2020年比利時(shí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽第二輪試題

1、2020年比利時(shí)數(shù)學(xué)比賽第二輪試題1.圖中有8盞燈并分別編號(hào)，此中編號(hào)為偶數(shù)的燈已被點(diǎn)亮。已知控制一盞燈會(huì)同時(shí)改變它和與它相鄰的燈 的狀態(tài)，則起碼需要按幾次能使所有燈被點(diǎn)亮？ HD(A)2(B)4(C)6(D)8(E)不行能同時(shí)亮起.耶爾的父親母親都是護(hù)士，他的父親為全職而母親為半職.他們的收入各有2%捐贈(zèng)給無(wú)國(guó)界醫(yī)生組織.則耶爾家每年的家庭收入中捐贈(zèng)給該組織的百分比為(A)2%(B)3%(C)4%(D)5%(E)12%.若x44x , x8與以下哪個(gè)數(shù)相等(A)8x(B)16x(C )32 x(D ) 64x(E)128 x4.在5X5的方格表中，最多能夠切出幾個(gè)“z字形”或其旋轉(zhuǎn)、反射 )

2、?(A)3(B)4(C)5(D)6(E)75.A、B、C各有若干金牌，并進(jìn)行游戲.每次游戲的負(fù)方都要給此外兩人一些金牌，使得此外兩人的金牌數(shù)翻倍.經(jīng)過(guò)四輪游戲后,C的金牌數(shù)分別為 14、15、16,則開(kāi)始時(shí)C的金牌數(shù)為(A)1(B)5(C)9(D)13(E)15.以下哪個(gè)圖能夠不重疊地一筆劃成(A)(D).非等邊的等腰三角形中，每個(gè)角的度數(shù)都是整數(shù)，則最大角與最小角的差的最小可能值為(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5.若x為素?cái)?shù)，則COS Xcos(x12 ) cos( x 24 ) L cos( x 348 )的值為(A)0(B)1(C)15.圓柱形花瓶的底面直徑為20cm,裝水至其高

3、度的(D ) 15sin x ( E )30sin x現(xiàn)將一個(gè)高度與花瓶同樣的圓柱棒放在花瓶中,使其底3部位于花瓶的底面，此時(shí)水面高升至花瓶邊沿，則圓柱棒的底面半徑為10 cm320cm3(C )10.兩兩不等的實(shí)數(shù)aa、b、c、d 矢口足bd35 cm32, a c3,(D)13 cm ( 3 cm(A)1(B)2(C)3y ax2 bx c(a0)經(jīng)過(guò)以下圖所示的6個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)？12.存在幾條拋物線(A) 2(B) 6(C) 8(D) 12( E) 15(C)4014.維克多的10個(gè)朋友排成一行20個(gè)正六邊形圍成，則雙側(cè)均為正六邊形的棱有幾條(D)50(E)96克多知道他們中只有一個(gè)人說(shuō)了

4、實(shí)話(A)1(B)2，此中一個(gè)朋友的口袋里有黃金.他起碼需要讓幾個(gè)朋友翻張口袋(C)3(D)5.他們每一個(gè)人都說(shuō)：“我站在有黃金的人旁邊 .”維，就必定能找出有黃金的朋友(E)915.如圖，圓內(nèi)接五邊形ABCDE 中，/ BAE=108 ,ABC=109 ，/ CDE=110，貝U/ BAD=(A)-5(B)-3(C)0(D)3(E)511.如圖是25個(gè)由同樣立方體堆成的塔拼成的圖形的俯視圖，每個(gè)塔由1、2、3、4或5個(gè)立方體構(gòu)成，每行或每列中的塔高度兩兩不一樣，箭頭上的數(shù)字表示該方向察看的視圖中可見(jiàn)的塔數(shù)。則問(wèn)號(hào)處的塔由多少個(gè)。立方體堆(D)4(E)5(B)33(A)32(C)34(D)35

5、(E)3616.如圖，7個(gè)同樣的球以同樣的速度從兩邊同時(shí)射入管道，此中2個(gè)從左側(cè)，5個(gè)從右側(cè)。當(dāng)兩個(gè)小球互相碰撞時(shí)，它們均以同樣的速度反彈。經(jīng)過(guò)多少次碰撞,7個(gè)球所有走開(kāi)管道?(A) 7( B) 10( C) 20 ( D ) 32 ( E)不行能所有走開(kāi)17.100個(gè)不一樣正整數(shù)的和為99100101 ,則這100個(gè)正整數(shù)的最大條約數(shù)的最大可能值為2101198(D)200(E) 20218.7個(gè)正方形的地點(diǎn)如下圖，則未知正方形的面積為1.681144169196(D)200(E) 22519.五次多項(xiàng)式P(x)的各項(xiàng)系數(shù)均為 1,且P(2)=15.則P(1)的值為(A)-4(B)-2(C)

6、0 sr(D)2(E)5AC上的點(diǎn)N 知足/ CBM= / MBN= / NBA.則/ADN=20.如圖，矩形ABCD中，AB3, BC=1,對(duì)角線D(A)45(B)50(C)52.521.在賓果游戲中，瑪莎在 2X2的方格表中填入會(huì)合(D)55(E)60中不一樣1,2,3，,10的 4個(gè)數(shù)，卡拉從會(huì)合1,2,3，10隨機(jī)選，則瑪莎獲勝.瑪莎獲勝的概率為取3個(gè)數(shù)，若卡拉所選的此中兩個(gè)數(shù)在瑪莎的方格表中的同一行或同一列 TOC o 1-5 h z 173372(A)(B)(C )(D ) (E)303010120522.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如下圖，則方程f(g(x)=0的解集為(A)0,

7、4(B)1,5(C)0,1,2,4,5(D)-3,1,5,9(E)-5,-1,1,3,5,923.歐洲杯比賽中， 4支球隊(duì)在初賽中兩兩對(duì)陣.在每一場(chǎng)比賽中勝者積3分，負(fù)者無(wú)積分，平手則兩方都積1分.當(dāng)隨意兩支球隊(duì)都對(duì)陣-場(chǎng)后，以下積分狀況可能出現(xiàn)的有幾種 ？.6、6、6、x(半 6).5、5、5、x(豐 5).4、4、4、x(豐 4).3、3、3、x(手 3).2、2、2、x(豐 2)(A)1(B)2(C)3(D)4(E)524.一棵白菜、一只羊和一匹狼被分派到四個(gè)島上，此中自菜和羊不可以在同一個(gè)島上，羊和狼不可以在同一個(gè)島上則分派方式共有幾種？(A)24(B)36(C)48(D)60(E)6

8、4，尺寸如下圖，則正方形的周長(zhǎng)為25.一個(gè)較小的圓內(nèi)切于正方形的內(nèi)切圓(A)75(B)80(C)100(D)120(E)12526.設(shè) G(m n)(m 2 n2 )(m4 n4 )(m8 n8 )，此中 m,n 6 N 且 mn0,則(C )m 16 G m17(A)m14G m15( B)m5 G m16(D )m17G m18( E)m 18 G m 1927.如圖，延伸三角形的三邊能夠獲得12個(gè)角，此中 0c等于此中6個(gè)角之和，則 0c(A)120(B)135(C)144(D)150(E)15628.已知333的數(shù)碼之和不超出99,則333的數(shù)碼之和的數(shù)碼之和為(A)9(B)12(C)15(D18(E)2729.如圖，一條弦把半圓分紅面積相等的兩部分，則以下表達(dá)式中正確的選項(xiàng)是II(A) % =sin %(B)(C)2 sin ( D ) si