《平面向量》專題12 平面向量非坐標(biāo)分解代換 專題講義（Word版含答案）

1、平面向量專題12-1 非坐標(biāo)分解代換（5套4頁，含答案）知識點(diǎn)：非坐標(biāo)分解代換：該專題題目用坐標(biāo)法也是可以做的，不過為了訓(xùn)練學(xué)生分解向量，建議不用坐標(biāo)分析。典型例題1：如圖七所示，ABC中，=，DEBC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N.設(shè)=a，=b，用a,b分別表示向量，. （ 答案：，） 如圖所示，在ABCD中，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AN,sup15()3eq o(NC,sup15()，M為BC的中點(diǎn)，則eq o(MN,sup15()_ 答案eq f(1,4)(ba)；解析eq o(MN,sup15()eq o(MB,sup15(

2、)eq o(BA,sup15()eq o(AN,sup15()eq f(1,2)eq o(BC,sup15()eq o(BA,sup15()eq f(3,4)eq o(AC,sup15()eq f(1,2)eq o(AD,sup15()eq o(AB,sup15()eq f(3,4)(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()eq f(1,2)baeq f(3,4)(ab)eq f(1,4)beq f(1,4)aeq f(1,4)(ba)_.(用a、b表示) 設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ 【答案】A【解析】由題知=，故選A. ）（A） = + (B) = （C） = +

3、(D) = 隨堂練習(xí)1：如圖八所示，在ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，=eq o(AD,sup6()，eq o(AB,sup6()=a，eq o(AC,sup6()=b，用a、b表示向量eq o(AD,sup6()、； （ 答案：，） 已知eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，C為線段AB上距A較近的一個三等分點(diǎn)，D為線段CB上距C較近的一個三等分點(diǎn)，則用a、b表示eq o(OD,sup6()為( 答案A；解析利用向量加法和減法的幾何意義和平面向量基本定理求解eq o(OD,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(AD,sup15()，eq o(

4、AD,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CD,sup15()eq f(1,3)eq o(AB,sup15()eq f(1,3)eq o(CB,sup15()eq f(1,3)eq o(AB,sup15()eq f(2,9)eq o(AB,sup15()eq f(5,9)eq o(AB,sup15().而eq o(AB,sup15()ba，eq o(AD,sup15()eq f(5,9)beq f(5,9)a，eq o(OD,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(AD,sup15()a(eq f(5,9)beq f(5,9)a)eq f(4,9)aeq f(5

5、,9)b.) A.eq f(1,9)(4a5b) B.eq f(1,16)(9a7b) C.eq f(1,3)(2ab) D.eq f(1,4)(3ab) 平面向量專題12-2 非坐標(biāo)分解代換如圖在三角形ABC中，AD=AB/3，E為CD中點(diǎn)，EF=EB/3，請用，來表示CD,BE,DF。在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ 答案：A解答：. ）A B CD如圖所示，已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，若eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，用a，b表示eq o(AD,sup6()，eq o(AE,sup6()，eq o(AF,sup6(). 答案：解

6、eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()aeq f(1,2)(ba)eq f(1,2)aeq f(1,2)b；eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()aeq f(1,3)(ba)eq f(2,3)aeq f(1,3)b；eq o(AF,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BC

7、,sup6()aeq f(2,3)(ba)eq f(1,3)aeq f(2,3)b.如圖所示，向量eq o(OA,sup15()、eq o(OB,sup15()、eq o(OC,sup15()的終點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且eq o(AC,sup15()3eq o(CB,sup15().設(shè)eq o(OA,sup15()p，eq o(OB,sup15()q，eq o(OC,sup15()r，則以下等式中成立的是( 答案A；解析eq o(OC,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(BC,sup15()，eq o(AC,sup15()3eq o(CB,sup15()3eq o(BC,

8、sup15()，eq o(BC,sup15()eq f(1,3)eq o(AC,sup15().eq o(OC,sup15()eq o(OB,sup15()eq f(1,3)eq o(AC,sup15()eq o(OB,sup15()eq f(1,3)(eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()rqeq f(1,3)(rp)req f(1,2)peq f(3,2)q.)Areq f(1,2)peq f(3,2)q Brp2q Creq f(3,2)peq f(1,2)q Drq2p平面向量專題12-3 非坐標(biāo)分解代換如圖在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，F(xiàn)G

9、=FA/3，請用，來表示AF，DE，BG。 如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量eq o(CD,sup6()_ 答案：；解析eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()._.(填寫正確的序號)eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6() eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6() eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6() eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()如圖，在ABC中，若，則（ 答案：D；解析：過點(diǎn)分別作，交點(diǎn)分別為，由已知得，故故選D ） A、 B、 C、D、如圖六，在OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB=OB.DC與OA交于E，設(shè)=a，=b，用a,b表示向量，.（ 答案：，）圖六平面向量專題12-4 非坐標(biāo)分解代換設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ 答案：A； ）如圖2，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則( 答案：A ) A B C D如圖，在OAB中，已知P為