-第五章離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析習題解答

1、5-1.第五章離散系統(tǒng)的時域分析習題解答畫畫出下列各序列的圖形：解:芳曲i.(4):5-2寫出圖示各序列的6表達式。解:-5-43i6“(k)吟52!節(jié)I1514131211102229(2)憶伙)L33半乩徴I1廠1.“IU:11:1:11；1；:-2-12丨4f3-k)-2-10樓34W)6_543.薩；5-3.1判|斷以下序列(AB為正數(shù))是否為周期序列,5若若是周期序列，試求其周k*1111-Al-f:!(b)f=eI!.它為周期序列,且T=14;III期。234566k:(8“)(3)f(k)=AAOnwk(k)0,3解:(1)(2兀/乎)=14為有理數(shù),2(2)(2兀/1)二16兀

2、為無理數(shù)；0它為耳(非周期序列；f(k)為單邊函數(shù)，.它為非周期序列.-1.55-4.列寫圖示系統(tǒng)的差分方程，指出其階次。解:y(k)二占af(k)+af(k-1)-by(k-1)b0110即：by(k)+by(k1)二af(k)+af(k1)，為一階的。01015-5.列寫圖示系統(tǒng)的差分方程指出其階次。解5-6.y(k)E-1E-1E-1-1b1y(k)by(k1)by(k2)二af(k)+af(k1)，二階的。1201f(k)如果在第k個月初向銀行存款x(k)元，月息為a,每月利息不取出，試用差分方程寫出第k個月初的本利和y(k),設x(k)510元，(150.0018,y(0)520元，

3、求y(k),若k512，則y(12)為多少。解:y(k)二x(k)+(1+a)y(k1)ny(k)(1+a)y(k1)二x(k)5-7.設x(0),f(k)和y(k)分別表示離散時間系統(tǒng)的初始狀態(tài)、輸入序列入和輸出序列，試判斷以下各系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)。解:(1)滿足齊次性和可加性，為線性系統(tǒng)，但顯然不是時不變系統(tǒng)；(2)累加和滿足齊次性、可加性和時不變性，為線性時不變性系統(tǒng)；(3)不滿足齊次性、可加性和時不變性，不是線性時不變性系統(tǒng)；(4)雖滿足時不變性，但不滿足齊次性、可加性，不是線性時不變性系統(tǒng)5-8根據(jù)差分方程式寫出下列系統(tǒng)的傳輸算子H(E)：解：(1)y(k)二(aE-1+bE-

4、2)y(k)+(cE-1+dE-2)f(k)nH(E)二cE+dE2aEb5-9畫出用基本運算單元模擬下列離散時間系統(tǒng)的方框圖，并畫出對應的信號流圖：(1)y(k)+3y(k1)+5y(k2)二f(k);H(E)二齊+卷解：E2-4E-5(1)y(k)二f(k)3E-1y(k)5E-1y(k1)，如下圖所示。f(k)H(E)2E3-y(k)口下圖所示。5-10試1/Ey(k)f(k)11/Ex(k-2)y(k)1/E1系統(tǒng)的1解0(dX特征方程為：)2+3+20f(15x(k_2)15-11某離散時間系統(tǒng)的輸入輸出關系可由二階常系數(shù)線性差分方程描述，且已知該系統(tǒng)單位階躍序列響應為y(k)2k+

5、3(5)k+10e(k).求此二階差分方程；若激勵為f(k)28(k)28(k10)，求響應y(k).解：(1)可設此二階差分方程為：5-12求下列差分方程所描述的離散時間系統(tǒng)的單位序列響應：0.5j0.5jEj1+E+ji5-13求下列序列的卷積和：(1)8(k)*8(k)；(2)0.5k8(k)*8(k)；(3)2k8(k)*3k8(k)；(4)k8(k)*6(k1).解：(1)(2)(3)(4)8(k)*8(k)(k+1)8(k)；0.5k8(k)*8(k)(10.5k+1):(1-0.5)8(k)(20.5k)8(k)；2k8(k)*3k8(k)(2k+13k+1):(23)8(k)(

6、3k+12+1)8(k)；k8(k)*6(k1)(k1)8(k1)5-14圖示離散系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)組成。若描述兩個子系統(tǒng)的差分方程為試分別求出兩個子系統(tǒng)及整個系統(tǒng)的單位序列響應。解：H(E)二0.4+0.6E-1nh(k)二0.48(k)+0.68(k-1);111f(k)x(k)H(E)一E-2_1-13-l32()_1-3E-1_E(E-3)_E-3Enh(k)_1(3)k-18(k-1)-18(k-1)_(3k-2-1)8(k-1);2333H(e)_h(e)H(E)_04+0.6Ei_0.4E+0.6_0.2/3-0.2-0.2/3i丿i2丿E(E-3)E2(E-3)E-3耳Enh

7、(k)_032(3)k-18(k-1)-0.28(k-2)-。孑8(k-1)_0.6(3)k-38(k-3).y(k)5-15離散時間信號如圖所示，試求下列卷積和，并畫出卷積和圖形：(k)1TT-fT3中-町“4叫4丁.2k2K2K3：-2T01234k1f1(k)解：方法一(單位序列卷積法)：即利用8(k2K-詞壺十2砌炫為2勺：-2T01234申k；-2門01234兩方法所得結果本質(zhì)上一致。-4-3-2-101234kI3t1(3)方法一(單位序列卷積法)：方法四：圖解法，其圖解過程如下列各圖們)小)處)13-2t0-1呼；心)1123T-2-101234心)k=-21234506k(2)

8、方法三(用序列陣表格法，所排的矩形表如下)：k-4-3-2-1012345y(k)0035666310代數(shù)和即為y(k)=f2(k)*f3(k)的各序列值:f2(k)*f3(k)即y(k)=38(k+2)+58(k+1)+6e(k)+6e(k-1)+6e(k-2)+3e(k-3)+8(k-4)=38(k+2)+28(k+1)+8(k)-38(k-3)-28(k-4)+8(k-5)6儷6F50；2345k-2f-2因此，y(3)-0,y(2)-3,y(1)-2+0-2,5-16已知系統(tǒng)的單位序列響應h(k)和激勵f(k)如下，試求各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應3_212345kyf(k),并畫出其圖形：_3

9、-111-(k+1)e(k)2(k3)e(k4)+(k7)e(k8)y(k)-e(k)*8(k)8(k3)-e(k)e(k3)fy(k)-(1)ke(k)*2(i(】e(k)f224(1)k+1(i)k+1-2(k+1)(1)ke(k)1421124yf(k)-e(k)*e(k)-(k+1)e(k)yf(k)4f332!T2yf(k)e(k)-k(1)k+1+(十)k忙(k)2yf(k)I5%yf(k)5171個離散系|統(tǒng)當激勵f(片胃0時的零狀態(tài)響-20激勵為4時050.524的零2狀態(tài)響應-2-101解：根據(jù)傳(1)輸算子簡單分式與時(域2)響應的對應關系有(3)5-18求下列差分方程所描

10、述系統(tǒng)的單位序列響應h(k)解：(1)H(E)二1-15-171一1-0.5k嚴何:求當_81-2_1012k(4)E322E2+EE(E-邁1)(E-邁+1)解：(1)y(k)-e(k)e(k4)*e(k)e(k4)5-19圖示系統(tǒng)由幾個子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應分別為h1(k)5(k),h2(k)58(k23)，h3(k)5(0.8)k(k)。試證明圖(a)和圖(b)互相等效，并求出系統(tǒng)的單位序列響應h(k)。h2(k)y(k)解f(k).5-20設離散系統(tǒng)的傳輸算子為H(E)-h(k)h3(k)y(k)f(k)(a)y(0)521,y54,激勵為f(k)-(-2)血(k),”h(k)鬥h3(k)E2+EE2+3E+23，激