高效課堂隨機事件與概率公開課教案一等獎

1、隨機事件教學(xué)時間課題隨機事件課型新授課教 學(xué) 目 標(biāo)識 力 口 口 匕匕 夕不 1月通過對生活中各種 據(jù)這些特點對有關(guān)胃殍件的判斷，歸納出必然事件， 不可能事件和隨機事件的特點殍件作出準(zhǔn)確判斷。, 并根過程和方法歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性, 概念。并抽象成數(shù)學(xué)情感 態(tài)度 價值觀體驗從事物的表象到本質(zhì)的探究過程，感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)性及生活中豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。教學(xué)重點隨機事件的特點教學(xué)難點對生活中的隨機事件作出準(zhǔn)確判斷教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”課1堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1.問題情境以下問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是/、可能發(fā)生的？(1)

2、太陽從西邊下山；(2)某人的體溫是100 C;(3)a 2+b2=1(其中a,b都是實數(shù))；(4)水往低處流；(5)酸和堿反響生成鹽和水；(6)三個人性別各不相同；(7) 一元二次方程x2+2x+3-0無實數(shù)解。2.引發(fā)思考我們把上面的事件1、4、5、7稱為必然事件，把事件2、3、6 稱為不可能事件，那么請問：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特 點各是什么？二、引導(dǎo)兩個活動，自主探索新知活動1: 5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號 1, 2, 3, 4, 5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒

3、中隨機任意地取一根紙簽。請考慮以下問題：1抽到的序號是0,可能嗎？這是什么事件？2抽到的序號小于 6,可能嗎？這是什么事件？首先，這幾個事件 都是學(xué)生能熟知 的生活常識和學(xué) 科知識，通過這些 生動的、有趣的實 例，自然地引出必 然事件和耳、可能 事件；其次，必然 事件和耳、可能事 件相對于隨機事 件來說，特征比擬 明顯，學(xué)生容易判 斷，把它們首先提 出來，符合由淺入 深的理念，容易激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積 極性。概念也讓學(xué)生來 完成，把課堂盡量 多地還給學(xué)生，以 此來表達(dá)自主學(xué) 習(xí)，主動參與原理O3抽到的序號是1,可能嗎？這是什么事件？4你能列舉與事件3相似的事件嗎？根據(jù)學(xué)生答復(fù)的具體情況，教師適當(dāng)

4、地加點拔和引導(dǎo)?；顒?:小偉擲一個質(zhì)地均勻的止方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：1出現(xiàn)的點數(shù)是7,可能嗎？這是什么事件？2出現(xiàn)的點數(shù)大于 0,可能嗎？這是什么事件？3出現(xiàn)的點數(shù)是4,可能嗎？這是什么事件？4你能列舉與事件3相似的事件嗎？提出問題，探索概念1上述兩個活動中的兩個事件 3與必然事件和/、可能事件的區(qū)別在哪里？2怎樣的事件稱為隨機事件呢？二、應(yīng)用練習(xí)，穩(wěn)固新知練習(xí)：指出以下事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事 件。1兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2劉翔再次打破110米欄的世界紀(jì)錄；3打靶命中靶心；4擲一次骰子，向

5、上一面是 3點；513個人中，至少用兩個人出生的月份相同；6經(jīng)過宿信號燈的十字路口，遇見紅燈；7在裝有3個球的布袋里摸出 4個球8物體在重力的作用卜自由卜落。9拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。四、小結(jié)這節(jié)課學(xué)了哪些知識？“抽簽這個活 動是學(xué)生容易理 解或親身經(jīng)歷過 的，操作簡單省 時，又具有很好的 經(jīng)濟性，最主要的 是活動中含有豐 富的隨機事件，事 件3就是一個 典型的事件，它的 提出，讓學(xué)生產(chǎn)生 新的認(rèn)知沖突，從 而引發(fā)探究欲望 隨機事件對學(xué)生 來說是陌生的，它 /、同于其他數(shù)學(xué) 概念，因此要理解 隨機事件的含義， 由學(xué)生來描述隨 機事件的概念，進 行活動2很有必 要，便于學(xué)生透過 隨機事件的

6、表象， 概括出隨機事件 的本質(zhì)特性，從而 自主描述隨機事 件這一概念 教師讓學(xué)生充分 發(fā)表意見，相互補 充，相互交流，然 后引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu) 隨機事件的定義， 充分發(fā)揮學(xué)生的 主觀能動性。作業(yè)設(shè)計必做教科書P131: 1選做教 學(xué) 反 思教學(xué)時間課題25.1.1隨機事件第二課時課型 新授課教 學(xué) 目 標(biāo)識力 口 口 匕匕 夕不 1月通過“摸球這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的因素。過程和方法歷經(jīng)“猜測一動手操作一收集數(shù)據(jù)一數(shù)據(jù)處理一驗證結(jié)果，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結(jié)出隨機事件發(fā)生的可能性大小的特點以及影響隨機事件發(fā)生的可能性大

7、小的客觀 條件。情感 態(tài)度 價值觀在試驗過程中，感受合作學(xué)習(xí)的樂趣， 養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣； 得出隨機事件發(fā)生的 可能性大小的準(zhǔn)確結(jié)論。需經(jīng)過大量重復(fù)的試驗，讓學(xué)生從中體驗到科學(xué)的探究態(tài)度。教學(xué)重點對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析教學(xué)難點理解大量重復(fù)試驗的必要性教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、摸球試驗：袋中裝有 4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完 全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。2、提出問題：我們把“摸到白球記為事件A,把“摸到黑球記為事件 B,提問：1事件A和事件B是隨機事件嗎？2哪個事件發(fā)生的可能

8、性大？二、分組試驗、收集數(shù)據(jù)，驗證結(jié)果1、把學(xué)生分成2人一組，其中一人把球攪均勻，另一人摸球并把結(jié)果記錄在表1中?！懊蛟囼灢?作方便、簡單且可 重復(fù)，又為學(xué)生所 熟知，學(xué)生做起來 感覺親切，有趣， 并且容易依據(jù)生 活經(jīng)驗猜到正確 結(jié)論，這樣易于激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱 情。設(shè)計“10次摸 球”和“ 20次摸 球”，意在引起結(jié) 果的變化。事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)結(jié)果指哪個事件發(fā)生的次數(shù)多次摸球次摸球2、小組匯報試驗結(jié)果，教師統(tǒng)計結(jié)果填于表2。得到結(jié)果1的組數(shù)得到結(jié)果2的組數(shù)1C次摸球2C次摸球注：結(jié)果1指事件A發(fā)生的次數(shù)多，結(jié)果 2指事件B發(fā)生的次數(shù)多。3、提出問題1“10次摸球的試驗中，事

9、件 A發(fā)生的可能性大的有幾組？ “ 20次摸球 的試驗中呢？2你認(rèn)為哪種試驗更能獲得較止確結(jié)論呢？3為了能夠更大可能地獲得正確結(jié)論，我們應(yīng)該怎樣做？1C204、進行大量重復(fù)試驗，驗證猜測的正確性。教師請同學(xué)們進行 400次重復(fù)的“摸球試驗，教師提問：如果把剛剛各小組的 20次“摸球合并在一起是否等同于400次“摸球？這事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)400次摸球樣做會不會影響試驗的正確性？待學(xué)生答復(fù)后，教師把結(jié)果統(tǒng)計在表中。5、對表中的數(shù)據(jù)進行分析，得出結(jié)論。提問：通過上述試驗，你認(rèn)為，要判斷同一試驗中哪個事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么做？先讓學(xué)生答復(fù)，答復(fù)時教師注意糾正學(xué)生的不準(zhǔn)確的用語，最

10、后由教師總結(jié)： 要判斷隨機事件發(fā)生的可能性大小，必須經(jīng)過大量重復(fù)試驗。6、對試驗結(jié)果作定性分析。在經(jīng)過大量重復(fù)摸球以后，我們可以確定，事件A發(fā)生的可能性大于事件 B發(fā)生的可能性，請同學(xué)們分析一下其原因是什么？三、練習(xí)反響1、一個袋子里裝有20個形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球, 3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？2、一個人隨意翻書三次，三次都翻到了偶數(shù)頁，我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大？3、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質(zhì)地、大小、形狀一樣，小明從中隨機 摸出一個球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷

11、哪種顏色的球數(shù)量較多？4、地球外表陸地面積與海洋面積的比均為3:7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里與落在陸地上哪個可能性更大？四、小結(jié)對“10次摸球得到正確結(jié)論的組數(shù)和“ 20次摸 球得到的正確 結(jié)論的組數(shù)進行 比擬，使學(xué)生明 白，增加摸球次數(shù) 更宜于接近正確 結(jié)論，本小節(jié)也可 以讓學(xué)生再進行“40次摸球試 驗。讓學(xué)生養(yǎng)成動腦 筋，想方法的學(xué)習(xí) 習(xí)慣，明白小組合 作的優(yōu)勢。本小節(jié)是教學(xué)難 點，這個結(jié)論由學(xué) 生得出，表達(dá)了自 主學(xué)習(xí)的理念，有 利于學(xué)生思維的 開展。這是本節(jié)課的主 要內(nèi)容之一，是本 節(jié)課的出發(fā)點，也 是本節(jié)課的歸宿， 把這個問題留給 學(xué)生，也是表達(dá)了 以學(xué)生為主體

12、，讓作業(yè)設(shè)計必做選做教科書P132: 2學(xué)生自主探索、自 主學(xué)習(xí)的理念。教學(xué) 反思概率教學(xué)時間課題概率課型新授課教 學(xué) 目 標(biāo)識力 -口 口 匕匕 夕不 1月過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷猜測試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗， 體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.情感 態(tài)度 價值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.教學(xué)重點在具體情境中了解概率意義.教學(xué)難點對頻率與概率關(guān)系的初步理解教學(xué)準(zhǔn)備mE壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒 人“人教師徐、田川學(xué)生五個一“體課件課堂教學(xué)程序

13、設(shè)計設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只介-張球票， 小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰 .請大家?guī)臀蚁雮€方法來決定把球票給誰 .學(xué)生：抓閹、抽簽、猜拳、投硬幣，教師對同學(xué)的較好想法予以肯定 .學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中 推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓閹、投硬幣追問，為什么要用抓閹、投硬幣的方法呢？在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價歸納 .用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件，盡管事先不能確定“止面朝上還 上“反面朝上，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一 樣的，各占一半，所以小強、小明得

14、到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的，設(shè)置實際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實際， 很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對此予以肯定，并鼓勵學(xué)生積極思考，為課堂 教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動打下根底二、動手實踐，合作探究.教師布置試驗任務(wù).1明確規(guī)那么.把全班分成10組，每組中什-名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué) 觀察試驗必須在同樣條件下進行 .2明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實事

15、求是的態(tài)度， 認(rèn)真統(tǒng)計“止面朝上的頻數(shù)及“正面朝上的頻率，整埋試驗的數(shù)據(jù)，并記錄卜來.教師巡視學(xué)生分組試驗情況 .注息：1.觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關(guān) 注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.2.要求真實記錄試驗情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào) 控.各組匯報實驗結(jié)果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上的頻率與先前 的猜測有出入.提出問題：是不是我們的猜測出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學(xué)生充分討論的根底上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每 次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性

16、，引導(dǎo)他們小組合作，進一步探究.解決的方法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導(dǎo)學(xué)生進行全班交流合 彳.全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報， 教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上 .全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進行 累計，按照書上 Pi40要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在 25.1-1圖上標(biāo)注出對 應(yīng)的點，完成統(tǒng)計圖.表 25-2拋擲次數(shù)n50100150200250300350400“止面向上”的頻數(shù) m“止面向上”的頻率 mnm+正面向上的頻knHIUIIIIII，50 100150 200 250 300 350 450 500投擲次數(shù) n想一想1投影出示.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上的頻率有什

17、么規(guī)律？圖注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上的頻率在 0.5 上下波動.想一想2投影出示隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學(xué)生討論的根底上， 教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的 頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時， TOC o 1-5 h z “正面朝上的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于 穩(wěn)定，“正面朝上的頻率越來越接近0.5. “正面向上發(fā)生的可能性的大小.說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所

18、表達(dá)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗事 件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率.鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會傾聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解.為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù)，利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學(xué)生的體驗、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結(jié)果的 規(guī)律性-大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表看書P141表25-3.表 25-3通過以上學(xué)生親自動手實踐，電腦輔助演示，歷史材料展示，讓學(xué)生真實地感受 到、清楚地觀察到試驗所表達(dá)的規(guī)律，大量重復(fù)

19、試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定 到某個常數(shù)附近，即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率.同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大 ，也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事 件發(fā)生的概率.在探究學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流 等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點與感受，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.“反面向上的頻率情況？學(xué)生自然可依照“正面朝上的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到 0.5.教師歸納： TOC o 1-5 h z 1由以上試驗，我們驗證了開始的猜測， 即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上與反面向上的可能

20、性相等各占一半.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.2在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的方法 來決定雙方的比賽場地等等.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜測試驗一一收集數(shù)據(jù)一一分析結(jié)果的探 索過程，在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識的主動建構(gòu)， 為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其 他作用？學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸 穩(wěn)定到的值或常數(shù)估計或去描述 .通過猜測試驗及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)

21、識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可 能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義板書：一般地，在大量重復(fù)試3中，如果事件A發(fā)生的頻率 -會穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近，那n么這個常數(shù)p就叫做事件 A的概率probability ,記作PA= p.注意指出： TOC o 1-5 h z .概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗 中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同想一想（學(xué)生交流

22、討論）問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？從定義可以得到二者的聯(lián)系，可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā) 生的概率.另一方面，大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)（事件發(fā)生的概率）附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.說明：猜測試驗、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義 的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后白學(xué)習(xí)打下了根底.當(dāng)然，學(xué)生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.練習(xí)穩(wěn)固，開展提高.學(xué)生練習(xí).書上P131

23、.練習(xí).1. 穩(wěn)固用頻率估計概率的方法.書上P131.練習(xí).2穩(wěn)固對概率意義的理解. TOC o 1-5 h z 教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.歸納總結(jié)，交流收獲：.學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使 學(xué)生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化 .在學(xué)生交流總結(jié)時，還應(yīng)注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的 數(shù)學(xué)價值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.作業(yè)設(shè)計, 必做 完成P132習(xí)題25. 2、3、4課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后 釘尖著地的概率.教 學(xué) 反 思教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的

24、結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。 由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗，建立自信心。24.1圓（第3課時）教學(xué)內(nèi)容.圓周角的概

25、念.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都等于這條弦所對的圓心角的一半.推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo). 了解圓周角的概念.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都等于這條弧所對的圓心角的一半.理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90?。的圓周角所對的弦是直徑.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系， 運用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性， 最后運用定理及其推導(dǎo)解決 一些實際問

26、題.重難點、關(guān)鍵.重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題.難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理.關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題.什么叫圓心角？.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點評：1我們把頂點在圓心的角叫圓心角.2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，？那么它們所對的其余各組量都分別相等.剛剛講的，頂點在圓心上的角， 有一組等量的關(guān)系， 如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問題.二、探索新知問題：如下圖的。0,我

27、們在射門防I戲中，設(shè) E、F是球門，？設(shè)球員們只能在EF所在的。0其它位置射門，如下圖的 A B C點.通過觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像/ EAF、/ EBR /ECF這樣的角，它們的頂點在圓上， ？并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角.現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題. 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？.同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言.老師點評：. 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個.通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的.通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.下面，我們通

28、過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化, 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.1設(shè)圓周角/ ABC的一邊BC是。的直徑，如下圖 / AOB ABOW外角/ AOC= ABO吆 BAO OA=OB/ ABOh BAO/ AOC= ABO, J ， / ABC- / AOC212如圖，圓周角/ ABC的兩邊ABAC一條直徑 OD的兩側(cè)，那么/ ABC 2/AOC馬？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程.老師點評：連結(jié) BO交。于D同理/ AOD ABO的外角，/ COD BOC的外角，？那么就有/ AOD=2/ ABO / DOC=2 CBQ 因此/ AOC=2 ABC13如

29、圖，圓周角/ ABC的兩邊ABAC一條直徑 OD的同側(cè)，那么/ ABC2/AOC馬？請同學(xué)們獨立完成證明.老師點評：連結(jié) OA OC連結(jié)BO并延長交。O于D,那么/ AOD=2 ABD / COD=2 CBQ而/ ABC4 ABD-/ CBO=1 / AOD-1 / COD=1 / AOC222現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角/AB C, ?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,因此，同弧上的圓周角是相等的.從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目.例1 .如圖，A