2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理2

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分） 一、選擇題（每小題5分，共60分）.是虛數(shù)單位，則區(qū)（）A. 2 B.C. 4 D.（）丁fI 除一, kA. .一 . B./iC.4 D.0J.已知向量畫;李，三三產(chǎn)則早與1的夾角為（）A.B.門CHDM：.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人 群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中：城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng) 村戶籍各100人；男性120，女性80人，繪制不同群體中傾向 選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列 敘述中錯誤的是（）A

2、.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B .是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍 人數(shù).設(shè)變量看滿足約束條件M則的最大值為（）A.B.-12C.0 D. 1.正項(xiàng)等差數(shù)列月的前臺項(xiàng)和為.，已知（）A.35B.36C.45D.54.殍是兩條不同的直線，一是兩個不同的平面尸土=后, 則展出”是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.已知實(shí)軸長為2地的雙曲線的左，右焦點(diǎn)分 別為點(diǎn)1為雙曲線間虛軸上的一個端點(diǎn)，則AH的 TOC o 1-5 h z 重心到雙曲線箭的漸

3、近線的距離為()A. B 丁 C. D. V9.將函數(shù)f (x) =sinx的圖象向右平移點(diǎn)個單位長度后得到函 數(shù)y = g (x)的圖象，則函數(shù)y = f (x) g (x)的最大值為()A*gM1D 1B. C.lD.在工A。中，西嗝所對的邊分別為，二網(wǎng)且滿足 則該三角形的外接圓的半徑為()融 湖一 工A.U J B. d d. 4.已知點(diǎn)A是拋物線 ) 的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋 物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且滿足,若。取得最大值時，點(diǎn)時恰好在以*為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為()A卻B.蜘咖 C.耗涮D.12.已知函數(shù) 成的集合是A.a A1H寸，有且只有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)癡構(gòu) (

4、)M C. 4c邱 d.聞二爰:、填空題(每小題5分，共20分).二項(xiàng)式如觸的展開式中冷的系數(shù)是.已知 二為奇函數(shù)，當(dāng)M汕時，a* 菖則曲線J-子在點(diǎn) 奇一“處的切線方程為.已知數(shù)列中滿足4匹 =則中的前50項(xiàng)的和為. I I1 - II.三棱錐 Q中，底面口滿足5+QE,嗎淤0喇，常在面人，)的 射影為舊的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為對，當(dāng)其外接球的表面 積最小時，江到面打回耳的距離為.三、解答題.(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱中，側(cè)棱J=B=,一產(chǎn)w元,M(KHkd,且點(diǎn)M和N分別為N的中點(diǎn).(I)求證：MN平面4-M；(II)求二面角 的正弦值.(本小題滿分12分)支付寶宣布在肯德基的K

5、PRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可 以不用手機(jī)，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷 臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支 付寶消費(fèi)金額不超過3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他 們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá) 人”，利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶 達(dá)人” .(I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成 上面的序列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.001的 前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān)(II)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這 600人的支付寶使用體驗(yàn)

6、情況和建議，從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的 方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求 至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下三一 (LWJ其中sM=fM0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分)已知數(shù)列了1滿足一(I )求數(shù)列列7的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列初二現(xiàn)的前建項(xiàng)和p.20.(本小題滿分12分)橢圓的離心率是相；過點(diǎn)瓜加做斜率為用的直線“，橢圓皿與直線咬于兩點(diǎn)，當(dāng)直線0垂直于小軸時(I )求橢鄴的方程;(n)當(dāng)屏變化

7、時，在口軸上是否存在點(diǎn)如F,使得是以h) 為底的等腰三角形，若存在求出M的取值范圍，若不存在說明 理由.(本小題滿分12分)_ _ 1二已知(I)當(dāng)七時，求,在巴Q處的切線方程；當(dāng)時，求證： J(n)若存在三三,使得成立，求實(shí)數(shù)，的取 值范圍.選考題：本小題滿分共10分.請考生在第22、23題中任選一 題作答.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為“軸正半軸且單位長度 相同的極坐標(biāo)系中曲線(I )求曲線，上的點(diǎn)到曲線以距離的最小值；(n)若把,上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大原來為原來的 2倍，縱坐標(biāo) 擴(kuò)大原來的時倍，得到曲線血.設(shè)MTt曲線陶與妁交于匚，料兩

8、點(diǎn)，求口 = 2.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I )當(dāng)6T)時，求不等式步二。的解集；（n）巧通缶丐）者口有尸2其恒成立，求曲的取值范圍.學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分） 一、選擇題（每小題5分，共60分）1*c-P-T*.是虛數(shù)單位，丁產(chǎn)則A. 2 B.C. 4 D.3J B 1.已知向量 j ,百， N ，則；與厘的夾角為A.B. 白 c.d.也理.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為 200的 調(diào)查樣本，其中：城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120，女性80人，繪制不同群體中傾

9、向選 擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（）0口qA.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B .是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D .傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù).設(shè)變量1A： 的最大值為.正項(xiàng)等差數(shù)列 行的前，項(xiàng)和為*已知 A.35B.36C.45D.54. t是兩條不同的直線，/一是兩個不同的平面嚴(yán)，則括”是*y|”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.已知實(shí)軸長為落時勺雙曲線的左,右焦點(diǎn)分

10、別為2卻N點(diǎn)巴為雙曲線k|虛軸上的一個端點(diǎn)，則的重心到雙曲線斯的漸近線的距離為 （）出更典A.舊 C. 1$ D.I 收.將函數(shù)f （x） =sinx的圖象向右平移一個單位長度后得到函數(shù)y=g （x）的圖象，則函數(shù)yA.C.1D.10.在中，加10cH所對的邊分別為 則該三角形的外接圓的半徑為，二/（力3力滿早且酒足 （）R p XB. : C.=f （x） g （x）的最大值為（）11.已知點(diǎn)A是拋物線-d 的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線 上且滿足,若。取得最大值時，點(diǎn)用恰好在以和一痛為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離 心率為（）那 BC wwDW“B.C.D.12.已知函數(shù)

11、S ,1H 寸 A有且只有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)廁構(gòu)成的集合是B. McOc. 4GDE 口. /（，）I二、填空題（每小題5分，共20分）11畝.二項(xiàng)式”上就眥的展開式中專的系數(shù)是.已知 含 為奇函數(shù)，當(dāng)朝師時，一營則曲線R=號在點(diǎn)徐沁1處的切線方程 為.已知數(shù)列于滿足上為10 =，,則下的前50項(xiàng)的和為.三棱錐 中，底面 口3兩足CE+Off , 1,整在面球的射影為的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時，肆把到面打二州的距離為 三、解答題.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,M d H kf,且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn).求證：MN/平面4-川5；（II）求二面角一 的正弦值

12、.（本小題滿分12分）支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機(jī)，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn) .某市隨機(jī)抽查了每月用 支付寶消費(fèi)金額不超過3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如 下頻率分布直方圖：C小叫e(U若每月利用支付寶支付金額超過 2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”，利用支付寶支付金額不超 過2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.(I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成上面的 警列聯(lián)表，并判斷能否 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān)(II)支付

13、寶公司為了進(jìn)一步了解這 600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議，從“非支付寶達(dá)人”“支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查， 求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下鼠聞=/旭)0.150.100.050.0250.0100.0050.001!2.02.73.85.06.67.810.872064124357928苴中工19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列了 .滿足(I)求數(shù)列6C的通項(xiàng)公式;JMJC 一尸(n)求數(shù)列的前,項(xiàng)和.(本小題滿分12分)橢圓的離心率是r ；過點(diǎn)蜃初二，做斜率為府的直線，橢圓如與直線門交于2布兩點(diǎn)，當(dāng)直線4垂直于料軸時 工(I )求橢圓之的方程；(R)當(dāng)舊變化時，在口軸上是否存在點(diǎn)峭，使得是以現(xiàn)酬為底的等腰三角形，若 存在求出眄的取值范圍，若不存在說明理由.（本小題滿分12分）, T ,-已知(I)當(dāng)三時，求嬴在RQ處的切線方程；當(dāng)mH時，求證:(n)若存在一成立，求實(shí)數(shù)了的取值范圍.選考題：本小題滿分共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)