高度的測量-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、華東師大版九年級(jí)上冊高度的測量一、內(nèi)容和內(nèi)容解析.內(nèi)容綜合數(shù)學(xué)或其它學(xué)科知識(shí)形成高度的測量方案.內(nèi)容解析本節(jié)課是華東師范大學(xué)出版社九年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊第24章解直角三角形 章末“綜合與實(shí)踐”.這一章是學(xué)生在充分學(xué)習(xí)相似三角形、解直角三角形的基 礎(chǔ)上，從測量入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，研究直角三角形的邊角關(guān)系及其實(shí)際應(yīng)用.在本節(jié)課的前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了構(gòu)造相似三角形、借助平行投影、運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際測量問題.通過本節(jié)課高度測量方案的探究，滲透著數(shù)學(xué)識(shí)模和建模的思想，能極大提 高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力， 引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，使學(xué)生能夠

2、利用所學(xué)知識(shí)去分析現(xiàn)實(shí)生活中的 問題，從而解決問題.本節(jié)課先用2016年國慶天安門廣場升國旗儀式引入，再用學(xué)生所熟知的學(xué) 校旗桿為具體問題情境設(shè)置具體問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活和課堂德育的功 能；然后讓學(xué)生以小組為單位合作學(xué)習(xí)、 自主探究，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 和其它學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)解決問題方案， 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；鼓勵(lì)學(xué)生展示、講解自 己的高度測量方案，合作交流、反思質(zhì)疑；再設(shè)情境河對(duì)岸鐵塔高度的測量這一 具體情境，合作交流，應(yīng)用探究，質(zhì)疑解惑；最后課堂小結(jié)，肯定學(xué)生綜合運(yùn)用 知識(shí)解決問題的方法，表揚(yáng)學(xué)生們學(xué)以致用，大膽創(chuàng)新的表現(xiàn)，更要引導(dǎo)學(xué)生體 會(huì)學(xué)科知識(shí)融合在實(shí)際生活中的應(yīng)用.基于以上分

3、析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：運(yùn)用勾股定理、相似三角形、三角 函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)和其它學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)高度的測量的方案.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，促進(jìn)科學(xué)態(tài)度 的形成。(2)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)或其它學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)高度的測量方案，積累數(shù)學(xué)活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn).(3)發(fā)展合情推理和演繹推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。(4)增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、提高實(shí)踐能力，嘗試評(píng)價(jià)和反思。2.目標(biāo)解析(1)通過具體問題情境設(shè)計(jì)，在小組合作學(xué)習(xí)，討論探究過程中，激發(fā)學(xué) 生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；在小組合作探究運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)或其它學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì) 解決問題方案的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；在小組

4、討論、方案展示過程中發(fā)表自 己想法、勇敢創(chuàng)新，在大膽質(zhì)疑中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.(2)綜合運(yùn)用勾股定理、相似三角形、解直角三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué) 模型，合理利用物理、體育、信息技術(shù)等學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)緊貼實(shí)際情境的旗桿高 度的測量方法，進(jìn)一步掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力.(3)在小組合作學(xué)習(xí)，自主探究設(shè)計(jì)高度測量方案的過程中，發(fā)展合情推 理和演繹推理能力，清晰的表達(dá)自己的測量方案，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基 本思想和思維方式.(4)探索、分析、設(shè)計(jì)高度的測量方案的有效方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、提高 實(shí)踐能力，在小組合作學(xué)習(xí)中與他人合

5、作交流解決問題的過程， 嘗試解釋自己的 思考過程，學(xué)會(huì)與他人合作交流；在小組間交流成果過程中了解解決問題方法的 多樣性，嘗試評(píng)價(jià)和反思.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)完成了初中各科課程，本節(jié)課給出情景問題，讓學(xué)生去解決，需要 學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)模型去解決問題，另外本節(jié)課方法眾多，使用同一方法設(shè)計(jì) 測量方案，不同學(xué)生思路也不盡相同，特別是構(gòu)造直角三角形 ，使用三角函數(shù) 綜合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)的測量方案， 方法有難度，應(yīng)用很廣泛，因此在本節(jié)課的 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，可能遇到的問題有：.課堂預(yù)設(shè)的由易到難、由特殊到一般的方案順序與課堂實(shí)際中學(xué)生展示順 序的不可控之間的矛盾.實(shí)際測量過程中，學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境建立的方

6、案往往能緊貼實(shí)際， 選用最 易操作的方法，不會(huì)考慮較復(fù)雜的實(shí)際測量情境 .在學(xué)習(xí)勾股定理、相似三角、解直角三角形的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)嘗試過不同的 方法測量高度，因此在這一部分的學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易想到多種不同的方法設(shè)計(jì) 測量方案，本節(jié)課著重于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，可不拘泥于由易到難， 由特殊到一般的展示順序.本節(jié)學(xué)生對(duì)于旗桿高度的測量不會(huì)刻意去選擇綜合學(xué) 科知識(shí)的測量方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題，構(gòu)造直角三 角形，利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決問題.四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，先 讓小組代表通過實(shí)物展臺(tái)展示

7、方案， 再用ppt動(dòng)畫演示，設(shè)計(jì)必要的板書讓學(xué)生 的思維與教學(xué)過程同步，讓學(xué)生更好地的把握教學(xué)內(nèi)容 .五、教學(xué)過程分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)綜合與實(shí)踐要求：結(jié)合實(shí)際情景，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題方案， 并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題.為此我設(shè)計(jì)了如下探究過程:（一）、創(chuàng)設(shè)問題情景，提出具體問題（播放2016年國慶天安門廣場升國旗儀式）同學(xué)們，聽到雄壯的國歌聲奏響，看著鮮艷的五星紅旗冉冉升起，我們心中 無比驕傲與自豪.在升國旗中，升旗手恰好在48秒國歌聲中將國旗升至最高點(diǎn)， 升旗手需要根據(jù)旗桿的高度來確定升旗的速度，旗桿的高度是多少呢？你會(huì)測量旗桿的高度嗎？就

8、讓我們以校園旗桿為例，用所學(xué)的知識(shí)和已有的經(jīng)驗(yàn)來研究高 度的測量？（板書標(biāo)題：高度的測量.幻燈片展示升旗廣場圖片.）相信同學(xué)們一定能靈活運(yùn)用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)或其它學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)出高度測量方案.請同學(xué)們以小組為單位，在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)出具體的測量方案.高度的測量茜殺司自分工;蛆長： 方案執(zhí)葦:， 運(yùn)篁接國： 小明發(fā)百人！ -、用什也電厘方法？一,I二【設(shè)計(jì)意圖：以生動(dòng)的2016年國慶節(jié)天安門廣場升國旗儀式視頻引入課題，創(chuàng) 設(shè)探索氛圍，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，以學(xué)生熟知的升國旗為具體情境， 提 出問題，即發(fā)揮了課堂的德育功能，又僅激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生積極參與教學(xué) 活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)熱情.結(jié)合提出的

9、問題，在學(xué)案中制定了五個(gè)探究步驟，目的是 為了指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何進(jìn)行探究活動(dòng)，怎樣形成解決問題的報(bào)告 .1（二）、小組合作探究，形成測量方案（以組問同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的的四人學(xué)習(xí)小組為單位，學(xué)生間分工協(xié)作交流探 究.我們是這樣進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)：1、一號(hào)組長負(fù)責(zé)組織組內(nèi)討論、確定方案；2、二號(hào)副組長負(fù)責(zé)方案書寫；3、三號(hào)、四號(hào)復(fù)習(xí)協(xié)助方案計(jì)算、繪圖，準(zhǔn)備發(fā)言 .老師積極參與到小組探究中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，表揚(yáng)學(xué)生獨(dú)到見解，了解 不同小組的方案設(shè)計(jì)，及時(shí)幫助引導(dǎo).）【設(shè)計(jì)意圖：小組合作學(xué)習(xí)能極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在小組內(nèi)明確責(zé) 任分工的前提下，小組成員間分工協(xié)彳,調(diào)動(dòng)每一個(gè)成員的主觀能動(dòng).通過小組活

10、動(dòng)讓學(xué)生自主的由知識(shí)到實(shí)踐展開豐富的想象， 再利用成果展示讓學(xué)生體驗(yàn)成 功的感受，同時(shí)又在交流中開闊眼界，取長補(bǔ)短，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問 題，并借助學(xué)生的成果有重點(diǎn)地提煉出數(shù)學(xué)方法.教師在此過程中深入學(xué)生中間， 給予學(xué)生具體的指導(dǎo)，也在與學(xué)生交流中發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，明確下一環(huán)節(jié)交流思路.】（三）、交流成果，小組代表使用多媒體展示方案課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在探索交流中，引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、 基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，這也是完成數(shù)學(xué) 知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四維目標(biāo)的需要為此，在本環(huán)節(jié)中，首先鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，小組代表通過多媒體展示 本組

11、制定的方案，介紹工具、原理、測量方法、所需數(shù)據(jù)等.（學(xué)生展示過程中可能出現(xiàn)的不同方案，如后附“預(yù)設(shè)方案”，點(diǎn)評(píng)不作演示） 預(yù)設(shè)方案一：利用平行投影測量高度 一、用什么測量方法？如上圖所示：平行投影下，同一時(shí)刻，所有物體的影子朝同BED F一方向，且物體與影長之比皆相等.二、這種測量方法需要哪些測量工具？ 標(biāo)桿、卷尺.三、應(yīng)測量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？上圖所示標(biāo)桿CD的長度，影長DR BE.代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算AB CD = BE DF四、測量過程主要分哪些步驟完成？測量標(biāo)桿CD的長度；將標(biāo)桿垂直立于地面，測量出影長 DF;測量出旗桿的影長BE.五、如何計(jì)算測量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案二構(gòu)造相似三角形測量高度、用

12、什么測量方法？ACIBE GF D如上圖所示：鏡子的入射角和反射角相等，構(gòu)造A AB丹ACDG. 二、這種測量方法需要哪些測量工具？鏡子、卷尺.三、應(yīng)測量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？上圖所示線段BG GD CD的長度.四、測量過程主要分哪些步驟完成？測量員垂直于地面站立，測量出測量員眼睛與地面的高度，即CD的長；將鏡子放置在水平的籃球場上；測量員在直線BE上移動(dòng)，直到通過鏡子觀測到旗桿頂端停止；在鏡子上標(biāo)記出反射點(diǎn)G測量出線段GD BG的長.五、如何計(jì)算測量的結(jié)果？學(xué)科知識(shí)融合方案、用什么測量方法？BDC如右圖所示，我校標(biāo)準(zhǔn)化籃球場，南北長度是28米（即上圖中線段CD的 長）.用測角儀測量出/ ADB和

13、/ACB 的度數(shù).tan/ADB=ADBD=ABtan/ADB.tan/ ACB=1BDBC=ABtan/ACBBC BD CD =28ABtan/ACBABtan/ADB28則AB281tan/ACB tan Z ADB二、這種測量方法需要哪些測量工具？測角儀，計(jì)算機(jī)excel三、應(yīng)測量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？/ADBffi / ACB的度數(shù)四、測量過程主要分哪些步驟完成？用測角儀，在籃球場最南端地面測量出旗桿頂端仰角/ ACB 的度數(shù)；用測角儀，在籃球場最南端地面測量出旗桿頂端仰角/ ADB 的度數(shù)；使用Excel ,設(shè)計(jì)計(jì)算公式，輸入測量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.預(yù)設(shè)方案四:五、如何計(jì)算測量的結(jié)果?利用勾

14、股定理測量高度、用什么測量方法？AABCBC意星的翼6520-1七 ariiB2.0.躺繩子垂下后，超過旗桿的長度（線段 BC的長），右圖純子拉 直后純端C與旗桿底部白距離（線段 BC的長度）.在 RtABC中，A寸+BC2=ACAB2+ BC 2=（AB+BC） 2二、這種測量方法需要哪些測量工具？卷尺.三、應(yīng)測量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？線段BC BC的長度.四、測量過程主要分哪些步驟完成？將繩子垂下后在旗桿底端固定；將多余純子拉直，如左圖，測出線段 BC的長；拉緊繩子一端，沿水平面將繩子拉直，如右圖，測出旗桿底端與純端C的距離，即圖中線段BC的長度. 五、如何計(jì)算測量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案五:利用三角

15、函數(shù)一、用什么測量方法？在RtCEB中BECE=an / 2在RtAEC中AE=CE tan/ 1BE=tan / 2 tan / 1=BE-tan / 1tan / 2 .AB=AE+BE=BE-tan / 1tan / 2+BEtan / 1=tan/2+1二、這種測量方法需要哪些測量工具？高度為1米的測角儀.三、應(yīng)測量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？仰角/ 1,俯角/ 2.四、測量過程主要分哪些步驟完成？將高度為1米的測角儀CD垂直放置在旗桿底端B的同一水平面上；測得旗桿頂端A的仰角/ 1;測得旗桿底端B的俯角/2;.五、如何計(jì)算測量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案六:數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)綜合方案一、用什么測量方法？在 Rt

16、ABD和 RtABC中BD=BC=AB tanAB tani卜 BC BD CDAB tanABtanCD則ABCD11tantan二、這種測量方法需要哪些測量工具？測角儀、卷尺.三、應(yīng)測量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？仰角/a,仰角/B .四、測量過程主要分哪些步驟完成？用測角儀在點(diǎn)D測得旗桿頂端仰角a ;用測角儀在點(diǎn)C測得旗桿頂端仰角B 五、如何計(jì)算測量的結(jié)果？其它預(yù)設(shè)：學(xué)生在探索過程中可能提出其它方案，比如,使用氫氣球、借助旁邊教學(xué)樓等.【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生獨(dú)立思考、討論探究之后，運(yùn)用日常生活經(jīng)驗(yàn)和以前所學(xué)知 識(shí)使問題得以解決.本環(huán)節(jié)，通過讓學(xué)生講解自己設(shè)計(jì)的方案，鍛煉學(xué)生的語言 表達(dá)能力，使學(xué)生了解

17、解決問題方法的多樣性， 嘗試評(píng)價(jià)和反思，培養(yǎng)學(xué)生合作 交流意識(shí)和創(chuàng)新精神.1（四）、再設(shè)情境，拓展探究下面有這樣一個(gè)實(shí)際問題：小明家，住在河邊一幢大樓里.假期，小明在樓前運(yùn)動(dòng)場鍛煉身體，他觀察到 河對(duì)岸新建了一座鐵塔.小明想測量鐵塔的高度，特意作了現(xiàn)場考察.他發(fā)現(xiàn)：1、在樓前廣場不同地方都可以看到塔的頂部.2、在平坦的樓頂不同地方也可以觀測到塔的頂部 .3、在樓頂邊緣處能同時(shí)看到塔的頂部和底部.4、在小明家陽臺(tái)也能同時(shí)看到塔的頂部和底部.請根據(jù)小明提供的信息，幫助小明設(shè)計(jì)出測量塔高的方法.在導(dǎo)學(xué)案后面畫出 草圖，和你的同伴交流一下吧.ACr r t T; i TOC o 1-5 h z 1Bi

18、|shi* iB-D【設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)景圖片抽象后引入問題情境，結(jié)合引導(dǎo)語指引學(xué)生快速認(rèn)識(shí) 具體的問題，也是給學(xué)生思考探究適當(dāng)點(diǎn)撥，使學(xué)生你能夠迅速想到用剛剛學(xué)過 的解直角三角形的知識(shí)，多側(cè)面、多角度來思考解決問題的方法.教師通過板書 靜態(tài)體現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化，將知識(shí)納入已有知識(shí)體系（五）、總結(jié)反思、提升認(rèn)識(shí)剛才同學(xué)們能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)大膽創(chuàng)新、積極探索，我們得到了很多測量物體 高度的方法，我相信還會(huì)有其它一些測量物體高度的方法， 請同學(xué)們課后收集整 理，繼續(xù)探究.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？同學(xué)們能根據(jù)老師提出的具體問題情境，積極參與到小組合作探究中來，認(rèn) 真思考、積極發(fā)言，靈活運(yùn)用基本方法，設(shè)計(jì)了很多種不同的測量方法，綜合運(yùn) 用數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、方程思想；更可喜的是遇到復(fù)雜問題，同學(xué)們能創(chuàng) 造條件，轉(zhuǎn)化為基本圖