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用VaR進(jìn)行主動的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)控和績效 評估，為優(yōu)化資源配置提供依據(jù)，此時(shí)VaR已經(jīng)演變成為一種主動的積極的管理 策略。目前，VaR作為風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的主流工具，廣泛地被銀行、保險(xiǎn)公司、 機(jī)構(gòu)投資者、非金融機(jī)構(gòu)及監(jiān)管層機(jī)構(gòu)所運(yùn)用，應(yīng)用的圍不僅限于單個(gè)的資產(chǎn)或 者項(xiàng)目，還包括投資組合、衍生金融工具如理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)、信用風(fēng)險(xiǎn)的度量等方 面。而我國的資本市場起步晚，但是在規(guī)模和數(shù)量上卻發(fā)展迅速。在全球經(jīng)濟(jì)聯(lián) 動性增強(qiáng)、我國資本市場開放程度不斷加大的趨勢下，投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)將會更 加復(fù)雜、國際化、多樣化，這對投資者的管理能力和風(fēng)險(xiǎn)控制能力提出了更高的 要求。尤其是對于管理資金龐大的

5、基金管理人來說，任何細(xì)微的失誤都會造成重 大的損失。因此，VaR風(fēng)險(xiǎn)衡量法的推廣在我國資本市場上具有很大的意義。首先，對于證券市場上的投資者或是基金管理人來說，隨著投資組合中的股 票數(shù)量逐漸增多，投資者希望了解組合整體的風(fēng)險(xiǎn)水平，VaR作為風(fēng)險(xiǎn)控制依據(jù), 基金公司可以為每個(gè)交易員設(shè)定VaR數(shù)額限制，能夠有效地約束交易員的過度投 機(jī)行為，避免一些重大的損失。同時(shí)，VaR可以作為基金業(yè)績評估標(biāo)準(zhǔn)，在投 資活動中風(fēng)險(xiǎn)和收益呈正向關(guān)系，高收益往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，因此目前基金業(yè)績 評估指標(biāo)中不再簡單地以收入高低來評價(jià)業(yè)績，而是開始將風(fēng)險(xiǎn)因素考慮到績效 評估中，防止基金管理人過度追求高收益而忽略對風(fēng)險(xiǎn)的防。

6、（二）文獻(xiàn)綜述. VaR研究現(xiàn)狀關(guān)于VaR的研究，最早由JP. Morgan推出的VaR （Value-at-Risk）模型， 之后發(fā)展成為“信用風(fēng)險(xiǎn)估價(jià)” （Credit Value at Risk）模型，主要是在正態(tài) 分布的假定下用RiskMetrics計(jì)算VaR。隨后其他學(xué)者將VaR的風(fēng)險(xiǎn)管理理論 運(yùn)用到投資組合、衍生金融工具如理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)、信用風(fēng)險(xiǎn)的度量等各個(gè)方面， 并在此基礎(chǔ)上延伸出CVaR此基R等概念。Rachel Campbell和Ronald Huisman、 Kees Kodeijk在2001年通過實(shí)證研究用歷史模擬法和VaR風(fēng)險(xiǎn)管理模型對資 產(chǎn)組合進(jìn)行選擇，然后同基于收益率

7、正態(tài)分布假設(shè)的均值一方差模型資產(chǎn)組合的 結(jié)果進(jìn)行對比，得出傳統(tǒng)的均值一方差模型會低估風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合所面臨的市場風(fēng) 險(xiǎn)的結(jié)論。Giuseppe AlesiiT在2005年認(rèn)為現(xiàn)金流的管理在實(shí)值期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理中 具有重要地位，因此將VaR引入到現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)管理中，用馬爾科夫鏈的蒙特卡洛 模擬法對現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值建模，定義未來每一個(gè)時(shí)期的現(xiàn)金流CFs,從而對代表 波動性的VaR進(jìn)行估算，在此基礎(chǔ)上考慮實(shí)值期權(quán)的最優(yōu)決策問題，結(jié)論是基 于凈現(xiàn)值的VaR不僅能夠保值，還可以降低操作風(fēng)險(xiǎn)。Chonghui Jiang, Yongkai Ma, Yunbi An 在 2013 年將 VaR 的風(fēng)險(xiǎn)管理思 想運(yùn)用到

8、保險(xiǎn)策略中，提出了基于VaR的保險(xiǎn)組合策略（VBPI）。結(jié)合中國保險(xiǎn) 市場的分析，假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)符合幾何布朗運(yùn)動，通過把VBPI策略和傳統(tǒng)的買入 持有策略（B&H）、固定投資比例CPPI策略的對比，用組合收益率表現(xiàn)來說明 VBPI法的優(yōu)越性。結(jié)果顯示在考慮交易成本的條件下CPPI策略只能維持最低 價(jià)值，而VBPI能在很大程度上解釋組合保護(hù)條約的涵；同時(shí)兩種策略都能夠?qū)?沖風(fēng)險(xiǎn)下行帶來的損失，保險(xiǎn)價(jià)值和置信水平越高，則限制風(fēng)險(xiǎn)下行的效果越明 顯。在國，VaR作為一種新的衡量風(fēng)險(xiǎn)的方法，主要運(yùn)用在資本市場中。壽康在 2003年利用上證A股指數(shù)、上證30指數(shù)收益率，用VaR的歷史模擬法對股價(jià) 指數(shù)進(jìn)行

9、了考察，結(jié)果表明我國股價(jià)指數(shù)收益率存在明顯的尖峰厚尾特征，用歷 史模擬法和losistic分布模型比較適合度量股價(jià)指數(shù)的市場風(fēng)險(xiǎn)。目前，基于VaR度量金融風(fēng)險(xiǎn)已成為國外大多數(shù)金融機(jī)構(gòu)廣泛采用的衡量金 融風(fēng)險(xiǎn)大小的方法。VaR模型提供了衡量市場風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的大小，不僅有利于金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，而且有助于監(jiān)管部門有效監(jiān)管。.投資組合優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀投資組合優(yōu)化理論最早源于馬克維茨的組合選擇理論，目的在于通過多樣化 的投資來分散風(fēng)險(xiǎn)。目前學(xué)術(shù)界以均值-方差組合優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，衍生出一系 列組合優(yōu)化模型，如考慮VaR, CVaR等因素，在國際上的研究進(jìn)展有：Gordon J. Alexander

10、a, Alexandre M. Baptistab 在 2002 年就將 VaR 運(yùn)用到投資組合 選擇中，通過對均值-VaR模型四個(gè)方面的研究來證明其優(yōu)越性。第一，對比了 均值-方差模型和均值-VaR模型的有效前沿的變化；第二，怎么將均值-VaR與 期望效用函數(shù)最大求解相結(jié)合；對比機(jī)構(gòu)運(yùn)用方差和VaR分別代替風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu) 化結(jié)果，進(jìn)行實(shí)際經(jīng)濟(jì)含義的驗(yàn)證。Robert J. Elliott, Tak Kuen Siu 和 Alex Badescu 在 2010 年提出了一 種基于馬爾科夫鏈主導(dǎo)控制下的BS經(jīng)濟(jì)考慮下的均值方差組合優(yōu)化模型的解 決方式。他們認(rèn)為主流的馬克維茨的均值方差模型是基于均值

11、和方差這兩個(gè)靜態(tài) 變量的數(shù)學(xué)模型，只考慮了單一時(shí)期經(jīng)濟(jì)的組合最優(yōu)化，并且這種假設(shè)只有在收 益率分布符合正態(tài)假定，同時(shí)經(jīng)濟(jì)體的效用函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)才有效。在基于馬 爾科夫鏈的模型中連續(xù)時(shí)間和馬爾科夫鏈的假定暗含著經(jīng)濟(jì)體的不同狀態(tài)，通過 分離定理和隨即最大化原則，可以放寬馬爾科夫鏈的限制，為均值方差模型提供 一種更直接詳細(xì)的解。投資組合優(yōu)化理論在國主要的運(yùn)用是結(jié)合滬深股市的股票組合，對組合的風(fēng) 險(xiǎn)進(jìn)行衡量，以達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)的目的；或是結(jié)合交易費(fèi)用、賣空等因素下的最有 投資策略解，國主要的研究現(xiàn)狀如下：王波、高岳林在2008年將基于VaR的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR運(yùn)用到中國滬深 兩市的組合風(fēng)險(xiǎn)管理中，因?yàn)?/p>

12、CVaR可以度量置信水平下的平均損失，可以很好 地處理厚尾問題。在實(shí)證中選取滬深股市的16只股票構(gòu)成投資組合，考慮市場 不允許賣空和整手買入的約束機(jī)制下建立CVaR投資組合，運(yùn)用差分進(jìn)化法進(jìn)行 求解，通過計(jì)算不同收益閾值下的買入量、損失值、收益值、資金投入量等有效 地驗(yàn)證了 CVaR的有效性。翠俠、許啟發(fā)、世英在2013年提出由于金融資產(chǎn)收益多數(shù)具有的非正態(tài)性 和厚尾分布，同時(shí)消費(fèi)者的效用函數(shù)可能是二階以上函數(shù)時(shí)，需要考慮更高階矩 的時(shí)變特性，為此建立基于多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)和效用理論的高階距動態(tài)投資模型。實(shí)證過對全球幾個(gè)主要股票市場的研究發(fā)現(xiàn)：金融市場收益率存在高階矩、并且 具有時(shí)變性，對組合投資

13、決策有顯著的影響。二、VaR理論概述風(fēng)險(xiǎn)管理的首要任務(wù)是選定合適的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。市場上的風(fēng)險(xiǎn)度量方法很 多，主要有資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。法、B系數(shù)、判定系數(shù)R、及在險(xiǎn)價(jià)值VaR 法。而VaR憑借其獨(dú)特優(yōu)勢成為國際上風(fēng)險(xiǎn)管理的主流方法，下面我們將詳細(xì)介 紹VaR的理論及其優(yōu)越性。(一)VaR的定義VaR (Value at Risk)即在險(xiǎn)價(jià)值，衡量投資者對某項(xiàng)金融資產(chǎn)在At的持 有期，給定置信水平c的條件下，投資組合P的最大損失值是多少，用公式表示 為：prob(N) -VaR) = 1 - c其中，AP=P-P為在時(shí)間的損益函數(shù)；P0為期初價(jià)值；Pt為期末價(jià)值。VaR的定義中首要涉及持有期和置

14、信水平的設(shè)定。常用的置信水平是99%. 95%、90%,風(fēng)險(xiǎn)管理部門會根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好來選擇置信水平。比如社?；?、 養(yǎng)老基金等機(jī)構(gòu)對風(fēng)險(xiǎn)比較敏感，就會要求相對較高的置信水平，而如股票型基 金等追求高風(fēng)險(xiǎn)高收益的機(jī)構(gòu)，則會選擇相對低一點(diǎn)的置信水平。持有期一般與投資組合波動率的大小呈正比，持有期越長，波動率越大。期 貨市場及衍生品市場對風(fēng)險(xiǎn)波動比較敏感，適合以每日為周期計(jì)算VaR,其他一 些期限較長的頭寸如養(yǎng)老基金等可以每周作為計(jì)算周期。(二)VaR的計(jì)算原理假定投資組合的期初價(jià)值為P0,在At的投資期限收益率為R,則期末價(jià)值 為P=PO(1+R)。在置信度為c的條件下，投資組合的最低價(jià)值P*

15、:PO(1+R*), R* 假定為持有期的最低收益率。此時(shí)，可以算出投資組合最低價(jià)值狀態(tài)下相對于其均值的風(fēng)險(xiǎn)差值，即為相對VaR,公示表示為:VaR,. = E（p）- p* =-po（R P）也可以計(jì)算出最低價(jià)值相對于期初狀態(tài)時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)差值，即為絕對VaR,用公 式表示為：VaR。= Po - P由定義可以看出，求解VaR的實(shí)質(zhì)就是求解一段時(shí)期在一定的置信水平下, 投資組合的最低收益值P*或者最低收益率R *o假定投資組合的年收益率是隨機(jī)變量，服從均值為U和波動率為。的分 布。同時(shí)假定投資組合的年收益率與投資期限無關(guān)，則在的持有期限，組合的 收益率和方差分別R At和At。2。此時(shí)相對VaR為

16、：VaR,=石（）一 =一 o（K-N）= o（NA/-/f）所以，只要求出在置信水平c下的R*或者P* , VaR就迎刃而解。在這里， 我們要考慮到收益率R*所服從的分布，分為一般分布和正態(tài)分布兩種。（1） 一般分布條件下假定未來投資收益P的概率密度函數(shù)是f （p）,在給定置信水平c,投資 組合未來的最低價(jià)值P*可以表示為：a = J f dp = prob(p 0）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布條件下置信水平c的分位數(shù)。 同時(shí)，推出最低收益率R*表示為：R =_ao + N則可以計(jì)算出持有期限的絕對和相對VaR：VaR。= p0 -P = -P(RVaR, = E(p) -p = -p0( - p) =

17、P0(t - )VaR的計(jì)算方法由于VaR的計(jì)算涉及到收益率的分布假定問題，目前計(jì)算方法主要有兩大不 同的類別：參數(shù)法和非參數(shù)法。參數(shù)法是假定收益率服從隨機(jī)獨(dú)立的正態(tài)分布為 前提的，包括方差-協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法；非參數(shù)法則不對收益率的分布 做任何假定，主要為歷史模擬法。下面將主要介紹下歷史模擬法和蒙特卡洛模擬 法的主要思想。.歷史模擬法歷史模擬法對于市場風(fēng)險(xiǎn)因子的統(tǒng)計(jì)分布假定很少，是一種獨(dú)立的非參數(shù)化 的方法，主要理想是通過模擬市場風(fēng)險(xiǎn)因子的歷史變化來構(gòu)造投資組合的未來收 益的概率分布，進(jìn)而通過置信水平確定的分位數(shù)確定VaR。主要的步驟如下：a.確定風(fēng)險(xiǎn)因子，并用風(fēng)險(xiǎn)因子表示投資組合的價(jià)

18、值估價(jià)公式；b.根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子在過去T+1個(gè)時(shí)期的歷史表現(xiàn)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出T個(gè)實(shí) 際價(jià)值變化率。然后結(jié)合投資者設(shè)定的基準(zhǔn)日的風(fēng)險(xiǎn)因子的實(shí)際值就可以得到下 一個(gè)持有期N個(gè)市場風(fēng)險(xiǎn)因子的可能值；c.利用估值的公式，用得到的T個(gè)可能的市場風(fēng)險(xiǎn)因子的數(shù)值，計(jì)算T個(gè) 下一持有期假定的組合價(jià)值，減去當(dāng)前組合的價(jià)值，即為T個(gè)潛在的損益；d.將T個(gè)損益值按從大到小排列，選擇置信水平如95%,倒數(shù)(1-95%) *N即為VaR值。由于歷史模擬法是根據(jù)模型設(shè)定的市場因子的實(shí)際歷史價(jià)格數(shù)據(jù)作為樣本 進(jìn)行模擬，并以此代替未來的價(jià)格分布，因此對數(shù)據(jù)數(shù)量的要求比較高，只適用 于大樣本數(shù)據(jù)。.蒙特卡洛模擬法蒙特卡洛(Mont

19、e Carlo)又被稱為隨機(jī)抽樣法，其主要的思想是概率原理， 當(dāng)需要判斷某個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，或是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，就通過計(jì)算機(jī) 模擬實(shí)驗(yàn)過程，模擬大量實(shí)驗(yàn)得到事件發(fā)生的頻率，或是隨機(jī)變量的均值。計(jì)算 時(shí)假定資產(chǎn)價(jià)格的變動是一種隨機(jī)過程，通過計(jì)算機(jī)模擬一段時(shí)間資產(chǎn)價(jià)格的 隨機(jī)變動路徑，使得最后產(chǎn)生的價(jià)格路徑近似等于真實(shí)過程，以此計(jì)算出未來收 益率，進(jìn)一步計(jì)算出VaRo 一般情況下，模擬價(jià)格隨即路徑時(shí)假定符合幾何布朗 運(yùn)動（GBM）,因此是一種參數(shù)與半?yún)?shù)相結(jié)合的方法。蒙特卡洛模擬法計(jì)算VaR 是最有效的，不僅能夠處理線性分布，還可以解釋非線性價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、波動性風(fēng)險(xiǎn)、 肥尾及極端事件等。但是由

20、于其生成的隨機(jī)數(shù)列可能是偽隨機(jī)的，使得結(jié)果可能 產(chǎn)生誤差。（四）VaR成為風(fēng)險(xiǎn)管理的主流工具相對于其他的風(fēng)險(xiǎn)管理方法，VaR最大的優(yōu)勢在于，它能夠?qū)⒔鹑跈C(jī)構(gòu)面臨 的風(fēng)險(xiǎn)敞口在一定的概率下，以直觀的數(shù)字展現(xiàn)出來，以便于更好的理解分析。 同時(shí)，基于VaR的衍生指標(biāo)CVaR和MVaR能夠更加深入地衡量投資組合的風(fēng)險(xiǎn) 分布和單只個(gè)股對組合風(fēng)險(xiǎn)的影響。目前，隨著VaR風(fēng)險(xiǎn)管理歷年的轉(zhuǎn)變，它已 經(jīng)成為金融機(jī)構(gòu)資本配置、管理風(fēng)險(xiǎn)的重要依據(jù)，也成為監(jiān)管者提供了更好的風(fēng) 險(xiǎn)管理標(biāo)準(zhǔn)。VaR應(yīng)用理念的轉(zhuǎn)變：有消極管理到積極管理隨著2004年的巴塞爾協(xié)議 對風(fēng)險(xiǎn)管理提出新的標(biāo)準(zhǔn)以來，各大金融機(jī)構(gòu)開始運(yùn)用VaR進(jìn)行風(fēng)

21、險(xiǎn)管理，它的 應(yīng)用理念也在慢慢轉(zhuǎn)變。最早的時(shí)候VaR只是作為一種衡量風(fēng)險(xiǎn)的方式，便于向 管理層和決策者匯報(bào)，是一種消極被動地運(yùn)用；隨后，管理者發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用VaR 進(jìn)行主動的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)控，進(jìn)行績效評估或是為優(yōu)化資源配置提供依據(jù)，此時(shí)VaR 已經(jīng)演變成為一種主動的積極的管理策略。.作為風(fēng)險(xiǎn)控制的工具，調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)頭寸結(jié)構(gòu)VaR把風(fēng)險(xiǎn)量化和金融機(jī)構(gòu)傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)控制方式如總額限制、頭寸限制、止 損限制等方法結(jié)合在一起，通過對預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)整進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制。這一方 式不僅適用于金融機(jī)構(gòu)、也適用于一般的公司。例如在基金公司運(yùn)作體系中， 基金管理人運(yùn)用VaR風(fēng)險(xiǎn)控制，將會很好地改善基金的風(fēng)險(xiǎn)狀況。對于基金管理 人來

22、說，績效決定著基金產(chǎn)品的市場銷售狀況，越來越多的基金管理人開始選擇 量化地風(fēng)險(xiǎn)分析模型來衡量基金投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)分布。VaR的延伸指標(biāo)邊際 VaR、成分VaR進(jìn)一步把組合整體的風(fēng)險(xiǎn)細(xì)化到單個(gè)成分股的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)中，成為 未來投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理的一種趨勢。目前在國際上，一些大投資銀行機(jī)構(gòu)如花旗、德意志銀行在自身運(yùn)用VaR 風(fēng)險(xiǎn)管理的同時(shí)，也開始研發(fā)一些風(fēng)險(xiǎn)管理產(chǎn)品，客戶可以直接按照自己的條件 和需求運(yùn)用軟件計(jì)算VaR。.作為風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算與資源配置的依據(jù)VaR在深入分析頭寸結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)分布后，可以為管理者的投資項(xiàng)目的資產(chǎn)配 置提供優(yōu)化的依據(jù)。比如像養(yǎng)老基金、社保基金等對風(fēng)險(xiǎn)要求必要嚴(yán)格的機(jī)構(gòu)， 在進(jìn)行投資之前

23、都要對項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估、根據(jù)結(jié)果合理地分配資金，使得風(fēng)險(xiǎn) 和收益達(dá)到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。目前市場上在涉及到多個(gè)資產(chǎn)的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)管理中，管理者往往會通過 馬克維茨的均值一方差組合優(yōu)化模型計(jì)算出最小方差投資組合，以達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)一定 下的收益最大化，或是收益一定的條件下方差最小化。隨著VaR廣泛運(yùn)用，考慮 將VaR代替方差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)下行的標(biāo)準(zhǔn)，形成均值-VaR優(yōu)化模型，通過非線 性的優(yōu)化模型，求得最小VaR投資組合，這也將是本文研究的主體部分。(五)均值-VaR組合優(yōu)化模型在馬克維茨的均值-方差模型中，用方差來刻畫投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，但是只能 說明投資組合風(fēng)險(xiǎn)的偏離程度，并不能準(zhǔn)確地說明偏離的方向，而投資者最

24、關(guān)心 的是資產(chǎn)價(jià)格向下波動時(shí)帶來的風(fēng)險(xiǎn)損失。而VaR正是基于概率原理刻畫了資產(chǎn) 價(jià)格下行帶來的最大損失值，因而可以用VaR代替方差來描述投資組合的風(fēng)險(xiǎn), 由此形成了均值-VaR組合優(yōu)化模型：min VaR(c, x, AT) = Z( JxTx * 國-/(&) pZ/*A7帶入到均值-方差模型確定的有效前沿中:/ by1/a=1 (ac-lr)推出均值-VaR模型的有效前沿方程:(以求(C, 1,7) +EzXT)2 任一)Z 2 *ATla (ac-b2)三、實(shí)證數(shù)據(jù)在介紹完論文涉及的VaR理論和計(jì)算方法之后，我們開始進(jìn)入實(shí)證分析部分。 具體的思路是將VaR的理論運(yùn)用到證券市場的股票投資組

25、合風(fēng)險(xiǎn)管理中，通過分 析VaR在投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用來說明VaR在現(xiàn)實(shí)市場中的適用性和有效性。 具體過程如下：首先通過參數(shù)法和蒙特卡洛模擬法來計(jì)算股票投資組合的整體 VaR、成分VaR及邊際VaR,以此來作為依據(jù)深入分析投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分布；其 次運(yùn)用均值-VaR投資組合優(yōu)化模型來計(jì)算最小VaR投資組合，并通過對比原始 權(quán)重和最小VaR權(quán)重下的損益走勢圖來說明VaR在投資組合風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)調(diào)整過程中 的有效性，對實(shí)際市場操作尤其是基金管理人對基金組合的風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的 指導(dǎo)意義。首先在這一章我們將對實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單地統(tǒng)計(jì)分析。為了使我們的實(shí)證過程能和實(shí)際投資活動結(jié)合得更緊密，我們將選取股票市 場

26、上的開放式基金實(shí)際持有的部分成分個(gè)股作為我們的證券投資組合（以下簡稱 投資組合），構(gòu)成比例依據(jù)基金公告公布的持倉比例為準(zhǔn)。本文選取的樣本是開放式基金一000011華夏大盤精選，基金的管理人是華 夏基金管理，投資目標(biāo)是追求基金資產(chǎn)的長期增值，屬于穩(wěn)健性的投資風(fēng)格。華 夏大盤精選是我國證券市場上第一支開放式基金，具有廣泛地代表性。同時(shí)由于 華夏大盤精選的成分股票有100多只，為了便于我們的分析，我們選擇2015年 3月31日基金半年報(bào)中公布的持倉明細(xì)中前40只股票構(gòu)成一個(gè)投資組合，其權(quán) 重將按照基金中的權(quán)重為準(zhǔn)，經(jīng)過調(diào)整后折合為投資組合的新權(quán)重。樣本數(shù)量的時(shí)間統(tǒng)計(jì)區(qū)間選為2013年7月1日-201

27、5年6月30日的交易時(shí) 間，節(jié)假日及周末不計(jì)算在共有487個(gè)交易數(shù)據(jù)。置信水平設(shè)c為95%,持有期 設(shè)AT為1天，我們立足于在2015年6月30 0,目標(biāo)是為了計(jì)算投資組合7 月1日的VaR值。表1： 2015年6月30日華夏大盤投資組合頭寸結(jié)構(gòu)代碼名稱持股數(shù)（萬股）市值（萬元）權(quán)重占比板塊名稱600256廣匯股份3107. 9673907.2713. 64%房地產(chǎn)業(yè)600068洲壩4000. 6847968.178. 85%建筑業(yè)600086金鈕1620. 6831959. 755. 90%其他制造業(yè)600050中國聯(lián)通6000. 0131500. 035.81%信息技術(shù)業(yè)000822?；?

28、790295745. 46%石油、化學(xué)、塑膠、600019寶鋼股份4500. 3627137.145.01%金屬、非金屬600316洪都航空800. 7225807. 094.76%機(jī)械、設(shè)備、儀表600831廣電網(wǎng)絡(luò)2000. 9721370. 353. 94%傳播與文化產(chǎn)業(yè)000659中富1700.0117952.083.31%石油、化學(xué)、塑膠、000888峨眉山A895162893.01%社會服務(wù)業(yè)600107美爾雅1050. 0615666. 932. 89%紡織、服裝、皮毛000090深天健1000115502. 13%建筑業(yè)601328交通銀行2000110802. 05%金融、保

29、險(xiǎn)業(yè)600657信達(dá)地產(chǎn)1700.0110829. 032. 00%房地產(chǎn)業(yè)600962國投中魯621. 1910877. 052.01%食品、飲料600683京投銀泰1200101521.87%房地產(chǎn)業(yè)000069華僑城A1200.019492. 061.75%社會服務(wù)業(yè)002033旅游459. 999264. 221.71%社會服務(wù)業(yè)000046泛海建設(shè)10008780. 031.62%房地產(chǎn)業(yè)000002萬科A100084501.56%房地產(chǎn)業(yè)600499科達(dá)機(jī)電472. 587566. 011.40%機(jī)械、設(shè)備、儀表000718寧環(huán)球900.917207. 291.33%房地產(chǎn)業(yè)600

30、511國藥股份450.016831.091.26%批發(fā)和零售貿(mào)易000978旅游600. 926646. 221.23%社會服務(wù)業(yè)600000浦發(fā)銀行6506396L 18%金融、保險(xiǎn)業(yè)600597光明乳業(yè)800. 076344. 591. 17%食品、飲料600392太工天成250. 086104.491. 13%信息技術(shù)業(yè)600239城投4555851.331.08%房地產(chǎn)業(yè)600997開灤股份35055861.03%果掘業(yè)600811集團(tuán)800. 095504. 61.02%綜合類002238天威視訊300. 035373. 450. 99%傳播與文化產(chǎn)業(yè)000430ST6505342.

31、 960. 99%社會服務(wù)業(yè)600325華發(fā)股份45050490. 93%房地產(chǎn)業(yè)600812華北制藥412.664753.810. 88%醫(yī)藥、生物制品600246萬通地產(chǎn)946. 674733.330. 87%房地產(chǎn)業(yè)600075天業(yè)4004707. 950. 87%石油、化學(xué)、塑膠、000024招商地產(chǎn)250.014575. 120. 84%房地產(chǎn)業(yè)000709鋼鐵100045200. 83%金屬、非金屬600135樂凱膠片288. 254511.090. 83%石油、化學(xué)、塑膠、601166興業(yè)銀行336. 494535. 950. 84%金融、保險(xiǎn)業(yè)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出投資組合基本涵蓋

32、了股票市場上的所有行業(yè)，主要側(cè)重于房地產(chǎn)行業(yè)、建筑行業(yè)、傳統(tǒng)制造業(yè)、服務(wù)行業(yè)、信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)及金屬行業(yè), 能夠很好地反映市場整體風(fēng)險(xiǎn)狀況。這樣涉及大多數(shù)行業(yè)的資產(chǎn)配置也可以反映 出投資組合的管理理念是穩(wěn)健的風(fēng)格，通過不同行業(yè)的資產(chǎn)配置在追求大盤指數(shù) 的平均收益的基礎(chǔ)上追求資本增值。四、基于投資組合的實(shí)證研究在完成對實(shí)證數(shù)據(jù)的收集整理工作后，下面將開始分析VaR在組合風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu) 調(diào)整過程中的應(yīng)用。首先分別運(yùn)用參數(shù)法和蒙特卡洛模擬法分別計(jì)算投資組合的 VaR,運(yùn)用失敗率檢驗(yàn)法驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性；然后運(yùn)用均值-VaR優(yōu)化模型求 出最小VaR投資組合，對比最優(yōu)組合下的權(quán)重和原始權(quán)重的損益走勢來說明VaR

33、 對投資組合風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整過程的指導(dǎo)意義。（一）Monte carlo法計(jì)算投資組合VaR參數(shù)法下我們使用的是算數(shù)收益率，而在蒙特卡洛法先我們使用對數(shù)收益率, 在收益率很小的條件下，兩者是等價(jià)的關(guān)系。在對數(shù)收益率的假定下： 表2:蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)序號代碼名稱單個(gè)VaR序號代碼名稱單個(gè)VaR1600256廣匯股份-22990958.92321600499科達(dá)機(jī)電-2884481.6332600068洲壩-19890000. 23922000718寧環(huán)球-1611511.6393600086金錢-12228408. 99023600511國藥股份-2255484.3964600050中國聯(lián)通-85

34、81608. 96224000978旅游-2072020. 0395000822?；?16437688. 19525600000浦發(fā)銀行-1566248. 5296600019寶鋼股份-5320651.49826600597光明乳業(yè)-1759107. 9257600316洪都航空-9528867.41027600392太工天成-2051708. 4318600831廣電網(wǎng)絡(luò)-8654294.47128600239城投-2872603. 6959000659由富-4588114.03029600997開灤股份-1636284. 06010000888峨眉山A-4399413. 895306008

35、11集團(tuán)-1438279. 48311600107美爾雅-7628899. 16631002238天威視訊-1873771.92812000090深天健-4209944. 63632000430ST-1971028. 10013601328交通銀行-1547954.99033600325華發(fā)股份-1568263.達(dá)地產(chǎn)-4181343. 02834600812華北制藥-1378475. 90915600962國投中曾-4752731.通地產(chǎn)-1108840. 60316600683京投銀泰-4629536. 27136600075天業(yè)-141

36、6442. 12617000069華僑城A-2732503. 39937000024招商地產(chǎn)-1616876. 73718002033旅游-3345336. 75638000709鋼鐵-1383434. 60919000046泛海建設(shè)-1384373.60439600135樂凱膠片-1526080. 02120| 000002 | 萬科 A 卜 1932464. 483 | 40| 601166 | 興業(yè)銀行 |-1142947. 557注：在持有期AT為一天,c=95%以上我們運(yùn)用兩種方法來計(jì)算投資組合的VaR,參數(shù)法主要是運(yùn)用算數(shù)收益 率來計(jì)算VaR,而蒙特卡洛則運(yùn)用的對數(shù)收益率來計(jì)算，兩

37、者之間的不同在于是 否考慮時(shí)間的連續(xù)性。結(jié)果顯示截止到2015年6月30日為止，投資組合的總市 值為54. 17億元，在持有期為1天，置信水平為95%的條件下，蒙特卡洛模擬法 計(jì)算出的組合在7月1日有5%的可能性發(fā)生1.15億的損失，占總市值的比重為 2. 12%；參數(shù)法計(jì)算的的投資組合在7月1日的VaR為1.24億，占總市值的2. 29%, 兩種方法相差0. 17%,因此我們認(rèn)為計(jì)算的VaR是有效的。（二）參數(shù)法下組合VaR與歷史實(shí)際損益對比-失敗率檢驗(yàn)法以上我們是通過兩種不同的方法計(jì)算投資組合的VaR,由于股票的收益率并 不非足夠小，因而兩種方法計(jì)算的結(jié)果相差1.17%,在可接受的誤差圍。

38、為了更 精確地衡量VaR的有效用，下面我們將采用失敗率檢驗(yàn)法來驗(yàn)證。失敗率檢驗(yàn)法 主要是運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)來驗(yàn)證VaR對實(shí)際損失的覆蓋程度，通過衡量一定置信水平 下，實(shí)際損失超過VaR的頻率與模型設(shè)定的上限值是否接近。如果失敗率在置信 度1-C附近則可認(rèn)為模型有效；反之則模型誤差比較大。我們基于統(tǒng)計(jì)的487 個(gè)歷史日期，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出未來持有一天的VaR值，將會有 487個(gè)VaR的預(yù)測值；同時(shí)計(jì)算歷史數(shù)據(jù)期的每天的實(shí)際損益值，將兩者之間的 關(guān)系用圖像表示。結(jié)果顯示：實(shí)際損益超過VaR值得下限次數(shù)為27次，占總觀 察周期的6. 1%；而實(shí)際損益超過VaR上界的次數(shù)為8次，占總觀察周期的

39、1.8%。 我們所設(shè)的置信水平是5%,因此可以認(rèn)為我們模型估計(jì)的VaR結(jié)果是有效的。圖1：投資組合歷史比圖真實(shí)損益與VaR帶對(三)基于均值-VaR約束下的最小VaR投資組合通過以上的分析可知，可以通過CVaR衡量成分股對投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度， 還可以根據(jù)成分股MVaR來調(diào)整個(gè)股權(quán)重，進(jìn)而降低投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)水平。 但是隨著投資組合中成分股數(shù)量的增多，成分股之間的相關(guān)性對組合的風(fēng)險(xiǎn)和收 益具有很大影響。如何在考慮相關(guān)性和MVaR的條件下求得最小的VaR投資組合， 下面我們將運(yùn)用均值-VaR組合優(yōu)化模型來計(jì)算。4. 5.1 計(jì)算投資組合的最小 VaR投資組合。均值-VaR優(yōu)化模型的目標(biāo)是在期望

40、收益率給定的條件下，使得組合的VaR 最小的投資組合，在不同的期望收益率下會形成投資組合的有效前沿。在下面餓 實(shí)證中，我們用樣本數(shù)據(jù)歷史表現(xiàn)的平均收益率來表示期望收益率，模型用公式 表示為：minW/?(c,x,A/) = Z, 77T7 * x/a7-(%)7 s,i.E(Rp) = E N Z xi =x，* e = 1 .i-i其中，E是給定的目標(biāo)期望收益率，根據(jù)給定的期望收益率就可以求得最優(yōu) 投資組合權(quán)重向量x及相應(yīng)的VaR； Zc是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對應(yīng)的置信水平C下的 分位數(shù)。由2. 6節(jié)的分析結(jié)果可以得出有效前沿為：(匕慶(C, %,7) +后仃尸(后一夕,=IZ(2AT/a (ac2

41、)cr結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，E為我們給定的歷史收益率的均值，即為我們設(shè)定的期望收 益率，Zc為95%的置信水平下正態(tài)分布的分位數(shù)L 648,持有期AT為一天， 計(jì)算結(jié)果如下：a=8. 27e+004, b=-47.08, c=0.4336, d=3.3662e+004, =3. 23%, VaR=2023400最終求得的權(quán)重X是個(gè)40*1的矩陣，x矩陣表示為：x=(-7. 77%, 2. 09%,-4. 79%, 5. 29%, 7. 76%,-6. 47%,-7. 92%, 15. 39%,-14. 56%, 29. 61%,-2. 39%,- 27. 66%, 113. 36%,-5. 72% J

42、L 05%,6. 66%,-12. 69%,-2. 63%, 7. 78%J8. 4%,16. 09% J3. 45%,-3.65%,-10. 00%,-28. 49%, 30. 87%, 9. 91%,-6. 68%,-6. 43%, 3. 94%, -3. 33%, -7. 53%, 7. 41%, 2. 74%.-17. 93%,-9. 77%, 2. 22%,8. 14%,-34. 92%)圖2：均值-VaR模型投資組合有效前沿將調(diào)整前后的權(quán)重比進(jìn)行對比結(jié)果如下:表3：投資組合優(yōu)化前后權(quán)重變化序號股票調(diào)整前X調(diào)整后X序號股票調(diào)整前X調(diào)整后X1廣匯股份13. 64%-7. 77%21科達(dá)

43、機(jī)電1.40%16. 09%2洲壩8. 85%2.09%22寧環(huán)球1.33%13. 45%3金柱5. 90%-4. 79%23國藥股份1.26%-3. 65%4中國聯(lián)通5.81%5. 29%24旅游1.23%-10. 00%5?；?.46%7. 76%25浦發(fā)銀行L 18%-28. 49%6寶鋼股份5.01%-6. 47%26光明乳業(yè)L 17%30. 87%7洪都航空4.76%-7. 92%27太工天成L 13%9.91%8廣電網(wǎng)絡(luò)3. 94%15. 39%28城投1.08%-6. 6869門富3.31%-14. 56%29開灤股份1.03%-6. 43%10峨眉山A3.01%29.61%30

44、集團(tuán)1.02%3. 94%11美爾雅2. 89%-2. 39%31天威視訊0. 99%-3. 33%12深天健2. 13%-27. 66%32ST0. 99%-7. 53%13交通銀行2.05%113. 36%33華發(fā)股份0. 93%7.41%14信達(dá)地產(chǎn)2.00%-5. 72%34華北制藥0. 88%2. 74%15國投中魯2.01%11.05%35萬通地產(chǎn)0. 87%-17.93%16京投銀泰1.87%6. 66%36天業(yè)0. 87%-9. 77%17華僑城A1.75%-12. 69%37招商地產(chǎn)0. 84%9. 17%18旅游1.71%-2. 63%38鋼鐵0. 83%2. 22%19泛

45、海建設(shè)1.62%7. 78%39樂凱膠片0. 83%8. 14%20萬科A1.56%18. 40%10興業(yè)銀行0. 84%-34. 92%來源：Mat lab結(jié)果統(tǒng)計(jì)在置信水平為95%的條件下，均值-VaR優(yōu)化結(jié)果顯示：調(diào)整后最優(yōu)組合的 VaR為2023400,相比調(diào)整前的124234968,風(fēng)險(xiǎn)水平大大降低，說明新的權(quán)重 分配有效地降低了組合的整體風(fēng)險(xiǎn)水平。（四）權(quán)重調(diào)整前后投資組合損益對比分析對比最優(yōu)組合點(diǎn)和原始權(quán)重時(shí)，由于允許賣空操作，因而權(quán)重分配具有很大 的變化，為了更好地說明最優(yōu)投資點(diǎn)對組合風(fēng)險(xiǎn)管理的優(yōu)勢。我們基于2015年 6月30日到2015年10月20日共75天地交易數(shù)據(jù)，分別

46、在原始權(quán)重和最優(yōu)權(quán) 重的條件下計(jì)算每日的損益。將計(jì)算結(jié)果繪制成表顯示如下：8L6ETOZ ZTO 二 T0Z 6T691107 EV60IT0Z 66O，TOZ roIglloz ImoooITOZ szooqlTOZ Fgqlloz TOO0.IT0Z 60000，TOZ EOooqlTOZ gE。二 Toz NZSITOZ8LSIT0Z ZE9II0Z 993ITOZ 。叩9。二107新權(quán)重下的損益曲線 一原始權(quán)重下的損益曲線圖3：原始權(quán)重和最優(yōu)權(quán)重的條件下每日損益比較表由上圖可以發(fā)現(xiàn)，粗線為最小VaR投資組合權(quán)重下的損益曲線，細(xì)線為原始 權(quán)重下的損益曲線，粗線的波動性明顯小于細(xì)線，即最優(yōu)

47、投資組合能有效地控制 組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，表現(xiàn)為損益曲線的相對平緩，而原始權(quán)重下的損益具有很大的 波動性。主要原因是由于模型中的VaR主要依據(jù)方差為基礎(chǔ)計(jì)算而來，VaR的最 優(yōu)化相當(dāng)于方差的最優(yōu)化選擇，因此最優(yōu)組合下組合的波動性比較平緩。同時(shí)我們注意到在2015年7月22日、8月9日及9月6日的交易日附近, 隨著大盤橫盤后開始向下調(diào)整，個(gè)股進(jìn)入普跌階段，投資組合收益率陡然下降, 比較調(diào)整前后的損益水平，可以明顯看出最小VaR投資組合有效地限制了損失程 度，而此時(shí)原始權(quán)重會給投資組合帶來大幅的損失；但是我們也觀察到在8月 10日、8月25日大盤小幅反彈給個(gè)股帶來短暫的高收益，此時(shí)最小VaR投資組 合

48、由于限制了組合的波動性，因而未能獲得高的回報(bào)收益。因此，最小VaR投資組合類似于套期保值的作用，在控制高風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也 相應(yīng)地限制了高收益，適用于弱市環(huán)境下的操作策略。這種特性適合風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 和穩(wěn)健投資風(fēng)格的投資者，同時(shí)允許賣空的操作，對我國剛剛實(shí)施融資融券業(yè)務(wù) 下的組合管理具有很好的指導(dǎo)意義。五、實(shí)證結(jié)論及建議在理論梳理和實(shí)證分析相結(jié)合的過程中，我們通過對投資組合的歷史收益率 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，并通過對投資組合VaR、邊際VaR、成分VaR的計(jì)算來對投資組 合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行由淺入深地分析，并且運(yùn)用均值-VaR模型來計(jì)算最小VaR投資組 合，確實(shí)達(dá)到了降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，進(jìn)一步證明了 VaR在投資組合風(fēng)險(xiǎn)結(jié) 構(gòu)調(diào)整過程中的有效性。由于我國證券市場尤其是股票市場特