動(dòng)量與角動(dòng)量課件

1、 第三章 動(dòng)量與角動(dòng)量 （Momentum and Angular Momentum）第1頁(yè)，共45頁(yè)。13.1 沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理3.2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 3.3 動(dòng)量守恒定律3.4 變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理3.5 質(zhì)心3.6 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.7 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量3.8 角動(dòng)量守恒定律3.9 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量3.10 質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理前言本章目錄第2頁(yè)，共45頁(yè)。2前言我們往往只關(guān)心過(guò)程中力的效果力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變力在空間上的積累效應(yīng)功改變能量 牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問(wèn)題中，如：碰撞（宏觀）、（微觀）散射第3頁(yè)，共

2、45頁(yè)。33.1 沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理定義：力的沖量（impulse）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量（momentum）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：（微分形式）（積分形式）（theorem of momentum of a particle）第4頁(yè)，共45頁(yè)。4平均沖力例已知：一籃球質(zhì)量m = 0.58kg， 求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力解：籃球到達(dá)地面的速率從h=2.0m的高度下落，到達(dá)地面后，接觸地面時(shí)間 t = 0.019s。FFto t速率反彈，以同樣第5頁(yè)，共45頁(yè)。5船行“八面風(fēng)”第6頁(yè)，共45頁(yè)。6演示逆風(fēng)行舟 (KL011)帆v1 v2v1 v2v風(fēng) F風(fēng)對(duì)帆 F橫 F進(jìn) F橫 F阻龍骨F帆對(duì)風(fēng)v第7頁(yè)，共45頁(yè)

3、。7 3.2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 （theorem of momentum of particle system）Fipi fj i fi j為質(zhì)點(diǎn) i 受的合外力，i j質(zhì)點(diǎn)系 為質(zhì)點(diǎn) i 受質(zhì)點(diǎn) j 的內(nèi)力，為質(zhì)點(diǎn) i 的動(dòng)量。對(duì)質(zhì)點(diǎn) i ：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：由牛頓第三定律有：第8頁(yè)，共45頁(yè)。8所以有：令則有：或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（積分形式）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開(kāi)內(nèi)力。系統(tǒng)總動(dòng)量由外力的沖量決定，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。第9頁(yè)，共45頁(yè)。9 3.3動(dòng)量守恒定律這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。即幾點(diǎn)說(shuō)明： 1.動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性

4、系。 質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變。（law of conservation of momentum）第10頁(yè)，共45頁(yè)。10 4.若某個(gè)方向上合外力為零， 5.當(dāng)外力內(nèi)力 6.動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本則該方向上動(dòng)盡管總動(dòng)量可能并不守恒。量守恒，且作用時(shí)間極短時(shí)（如碰撞），可認(rèn)為動(dòng)量近似守恒。的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。7.用守恒定律作題，應(yīng)注意分析 過(guò)程、系統(tǒng) 切慣性系中均守恒。3. 動(dòng)量若在某一慣性系中守恒，則在其它一和條件。第11頁(yè)，共45頁(yè)。11 粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球） 拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射） 低速（v c）情況下的兩類變

5、質(zhì)量問(wèn)題：下面僅以火箭飛行為例，討論變質(zhì)量問(wèn)題。 3.4變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理 （自學(xué)書(shū)3.4和本電子教案）這是相對(duì)論情形，不在本節(jié)討論之列。以隨速度改變 m = m(v)，情況下，還有另一類變質(zhì)量問(wèn)題是在高速（v c）這時(shí)即使沒(méi)有粘附和拋射，質(zhì)量也可第12頁(yè)，共45頁(yè)。12條件：燃料相對(duì)箭體以恒速u噴出初態(tài)：系統(tǒng)質(zhì)量 M，速度v (對(duì)地)，動(dòng)量 M v 一. 火箭不受外力情形（在自由空間飛行） 1.火箭的速度系統(tǒng)： 火箭殼體 + 尚存燃料總體過(guò)程：i (點(diǎn)火) f (燃料燒盡)先分析一微過(guò)程： t t +dt末態(tài)：噴出燃料后噴出燃料的質(zhì)量：dm = - dM，噴出燃料速度(對(duì)地)： v -

6、 uvu第13頁(yè)，共45頁(yè)。13火箭殼體 +尚存燃料的質(zhì)量： M - dm系統(tǒng)動(dòng)量： ( M- dm)(v + d v) + - dM(v - u) 火箭殼體 +尚存燃料的速度(對(duì)地)：v + d v 由動(dòng)量守恒，有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 經(jīng)整理得： Mdv = -udM速度公式： 第14頁(yè)，共45頁(yè)。14引入火箭質(zhì)量比：得討論：提高 vf 的途徑 (1)提高 u（現(xiàn)可達(dá) u = 4.1 km/s） (2)增大 N（受一定限制）為提高N，采用多級(jí)火箭（一般為三級(jí)）v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 資料：長(zhǎng)征三號(hào)（三

7、級(jí)大型運(yùn)載火箭） 全長(zhǎng)：43.25m， 最大直徑：3.35m， 起飛質(zhì)量：202噸，起飛推力：280噸力。第15頁(yè)，共45頁(yè)。15t +dt時(shí)刻：速度 v - u， 動(dòng)量dm(v - u)由動(dòng)量定理，dt內(nèi)噴出氣體所受沖量 2.火箭所受的反推力研究對(duì)象：噴出氣體 dmt 時(shí)刻：速度v (和主體速度相同)，動(dòng)量 vdm F箭對(duì)氣dt = dm(v - u) - vdm = - F氣對(duì)箭dt由此得火箭所受燃?xì)獾姆赐屏榈?6頁(yè)，共45頁(yè)。16二. 重力場(chǎng)中的火箭發(fā)射 可得 t 時(shí)刻火箭的速度： 忽略地面附近重力加速度 g 的變化， Mt ： t 時(shí)刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量第17頁(yè)，共45頁(yè)。17r

8、c3.5質(zhì)心（center of mass）一. 質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定Cmizri yx0定義質(zhì)心 C 的位矢為： 質(zhì)心位置是質(zhì)點(diǎn)位置以質(zhì)量為權(quán)重的平均值。為便于研究質(zhì)點(diǎn)系總體運(yùn)動(dòng)，引入質(zhì)心概念。第18頁(yè)，共45頁(yè)。18二.幾種系統(tǒng)的質(zhì)心 兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)m2m1r1r2C m1 r1 = m2 r2 連續(xù)體rrcdmC0m zx y第19頁(yè)，共45頁(yè)。19R “小線度”物體的質(zhì)心和重心是重合的。例如圖示， CxC Or Orddx y O均質(zhì)圓盤(pán)求挖掉小圓盤(pán)后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。由對(duì)稱性分析，質(zhì)心C應(yīng)在x軸上。解： 令 為質(zhì)量的面密度，則質(zhì)心坐標(biāo)為：挖空 均勻桿、圓盤(pán)、圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心

9、。第20頁(yè)，共45頁(yè)。20 3.6質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 （theorem of motion of center of mass）一. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理rcCvcmizri yx0vi即質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量 是質(zhì)點(diǎn)系的“平均”速度第21頁(yè)，共45頁(yè)。21由 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有拉力紙C球往哪邊移動(dòng)？該質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和所受質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)如同一個(gè)在質(zhì)心位置處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的外力。實(shí)際上是物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中所謂“物體”的運(yùn)動(dòng)，思考演示質(zhì)心運(yùn)動(dòng) (KL005)第22頁(yè)，共45頁(yè)。22 系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)， 在光滑水平面上滑動(dòng)的扳手， 做跳馬落地動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)員盡管在翻轉(zhuǎn)，但 爆炸的焰火彈雖然碎片四散，但

10、其質(zhì)心仍在做拋物線運(yùn)動(dòng)其質(zhì)心仍做拋物線運(yùn)動(dòng)例如：其質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)第23頁(yè)，共45頁(yè)。23若合外力為零，二 . 動(dòng)量守恒與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒若合外力分量為0，質(zhì)點(diǎn)系分動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒和質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)等價(jià)！則則相應(yīng)的質(zhì)心分速度不變第24頁(yè)，共45頁(yè)。24 1. 質(zhì)心系質(zhì)心系是固結(jié)在質(zhì)心上的平動(dòng)參考系。質(zhì)心系不一定是慣性系。 質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通常可分解為： 在質(zhì)心系中考察質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)。討論天體運(yùn)動(dòng)及碰撞等問(wèn)題時(shí)常用到質(zhì)心系。質(zhì)點(diǎn)系整體隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 三. 質(zhì)心（參考）系（frame of center of mass）第25頁(yè)，共45頁(yè)。252.質(zhì)心系的基本特征質(zhì)

11、心系是零動(dòng)量參考系。m1v10m2v20m1v1m2v2質(zhì)心系中看兩粒子碰撞等值、反向的動(dòng)量。兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在其質(zhì)心系中，總是具有第26頁(yè)，共45頁(yè)。26 3.7 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（angular momentum of a particle）一. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)重要的物理量，在物理學(xué)的許多領(lǐng)域都有著十分重要的應(yīng)用。 LmO pr 質(zhì)點(diǎn)m對(duì)慣性系中的固定點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：?jiǎn)挝唬簁g m2/s大?。悍较颍簺Q定的平面（右螺旋）第27頁(yè)，共45頁(yè)。27LRvmO 質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)圓心的角動(dòng)量的大小為方向圓面不變。L = mvR，同一質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量卻可以隨固定點(diǎn)的不

12、同而改變。例如：方向變化方向豎直向上不變OlO錐擺m第28頁(yè)，共45頁(yè)。28二. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理，力矩由有：定義力對(duì)定點(diǎn) O 的力矩 (moment of force) 為：FMrOm稱力臂r0第29頁(yè)，共45頁(yè)。29于是有質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理或積分質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理稱沖量矩力矩對(duì)時(shí)間的積累作用。（積分形式）（微分形式）第30頁(yè)，共45頁(yè)。30例 錐擺的角動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)：合力矩不為零，角動(dòng)量變化。對(duì)O點(diǎn)：合力矩為零，角動(dòng)量大小、方向都不變。（合力不為零，動(dòng)量改變！）OlO錐擺m第31頁(yè)，共45頁(yè)。31zFrO平面 z軸FF/MMzr/rrrsin三. 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量 1. 力對(duì)軸的力矩 把對(duì)O點(diǎn)的力矩向

13、過(guò)O點(diǎn)的軸（如 z 軸）投影：力對(duì)軸的力矩。第32頁(yè)，共45頁(yè)。322.質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量3.對(duì)軸的角動(dòng)量定理 即 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的 角動(dòng)量定理rsin prrOz第33頁(yè)，共45頁(yè)。33質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 3.8 角動(dòng)量守恒定律 （law of conservation of angular momentum）OmvFL（中心力）r（1） mv r sin =const.，（2）軌道在同一平面內(nèi)。第34頁(yè)，共45頁(yè)。34 角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律：（書(shū)161頁(yè)例3.16） 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角 動(dòng)量守恒定律 角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一， 它不僅適用于宏觀體系，也

14、適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。rvFrLvSm演示質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng) (KL014)離心節(jié)速器 (KL018)第35頁(yè)，共45頁(yè)。35 星云具有盤(pán)形結(jié)構(gòu)： pc 秒差距，1pc = 3.0861016m旋轉(zhuǎn)的星云第36頁(yè)，共45頁(yè)。36星球具有原始角動(dòng)量vr 星球所需向心力：引力不能再使 r 減小 ?？梢栽谝ψ饔孟虏粩嗍湛s。粗略的解釋：r0v0zm引力使r到一定程度 r 就不變了，但在z 軸方向卻無(wú)此限制，可近似認(rèn)為引力：第37頁(yè)，共45頁(yè)。373.9 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量（自己證） 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理于是有：第38頁(yè)，共45頁(yè)。38 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量

15、守恒和動(dòng)量守恒是否相互獨(dú)立？思考 脈沖星的角動(dòng)量守恒時(shí)間間隔 ：1s脈沖星的精確周期性信號(hào)周期約1.19 s第39頁(yè)，共45頁(yè)。39星體不被慣性離心力甩散，必須滿足條件：如此推算，脈沖星的 超過(guò)了白矮星密度。這說(shuō)明，脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)的中子星。第40頁(yè)，共45頁(yè)。40例一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時(shí)重力和軸力都通過(guò)O，解：選m1（含桿）+ m2為系統(tǒng)另一小球m2以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。求：碰撞后桿的角速度對(duì)O 力矩為零，故角動(dòng)量守恒。lm1Ov0m2解得：思考 （m1m2 ）的水平動(dòng)量是否守恒？有第41頁(yè)，共45頁(yè)。413.10 質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理一. 質(zhì)心系中的角動(dòng)量 O 是慣性系中的一個(gè)定點(diǎn)C 是質(zhì)心兼質(zhì)心坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)質(zhì)心對(duì)O點(diǎn)C 對(duì)O利用關(guān)系：可以證明（自己推導(dǎo)）：O系為慣性系 vivCC y x OrCriviFi z 第42頁(yè)，共45頁(yè)。42二. 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理： 質(zhì)心系中