高考數(shù)學壓軸專題新備戰(zhàn)高考數(shù)列經(jīng)典測試題含答案

1、【高中數(shù)學】數(shù)學數(shù)列復習資料一、選擇題1 .設數(shù)列I。是公差d 0的等差數(shù)列，5rt為前H項和，若$口 =+ 104 ,則$力取得最大值時，II的值為A. 5B. 6C. 5或6D. |11【答案】C【解析】：& =皿+ 15d = Stij+ I Orf,進而得到 i + 5d = 0,即 = 0,卜數(shù)列c.口及是公差d 0的等差數(shù)列，所以前五項都是正數(shù)，工牌=5或6時，1sli取最大值，故選2.元代數(shù)學家朱世杰在算學啟蒙中提及如下問題：今有銀一秤一斤十兩（1秤15斤，1斤16兩），令甲、乙、丙從上作折半差分之，問：各得幾何？其意思是：現(xiàn)有銀一秤一斤十兩，現(xiàn)將銀分給甲、乙、丙三人，他們三人每

2、一個人所得是前一個人所得的一半.若銀的數(shù)量不變，按此法將銀依次分給7個人，則得銀最少的一個人得銀（A. 9兩【答案】B【解析】【分析】c. 266 兩63D,空兩127先計算出銀的質量為 266兩，設分銀最少的為 a兩，由題意可知7人的分銀量構成首項為 a,公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式可求得a的值.共有銀16 16 10 266兩，設分銀最少的為a兩，則7人的分銀量構成首項為 a,公比為2的等比數(shù)歹U,田右a 1 27故有2故選：B.【點睛】266266,所以a而,本題以元代數(shù)學家朱世杰在算學啟蒙中提出的問題為背景，貼近生活，考查了等比數(shù) 列的求和問題，本題注重考查考生的閱讀理解

3、能力、提取信息能力、數(shù)學建模能力以及通 過計算解決問題的能力，屬中等題.3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn ,若Sn2ann ,則S9（）A. 993B, 766C. 1013D, 885【答案】C【解析】【分析】計算a1 1, an 1 2 an 1 1 ,得到an 2n 1,代入計算得到答案.【詳解】 當 n 1 時，ai 1 ； TOC o 1-5 h z 當 n2 時,anSnSn 12an 11 , l-an12an1 1 ,所以an 1是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，即an 2n 1, HYPERLINK l bookmark26 o Current Document Sn 2an

4、n 2n 1 2 n, _10_ _ S9 211 1013.故選：C.【點睛】本題考查了構造法求通項公式，數(shù)列求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.中國剩余定理”又稱 孫子定理1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為中國剩余定理中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將 1到2019這2019個數(shù)中，能 被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成數(shù)列an ,則此數(shù)列所有項中，中間項的值為()A. 992B.

5、1022C. 1007D, 1037【答案】C【解析】【分析】首先將題目轉化為 an 2即是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，也即是15的倍數(shù).再寫出an的 通項公式，算其中間項即可 .【詳解】將題目轉化為an 2即是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，也即是15的倍數(shù).即 an 2 15(n 1), an 15n 13當 n135,a13515 135 1320122019,當 n136,a13615 136 1320272019,故n 1,2, ；135數(shù)列共有135項.因此數(shù)列中間項為第 68項，a68 15 68 13 1007.故答案為：C.【點睛】本題主要考查數(shù)列模型在實際問題中的應用，同時考查了學生的

6、計算能力，屬于中檔題.周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、 春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（）A. 1.5 尺B, 2.5 尺C. 3.5 尺D, 4.5 尺【答案】C【解析】【分析】結合題意將其轉化為數(shù)列問題，并利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出結果.【詳解】解:從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列an ,冬至、立春、

7、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，a1al 3da16d 31.5二八 9 8 ,八，S9 9al d 85.5解得 a1 13.5 ,d 1 ,.小滿日影長為闞1 13.5 10 （ 1） 3.5 （尺）.故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，以及等差數(shù)列通項公式的運算等基礎知識，掌握各公式并能熟練運用公式求解，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于基礎題.f a f b ,且 f 12 ,6.函數(shù)f x對任意正整數(shù)a，b滿足條件f a b儂皿坦L四的值是( f (1)f(3) f (5)f(2017)B. 1009C. 2016D, 2018A. 1

8、008【答案】D【解析】【分析】由題意結合fabf 2f 4f a f b求解f 1f 3f 6 L f 5f 2018f 2017的值即可.在等式fabf a f b中，令b 1可得：f a 1f 2 f 4 f 6 f 2018f 20172 2 2 L 2 2 1009 2018.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的性質，函數(shù)的求值方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算 求解能力.7.在數(shù)列an中，若ai0 , anan112n ,貝U a2a31，一的值 ann 1A.n【答案】A 【解析】n 1B.C.D.分析：由疊加法求得數(shù)列的通項公式ann(n 1)，進而即可求解1a

9、2a31一的和.an詳解：由題意，數(shù)列an 中，a1 0,an1 an 2n,則an(anan 1)(an 1an 2)L (a2a1) a1 21 2(n1)n(n 1),1所以一an1n(n 1)1所以一a2-1 La3an(1I1 A2 311L JI 11,故選A.n點睛：本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到利用疊加法求解數(shù)列的通項公 式和利用裂項法求解數(shù)列的和，正確選擇方法和準確運算是解答的關鍵，著重考查了分析 問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力 8,已知an是等差數(shù)列，a10 10 ,其前10項和0 70,則其公差為()2A. 一3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差

10、數(shù)列的通項公式和前B.C.D.n項和公式，列方程組求解即得設等差數(shù)列an的公差為d .a1 9d 10Qa10 10,S1070,10q702解得d 3故選：A.n項和公式，屬于基礎題【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前An 2n 19.若兩個等差數(shù)列4、6的刖n項和分則為* Bn,且滿足由資則a3a? a11的值為(bsbg39A.44【答案】CB.15C 一16c 13D22【解析】【分析】利用等差中項的性質將a3a7bsb9a113a7化簡為 2b7，再利用數(shù)列求和公式求解即可13(a19i3)a3a?anbsb93a732b7213(b1 bi3)A13B132 13 1 153 1

11、3 116故選:C.，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.【點睛】本題考查了等差中項以及數(shù)列求和公式的性質運用.設an為等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且 Sn為數(shù)列bn的前n項和.若a2=1, a10=16且 a6= b6,則 Sn=()A. 20B. 30C. 44D. 88【答案】C【解析】【分析】設等比數(shù)列an的公比為q,由a2 = 1, a10=16列式求得q2,進一步求出a6,可得b6,再 由等差數(shù)列的前 n項和公式求解S11.【詳解】設等比數(shù)列an的公比為q,由a2 = 1, a0=16,得 q8 a0 16 ,得 q2= 2.a24a6 a2q4 ,即 a6= b6= 4,又&為等

12、差數(shù)列bn的前n項和，Sil1111b644.故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題.科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得 到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構成的折線，稱為次構造”；用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟，得到16條更小的線段構成的折線，稱為 上次構造”，如此進行n次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線 的長度達到初始線段的 1000倍，則至少需要通過構造的次數(shù)是（

13、）.（取lg3 0.4771, lg 2 0.3010)A. 16B. 17C. 24【答案】D【解析】【分析】由折線長度變化規(guī)律可知n次構造”后的折線長度為D. 254 n4 n4 a,由此得到41000,禾1J用運算法則可知n2 1g 2 1g 3,由此計算得到結果 TOC o 1-5 h z .4上次構造”后的折線長度為記初始線段長度為a,則 次構造”后的折線長度為一a,3 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 2n4 a,以此類推，n次構造”后的折線長度為 4 a, HYPERLINK l bookmark92 o Current Docu

14、ment 331000,若得到的折線長度為初始線段長度的n TOC o 1-5 h z 44lg - nlg - n lg 4 lg3 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 33n，、411000 倍，則 f a 1000a,即3n 2lg2 lg3 lg1000 3,至少需要25次構造.24.02, 2 0.3010 0.4771故選：D .【點睛】本題考查數(shù)列新定義運算的問題，涉及到對數(shù)運算法則的應用，關鍵是能夠通過構造原則得到每次構造后所得折線長度成等比數(shù)列的特點12.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2a32ai,且a4與2a

15、7的等差A. 35B. 33【答案】C【解析】試題分析：由題意得，設等比數(shù)列的公比為C 31D. 292q,則 a2a3 aq aq2a1，所以 a42 ,_3 _ 5, 一 12a4q2 ;，解得 q , a4216 ,所以S5a(1 q5)1 q1 516(1(2)5)31,故選C.考點：等比數(shù)列的通項公式及性質.13.已知an為等差數(shù)列，a1a3a105,a?a4a 99,則a20等于()A. 1B. 1C. 3D. 7【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出解：QaJ為等差數(shù)列,a1 a3 a5 105 , a2 a4 a6 99 ,a1

16、a? a5 3a3105 , a2a4a63a499,a3 35, a4 33, d a4a333 352,a1 a3 2d 35 4 39 ,a20 a 39d39 19 2 1 .故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的第 20項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質 的合理運用.14.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出.先取 1;再取1后面兩個偶數(shù)2,4;再取4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9;再取9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶 數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的 5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得 到一個新數(shù)列1,2,4,

17、5,7,9,10,12,14,16,17,，則在這個新數(shù)列中，由 1開始的第2 019個數(shù) 是()A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974【答案】D【解析】【分析】先對數(shù)據(jù)進行處理能力再歸納推理出第n組有n個數(shù)且最后一個數(shù)為n2,則前n組共n n 11+2+3+書 個數(shù)，運算即可得解.2【詳解】解：將新數(shù)列 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,，分組為(1) , (2, 4), (5, 7, 9, ) , ( 10, 12, 14, 16) , ( 17, 19, 21, 23, 25)則第n組有n個數(shù)且最后一個數(shù)為 n2,則前n組

18、共1+2+3+n 個數(shù)，2設第2019個數(shù)在第n組中，2019巧二一gd ,35 ，1S4 = 2（。 +叼-3d） = 一三土 口 ,毋a= d 0 ,故333選B.考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前 科項和；2.等比數(shù)列的概念18.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠 算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著.在這部著作中，許多數(shù)學問題 都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如 九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不 知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題 中，這位公公的長兒的年齡為（）A. 23歲B. 3

19、2歲C. 35 歲D. 38 歲【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)題意，得到數(shù)列an是等差數(shù)列，由S9 207,求得數(shù)列的首項 a1，即可得到答 案.【詳解】設這位公公的第n個兒子的年齡為 an,由題可知an是等差數(shù)列，設公差為 d ,則d 3,9 8又由 S9207 ,即 S99al(3) 207 ,解得 ai35 ,2即這位公公的長兒的年齡為 35歲.故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前 n項和公式的應用，其中解答中認真審題，熟練應用等差數(shù)列 的前n項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19.數(shù)列an滿足a1N都有an 1ana11L a2a2016A.20152016【答案】BB.403220174034C2017D.20162017首先根據(jù)題設條件，由anan n1,可得到遞推關系為an接下來利用累加法可求得 an1,從而一 an1 求得一 a1a21的值. a2016因為ana1ann 1 ann,所以anan1,用累加法求數(shù)列an的通項得:ananan 1所以