概率論課件第04講事件的獨(dú)立性

1、Probability and Random Process概率論與隨機(jī)過程第四講 事件的獨(dú)立性B =第一次擲出6點(diǎn)， A =第二次擲出6點(diǎn)，將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)顯然 P(A|B)=P(A)一、兩個事件的獨(dú)立性若兩事件A、B滿足 P(AB)= P(A) P(B) 則稱A、B獨(dú)立，或稱A、B相互獨(dú)立.1. 事件獨(dú)立性的定義獨(dú)立條件下的乘法公式2. 事件獨(dú)立性的性質(zhì)1. P(AB) = P(A) P(B) 3. 若兩事件A、B獨(dú)立，則 也相互獨(dú)立.2. 若P(AB)0，則P(A|B) = P(A)3. 事件獨(dú)立性的判斷1) 用定義判斷驗(yàn)證 P(AB) = P(A) P(B) 例1 請問如圖的

2、兩個事件是獨(dú)立的嗎？ 即: 若A、B互斥，且P(A)0, P(B)0,則A與B不獨(dú)立.反之，若A與B獨(dú)立，且P(A)0,P(B)0, 則A 、B不互斥.獨(dú)立 互斥例2 設(shè)A、B為互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個結(jié)論中，正確的是：1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)設(shè)A、B為獨(dú)立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四個結(jié)論中，正確的是：1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B)甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，記 A=甲命中, B=乙命中，A與B是否獨(dú)立？

3、2) 根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2件，設(shè) Ai=第i件是合格品 i=1,2若抽取是有放回的, 則A1與A2獨(dú)立.又如：若抽取是無放回的，則A1與A2不獨(dú)立.二、多個事件的獨(dú)立性將兩事件獨(dú)立的定義推廣到三個事件： 對于三個事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) 四個等式同時 P(AC)= P(A)P(C) 成立,則稱事件 P(BC)= P(B)P(C) A、B、C相互 P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 獨(dú)立. 請注意多個事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立對3個事件? 推廣到n個事件的獨(dú)立性定義,可類似寫出：設(shè)A1,A2, ,An是 n個事件，如果對任意k(1k n),任意1 i1i2 ik n,具有等式則稱A1,A2, ,An為相互獨(dú)立的事件.例3 三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？ 解：將三人編號為1，2，3，三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用所求為 P(A1+A2+A3)記 Ai=第i個人破譯出密碼 i=1,2,3“ 至少有一個發(fā)生”的概率為 P(A1+An) =1- (1-P(A1 ) (1-P(An )類似可以得出：至少有一個不發(fā)生”的概率為“n個獨(dú)立事件和的概率公式:例4 下面是一個串并聯(lián)電路示意圖. A、B、C、