高考數(shù)學理科試題考點分布及題型預測六

1、2008年高考數(shù)學理科試題考點分布及題型預測（六）馬興奎（云南省文山州硯山一中）通過認真學習、研究考綱.對口2008年的考綱、2007年高考和2008年各地模擬試卷,對2008年高考全國卷數(shù)學試題的考點分布進行預測，并根據(jù)命題意圖對各個小題作一些題型猜想和預測，供同學們最后復習沖刺參考。下面對考點、命題意圖及題型進行預測。、考點、命題意圖預測題 型題 號考點分值難易 程度命題意圖一選 擇 題1.三角函數(shù)符號判斷問題.復數(shù)的運算、共軻復數(shù)50.81 .重點給出兩個三角函數(shù)的積判斷角 所在象限。2.重點給出一個復數(shù)關(guān)系式判斷復 數(shù)對應點在那個象限或給出一個復數(shù) 告訴是實數(shù)、純虛數(shù)求參數(shù)的值，考 查

2、復數(shù)的基本知識、方程的思想。2集合的包含關(guān)系、交、并、補運 算及不等式的解50.8.考查集合的基本知識及知識點的交 匯。.重點以數(shù)字及解不等式為主考交、 并、補運算.重點以解不等式及方程為主求參數(shù) 值或參數(shù)的取值范圍。3函數(shù)的求值、奇偶性、反函數(shù)， 恒過定點問題50.75.考查函數(shù)基本知識的應用。.重點是函數(shù)的求值、反函數(shù)或奇偶 函數(shù)的判斷，恒過定點問題.重點是利用奇偶性質(zhì)和反函數(shù)性質(zhì) 解題，恒過定點問題。4等差數(shù)列或等比數(shù)列基本公式和 性質(zhì)、周期、求和公式50.75.考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基本性質(zhì) 的應用.重點是數(shù)列或等比基本公式和性質(zhì) 的簡單應用。.重點是數(shù)列或等比基本公式整體應 用。5圓

3、錐曲線的方程、焦點弦，焦三角形的周長和面積問題、 離心率。雙曲線的漸進線、軌跡方程。50.75.考查圓錐曲線的基本知識及結(jié)合第 一定義及基本量關(guān)系的處理技巧。.重點是雙曲線的求法及焦三角形的 周長、離心率。及軌跡方程（尤箕是 轉(zhuǎn)移法求軌跡）6直線與圓的位置關(guān)系、線性規(guī)劃50.75.考查求目標函數(shù)的最值.重點是直線與圓的位置關(guān)系、線性規(guī)劃主要是目標函數(shù)為商的形式。7三角中的正、余弦定理、三角函 數(shù)求值、化簡、和平移變換50.70.考查二角函數(shù)的應用、 方程的思想，.重點是三角形狀的判斷和求值問 題。三角函數(shù)求值、化簡、和平移變 換。8二項式定理50.65.考查一項式定理的基本知識.重點是展開式中

4、型項系數(shù)、 常數(shù)項。9分段函數(shù)、連續(xù)50.60.考查函數(shù)與方程的思想。.重點是給出分段函數(shù)求值或解不等 式。.重點是給出分段函數(shù)結(jié)合函數(shù)連續(xù) 知識求參數(shù)值、解不等式。10排列、組合50.601.考查排列、組合知識的靈活應用，11空間中的線面、面面位置關(guān)系、 球。棱錐，棱柱的體積50.50.考查空間中的基本兀素間的關(guān)系及 符號語百的應用.重點是空間中的線面、 面面位置關(guān) 系的判斷。球面距離（可能涉及經(jīng)緯 度問題），棱錐，棱柱的體積，12函數(shù)的圖像、單調(diào)性、奇偶性、 周期性等綜合。50.45.考查利用單調(diào)性、奇偶性、周期性 綜合問題。.重點是利用單調(diào)性、奇偶性、周期 性解決比較大小問題。.重點是利

5、用單調(diào)性、奇偶性、周期 性三角函數(shù)解決比較大小問題或與復 合函數(shù)結(jié)合問題。一 填 空 題13向量50.70.考查向量的基本運算，數(shù)量積問題。.重點是向量的基本運算。14概率、統(tǒng)計、期望50.65.考查解決實際問題的能力.重點是統(tǒng)計、概率。.重點是期望的性質(zhì)和二項、幾何分 布的公式運算問題。15均值不等式50.55重點是靈活構(gòu)造、運用均值不等式的 能力。16綜合考查命題知識50.50重點是結(jié)合高中數(shù)學的知識，判斷正 確命題的個數(shù)，考試中一談注意是 問正確命題（真命題）還是/、止確命 題（假命題）的個數(shù)，以免丟分。三 解 答 題17三角變換、圖像、解析式、向量 或二角應用題100.70重點是三角、

6、向量基本知識的綜合應 用能力、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想。 文理出題一樣18概率、分布列、期望120.65.考查從摸球、擲骰子、體育活動、 射擊及生產(chǎn)生活中抽象出的數(shù)學模型 的能力，分類討論的思想。.重點是概率，.重點是概率、分布列、期望，19底面為四邊形的柱體或錐體或折 疊問題，主要考距離、二面角、 線卸垂直、平行。120.581 .重點是處理空間線、面關(guān)系的能力， 運動的觀點、探究、開放的思想（存 在性問題）。20函數(shù)、導數(shù)、單調(diào)性、極值、切 線、不等式120.50.考查交匯知識綜合處理能力、分類 討論思想、函數(shù)與方程思想.重點是三次函數(shù)的導數(shù)、單調(diào)性、 極值、切線、不等式（主要是恒成立）.

7、重點是三次或含自然對數(shù)的函數(shù)的 導數(shù)、單調(diào)性、極值、切線、不等式（主要是恒成立或利用導數(shù)證明不等 式問題）。21雙曲線、拋物線、橢圓相結(jié)合120.45重點是圓錐曲線的統(tǒng)一定義，點、弦、面積、取值范圍、定值，函數(shù)與方程 思想、數(shù)形結(jié)合思想。22數(shù)列、導數(shù)、不等式、數(shù)學歸納 法120.40重點是綜合、靈活運用數(shù)學知識分析、 解決問題的能力，充分體現(xiàn)考生的綜 合數(shù)學素質(zhì)。以上作適當調(diào)整文科也可以參考。選擇、填空題號可能被調(diào)整。解答題相對穩(wěn) 定。下面調(diào)整題號進行題型預測。、試題預測（選擇、有答案，解答題有解答過程和給分標準）2008年高考數(shù)學題型預測（六）數(shù)學試卷（理科）第I卷（選擇題共60分）、選擇

8、題：（本題共12分小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求的。）1.已知集合 M =0,1,2, N =x|x = a2,aw M,則集合 M n N=A. 0B. 0,一 a ,二八2.已知不等式x-2M的 解 集x( )A. 3B. - 1C. 1D. 0, 1為x|xw1或00,b 0)的左右焦點分別是 Fl、F2,線段FiF2被拋物線y2 =2bx a b的焦點分成5: 3的兩段，那么雙曲線的離心率為( )2.32 6C. D. 滿足 OA+OB+OC = 0,且 OA OB = OB OCA. v3B,屈.已知O為4ABC所在平面上的一點， =o

9、c OA,則三角形為( )A.正三角形B.等腰三角形.連續(xù)擲一枚骰子 3次，三次點數(shù)之和為( )A. 27 種B. 30 種C.直角三角形D.等腰直角三角形10的不同拋擲結(jié)果有C. 33種D. 36 種81, 243),，則第100組中各數(shù)之和為10,將數(shù)列3n按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1), (3, 9), (27,11.已知地球半徑為的球面距離為 TOC o 1-5 h z 1 4950100,、1 c5000100,、1 c5010100/、1 c5050100 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document A. -3(3-1) B. -

10、3(3-1)C. -3(3-1) D. -3(3-1) HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 2222R, A地在北緯 6 0東經(jīng)20 , B地在北緯 30西經(jīng)70 ,則 A, B( )3 一 二 RA. R arccos B. TOC o 1-5 h z 46二 R3C.D. R arccos- HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 34112 .已知 f (x) =sin(0 x +中)(0 0,| 中 |3)滿足 f (x) = - f (x +), f (0)=,則g(x)=cosX +中)在區(qū)

11、間0 ,冗一上的最大值和最小值之和為2( )3B . 1 -2C.1 D.2第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填題卡中的橫線上.冗13.已知 f(cos6) =cos3日，日三(0,),貝U f(sin60)=2f(x1)f (x2) _L_12 一 _2Z :二 0 x2A點的投擲次數(shù)，求E的數(shù)學期望.CDE表示點P恰能返回到.已知 C0(x +1)n _C；(x+1)n1+C2(x+1)叱+(_i)nc： =a()xn +aixn)+anx+an，貝U a0 +a1十+an =.有一邊長分別為8與5的長方形，在四個角各剪去相同的小正方

12、形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，則剪去的小正方形的邊長應 為.函數(shù)f (x) = Jx +1 ,對任意0 x10 0 TOC o 1-5 h z f (x1)f (x2)x1 x2 _(_!2(_/ 一 f (-1_2):二 0 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 22三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解 答過程書寫在答題紙的對應位置.(本小題滿分10分)已知 O 為坐標原點,OA = (2asin2 x, a),OB = (1,-2V3sinxcosx + 1), f (x)=OA

13、 OB +b(a b且a 00).(1)求y = f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f (x)的定義域為川，值域為2, 5,求a, b的值.2.(本小題滿分12分)如圖所示，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進.現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字.質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1,質(zhì)點P前進一步(如由 A到B);當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是 2,質(zhì)點P前兩步(如由A到C), 當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是 3,質(zhì)點P前進三步(如由A到D).在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終

14、止 .(I)求點P恰好返回到A點的概率；(II)在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到 A點的所有結(jié)果中，用隨機變量19.(本題滿分14分)如圖，直二面角D ABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB , F為CE上的點，且BF，平面ACE(I )求證：AE，平面BCE;(II)求二面角 BACE的大小20.(本小題滿分12分)數(shù)列bn滿足B =2 ,且46bn ibnbn 1(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)記 bn,求數(shù)列an的前21.(本小題滿分12分)22，一一八 x y已知橢圓C :+ =1 , F1為其左 43焦點，A為右頂點，l為左準線，過Fi的直線l 與橢圓交于異于 A的P、Q兩點

15、.(1)求AP,AQ的取值范圍；(2)若 AP n l=M , AQ n l=N,求證：M ,N兩點的縱坐標之積為定值.22.(本小題滿分12分)1312設(shè)函數(shù)f(x) =ax +-bx +cx(a b c),其圖象在x=1,x = m處的切線的斜率 32分別為0, - a.b(1)求證：0 M 一 1 ;a(2)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間s, t,求|st|的取值范圍.(3)若當x之k時，(k是與a, b, c無關(guān)的常數(shù))，恒有f (x) + a 0 ,試求k的 最小值.參考答案1 5: DDCBC610: BCAAA11 12: DB2008年高考數(shù)學題型預測(六)數(shù)學試卷（理科）答案三.解

16、答題：本大題共 6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明.證明過程和演算步驟.217.解：(1) f(x) =OA OB+b =2asin x2aj3sinxcosx + a + b冗 TOC o 1-5 h z =a(1 -cos2x) - V3asin2x + a + b = -2asin(2x +J)+2a+b 2 分63 二a A0時，由 2kn + 2x + 2kn + (kZ)得 262 二 2 二y = f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn +,kn + (k = Z) 4分63冗冗冗20時，由2內(nèi) 0時，1得,不湎足a Mb,舍9分-2a 2a b =2 b = 1 2 TOC o 1

17、-5 h z 2a+2a+b = 2.da a = -1,a0時，i得 9分2a +2a+b=5 b=6I 2、10分綜上，a= 1, b=6.解：（I）投擲一次正方體玩具， 上底面每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為己=2=163因為只投擲一次不可能返回到 A點；若投擲兩次點P就恰好能返回到 A點，則上底面出現(xiàn)的兩個數(shù)字應依次為:1、2 八 1（1, 3）、（3, 1）、（2, 2）三種結(jié)果，其概率為P2=（一） 3 =一 TOC o 1-5 h z 33若投擲三次點（1, 1, 2）、若投擲四次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的三個數(shù)字應依次為：1、3 八 1（1, 2, 1）、（2, 1

18、, 1）三種結(jié)果，其概率為 P3=（一） 3= 一391,1）P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的四個數(shù)字應依次為：（1,1,其概率為P41 4Eg）181 1 1137所以，點P恰好返回到A點的概率為P =P2 +P3 +F4 =-+-+= 7分3 9 8181（II）在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到 A點的所有結(jié)果共有以上問題中的7種,3.3.1因為，P（ = 2） = 7，P（ =3） = 7尸（=4）=7所以，E E =2 一 +3 一 +4 一 = 12分7777.解法一：（I ） 丫 BF _L平面 ACE, BF 1 AE.二面角DABE為直二面角，且 CB _L AB,CB _L平面 ABE

19、 ,，CB _L AE,，AE _L 平面 BCE （7 分）（n ）連結(jié)BD交AC于G ,連結(jié)FG ,正方形 ABCD 邊長為 2, BG _LAC,BG =5，BF _L平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG _LAC./BGF是二面角 BAC E的平面角（10分）由（I） AE _L平面BCE,又 AE=EB ,在等腰直角三角形 AEB中，BE = J2。又直角4 BCE 中，EC4BC2+BE2 = BF -BCE 二號=量,EC , 63一 _ ,BF , 6直角 BFG 中，sin/BGF =BG 3-面角 B AC E 等于 arcsin （14 分）3解法二：（I）同解法一。（

20、7分）（n）以線段 AB的中點為原點 O, OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系O xyz,如圖。 （9分） AE _L平面 BCE。BEU 面 BCE.AE 1 BE.在RtAEB中，AB=2, O為AB的中點，.OE=1 , . A (0, - 1, 0), E (1, 0, 0), C (0, 1, 2)AE =(1,1,0),AC =(0,2,2).設(shè)平面AEC的一個法向量為n= (x,y,z).則AC n = 0 x + y = 02y +2z = 0y - -x令x=1,得n= (1,1,1)是平面 AEC的一個法向量。(10 分

21、)314分)又平面BAC的一個法向量為 m= (1,0,0),8s m,n=|m| |n|3二面角B ACE的大小為arccos38一 ,46320.解：1由+ =0得3噂4 1bn bn 1 bn2bn-f所以bn1 即bn32n(2)由 bnSn = ab42cb1一 一二一 - 0332是首項為一，公比q=2的等比數(shù)列，故bn343(n -1).an1 .得 anbn =-bn +1 ,2a2b2anb12(b1b2bn)n1 on一 2 , 3 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 11(1 -2n) HYPERLINK l bookmar

22、k143 o Current Document Q 551故3 -n(2n 5n -1) HYPERLINK l bookmark145 o Current Document 1 -23312分21解：(1)當直線PQ的斜率不存在時,PQ方程為x= 1,代入橢圓C :33信 P( -1, -),Q( -1, -)3 -. AP (-3,3), AQ (-3,2一 一 27). AP AQ =2 14當直線PQ的斜率存在時，設(shè) PQ方程為y =k(x+1)(k *0) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 22代入橢圓C

23、: x +y =1得(3 4k2)x2 8k2x 4k2 -12 = 0 43 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 22_設(shè) P(Xi,yi),Q(X2,y2),得 x1 +x2=8k4k -12-2 , xl x2 二29k23 4k23 4k23 4k2,22 /yy2 二 k (x1 1)(x2 1) = k (x1x2x-1)二AP AQ = (x1-2)(x2-2)y1y2=x1x2-2(x1x2)4y1y227k23 4k227(0,)427綜上，AP，AQ的取值范圍是(0,4，、，y1 ，、，(2)AP的方程為y =(x 2)與l的方程:x1 -2- 6y1x