多邊形9.1三角形時三角形的內(nèi)角和與外角和課件

1、數(shù)學(xué)七年級下冊（華東師大版）第9章 多邊形9.1 三角形第3課時 三角形的內(nèi)角和與外角和第1頁，共18頁。情境引入你還記得小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和的探索過程嗎？用折紙的方法驗證三角形的內(nèi)角和.第2頁，共18頁。實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行，然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角頂點相嵌合，最后得下圖所示的結(jié)果.情境引入第3頁，共18頁。實驗2：將紙片三角形三個角剪下，隨意將它們拼湊在一起.圖1圖2ABCCBABCAB情境引入第4頁，共18頁。探索新知三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180度.如何進行嚴謹?shù)淖C明？如圖，已知ABC，分別用1、2、3表示A

2、BC的三個內(nèi)角.證明：1+2+3=180.BAC123第5頁，共18頁。證明：延長BC至點E，以C為頂點，在BE的上側(cè)作DCE=2，則CDBA.因為CDBA，所以1=ACD.因為3+ACD+DCE=180， 所以1+2+3=180 （等量代換）.如圖，已知ABC，分別用1、2、3表示ABC的三個內(nèi)角.證明：1+2+3=180.BAC123DE探索新知第6頁，共18頁。你能說說直角三角形中的兩銳角有什么關(guān)系嗎？直角三角形兩銳角互余.探索新知你能說明理由嗎？如圖，已知RtABC，C=90.證明：A+B=90.BAC12證明：在ABC中， A+B+C=180.又C=90，所以A+B=180-90=9

3、0.第7頁，共18頁。ACBD如圖A+C+ABC=180，CBD+ABC=180，從上面兩個結(jié)論中，你能得出什么結(jié)論？CBD=A+C.大家通過測量A、C、CBD的大小來驗證結(jié)果是否正確.思考：怎樣用文字來表述這個結(jié)論？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.探索新知第8頁，共18頁。ACBD問題：CBD與A、C的大小能確定嗎？為什么與CBA的大小不能確定呢？CBDA，CBD C. CBD與CBA的大小視情況而定.思考：怎樣用文字來表述這個結(jié)論？三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.探索新知第9頁，共18頁。三角形外角和的概念：與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對

4、頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.如圖中的 1+2+3就是ABC的外角和.探索新知BAC123第10頁，共18頁。動手實踐探索：在一張白紙上仿下圖畫出一個圖形，然后把 1，2，3剪下來拼一拼，觀察1+2+3的值是多少？探索新知BAC1231+2+3=360第11頁，共18頁。推理：因為1+BAC=180，2+ABC =180，3+ACB=180，所以1+BAC+2+ABC+3+ACB=1803=540.又因為BAC+ABC+ACB=180，所以1+2+3=360.探索新知BAC1231+2+3=360第12頁，共18頁。例1 如圖，D是ABC的BC邊上一點，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù).ABCD探索新知解：（1）ADC是ABD的外角，B+BAD= ADC=80.又 BBAD，B=80 =40.第13頁，共18頁。例1 如圖，D是ABC的BC邊上一點，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù).ABCD探索新知解：（2）B+BAC+C=180, C180-B - BAC 180- 40- 70 70.第14頁，共18頁。鞏固新知如圖，求1，2，3的度數(shù).215533711=252=623=118第15頁，共18頁。課堂小