激光原理課程設(shè)計

1、激光器諧振腔內(nèi)的模式計算是提高激光器輸出光束質(zhì)量和應(yīng)用自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)校 正腔內(nèi)像差的前提和基礎(chǔ)。在理論分析的基礎(chǔ)上，著重采用數(shù)值迭代解法（Fox-Li方法 即?？怂购蛥柖σ愕ǎ┯嬎闫叫衅矫媲唬‵-P腔）在初始光場三階梯分布條件下， 自再現(xiàn)模的光場振幅的分布。用數(shù)學(xué)軟件MATLAB建模編寫計算程序，計算結(jié)果表明，在 經(jīng)過260次渡越后，歸一化的振幅分布實際上已不再發(fā)生變化，則已找到光腔的一個自 再現(xiàn)模式或橫模分布。關(guān)鍵詞：數(shù)值迭代法；光場振幅分布；MATLAB數(shù)值模擬 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 1引言12理

2、論分析 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 原理2 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 平行平面腔迭代法的算法實現(xiàn)3 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document MATLAB數(shù)值模擬5 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 3.1程序原代碼5 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 3.2數(shù)值模擬結(jié)果6 HYPERLINK l bookmark77 o Current Do

3、cument 3.3結(jié)果分析7 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 總結(jié)8 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 【參考文獻(xiàn)】91引言諧振腔是激光器的主要構(gòu)造之一，使激光通過增益物質(zhì)，實現(xiàn)光的自激振蕩。在激 光器出光的過程中,諧振腔內(nèi)存在許多擾動因素，如腔鏡失調(diào)、增益介質(zhì)不均勻、熱效應(yīng)、 腔鏡變形等，這些腔內(nèi)擾動因素都會引起不同程度的腔內(nèi)像差，帶來光束質(zhì)量的下降和 光束能量的降低。目前采用自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)對腔內(nèi)像差進(jìn)行校正，定量得到腔內(nèi)像差擾動對輸出光束 模式的影響，通過適當(dāng)?shù)目刂扑惴▽ο癫畈ㄇ斑M(jìn)行實時

4、地校正，而腔內(nèi)模式計算是這一 過程的前提。平行平面腔(又稱為FP腔)它由兩塊平行平面反射鏡組成，在激光發(fā) 展史上最先被采用。目前，在中等以上功率的固體激光器和氣體激光器中仍常常采用它。 其主要優(yōu)點是，光束方向性極好、模體積較大、比較容易獲得單橫模振蕩等。諧振腔的經(jīng)典理論僅給出了部分簡單腔型的模式解析解。對于平行平面腔以及在激 光器的不斷發(fā)展過程中所涌現(xiàn)的許多新型結(jié)構(gòu)諧振腔通常是沒有解析結(jié)果的，必須采用 各種數(shù)值模擬方法進(jìn)行求解。所以本文基于平行平面腔，研究初始光場三階梯分布條件 下，自再現(xiàn)模的光場振幅。由于平行平面腔振蕩模所滿足的自再現(xiàn)積分方程：v(x,y) = Y K 成 y, x, y)v

5、(x, y)dss至今尚得不到精確的解析解，因此本文致力于研究平面腔模的迭代解法(Fox-Li方法)。 Fox-Li方法是一種模式數(shù)值求解中普遍適用的一種方法，只要取樣點足夠多，它原則上 可以用來計算任何形狀開腔的自再現(xiàn)模，并且，還可以計算諸如腔鏡的傾斜、鏡面的不平 整性等因素對腔內(nèi)模式造成的擾動.2理論分析2.1原理所謂迭代法：用變量的舊值不斷遞推出新值解決問題的方法，通常用于數(shù)值計算。 對于開放式光腔，鏡面上穩(wěn)態(tài)場分布的形成可以看成是光在兩個界面間往返傳播的結(jié) 果。因此，兩個界面上的場必然是互相關(guān)聯(lián)的：一個鏡面上的場可以視為由另一個鏡面 上的場所產(chǎn)生，于是求解鏡面上穩(wěn)態(tài)場的分布問題就歸結(jié)為

6、求解一個積分方程。本文基 于初始光場三階梯分布條件下，分析自再現(xiàn)模的光場振幅分布。利用迭代公式菲涅爾一基爾霍夫積分公式中各量的意義(1.1)u = ff Ku .dsJ + 1Js(1 + cos 0)(1.2)其中，(1.2)式稱為積分方程的核，可直接進(jìn)行計算。首先，假設(shè)在某一個鏡面上存在 一個初始場分布ui，將它代入上式，計算在腔內(nèi)經(jīng)第一次渡越而在第二個鏡面上生成的 場U2，然后再將所得的U2代入(1.1)式，計算在腔內(nèi)經(jīng)第二次渡越而在第一個鏡面上生 成的場U3。如此反復(fù)運(yùn)算并注意經(jīng)過足夠多次以后，在腔面上能否形成一種穩(wěn)態(tài)場分布。 在對稱開腔的情況下，當(dāng)j足夠大時，有數(shù)值計算得出的UJ，J

7、，UJ+2，能否滿足下式關(guān)系1 u = u1Uj+2 飛 Uj+1.式中，Y為復(fù)常數(shù)。如果直接數(shù)值計算得出了這種穩(wěn)定的場分布，則可認(rèn)為找到了腔的一個自再現(xiàn)?；驒M模。23初始入射波u1uquq+1開腔中自再現(xiàn)模的形成（a）理想開腔；（b）孔闌傳輸線；（。）自再現(xiàn)模的形成2.2平行平面腔迭代法的算法實現(xiàn)以對稱條狀腔為例，分析平行平面腔中自再現(xiàn)模的形成?？疾扃R的寬度為2a，腔長 為L的對稱條狀腔。其中 P = ；(x-x)2 + (J- y)2 + L2 所以整理得：+av(x) =y j K (x,x)v(x )dxa+bv(y) =y(y,y )v(y)dy-b:i(x x)2K (x, x)

8、= EL ikL e 一2 L.7 (yy )2 ik2 L” ,、1 iKy (y, y) = yl。ikL e該條狀腔的模式迭代方程應(yīng)為1 i+ a(x - x )2u (x) =leikL j e2l u (x)dx+a k( x x)2eikL j e 2L u (x )dxau (x)= ： -43 La這里以一列均勻平面波作為第一個鏡面上的初始激發(fā)波。由于重要的只是振幅的相 對分布，因此，可以取%三1即認(rèn)為整個鏡面為等相位面，且鏡面上各點波的振幅為1。代入迭代方程數(shù)值計算求出%，然后將歸一化，即取uL 1然后繼續(xù)迭代運(yùn)算。3 MATLAB數(shù)值模擬3.1程序原代碼clear,clcg

9、lobal steps L k a lamdalamda二input(波長 lamda=)；L=input(腔長 L=);a=input(鏡長 a=);N=input(渡越次數(shù) N=);k=2*pi/lamda;steps=500;x=linspace(-a,a,steps);u_=ones(1,steps);for m=1:Nfor mm=1:stepsu0(mm)=QR(x(mm),u_);end;u_=u0/max(abs(u0);endsubplot(2,1,1)plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2)xlabel(x);ylabel(相對振幅)； angle_u0

10、=angle(u0)/pi*180;angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);function y=QR(x,u)global steps L k a lamdax_=linspace(-a,a,steps);step_length=2*a/(steps-1);y=sqrt(1i/L/lamda*exp(Ti*k*L)*sum(exp(Ti*k/2/L*(-x_+x).”2).*u)*step_leng th;3.2數(shù)值模擬結(jié)果圖(1)是 迭代1次后的運(yùn)算結(jié)果其中 a=25 入，L=100 入，N=a2/(L* 入)輸入如下：波長 lamda=0.00000063

11、28腔長 L=0.00006328鏡長 a=0.00001582圖（2）是 迭代100次后的運(yùn)算結(jié)果波長 lamda=0.0000006328腔長 L=0.00006328鏡長 a=0.00001582渡越次數(shù)N=100圖（3）是 迭代300次后的運(yùn)算結(jié)果波長 lamda=0.0000006328腔長 L=0.00006328鏡長 a=0.00001582渡越次數(shù)N=2603.3結(jié)果分析從圖上可以看出，均勻平面波經(jīng)過第一次渡越后起了很大的變化，場u2的相對振幅 隨腔面的變化而急劇地起伏。對隨后的幾次渡越，情況也是一樣，每一次渡越都將對場 的分布發(fā)生明顯的影響。但隨著渡越次數(shù)的增加，每經(jīng)過一次渡

12、越后場分布的變化越來 越不明顯，振幅與相位分布曲線上的起伏越來越小，場的相對分布逐漸趨向某一穩(wěn)定狀 態(tài)。在經(jīng)過260次渡越以后，歸一化振幅曲線已經(jīng)不再發(fā)生變化了，這樣我們就得到了一個自再現(xiàn)模。這種穩(wěn)態(tài)場分布的特點是：總的說來，在鏡面中心處振幅最大，從中心 到邊緣振幅逐漸降落，整個鏡面上的場分布具有偶對稱性。我們將具有這種特征的橫模 稱為腔的最低階偶對稱?；蚧?。4總結(jié)Fox-li數(shù)值迭代法的基本物理原理在于：將初始場分布視為由無數(shù)多個本征函數(shù) 以一定比例疊加的結(jié)果。不同的本征函數(shù)對應(yīng)不同的模式，在腔內(nèi)往返渡越過程中，不同 模的衍射損耗不同，經(jīng)過足夠多次往返渡越后，衍射損耗大的模受到的衰減程度比衍射 損耗小的模大得多，當(dāng)損耗大的模的貢獻(xiàn)與損耗小的模的貢獻(xiàn)相比可以忽略時，剩下的 便是小損耗模的穩(wěn)定場分布。初始任意光波場在兩腔鏡間往返渡越至形成自再現(xiàn)模這一 過程可以編寫MATLAB程序進(jìn)行數(shù)值模擬仿真,每次迭代計算相當(dāng)于場的一次渡越過程。 經(jīng)過多次渡越，從而得出結(jié)果。迭代法的重要意義在于，首先，它用逐次近似計算直接求出了一系列自再現(xiàn)模，從 而第一次證明了開腔模式的存在性。其次，迭代法能夠加深對模的形成過程的理解，因 為它的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程與波在腔中往返傳播而最終形成自再現(xiàn)模這一物理過程相對應(yīng)，而 且用迭代