自動控制原理第3章時(shí)域分析法概要課件

1、 第3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念3.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.3 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.5 二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.6 高階系統(tǒng)3.7 誤差分析昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 3.1自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念 1 典型輸入信號 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2 瞬態(tài)響應(yīng) 指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱動態(tài)過程或過渡過程。 瞬態(tài)響應(yīng)可以提供關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度及阻尼情況等信息。3 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時(shí)間t 趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量

2、的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)又稱穩(wěn)態(tài)過程。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息。 3.1自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系4 穩(wěn)定性 若控制系統(tǒng)在初始條件或擾動影響下，其瞬態(tài)響應(yīng)隨著時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，不穩(wěn)定。 控制系統(tǒng)能在實(shí)際中應(yīng)用，其首要條件是保證系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，當(dāng)受到外界或其內(nèi)部一些因素的擾動，如負(fù)載或電源的波動，系統(tǒng)的變化等，就會使系統(tǒng)的輸出量越來越偏離其平衡狀態(tài)，即使擾動因素消失，也不可能再恢復(fù)到原平衡狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外加信號無關(guān)。 3.1自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概

3、念 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系5 誤差和穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)在輸入信號的作用下，其輸出量中包含瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩個(gè)分量。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，瞬態(tài)分量隨時(shí)間的推移而逐漸消失，穩(wěn)態(tài)分量則從輸入信號加入的瞬時(shí)起就始終存在，其表現(xiàn)方式就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映了控制系統(tǒng)跟蹤輸入信號或抑制擾動信號的能力和精度。這種能力或精度稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是以系統(tǒng)響應(yīng)某些典型輸入信號時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差來評價(jià)的。 3.1 自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 第3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念3.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)

4、定判據(jù)3.3 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.5 二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.6 高階系統(tǒng)3.7 誤差分析昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 3.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 1 穩(wěn)定性定義（1）當(dāng)系統(tǒng)受到有界輸入作用時(shí)，輸出也是有界的，稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定；（2）系統(tǒng)沒有輸入作用，僅在初始條件作用下輸出能隨時(shí)間趨于平衡狀態(tài)，稱為漸近穩(wěn)定。 系統(tǒng)在有界輸入作用下穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的根具有負(fù)實(shí)部。 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 2 勞斯胡維茨(Routh -Hurwitz)判據(jù) 勞斯胡維茨判據(jù)就是可以不用求系統(tǒng)特征根而可以判斷系統(tǒng)特征根是否具有

5、負(fù)實(shí)部的方法。 3.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) （1）勞斯(Routh)判據(jù)一般地，系統(tǒng)特征方程具有如下形式編寫勞斯表如下 ：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 勞斯表3.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞 斯 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=22710(6-14)/1= -8-8勞斯表介紹勞斯表特點(diǎn)2 每兩行個(gè)數(shù)相等1 右移一位降兩階3 行列式第一列不動4 次對角線減主對角線5 分母總是上一行第一個(gè)元素6 一行可同乘以或同除以某正數(shù)2+8/

6、3.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系勞斯 (Routh)判據(jù)如下： 系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部（位于左半 s 平面即系統(tǒng)穩(wěn)定）的充分必要條件，是該方程式的系數(shù)都是正的，且由該方程系數(shù)作出的勞斯表第一列元素全部為正數(shù)；否則，第一列元素符號改變的次數(shù)，等于特征方程正實(shí)部根（位于右半 s 平面）的個(gè)數(shù)。 3.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個(gè)數(shù)!特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零!-

7、s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？ 3.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系設(shè)系統(tǒng)特征方程為：S4：S3：S2：S1：S0：1 2 12 401？用無窮小代替0然后繼續(xù)完成勞斯表2213.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 勞斯表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為： s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 斯 表s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時(shí)會出現(xiàn)零行?2 出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對稱的根? 由零行的上一行構(gòu)成輔助方程: 有大小相等符號相反的特征根時(shí)會出現(xiàn)零行s2+1=0對其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1211繼續(xù)計(jì)算勞斯表1第一列

8、全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定?勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定求解輔助方程得: s1,2=j由綜合除法可得另兩個(gè)根為s3,4= -2,-3昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例：一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，控制對象的傳遞函數(shù)為控制器采用簡單比例控制，增益為k，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍。 解：據(jù)題意可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以系統(tǒng)的特征方程為列出Routh表：昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系根據(jù)Routh判據(jù)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)有所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍是 0k15昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系補(bǔ)充：相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量應(yīng)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)只能給出系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定，即只解決了絕對穩(wěn)定性的問題

9、。在處理實(shí)際問題時(shí)，得到的參數(shù)值往往是近似的，并且有的參數(shù)會隨著條件的變化而變化，這樣就給得到的結(jié)論帶來了誤差。因此，我們往往希望知道系統(tǒng)距離穩(wěn)定邊界有多少余量，這就是相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量的問題。1j0-p1-p2-p3相對穩(wěn)定性在s平面中，用特征根負(fù)實(shí)部的位置來表示相對穩(wěn)定性較為方便。例如，要檢查系統(tǒng)是否具有1的裕量，相當(dāng)于把縱座標(biāo)軸向左位移距離1 ，然后再判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。即是說，以s=z- 1代入系統(tǒng)特征方程式，寫出z的多項(xiàng)式，然后用代數(shù)判據(jù)判定z的多項(xiàng)式的根是否都在新的虛軸的左側(cè)。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系例如，系統(tǒng)特征方程式為 s3+5s2+8s+6=0 其Routh表

10、為可以看出，第一列中各項(xiàng)符號沒有改變，所以沒有根在s平面的右側(cè)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。檢查該系統(tǒng)是否有1=1的穩(wěn)定裕量。將s=z-1代入原特征方程式，得 (z-1)3+5(z-1)2+8(z-1)+6=0新的特征方程為 z3+2z2+z+2=0 列出Routh表由于零()上面的系數(shù)符號與零()下面的系數(shù)符號相同，表明沒有在右半平面的根，但由于z1行的系數(shù)為零，故有一對虛根。這說明，原系統(tǒng)剛好有1=1的穩(wěn)定裕量。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系3.2 穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(2)胡維茨(Hurwitz)判據(jù)根據(jù)系統(tǒng)的特征方程構(gòu)造一個(gè)n階Hurwitz行列式則有Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分

11、必要條件是該n階行列式的各階主子行列式均為正。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 第3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念3.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.3 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.5 二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.6 高階系統(tǒng)3.7 誤差分析昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系3.3 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系結(jié)構(gòu)圖和閉環(huán)極點(diǎn)分布圖為：T是表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)。3.3 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3 一階系統(tǒng)

12、的時(shí)間響應(yīng)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 3.3 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系一階系統(tǒng)時(shí)域分析無零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()單位斜坡響應(yīng)c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 問1 、3個(gè)圖各如何求T？2 、調(diào)節(jié)時(shí)間ts=？3 、r(t)

13、=at時(shí)，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系？k(0)=1/T2昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 第3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念3.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.3 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.5 二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.6 高階系統(tǒng)3.7 誤差分析昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系3.4 二階系統(tǒng)分析1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式式中，為系統(tǒng)的阻尼比 n為無阻尼振蕩角頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩角頻率）昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系閉環(huán)特征方程為：其特征根即為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為1）當(dāng)0 1

14、時(shí)，特征方程具有兩個(gè)不相等 的負(fù)實(shí)根，稱為過阻尼狀態(tài)。(如圖c)4）當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)有一對共軛純虛根，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)作等幅振蕩，稱為無阻尼或零阻尼狀態(tài)。 (如圖d) 下面，分過阻尼（包括臨界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）兩種情況，來研究二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。ReImReImReIm昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系當(dāng)=0時(shí)(無阻尼情況)：此時(shí)，s1,2=jn顯然，這是一個(gè)頻率等于n、振幅為1的等幅振蕩。 0:昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系當(dāng)01時(shí)(過阻尼情況)：此時(shí)，即s1=-p1,s2=-p2,且p1、 p2均大于零。顯然，系統(tǒng)響應(yīng)也單調(diào)地趨于穩(wěn)態(tài)值1。 1:昆明理工大學(xué)信息

15、工程與自動化學(xué)院自動化系 3.4 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析(s)=s2+2ns+n2n20:01:1:1:昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系可以看出：隨著 的增加，c(t)將從無衰減的周期運(yùn)動變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動，當(dāng) 時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(無振蕩)?？梢?反映實(shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系 第3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1 自動控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的基本概念3.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.3 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.5 二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.6 高階系統(tǒng)3.7 誤差分析昆明理工大

16、學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系時(shí)域指標(biāo)及其計(jì)算為了評價(jià)一個(gè)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性，下面根據(jù)二階系統(tǒng)當(dāng)00,K0,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)誤差為而所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為若選取=1/K，則可以使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系4 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法設(shè)如圖所示系統(tǒng)中Gc(s)是控制器的傳遞函數(shù)Gc(s)b0sm+b1sm-1+bm-1s+bma0sn+a1sn-1+an-1s+anR(s)C(s)假設(shè)系統(tǒng)滿足nm,系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)時(shí)，則顯然當(dāng)時(shí)，則昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院自動化系從上分析可見，如果控制器中增加因子1/s，或者說在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中增加積分環(huán)節(jié)，可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但如此會增加系統(tǒng)的型別，可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以首先要滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。為了進(jìn)一步減小給定和擾動穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用補(bǔ)償?shù)姆椒?。所謂補(bǔ)償是指作用于控制對象的控制信號中，除了偏差信號外，還引入與擾動或給定量有關(guān)的補(bǔ)償信號，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱為復(fù)合控制或前饋控制。（1）按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制G1(s)Gc(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)此時(shí)系統(tǒng)的