圓的基礎(chǔ)習(xí)題(附答案)

1、圓的基本概念一.選擇題(共1小題)1 . (2013?)如圖，OO的半徑OD，弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交。于點E,連結(jié)EC.若AB=8, CD=2 ,則EC的長為()DA. 2VlliB. 8C. 2I()D. 2/13二.解答題(共23小題)2. (2007?雙柏縣)如圖， AB是。的直徑，BC是弦，ODLBC于E,交弧BC于D.(1)請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；(2)若 BC=8, ED=2,求。的半徑.3. (2007?)如圖，OO是4ABC的外接圓，且AB=AC=13 , BC=24,求。的半徑.4. (1998?)如圖，AB、CD 是。的弦，M、N分別為AB、CD 的中點，且

2、/ AMN= ZCNM ,求證：AB=CD .C5 .如圖，過圓。一點M的最長的弦長為10,最短的弦長為8,求OM的長.精品精細；挑選;6. (1997?)已知 AB 是。的弦，P 是 AB 上一點，AB=10 ,PA=4 , OP=5，求。O 的半徑.(2010?黔東南州)如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(結(jié)果保留兀)安定廣場南側(cè)地上有兩個石球，喜愛數(shù)學(xué)的小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的科塞在球的兩側(cè)(如圖所示)，他量了下兩科之間的距離剛好是60cm,請你算出這個石球的半徑.(1999?)已知：如圖， OA、OB、OC是

3、。的三條半徑， /AOC=/BOC, M、N分別是 OA、OB的中點.求 證：MC=NC .已知：如圖，/ PAC=30 ,在射線 AC上順次截取 AD=2cm , DB=6cm ,以DB為直徑作OO交射線AP于E、F 兩點，又 OM XAP于M .求OM及EF的長.(2013?)如圖，AB為。的直徑，點 C在。O上，延長BC至點D,使DC=CB ,延長DA與。O的另一個交 點為E,連接AC, CE.(1)求證：/ B= / D;(2)若 AB=4 , BC- AC=2 ,求 CE 的長.(2013?長寧區(qū)二模) 如圖，已知等腰直角 4ABC中，/BAC=90,圓心O在4ABC部，且。經(jīng)過B、

4、C兩點, 若BC=8 , AO=1 ,求。O的半徑.(2011?集區(qū)模擬)如圖，點 A、B、D、E在。上，弦AE、BD的延長線相交于點 C,若AB是。的直徑，D是BC的中點.試判斷 AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明.14. (2008?)如圖,AB是。的一條弦，ODLAB,垂足為 C,交。于點D,點E在。上.(1)若/ AOD=52。，求 / DEB 的度數(shù);(2)若OC=3, AB=8 ,求。直徑的長.15. (2006?)已知：如圖，兩個等圓 。1和。O2相交于A, B兩點，經(jīng)過點 A的直線與兩圓分別交于點C,點D,經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E,點F.若CD / EF,求證：(1)

5、四邊形EFDC是平行四邊形；(2) CE=DF.16. (1999?)如圖,OOi和。O2都經(jīng)過A, B兩點，經(jīng)過點A的直線CD交。Oi于C,交。O2于D,經(jīng)過點B的直線EF交。Oi于E,交。O2于F.求證：CE/ DF.如圖，點A、B、C在。上，連接 OC、OB.(1)求證：/A= / B+/ C.(2)若點A在如圖 所示的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說明理由.圖圖(2013?閘北區(qū)二模)已知：如圖，在 OO中，M是弧AB的中點，過點 M的弦MN交弦AB于點C,設(shè)。半 徑為 4cm, MN= 4 J&m , OH，MN ,垂足是點 H.(1)求OH的長度；(2)求/ACM的度數(shù).請按要求完成下列

6、操作： 先將格點4ABC(2013?)如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形,繞A點逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到人再將ABC沿直線B1C1作軸反射得到 4A2B2c2.(2013?)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點分別是 A (-3, 2), B (0, 4), C (0, 2).(1)將4ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 AiBiC;平移ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0, - 4),畫出平移后對應(yīng)的 4A2B2c2；(2)若將AiBiC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 A2B2C2;請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);(3)在x軸上有一點巳使得PA+PB的值最小，請直

7、接寫出點 P的坐標(biāo).21 . (2013?)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為(2, 4),請解答下列問題：(1)畫出4ABC關(guān)于x軸對稱的人心算并寫出點 A1的坐標(biāo).(2)畫出A1B1C1繞原點。旋轉(zhuǎn)180后得到的4A2B2c2,并寫出點A2的坐標(biāo).(2013?)如圖，4ABC三個定點坐標(biāo)分別為 A (- 1 , 3), B (- 1, 1), C (- 3, 2).(1)請畫出 4ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1;(2)以原點O為位似中心，將 A1B1C1放大為原來的2倍，得到4A2B2c2,請在第三象限畫出 4A2B2c2,并求出SAA1B1C1： Sz

8、A2B2c2 的值.(2013?)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)將 ABC向上平移3個單位后，得到 ARC,請畫出AiBiCi,并直接寫出點 Ai的坐標(biāo).(2)將 ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90,請畫出旋轉(zhuǎn)后的 4A2B2c2,并求點B所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留x)111*巨im1t1|19II1i11 ni1itii1 3if /* -1 廷41i11lJ. ： ： ： j1 ! B !1nu1h11t|喝! 10b-a1Svi4Jiiaa；a1ae|1iviiii.修口Hnfe *1 1 djl i * 1； +i 1(1Ji

9、Iffidliji +l!i fe|iilPi|a*JJ：1 Itjl li IKjl l| 1|il|it|flAi-1I-I “” 11 * Mil !*VI4I-I1 ni4 Ji 1 * i； .1 j inf v ii 11 1if4I-I*1(2011 ?德宏州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度.(1)畫出4ABC關(guān)于點。的中心對稱圖形 人然(2)畫出將A1B1C1向右平移5個單位長度得到的 4A2B2c2；(3)畫出A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形 A3B3C3.-;i4三？ 一中：rj_2013年10月dous的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題

10、（共i小題）1 . （2013?）如圖，OO的半徑OD，弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交。于點E,連結(jié)EC.若AB=8, CD=2 ,則EC的長為（）DA. 21V15B. 8C. 2715D, 2713考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.專題：壓軸題；探究型.分析： 先根據(jù)垂徑定理求出 AC的長，設(shè)OO的半徑為r,則OC=r -2,由勾股定理即可得出 r的值，故可得出 AE 的長，連接BE,由圓周角定理可知 /ABE=90,在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出 CE的長.解答： 解：:。的半徑 ODL弦AB于點C, AB=8,AC=4aB=4,2設(shè)。的半徑為r,則OC=r - 2,在 RtA

11、 AOC 中， AC=4 , OC=r - 2, . OA2=AC2+OC2,即 r2=42+ (r-2) 2,解得 r=5 ,AE=2r=10 ,連接BE,AE是。O的直徑，/ ABE=90 ,在 RtABE 中， AE=10 , AB=8 ,beMa- AB基 JlO： 一 /二6，在 RtA BCE 中，BE=6, BC=4,CE=VIPTi=7i=2 后,故選D.點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.二.解答題（共23小題）（2007?雙柏縣）如圖， AB是。的直徑，BC是弦，ODLBC于E,交弧BC于D.（1）請寫出五個不同類型的

12、正確結(jié)論；（2）若 BC=8, ED=2,求。的半徑.BE=CE=BC=4考點：垂徑定理；勾股定理.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析： （1） AB是。的直徑，則 AB所對的圓周角是直角， BC是弦，ODLBC于E,則滿足垂徑定理的結(jié)論;OD BC,則BE=CE=BC=4,在RtOEB中，由勾股定理就可以得到關(guān)于半徑的方程，可以求出半徑.解答：解：（1）不同類型的正確結(jié)論有：BE=CE;弧 BD=M DC;/ BED=90 ;/ BOD= / A;AC / OD ;AC, BC;oe 1. ODXBC, （2007?）如圖，OO是4ABC的外接圓，且 AB=AC=13 , BC=24 ,求。的半

13、徑.+be2=ob2；S；a abc=BC?OE;ABOD是等腰三角形；BOEsAC .說明：1、每寫對一條給1分，但最多給5分;2、結(jié)論與輔助線有關(guān)且正確的，也相應(yīng)給分.設(shè)。的半徑為 R,則OE=OD -DE=R-2, （7分） 在RtOEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2,即(R- 2) 2+4 2=R2,解得R=5,OO的半徑為5.（10分）點評： 本題主要考查了垂徑定理，求圓的弦，半徑，弦心距的長問題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.考點：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.專題：壓軸題.分析： 可通過構(gòu)建直角三角形進行求解.連接 OA, OC,那么OALBC.在直角三角形 AC

14、D中，有AC, CD的值,AD就能求出了；在直角三角形 ODC中，用半徑表示出 OD, OC,然后根據(jù)勾股定理就能求出半徑了.解答： 解：連接OA交BC于點D,連接OC, OB, AB=AC=13 ,.1，=/ AOB= NAOC, OB=OC , AOXBC, CD=BC=122在 RtMCD 中，AC=13, CD=12所以 AD=- - -：設(shè)。O的半徑為r則在 RtAOCD 中，OD=r - 5, CD=12 , OC=r所以(r-5) 2+122=r2解得 r=16.9 .點評：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用.4. (1998?)如圖，AB、CD 是。的弦，M、N 分別為

15、 AB、CD 的中點，且 / AMN= / CNM .求證：AB=CD .考點：垂徑定理.專題：證明題；壓軸題.分析：一一一一,111 一， ,，一連接OM, ON, OA, OC,先根據(jù)垂徑定理得出 AM=t;AB, CN=jCD,再由/ AMN= / CNM得出/ NMO= Z MNO ,即OM=ON ,再由OA=OC可知RtAAOM RtACON,故AM=CN ,由此即可得出結(jié)論.解答：證明：連接OM , ON, OA, OC,M、N分別為AB、CD的中點，OM AB, ON CD,AM= -IaB, CN=CD,22 Z AMN= ZCNM ,/ NMO= / MNO ,即 OM=ON

16、 , 在 RtA AOM 與 RtA CON 中，.JOMON. OA=OC RtAAOM RtA CON （HL）, AM=CN ,AB=CD .點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.5 .如圖，過圓。一點M的最長的弦長為10,最短的弦長為8,求OM的長.考點：垂徑定理；勾股定理.分析：過M的最長弦應(yīng)該是 OO的直徑，最短弦應(yīng)該是和 OM垂直的弦（設(shè)此弦為 CD）;可連接OM、OC,根據(jù) 垂徑定理可得出 CM的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OM的值.解答： 解：連接OM交圓O于點B,延長MO交圓于點A,過點M作弦CDXAB,連接OC,過圓O一點M的最長

17、的弦長為10,最短的弦長為 8, （2分）直徑 AB=10 , CD=8 CDXAB（4分）CM=MD=在 RtA OMC 中，OC=AB=5; OM= Joe? _而二3.（6分）M點的最長弦和最短弦.點評：此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解過6. （1997?）已知 AB 是。的弦，P 是 AB 上一點，AB=10 , PA=4 , OP=5 ,求。的半徑.考點：垂徑定理；勾股定理.分析： 過。作OELAB,垂足為E,連接OA,先求出PE的長，利用勾股定理求出 OE,在RtAAOE中，利用勾股 定理即可求出 OA的長.解答： 解：過。作OELAB,垂足為E,連接OA

18、,a AB=10 , PA=4 ,AE=-AB=52PE=AE PA=5 4=1 ,在 RtA POE 中,OE= Jgp2 一 印?二業(yè)之一戶2戈,在 RAOE 中，0A=虹2 +（2刃52+2姓）2=7-點評:本題主要考查垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用.作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的突破口.7. （2010?黔東南州）如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是 的面積（結(jié)果保留兀）0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分考點：垂徑定理的應(yīng)用.專題：探究型.分析： 連接OA、0B,過0作ODLAB,交AB于點E,由于水面的高為 3m可求出0E的長，在RtAOE中利用 三角函數(shù)的定義可求出 /A

19、OE的度數(shù)，由垂徑定理可知，/AOE= / BOE,進而可求出/AOB的度數(shù)，根據(jù)扇形及三角形的面積可求出弓形的面積.解答： 解：連接 OA、OB,過O作ODLAB,交AB于點E, OD=0.6m , DE=0.3m ,OE=OD DE=0.6 0.3=0.3m ,cos / AOE=OE 0. 3 1=一OA O 2/ AOE=60 AE=OA ?sinZ AOE=0.6 =10AB=2AE=5/ AOB=2 Z AOE=2 60 =120 ,S 陰影=S 扇形 OAB Sa OAB=120M 7Tx 0. 62?60-T亭.3=%*-點評： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作

20、出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.安定廣場南側(cè)地上有兩個石球，喜愛數(shù)學(xué)的小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的科塞在球的兩側(cè)(如圖所示)，他量了下兩科之間的距離剛好是60cm,請你算出這個石球的半徑.解答： 解：過圓心O作地面白垂線 OC,交地面于點C, 可得出OCLAB,D 為 AB 的中點，即 AD=BD= -AB=30cm ,又2考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理. 專題：計算題.分析： 經(jīng)過圓心。作地面的垂線，垂足為 C點，連接AB,交OC于點D,可得出OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD的長，設(shè)圓的半徑為 xcm ,即OA=OC=xcm ,在

21、直角三角形 AOD 中，OD=OC - CD= (x- 10) cm,利用勾股定理列出關(guān)于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，即為這個 石球的半徑.連接AB,與OC交于點D,如圖所示，由AB與地面平行，點評： 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，利用了方程的思想，結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān) 鍵. (1999?)已知：如圖， OA、OB、OC是。的三條半徑， /AOC=/BOC, M、N分別是 OA、OB的中點.求 證：MC=NC .考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析： 根據(jù)圓的性質(zhì)可證 OM=ON，又已知/AOC= / BOC,OC=OC，根據(jù)

22、SAS可證MOCONC,即證MC=NC . 解答： 證明：.OA、OB為。的半徑，OA=OB , （2 分）M是OA中點，N是OB中點，OM=ON , （4 分） / AOC= / BOC, OC=OC , AMOCANOC, （6 分） MC=NC . （7 分）點評：本題考查了圓的性質(zhì)和全等三角形的判定.10.已知：如圖，/ PAC=30 ,在射線 AC上順次截取 AD=2cm , DB=6cm ,以DB為直徑作OO交射線AP于E、F 兩點，又 OM XAP于M .求OM及EF的長.考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析： 連接OF,由DB=6cm ,求得OD的長，則可求得

23、 OA的長，由OMAP, /PAC=30,即可求得 OM的長, 然后在RtAOMF中，利用勾股定理即可求得FM的長，又由垂徑定理，即可求得EF的長.解答：解：連接OF, DB=6cm ,OD=3cm ,AO=AD+OD=2+3=5cm ,/PAC=30 , OM AP,在 RtAOM 中，OM=AO=、X5=Wcm 222OM EF, EM=MF , MF=cm.-2,5、2 vH=cm點評： 此題考查了直角三角形中 30。角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.(2013?)如圖，AB為。的直徑，點 C在。O上，延長BC

24、至點D,使DC=CB ,延長DA與。O的另一個交 點為E,連接AC, CE.(1)求證：/ B= / D;(2)若 AB=4, BC- AC=2 ,求 CE 的長.考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：(1)由AB為。的直徑，易證得 ACXBD,又由DC=CB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得 AD=AB , 即可得：/B=/D;(2)首先設(shè) BC=x,貝 UAC=x-2,由在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2,可得方程：(x-2) 2+x2=42,解此方程即可求得 CB的長，繼而求得 CE的長.解答： (1)證明：.AB為。的直徑，/ ACB=90 , ACXBC,

25、 DC=CB, AD=AB , / B= / D;(2)解：設(shè) BC=x,則 AC=x 2,在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2,1 (x-2) 2+x2=42,解得：x1=1+x2=1 -Vr (舍去)， / B=/ E, / B=/ D, / D= / E, CD=CE, CD=CB, CE=CB=1+陰.點評：此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題難 度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2013?已知等腰直角ABC /BAC=90 , O ABCOB、C若BC=8 , AO=1 ,求。O的半徑.考點：垂徑定理；勾股定理.

26、分析： 連結(jié)BO、CO,延長AO交BC于點D,由于4ABC是等腰直角三角形，故 /BAC=90, AB=AC ,再根據(jù) OB=OC ,可知直線 OA是線段BC的垂直平分線，故 ADXBC,且D是BC的中點，在 Rt ABC中根據(jù)AD=BD= -BC,可得出BD=AD ,再根據(jù)AO=1可求出OD的長，再根據(jù)勾股定理可得出OB的長.2解答： 解：連結(jié) BO、CO,延長AO交BC于D. ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 ,AB=AC O是圓心，. OB=OC ,.直線OA是線段BC的垂直平分線,. ADXBC,且D是BC的中點，在 RtA ABC 中，AD=BD= JbC,BC=8 ,BD=

27、AD=4 ,AO=1 ,OD=BD - AO=3 , ADXBC,/ BDO=90 ,OB= a/odbdVs25 點評:本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.（2011?集區(qū)模擬）如圖，點 A、B、D、E在。上，弦AE、BD的延長線相交于點 C,若AB是。的直徑，D 是BC的中點.試判斷 AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明.考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析： 連接AD;由圓周角定理可得 ADLBC,又D是BC的中點，因此AD是BC的垂直平分線，由此可得出AB=AC 的結(jié)論.解答：解：AB=AC.證法一：連接

28、AD.AB是。O的直徑， ADXBC.AD為公共邊，BD=DC , RtAABDRtAACD ( SAS).AB=AC .證法二：連接AD.AB是。O的直徑， ADXBC.又BD=DC , . .AD是線段BD的中垂線.AB=AC .AD構(gòu)造4ABC的中垂線來證點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì).解題時，通過作輔助線 明AB=AC的.(2008?)如圖，AB是。的一條弦，ODLAB,垂足為 C,交。于點D,點E在。上. (1)若/ AOD=52 ,求/DEB的度數(shù)；(2)若OC=3, AB=8 ,求。直徑的長.考點：圓周角定理；垂徑定理.專題：綜合題.分析：(1)利用垂徑定理可

29、以得到弧 AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得 /DEB的度數(shù)即可;(2)利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑.解答：解：(1) .ODIAB,垂足為C,交。于點D,弧 AD=M BD, / AOD=52 ,/ DEB=L AOD=26。；21. ODXAB,AC=BC=AB=-8=4 ,22在直角三角形 AOC 中，AO= Jm2 + OC 2=.32+ 4 2=5 .。0直徑的長是10.點評： 本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形.15. (2006?)已知：如圖，兩個等圓 OOi和。O2相交于A, B兩點，經(jīng)過點 A的直

30、線與兩圓分別交于點C,點D,經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E,點F.若CD / EF,求證：(1)四邊形EFDC是平行四邊形；CE=DF.考點：圓接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.專題：證明題.分析： (1)已知了 CD/ EF,需證CE/ DF;連接AB;由圓接四邊形的性質(zhì)，知：/ BAD= / E, / BAD+/ F=180 ,可證得/E+/F=180,即CE/ DF,由此得證；(2)由四邊形CEFD是平行四邊形，得 CE=DF.由于。O1和。O2是兩個等圓，因此CE4亦| .解答：證明：(1)連接AB, ABEC是。O1的接四邊形，/ BAD= / E.又ADFB是。O2的接四邊形,

31、/ BAD+ / F=180 ,/ E+Z F=180 ,CE/ DF. CD / EF,四邊形CEFD是平行四邊形.(2)由(1)得：四邊形 CEFD是平行四邊形, CE=DF.J-*CE-DF.點評：此題考查了圓接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對等弧的應(yīng)用.16. (1999?)如圖，OOi和。O2都經(jīng)過A, B兩點，經(jīng)過點 A的直線CD交。Oi于C,交。2于D,經(jīng)過點B的直線EF交。Oi于E,交。O2于F.求證：CE/ DF.考點：圓接四邊形的性質(zhì).專題：證明題.分析：連接AB.根據(jù)圓接四邊形的對角互補，外角等于它的對角，即可證明一組同旁角互補，從而證明結(jié)論.解答：證

32、明：連接AB.四邊形ABEC是。Oi的接四邊形,/ BAD= / E.又四邊形ABFD是。O2的接四邊形, / BAD+ / F=180 , / E+/ F=180 , CE/ DF.點評：此題考查了圓接四邊形的性質(zhì)以及平行線的判定.17.如圖，點A、B、C在。上，連接 OC、OB.(1)求證：/A= / B+/ C.(2)若點A在如圖 所示的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說明理由.圖圖考點：圓周角定理；圓接四邊形的性質(zhì).分析：（1）連接OA,由OA=OB , OA=OC ,利用等邊對等角即可.（2）同（1）,連接OA,由OA=OB , OA=OC ,利用等邊對等角即可證得結(jié)論成立.解答：（1）證明

33、：連接OA,OA=OB , OA=OC ,，/BAO=/B, /CAO=/C,/ BAC= / BAO+ / CAO= / B+ / C;(2)成立.理由：連接OA, OA=OB , OA=OC ,，/BAO=/B, /CAO=/C,/ BAC= / BAO+ / CAO= Z B+Z C.圖圖點評：此題考查了圓周角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng) 用，注意準(zhǔn)確作出輔助線.（2013?閘北區(qū)二模）已知：如圖，在 OO中，M是弧AB的中點，過點 M的弦MN交弦AB于點C,設(shè)。半 徑為 4cm, MN= 4J&m , OH MN ,垂足是點 H.（1）求

34、OH的長度；（2）求/ACM的度數(shù).考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.專題：計算題.分析：（1）連接MO交弦AB于點E,由OHLMN ,。是圓心，根據(jù)垂徑定理得到 MH等于MN的一半，然后在 直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出 OH;（2）由M是弧AB的中點，MO是半徑，根據(jù)垂徑定理得到 OM垂直AB,在直角三角形 OHM中，根據(jù)一30度，即角OMH等于30度，最后利用三角條直角邊等于斜邊的一半，那么這條這條直角邊所對的角為 形的角和定理即可求出角 ACM的度數(shù).解答： 解：連接MO交弦AB于點E,. OHXMN ,。是圓心，MH=MN ,2又MN=4 V_3cm ,MH=

35、2 Vlcm,在 RtA MOH 中，OM=4cm ,OH力0產(chǎn)-MH 司一( 2乃)2 (cm)；M是弧AB的中點，MO是半徑，MO AB.在 RtA MOH 中，OM=4cm , OH=2cm ,OH= -MO ,2/ OMH=30 ,在 RtMEC 中，/ACM=90 30 =60 .點評： 此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及含30。角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.(2013?)如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點4ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到AiBiCi,再將AiBCi沿直線BiCi作軸反射得到 AzB2c2.考點：

36、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換.分析： ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到AiBiCi, A1B1C1沿直線BiCi作軸反射得出 4A2B2c2即可.解答：解：如圖所示：點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱圖形，根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.(2013?)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點分別是 A (-3, 2), B (0, 4), C (0, 2).(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 AiBiC;平移ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0, - 4),畫出平移后對應(yīng)的 4A2B2c2;(2)若將AiBiC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 A2B2C2;

37、請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);(3)在x軸上有一點巳使得PA+PB的值最小，請直接寫出點 P的坐標(biāo).考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題.(1)延長AC至UAi,使得AC=AiC,延長BC到Bi,使得BC=BiC,利用點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,-4),得出圖象平移單位，即可得出 4A2B2c2；(2)根據(jù)AiBiC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 4A2B2c2進而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；(3)根據(jù)B點關(guān)于x軸對稱點為A2,連接AA2,交x軸于點P,再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標(biāo)即可.解答：解：(1)如圖所示：(2)如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：(=，-1);(3) ,. PO/AC,.0 PO碇=記

38、. apo6 3OP=2 ,點P的坐標(biāo)為(2, 0).點評：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同 學(xué)們應(yīng)重點掌握.21 . (2013?)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為(2, 4),請解答下列問題：(1)畫出4ABC關(guān)于x軸對稱的AiBiCi,并寫出點 Ai的坐標(biāo).(2)畫出AiBiCi繞原點。旋轉(zhuǎn)180后得到的4A2B2c2,并寫出點A2的坐標(biāo).考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換.分析：(1)分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標(biāo)；(2)將AiBiCi中的各

39、點Ai、Bi、Ci繞原點。旋轉(zhuǎn)180 后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點 A2、B2、C2,連接各對應(yīng)點即得4A2B2c2.解：(1)如圖所不：點 Ai的坐標(biāo)(2, -4);(2)如圖所示，點A2的坐標(biāo)(-2, 4).點評：本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換.解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點 的對應(yīng)點，然后順次連接即可.(2013?)如圖，4ABC三個定點坐標(biāo)分別為 A (- 1 , 3), B(- 1, 1), C(-3, 2).(1)請畫出 4ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1;(2)以原點O為位似中心，將 A1B1C1放大為原來的2倍，得到4A2B2c2,請在第三象限畫出 4A2

40、B2c2,并求出SAA1B1C1： S/XA2B2c2 的值.一 J .Lb .I. .上 bIbwJv Bifea 尋片 同 I分析:考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換. 專題：作圖題；壓軸題.(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C的位置，然后順次連接即可;(2)連接A1O并延長至 A2,使A2O=2A 1O,連接BQ并延長至B2,使B2O=2BQ,連接 CO并延長至C2,使C2O=2CQ,然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.解答：解：(1) A1B1C1如圖所示;4A2B2c2如圖所示， A1B1C1放大為原來的2倍得到A2E2C2, AA1B1CvAA2B2C2,且相似比為 方，SA A1B1C1： SA A2B2C2=點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題 的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì).(2013?)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，4ABC在平面