2022學(xué)年安徽省全國示范高中名校高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a516，a3a432，則S8（ ）A21B24C85D852如

2、圖，在中，點，分別為，的中點，若，且滿足，則等于（ ）A2BCD3已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD4已知，則不等式的解集是（ ）ABCD5如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD6已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD7等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則( )A12B10C8D8算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出

3、了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD9集合,則集合的真子集的個數(shù)是A1個B3個C4個D7個10設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD11中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）ABCD12我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”

4、，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a5(x-2)5，則a1=_，a1+a2+a5=_14數(shù)列滿足，則，_.若存在nN*使得成立，則實數(shù)的最小值為_15已知函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為_.16如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)， ，則的面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立

5、極坐標(biāo)系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標(biāo)方程（2）若與交于點A，與交于點B，求的最大值.18（12分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.19（12分）為了解網(wǎng)絡(luò)外賣的發(fā)展情況，某調(diào)查機構(gòu)從全國各城市中抽取了100個相同等級地城市，分別調(diào)查了甲乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣平臺（以下簡稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數(shù)分布表，如下圖表所示.訂單：（單位：萬件） 頻數(shù)1223訂單：（單位：萬件）頻數(shù)402

6、020102（1）現(xiàn)規(guī)定，月訂單不低于13萬件的城市為“業(yè)績突出城市”，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺”有關(guān).業(yè)績突出城市業(yè)績不突出城市總計外賣甲外賣乙總計（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數(shù)（單位：萬件）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問題：從全國各城市中隨機抽取6個城市，記為外賣甲在今年3月訂單數(shù)位于區(qū)間的城市個數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；外賣甲決定在今年3月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營

7、銷活動來提升業(yè)績，據(jù)統(tǒng)計，開展此活動后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平，現(xiàn)從全國各月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市不開展?fàn)I銷活動，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個城市中開展?fàn)I銷活動將比不開展?fàn)I銷活動每月多盈利多少萬元？附：參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828若，則，.20（12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線與橢圓交于，

8、兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).21（12分）已知橢圓的左焦點坐標(biāo)為，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理.22（10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（）求的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

9、、D【答案解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q416，a12q532，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，則，則，故選：D.【答案點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、D【答案解析】選取為基底，其他向量都用基底表示后進(jìn)行運算【題目詳解】由題意是的重心， ，故選：D【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標(biāo)明確，易于操作3、A【答

10、案解析】先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是.故選：A【答案點睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.4、A【答案解析】構(gòu)造函數(shù)，通過分析的單調(diào)性和對稱性，求得不等式的解集.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，所以圖像關(guān)于對稱. 不等式等價于，等價

11、于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，屬于中檔題.5、A【答案解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【題目詳解】由，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【答案點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能

12、力，屬于較難題.6、A【答案解析】利用雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【題目詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，則的漸近線方程為故選A【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中檔題.7、B【答案解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對數(shù)運算法則可得結(jié)論【題目詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，故選：B.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【答案解析】將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【題目詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.

13、【答案點睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計算的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.9、B【答案解析】由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個數(shù)，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，集合， 則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B【答案點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數(shù)的公式作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力10、D【答案解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【題目詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有

14、兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【答案點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.12、A【答案解析】根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【題目詳解】由得，即，即，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【答案點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本

15、題共4小題，每小題5分，共20分。13、80 211 【答案解析】由，利用二項式定理即可得，分別令、后，作差即可得.【題目詳解】由題意，則，令，得，令，得，故.故答案為：80，211.【答案點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.14、 【答案解析】利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項公式，將不等式分離常數(shù)，利用商比較法求得的最小值，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小值.【題目詳解】當(dāng)時兩式相減得所以當(dāng)時，滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得，設(shè)，所以，即，所以單調(diào)遞增，的最小項，即有的最小值為.故答案為：(1). (2). 【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公

16、式，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查不等式成立的存在性問題的求解策略，屬于中檔題.15、【答案解析】當(dāng)時，轉(zhuǎn)化條件得有唯一實數(shù)根，令，通過求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.【題目詳解】當(dāng)時，故不是函數(shù)的零點；當(dāng)時，即，令，當(dāng)時，；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為，又 ，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實數(shù)根，則.故答案為：.【答案點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.16、【答案解析】根據(jù)個全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【題目詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角

17、形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【答案點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為：（2）【答案解析】（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標(biāo)方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】（1）：，的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，（2）：，則（為銳角），當(dāng)時取等號.【答案點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、

18、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【答案解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點的坐標(biāo)以及列方程，由此求得，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【題目詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且 解得，所以橢圓的方程為 （2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，所以，展開有，又，所以，經(jīng)檢驗滿足，故直線的方

19、程為.【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標(biāo)求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）見解析，有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺”有關(guān).（2）4.911100萬元.【答案解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖與頻率分布表，易得兩個外賣平臺中月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量，即可完善列聯(lián)表.通過計算的觀測值，即可結(jié)合臨界值作出判斷.（2）先根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得樣本平均值，根據(jù)所給今年3月訂單數(shù)區(qū)間，并由及求得，.結(jié)合正態(tài)分布曲線性質(zhì)可求得，再由二項分布的數(shù)學(xué)期望求法求解.訂單數(shù)低于7萬件的城市有和兩組，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可確

20、定各組抽取樣本數(shù).分別計算出開展?fàn)I銷活動與不開展?fàn)I銷活動的利潤，比較即可得解.【題目詳解】（1）對于外賣甲：月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量為，對于外賣乙：月訂單不低于13萬件的城市數(shù)量為.由以上數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表如下圖，業(yè)績突出城市業(yè)績不突出城市總計外賣甲4060100外賣乙5248100總計92108200且的觀測值為，有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺”有關(guān).（2）樣本平均數(shù)，故=，的數(shù)學(xué)期望，由分層抽樣知，則100個城市中每月訂單數(shù)在區(qū)間內(nèi)的有（個），每月訂單數(shù)在區(qū)間內(nèi)的有（個），若不開展?fàn)I銷活動，則一個月的利潤為（萬元），若開展?fàn)I銷活動，則一個月的利潤為（萬元），這100個城市中開展?fàn)I銷活動比不開展每月多盈利100萬元.【答案點睛】本題考查了頻率分布直方圖與頻率分布表的應(yīng)用，完善列聯(lián)表并計算的觀測值作出判斷，分層抽樣的簡單應(yīng)用，綜合性強，屬于中檔題.20、（1）； （2）證明見解析，.【答案解析】（1）根據(jù)離心率和的面積是得到方程組，計算得到答案.（2）先排除斜率為0時的情況，設(shè)，聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)化簡得到，代入直線方程得到答案.【題目詳解】（1）由題意可得，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）當(dāng)直線的斜率為0時，直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線與直線的斜率之和為零，與題設(shè)條件矛盾，故直線的斜率不為0