靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)P講解課件

1、第四章：機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)Statics and Dynamics of Robot 第四章 機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)概述a）靜力學(xué)問(wèn)題b）動(dòng)力學(xué)問(wèn)題末端力F與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系末端運(yùn)動(dòng)特性與關(guān)節(jié)力矩關(guān)系3 第四章 機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué) 相同點(diǎn)：都與關(guān)節(jié)力矩有關(guān) 不同點(diǎn)：如下圖概述Am I strong?解決接觸力大小問(wèn)題-靜力學(xué)問(wèn)題Do I operate smoothly?動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從力學(xué)的角度讓機(jī)器人工作的更平穩(wěn)、更精確。41 機(jī)器人靜力學(xué)F一、靜力學(xué)問(wèn)題：（1）假設(shè)各構(gòu)件處在靜止?fàn)顟B(tài)（相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)受限狀態(tài)）（2）關(guān)節(jié)力矩末端輸出力末端輸出力二、靜力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題：1、正向靜力學(xué)知各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（力矩）

2、，求末端點(diǎn)能輸出的力（力矩） 。2、逆向靜力學(xué)已知末端點(diǎn)作用力（力矩），求關(guān)節(jié)需施加的力（力矩）。三、靜力學(xué)分析方法F 1、靜力平衡法2、虛功原理（虛位移原理）7例 靜力平衡法已知：AC=CB= l，P=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力.解：取AB梁，畫(huà)受力圖.解得8約束 虛位移虛功1 約束及其分類(lèi)限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱(chēng)為約束.限制條件的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為約束方程.限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱(chēng)為幾何約束.（1）幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束如910（2）定常約束和非定常約束約束條件隨時(shí)間變化的稱(chēng)非定常約束.不隨時(shí)間變化的約束稱(chēng)定常約束.11（3） 其它分類(lèi)約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可

3、能積分為有限形式的約束稱(chēng)非完整約束. 約束方程是等式的，稱(chēng)雙側(cè)約束（或稱(chēng)固執(zhí)約束）. 約束方程為不等式的，稱(chēng)單側(cè)約束（或稱(chēng)非固執(zhí)單側(cè)約束） n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，S 為約束方程數(shù). 約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.122 虛位移 在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何無(wú)限小的位移稱(chēng)為虛位移 .只與約束條件有關(guān).虛位移等實(shí)位移等實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān) . 13（1）靜止質(zhì)點(diǎn)可以有虛位移，但肯定沒(méi)有實(shí)位移。 即：實(shí)位移與力有關(guān)，而虛位移只與約束

4、有關(guān)。 （2）虛位移是約束允許的微小位移，與時(shí)間無(wú)關(guān)， 實(shí)位移是真實(shí)發(fā)生的位移，可以是微小值，也可 以是有限值，而且與時(shí)間有關(guān)。 2、虛位移與實(shí)位移的區(qū)別與聯(lián)系 （3）虛位移不惟一，而實(shí)位移是惟一的。14虛功 4 理想約束如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱(chēng)這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱(chēng)虛功. 光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無(wú)重剛桿，不可伸長(zhǎng)的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.15即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱(chēng)虛功方程,其表達(dá)的原理稱(chēng)虛位移原理或虛功原理.虛位移原理對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位

5、移中所作的虛功的和等于零.解析式為16已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平 面內(nèi)的力偶( ),其力矩 ,螺桿 的導(dǎo)程為.求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力.例17解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力如圖.18總結(jié)：虛功原理解題步驟分析系統(tǒng)所受主動(dòng)力選擇虛位移求解靜平衡系統(tǒng)虛功之和為零求力在虛位移上的虛功利用虛功原理建立靜力平衡方程，令F忽略摩擦力和重力式中 J 雅可比矩陣。該式表明關(guān)節(jié)空間力矩和笛卡爾空間廣義力可以借助于雅可比矩陣 J 變換。？靜力平衡方法驗(yàn)證機(jī)器人逆靜力計(jì)算靜力學(xué)逆解。逆解的關(guān)系式為機(jī)器人的自由度不是6，例如n6時(shí)，力雅可比矩陣就不是方陣，則

6、JT就沒(méi)有逆解。所以，對(duì)第二類(lèi)問(wèn)題的求解就困難得多，一般情況不一定能得到唯一的解。如果F的維數(shù)比的維數(shù)低，且J滿秩，則可利用最小二乘法求得F的估計(jì)值。F =(JT)1一、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：42 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)二、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的問(wèn)題可分為兩類(lèi)：（總結(jié)） 1、給定機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力（矩），用動(dòng)力學(xué)方程求解機(jī)器 人（關(guān)節(jié)）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)或動(dòng)力學(xué)效應(yīng),稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題）。 2、給定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求，求應(yīng)加于機(jī)器人上的驅(qū)動(dòng)力（矩）稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 ）。（1）機(jī)器人處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（不論是否與外界接觸）（2）關(guān)節(jié)力矩末端位置、速度、加速度 給定期望的末端位置、速度、加速度動(dòng)力學(xué)計(jì)算關(guān)節(jié)力矩（時(shí)變）自動(dòng)控制算法控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩

7、三、動(dòng)力學(xué)研究方法：1拉格朗日方程法：通過(guò)動(dòng)、勢(shì)能變化與廣義力的關(guān)系，建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。3高斯原理法: 利用力學(xué)中的高斯最小約束原理,把機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題化成極值問(wèn)題求解.代表人物波波夫(蘇)。4凱恩方程法：引入偏速度概念，應(yīng)用矢量分析建立動(dòng)力學(xué)方程。該方法在求構(gòu)件的速度、加速度及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力時(shí)，只進(jìn)行一次由基礎(chǔ)到末桿的推導(dǎo)，即可求出關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，其間不必求關(guān)節(jié)的約束力，具有完整的結(jié)構(gòu)，也適用于閉鏈機(jī)器人。2牛頓歐拉方程法：用構(gòu)件質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)表示機(jī)器人構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)靜法建立基于牛頓歐拉方程的動(dòng)力

8、學(xué)方程。代表人物Orin, Luh(陸?zhàn)B生)等。我們研究動(dòng)力學(xué)的重要目的之一是為了對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效控制，以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的軌跡運(yùn)動(dòng)。常用的方法有牛頓歐拉法、拉格朗日法等。牛頓歐拉動(dòng)力學(xué)法是利用牛頓力學(xué)的剛體力學(xué)知識(shí)導(dǎo)出逆動(dòng)力學(xué)的遞推計(jì)算公式，再由它歸納出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型機(jī)器人矩陣形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；拉格朗日法是引入拉格朗日方程直接獲得機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的解析公式，并可得到其遞推計(jì)算方法。對(duì)多自由度的機(jī)械手，拉格朗日法可以直接推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程式，但隨著自由度的增多演算量將大量增加。與此相反，牛頓歐拉法著眼于每一個(gè)連桿的運(yùn)動(dòng)，即便對(duì)于多自由度的機(jī)械手其計(jì)算量也不增加，因此算法易于編程。由于推導(dǎo)出的是

9、一系列公式的組合，要注意慣性矩陣等的選擇和求解問(wèn)題。進(jìn)一步的問(wèn)題請(qǐng)參考相關(guān)文獻(xiàn)資料。 28質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日方程fmgyxo總結(jié)：解題的一般思路 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可在任何形式的坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系等）中表示 ，不是一定在直角坐標(biāo)系中。四 串聯(lián)二自由度機(jī)器人的拉格朗日方程定義：L=K-P LLagrange函數(shù)；K系統(tǒng)動(dòng)能之和；P系統(tǒng)勢(shì)能之和。剛體系統(tǒng)拉格朗日方程應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的拉格朗日方程來(lái)處理?xiàng)U系的問(wèn)題。一、動(dòng)能和勢(shì)能 （負(fù)號(hào)與坐標(biāo)系建立有關(guān)）機(jī)器人拉格朗日方程三、動(dòng)力學(xué)方程 先求第一個(gè)關(guān)節(jié)上的力矩 同理，對(duì) 和 微分，可求得第二關(guān)節(jié)力矩 34Written in Matrices Form

10、:有效慣量(effective inertial)：關(guān)節(jié)i的加速度在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的慣性力，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義35Written in Matrices Form:耦合慣量(coupled inertial)：關(guān)節(jié)i,j的加速度在關(guān)節(jié)j,i上產(chǎn)生的慣性力D12=D21，慣量矩陣為對(duì)稱(chēng)陣（symmetry）四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義36向心加速度(acceleration centripetal)系數(shù)：關(guān)節(jié)i的速度在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的向心力四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義37向心加速度(acceleration centripetal)系數(shù)：關(guān)節(jié)j的速度在關(guān)節(jié)i上

11、產(chǎn)生的向心力四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義38哥氏加速度(Coriolis accelaration)系數(shù)：關(guān)節(jié)j,k的速度引起的在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的哥氏力(Coriolis force)此時(shí)，哥氏力(Coriolis force)只在關(guān)節(jié)1產(chǎn)生，因?yàn)楦缡狭κ怯捎跔窟B運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)造成的四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義39重力項(xiàng)(gravity)：關(guān)節(jié)i,j處的重力四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義 比較二桿機(jī)器人例中的系數(shù)與一般表達(dá)式中的系數(shù)得到有效慣量系數(shù)： 耦合慣量系數(shù)： 向心力項(xiàng)系數(shù)： 哥氏力項(xiàng)系數(shù)： 重力項(xiàng)： 動(dòng)力學(xué)方程中的慣量項(xiàng)和重力項(xiàng)在機(jī)器人控制中特別重要，將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。只有當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力項(xiàng)和哥氏力項(xiàng)才是重要的。傳動(dòng)裝置的慣量值往往較大，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響也不可忽略。 在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的討論中，拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程常寫(xiě)作更簡(jiǎn)化的一般形式：式中：的意義。機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)一般步驟： 從上節(jié)容易看出Lagrange方程