高職數(shù)學(xué)在日常生活中應(yīng)用技術(shù)

1、高職數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用物流xxx班 xxx 44號(hào)摘要：俗話說(shuō)：“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”?，F(xiàn)在看來(lái)，這句話一點(diǎn)都不假。數(shù)學(xué)是一門很有用的學(xué)科。自從人類出現(xiàn)在地球上那天起，人們便在認(rèn)識(shí)世界、改造世界的同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)有了逐漸深刻的了解數(shù)學(xué)的應(yīng) 用范圍很廣，可以說(shuō)生活處處有數(shù)學(xué)。食堂每天要根據(jù)學(xué)生對(duì)事物的消費(fèi)，采購(gòu)多少原料，購(gòu)進(jìn)什么？這 就是一個(gè)明顯的物流運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程，需要我們運(yùn)用到線性規(guī)劃問(wèn)題。還有我們每天在飯?zhí)玫淖罴严M(fèi)和了解 食物的營(yíng)養(yǎng)成分，以便更好的搭配建立食譜線性規(guī)劃模型，并對(duì)模型進(jìn)行分析，給出具體方案策略，也涉 及數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問(wèn)題。了解自己的消費(fèi)，運(yùn)籌帷幄，以最少的消費(fèi)獲取最大的

2、營(yíng)養(yǎng)價(jià)值。這就是一個(gè) 很明顯的例子。關(guān)鍵字：采購(gòu)原料，線性規(guī)劃，模型分析，最低消費(fèi)，最大營(yíng)養(yǎng)價(jià)值。Key word: purchasing raw material, linear programming, model analysis, the minimum consumption, maximum nutritional value.早在遠(yuǎn)古時(shí)代，就有原始人“涉獵計(jì)數(shù)”與“結(jié)繩記事”等種種傳說(shuō)。 可見(jiàn)，“在早期 一些古代文明社會(huì)中已產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的開(kāi)端和萌芽”（引自古今數(shù)學(xué)思想第一冊(cè)pi作者注）?！霸贐C3000年左右巴比倫和埃及數(shù)學(xué)出現(xiàn)以前，人類在數(shù)學(xué)上沒(méi)有取得更多的 進(jìn)展”，而“在BC6

3、00-BC300年間古希臘學(xué)者登場(chǎng)后”，數(shù)學(xué)便開(kāi)始“作為一名有組織的、獨(dú)立的和理性的學(xué)科”（引自古今數(shù)學(xué)思想第一冊(cè)P1作者注）登上了人類發(fā)展史的大舞臺(tái)。如今，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ钪杏袠O其廣泛的應(yīng)用。譬如， 人們購(gòu)物后須記賬， 以便年終統(tǒng)計(jì)查詢； 去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)；查收各住戶水電費(fèi)用等，這 些便利用了算術(shù)及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。此外，社區(qū)和機(jī)關(guān)大院門口的“推拉式自動(dòng)伸縮門”；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建筑物高度的計(jì)算；隧道雙向作業(yè)起點(diǎn)的確定；折扇的設(shè)計(jì)以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質(zhì)及解Rt三角形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。由于這些內(nèi)容所涉及的高中數(shù)學(xué)知識(shí)不是

4、很多，在此就不贅述了。由此可見(jiàn)，古往今來(lái)，人類社會(huì)都是在不斷了解和探究數(shù)學(xué)的過(guò)程中得到發(fā)展進(jìn)步的。數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)人類文明起了舉足輕重的作用。下面，我就緊扣高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際，從函數(shù)、不等式、線性代數(shù)等方面，簡(jiǎn)明 扼要地談一下數(shù)學(xué)知識(shí)在物流及生活中的應(yīng)用。一、下面我就我們關(guān)心的一日三餐方面進(jìn)行分析：1、提出問(wèn)題：將所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，分析一號(hào)食堂三樓，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)查， 具體調(diào)查問(wèn)題如下：（1）學(xué)生如何選擇自己的食譜， 用最低的價(jià)錢，在滿足營(yíng)養(yǎng)的條件下， 買到最美味的食物，即經(jīng)濟(jì)最小化、營(yíng)養(yǎng)最高化。（2）對(duì)于食堂，在學(xué)生口味不斷提高，而對(duì)價(jià)格與營(yíng)養(yǎng)均關(guān)心的條件下，怎樣安排

5、供 給，以最大限度地滿足需要。2、數(shù)據(jù)搜集與整理:對(duì)于菜肴價(jià)格，直接到食堂抄得原料價(jià)格，與現(xiàn)行價(jià)格相同。對(duì)于美味程度的調(diào)查，選取了部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.對(duì)美味的區(qū)分度，以“每日都買”，“每周經(jīng)常買”，“有時(shí)買”與“幾乎從不買”進(jìn)行劃分，再統(tǒng)計(jì)各類總?cè)舜巍Ｈ缓髮?duì)每種菜肴打分，分值等于各個(gè)菜肴 每種食用頻率的人數(shù)乘以權(quán)值。在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，選取十五種大家最經(jīng)常食用食物原料，和大家每噸必吃的主食進(jìn)行營(yíng)養(yǎng)分析。通過(guò)檢索得到20周歲男子（女子）每餐各營(yíng)養(yǎng)的需求量，再減去每餐必吃的主食米飯的 營(yíng)養(yǎng)（每名男生每餐約吃主食米飯 3兩/0. 6元，女生2兩/0. 3元），從而得到每餐菜肴 需要滿足的營(yíng)養(yǎng)需求

6、和最合理消費(fèi)。2、數(shù)據(jù)分析:營(yíng)養(yǎng)學(xué)家建議，成人每天所需的營(yíng)養(yǎng)成分有碳水化合物約80克，維生素1克，熱量2000千卡，脂肪100克，蛋白質(zhì)75克。 營(yíng)、養(yǎng)原、成、分材 、料 碳水化合 物維生素脂肪蛋白質(zhì)采購(gòu)價(jià)（元/百 克）熱量（升）瘦肉1.5446.220.32.9143牛肉274.219.93.5125雞肉1.3489.419.31.56240鴨肉0.25219.715.51.5240雞蛋2.82348.813.31.114477.900.87.40.388346絲瓜4.20.60.210.3620西紅柿40.50.20.90.319腐竹22.3021.744.61.98459面粉73.601

7、.511.20.4344羅非魚(yú)2.801.518.40.81498小白菜2.70.280.31.50.2715生菜20.0050.31.30.3213菜花4.60.2980.22.10.5124鮮菇5.200.32.21.2119注*上表是根據(jù)食堂食品原料制定的價(jià)格表和能量表。圖表顯示我們每天所需的食物，他們營(yíng)養(yǎng)成分各有不同。 有些碳水化合物高的， 維生素含量相對(duì)少些，所以我們可以參考價(jià)格和能量表，以便選擇合理的搭配。3、建立模型：成人每天所需的營(yíng)養(yǎng)成分有碳水化合物約80克，維生素1克，熱量2000千卡，脂肪100克，蛋白質(zhì)75克。設(shè)各種原料分別為 XI、X2、X3X15,求食物最佳消費(fèi)。(1

8、)目標(biāo)函數(shù)(最低消費(fèi))：minZ=2.9X1+3.5X2+1.56X3+1.5X4+1.1X5+0.388X6+0.36X7+0.3X8+1.976X9+0.4X10+0.814X11+0.27X12+0.32X13+0.51X14+1.21X15(2)約束條件:11.5X1+2X2+1.3X3+0.2X4+2.8X5+77.9X6+4.2X7+4X8+22.3X9+73.6X10+2.8X11+2.7X12+2X13+4.6X14+5.2X15 806.2X1+4.2X2+9.4X3+19.7X4+8.8X5+0.8X6+0.2X7+0.2X8+21.7X9+1.5X10+0.3X11+0.

9、3X12+0.2X14+0.3X15 10044X1+7X2+48X3+52X4+234X5+0+0.6X7+0.5X8+0+0+0+0.28X12+0.005X13+0.298X14+0 120.3X1 + 19.9X2+19.3X3+15.5X4+13.3X5+7.4X6+X7+0.9X8+44.6X9+11.2X10+18.4X11 + 1.5X12+1.3X13+2.1X14+2.2X15 75143X1+125X2+167X3+240X4+144X5+346X6+20X7+19X8+459X9+344X10+98X11+15X12+13X13+24X14+19X1異 1000非約束條

10、件:X1 0, X20, X30X1504、模型求解:運(yùn)用LINDO工具對(duì)原料圖表求解，所得數(shù)據(jù)見(jiàn)下圖。Decision Variable ；I j u 一 m .1占 一 u 一，Solution Valu?jUnit Cost or Profit c(i)T otal ContributionReduced CostTXI02.900002.42232X203.500003.17263X301.5G0000.83964X44.99441 50007.491605X501.100000 4194GXGDa388000.02461X700.360000.32858X800.300000.269

11、29X901 9760(10.238010X101.07340r40000,4294011X1100014000.689012X1200.270000.236713X1300.320000.289414XI400510000 476915X1501 2100u1.1670DbiectiveFunction(Min)=7.9210ConstraintLeft Hand SideDirectionRight Handl SideSlack or Surplu零ICl80.00 DO=SOL000002C2259.7094=roooo258.70943C3100.0000=100.000004C48

12、9 4353-75.000014.43535C51,567.9030=1,000.0000567.9033由圖可知，最優(yōu)解為 7.9 ,即我們每天消費(fèi)平均在7.9元。以上是我們每天的消費(fèi)問(wèn)題，作出以上分析以便我們對(duì)食物的消費(fèi)做出定位，這更便于米購(gòu)商的米購(gòu)。二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃：動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思路20 世紀(jì)50年代美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家里查德？貝爾曼(Richard Bellman )提出求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)原理，反映決策過(guò)程最優(yōu)化的本質(zhì)，使動(dòng)態(tài)規(guī)劃得以成功地應(yīng)用于眾多的領(lǐng)域，不僅可用來(lái)求解許多動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題，而且可用來(lái)求解某些靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。(1)最優(yōu)化原理：無(wú)論過(guò)去的狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的決策所形成的狀態(tài)

13、而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。若將決策問(wèn)題劃分為若干個(gè)階段，全過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題就分解為子過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題，由后向前逐步倒推，最優(yōu)化的子過(guò)程逐漸成為全過(guò)程最優(yōu)。該原理的具體解釋是，作為全過(guò)程的最優(yōu)策略P*1,n的組成部分的任一子策略P*k,n(Yk),一定是從狀態(tài)Yk出發(fā)直至終點(diǎn)的最優(yōu)策略。若某一全過(guò)程最優(yōu)策略為：P*1 = x*1(y1), x*2(y2),，x*k(yk) , x*n(yn)則對(duì)上述策略中所隱含的任一狀態(tài)Yk (k=1, 2,，n)而言，第k子過(guò)程上對(duì)應(yīng)于該 Yk狀態(tài)的最優(yōu)策略必然包含在上述全過(guò)程最優(yōu)策略P*1中，即為：P*k(yk) = x*k(yk), x*n(yn)(

14、2)函數(shù)基本方程：根據(jù)最優(yōu)性原理，階段k的階段指標(biāo)Vk(yk ,xk )加上(或乘以)從下一階段k+1開(kāi)始到過(guò)程結(jié)束采取最優(yōu)策略取得的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)值fk+1(yk+1),再?gòu)闹羞x出最優(yōu)，便是階段k從狀態(tài)Yk出發(fā)到全過(guò)程結(jié)束的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)值。這種求解最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)值的方法是一種遞 推關(guān)系。一般把這種遞推關(guān)系稱為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的函數(shù)基本方程，不同的問(wèn)題有不同形式的過(guò)程指數(shù)函數(shù)，其函數(shù)基本方程的形式也有不同，其中最常見(jiàn)的為“和”、“積”兩種形式。應(yīng)的函數(shù)基本方程： f*n+1當(dāng)過(guò)程指數(shù)函數(shù)為“和”形式時(shí)，f*k(Yk)= 匯Vi(yi,xi)相(Yn+1)=0當(dāng)過(guò)程指數(shù)函數(shù)為“積”形式時(shí)，f*k(Yk) =

15、 nVi(yi,xi)相應(yīng)的函數(shù)基本方程：f*n+1(Yn+1) =1f*k(Yk) = optVk(yk , xk ) f*k+1(yk+1) (k=n, n-1,2, 1,)其中，f*n+1(Yn+1) =0 或f*n+1(Yn+1) =1稱為和、積函數(shù)的基本方程的邊界條件，且“和”、“積”的函數(shù)方程中邊界條件(即 f*n+1(Yn+1)的取值)是不同的。(3)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思路根據(jù)多階段決策問(wèn)題的特性，提出一種簡(jiǎn)單求解這類問(wèn)題的方法，這就是逆序遞推算法。其具體做法是把尋求最優(yōu)策略看做連續(xù)遞推的過(guò)程，逆著階段順序的方向，由后向前推算。即：從最終階段開(kāi)始，逆著實(shí)際過(guò)程的進(jìn)展方向逐段求解，

16、在每一階段求解過(guò)程中都要利用其剛求解完那段子過(guò)程最優(yōu)策略，再考慮本階段的指標(biāo)函數(shù)，直到初始階段求出結(jié)果，返回始點(diǎn)為止。(4)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思路總結(jié)如下 將多階段決策過(guò)程劃分階段，恰當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量、決策變量，定義最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，從而把問(wèn)題化成一簇同類型的子問(wèn)題，然后逐個(gè)求解。求解時(shí)從邊界條件開(kāi)始，逆過(guò)程方向行進(jìn)，逐段遞推尋優(yōu)。在每一個(gè)子問(wèn)題求解時(shí)，都要使用它前面已求出的子問(wèn)題的最優(yōu) 結(jié)果，最后一個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解，就是整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。三、最短路徑問(wèn)題最短路徑問(wèn)題是物流運(yùn)輸最需考慮問(wèn)題之一。這也是集線性及規(guī)劃為一體的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，下面我們來(lái)做具體討論。若某一點(diǎn)在最優(yōu)路徑上， 那么從這一點(diǎn)到終點(diǎn)的最

17、短路徑也在最優(yōu)路徑上。解決最短路徑問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法主要是將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)看成是在最優(yōu)路徑上，然后做出相應(yīng)的計(jì)算。例1各城市間的交通線及距離如下圖31所示，某物流公司進(jìn)行貨物配送要從城市1到城市10,問(wèn)應(yīng)選擇什么路線，可使運(yùn)輸成本最低？8,CD1狀態(tài)92狀態(tài)33狀態(tài)4狀態(tài)圖3-1運(yùn)輸問(wèn)題的最短路線解：這是一個(gè)典型的多階段決策問(wèn)題，由于所選運(yùn)貨路線會(huì)有若干個(gè)不同選法，配送運(yùn)輸 成本就不同，這就將物流求運(yùn)輸成本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最短路徑問(wèn)題。第一種求解方法：窮舉法從城市1到城市10共有C31 ?C31 ?C21? C11 =18條不同路徑；每條路徑做3次加法, 要求出最短路線需要作 54次加法，17次比較運(yùn)

18、算，當(dāng)問(wèn)題的段數(shù)很多，各段的狀態(tài)也很多 時(shí)，這種方法的計(jì)算量會(huì)大大增加，甚至使得求優(yōu)成為不可能。第二中求解方法：運(yùn)用逆序遞推算法求解這種方法是從過(guò)程的最后一段開(kāi)始，用逆序遞推算方法求解。逐步求出各段各點(diǎn)到終點(diǎn)城市10的最短路線，最后求得城市1到城市10的最短路線。用d (Yk, uk)表示由狀態(tài)Yk點(diǎn)出發(fā)，采用決策uk到達(dá)下一階段 Yk+1點(diǎn)時(shí)的兩點(diǎn)距離。本案例從城市1到城市10共 分4個(gè)狀態(tài)。第1步，從k=4開(kāi)始，狀態(tài)變量Y4取兩種狀態(tài)8, 9,到點(diǎn)10的路長(zhǎng)分別為4, 3,即f4 (8) =4, f4 (9) =3。第2步，k=3,狀態(tài)變量 Y3取三個(gè)值5, 6, 7,是經(jīng)過(guò)一個(gè)中途點(diǎn)到達(dá)

19、終點(diǎn)10的兩級(jí)決策問(wèn)題，從城市 5到10有兩條路線，取其中最短的即：d(5,8)+f4(8) |3 + 4f3 (5) = min d(5,9)+f4(9) 卜 min 5 + 3 = 7 r則由城市5到終點(diǎn)10最短距離為7,路徑為：5一8 10,相應(yīng)決策為u*3(5)=8 。同理, f3(6)=5則由城市6到終點(diǎn)10最短距離為5,路徑為:69 10,相應(yīng)決策為u*3(6)=9 。 f3(7)=5則由城市7到終點(diǎn)10最短距離為5,路徑為:7-8-10,相應(yīng)決策為u*3(7)=8 。第3步，k=2,是具有三個(gè)初始狀態(tài)2, 3, 4,要經(jīng)過(guò)兩個(gè)中途站才能到達(dá)終點(diǎn)的三級(jí)決策問(wèn)題。由于第3段各點(diǎn)5,

20、6, 7,到終點(diǎn)10的最段距離f3 (5), f3 (6), f3 (7)已知，若 求城市2到10的最短距離，只需以此為基礎(chǔ)，分別加上城市2與5, 6, 7的一段距離，取其短者即可。第4步，k=1 ,只有一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)1,則則由城市1到終點(diǎn)10最短距離為17,決策為u*1(1)=2再按計(jì)算順序反推可得最優(yōu)決策序列 uk,即 u*1(1)=2 , u*2(2)=6 , u*3(6)=9 , u*4(9)=1貨物運(yùn)輸最優(yōu)路線為：城市1 一城市2 一城市6 一城市9一城市10。此外還有銷售與市場(chǎng)分析， 數(shù)據(jù)的整理，市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)，一次性定貨量的確定，訂貨與存儲(chǔ)，生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃安排，加工順序的安排，生產(chǎn)能力的合理分配問(wèn)題，配送與運(yùn)輸，物 資調(diào)運(yùn)中的表上作業(yè)法，物流中心選址和車輛配裝，指派問(wèn)題和旅行商問(wèn)題，物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題 的圖上作業(yè)法等問(wèn)題都運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題。In addition to the sales and market analysis, data collection, the market demand forecast, to determine the annual disposable, ordering and