2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學下冊第18章-勾股定理重點解析試卷(精選)

1、八年級數(shù)學下冊第18章 勾股定理重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在三角形，是上中點，是射線上一點是上一點，連接，點在上，連接，則的長為（ ）AB8CD92、如圖，在RtABC

2、中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中線，過點C作CPBD于點P，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD3、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm4、下列以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，cBa2，b3，cCa3，b5，c7Da6，b8，c105、如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是，內(nèi)壁高若這支鉛筆長為，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（ ）ABCD6、如圖，以RtABC（ACBC）的三邊為邊，分

3、別向外作正方形，它們的面積分別為S1S2S3，若S1S2S312，則S1的值是（ ）A4B5C6D77、如圖，在長方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片如果按圖方式擺放，剛好放下4個；如果按圖方式擺放，剛好放下3個若BC4a，則按圖方式擺放時，剩余部分CF的長為（ ）ABCD8、下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，9、下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，10、如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點A，則

4、點A表示的數(shù)為（ ）A1BCD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別是，則點的坐標是_2、（1）已知甲、乙兩人在同一地點出發(fā)，甲往東走了4 km，乙往南走了3 km，這時甲、乙兩人相距_km（2）如圖是某地的長方形大理石廣場示意圖，如果小王從A角走到C角，至少走_米（3）如圖：有一個圓柱，底面圓的直徑AB ，高BC12，P為BC的中點，螞蟻從A點爬到P點的最短距離是_3、如圖，點A，B在直線的同側(cè)，點A到的距離，點B到的距離，已知，P是直線上的一個動點，記的最小值為a，的最大值為b（1）_；（2）_4、如圖，已知RtA

5、BC中，ACB90，AC3，BC4，點P是BC邊上的一個動點，點B與B是關于直線AP的對稱點，當CPB是直角三角形時，BP的長_5、ABC中，AB，AC10，BC邊上的高AD6，則BC邊長為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？2、（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

6、（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FGHP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形若AC12，BC5，求EF的值3、如圖，把一塊直角三角形ABC，（ACB90）土地劃出一個三角形ADC后，測得CD3米，AD4米，BC12米，AB13米，求圖中陰影部分土地的面積4、已知一次函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象（2）不等式0的解集是_；不等式0的解集是_（3）求出函數(shù)圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離5、如圖，是邊長為的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，點P沿射線運動，點Q沿折線運動，且它們的速度都為當點

7、Q到達點A時，點P隨之停止運動連接，設點P的運動時間為（1）當點Q在線段上運動時，的長為_（），的長為_（）（用含t的式子表示）；（2）當與的一條邊垂直時，求t的值；（3）在運動過程中，當是等腰三角形時，直接寫出t的值-參考答案-一、單選題1、D【分析】延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，設BFE=x，則，然后證明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC則，即可證明，推出；設，證明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案【

8、詳解】解：延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，F(xiàn)BE=FEB，設BFE=x，則，H是BC上中點，F(xiàn)是射線AH上一點，AHBC，AH是線段BC的垂直平分線，F(xiàn)AC=45，CB=FC=FE，F(xiàn)BC=FCA，AFB=AFC，設，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關知識是解題的關鍵2、C【分析】根據(jù)勾

9、股定理求出AC=，由三角形中線的性質(zhì)得出，從而求出PC的長，再運用勾股定理求出BP的長，得DP的長，進一步可求出圖中陰影部分的面積【詳解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中線， 在RtPBC中，BC3， 故選：C【點睛】本題考查了勾股定理以及中線與三角形面積的關系，求出是解答本題的關鍵3、B【分析】立體圖形展開后，利用勾股定理求解【詳解】解：將長方體沿著邊側(cè)面展開，并連接，如下圖所示：由題意及圖可知：， 兩點之間，線段最短，故的長即是細線最短的長度，中，由勾股定理可知：，故所用細線最短需要 故選：B【點睛】本題主要是考查了勾股定理求最短路徑、兩點之間線段最短

10、以及立體圖形的側(cè)面展開圖，因此，正確得到立體圖形的側(cè)面展開圖，熟練運用勾股定理求邊長，是解決此類問題的關鍵4、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形【詳解】解：、，該三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；、，該三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；、，該三角形不是直角三角形，故此選項符合題意；、，該三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊

11、的平方之間的關系，進而作出判斷5、D【分析】當鉛筆不垂直于底面放置時，利用勾股定理可求得鉛筆露出筆筒部分的最小長度；考慮當鉛筆垂直于筆筒底面放置時，鉛筆在筆筒外面部分的長度是露出的最大長度；從而可確定答案【詳解】當鉛筆不垂直于底面放置時，由勾股定理得：，則鉛筆在筆筒外部分的最小長度為：1815=3(cm)；當鉛筆垂直于筆筒底面放置時，鉛筆在筆筒外面部分的長度為1812=6（cm），即鉛筆在筆筒外面最長不超過6cm，從而鉛筆露出筆筒部分的長度不短于3cm，不超過6cm所以前三項均符合題意，只有D選項不符合題意；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，關鍵是把實際問題抽象成數(shù)學問題，分別考慮

12、兩種極端情況，問題即解決6、C【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答案【詳解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故選：C【點睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個小圖形的面積等于大圖形的面積7、A【分析】由題意得出圖中，BE=a，圖中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長為a，進而得出答案【詳解】解：BC=4a，圖中，BE=a，圖中，BE=a，小直角三角形的斜邊長為，圖中紙盒底部剩余部分CF的長為4a-2a=

13、a；故選：A【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長邊的平方，那么就能夠成直角三角形來判斷【詳解】解：A、3232（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；B、42（）282，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、6282102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；D、5252（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

14、作出判斷9、D【分析】由題意直接根據(jù)勾股定理的逆定理即如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形進行分析判斷即可【詳解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；B、，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此時三角形不是直角三角形，故選項正確.故選：D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分

15、析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷10、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長，然后根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系解答即可【詳解】解：由勾股定理得：，O點表示的原點，點A表示的數(shù)為，故選B【點睛】本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握二、填空題1、【分析】如圖，過作于 證明軸，則軸， 再利用等腰三角形的性質(zhì)求解 利用勾股定理求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于 軸，則軸， 故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，勾股定理的應用，掌握“坐標與線段長度的關系”是解本題的關鍵.2、

16、5 50 10 【分析】（1）因為甲向東走，乙向南走，其剛好構(gòu)成一個直角兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離；（2）連接AC，利用勾股定理求出AC的長即可解決問題；（3）把圓柱的側(cè)面展開，連接AP，利用勾股定理即可得出AP的長，即螞蟻從A點爬到P點的最短距離【詳解】解：（1）如圖，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案為：5；（2）如圖連接AC，四邊形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根據(jù)兩點之間線段最短可知，小王從A角走到C角，至少走50米，故答案為：50；（3）解：已知如圖：圓柱

17、底面直徑AB=，高BC=12，P為BC的中點，圓柱底面圓的半徑是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，螞蟻從A點爬到P點的最短距離為10故答案為：10【點睛】本題考查勾股定理的應用，平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵3、 【分析】作點A關于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，過點A作直線AEBD的延長線于點E，再根據(jù)勾股定理求出AB的長就是PAPB的最小值；延長AB交MN于點P，此時PAPBAB，由三角形三邊關系可知AB|PAPB|，故當點P運動到P點時|PAPB|最大，作BEAM，由勾股定理即可求出AB的長就是|P

18、APB|的最大值進一步代入求得答案即可【詳解】解：如圖，作點A關于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，則點P即為所求點過點A作直線AEBD的延長線于點E，則線段AB的長即為PAPB的最小值AC8，BD5，CD4，AC8，BE8513，AECD4，AB，即PAPB的最小值是a如圖，延長AB交MN于點P，PAPBAB，AB|PAPB|，當點P運動到P點時，|PAPB|最大，BD5，CD4，AC8，過點B作BEAC，則BECD4，AEACBD853，AB5|PAPB|5為最大，即b5，a2b218525160故答案為：160【點睛】本題考查的是最短線路問題及勾股定理，熟知兩點之間線段最短及

19、三角形的三邊關系是解答此類問題的關鍵4、1或【分析】根據(jù)題意分三種情形：PCB90，CPB90，進而利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可，反證法證明的情形不成立【詳解】解：如圖1中，當PCB90時，設PBPBxAC3，CB4，ACB90，AB5，由翻折的性質(zhì)可知，ABAB5，在RtPCB中，PC2+CB2PB2，（4x）2+22x2，x，PB如圖2中，當CPB90，設PBy過點A作ATBP交BP的延長線于點T，則四邊形ACPT是矩形，PTAC3，ATCP4y，在RtATB中，AB2AT2+BT2，52（4y）2+（y+3）2，解得y1或0（0舍棄），PB1，若，如圖點C與C是關于直線AP的對稱點，連接

20、由題意可得若，根據(jù)對稱性可得,根據(jù)平行線之間的距離相等，若，則到的距離等于4而不平行假設不成立綜上所述，PB的值為：1或【點睛】本題考查翻折變換以及勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題5、10或26【分析】根據(jù)ABC中ACB分銳角和鈍角兩種：如圖1，ACB是鈍角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；如圖2，ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算CD=10，BD=18，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論【詳解】解：有兩種情況：如圖1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD+CD=18+8=26；如圖2AD是ABC的高，ADB=AD

21、C=90，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD-CD=18-8=10，綜上所述，BC的長為26或10；故答案為26或10【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題三、解答題1、#【分析】在直角三角形ABC中運用勾股定理求出BC的長，進而求得CE的長，再在直角三角形EDC中運用勾股定理求出DC的長，最后求得AD的長即可【詳解】解：在中，在中【點睛】本題主要考查了勾股定理在實際生活中的應用，靈活利用勾股定理解直角三角形成為解答本題的關鍵2、（1），見解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與小正方形的面積和證

22、明；（2）分ab和ab兩種情況求解【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：如圖，ABEBCFCDGDAH，AB=BC=CD=DA=c，四邊形ABCD是菱形，BAE+HAD=90，四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長為（ba），（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，設EFa，F(xiàn)Db，分兩種情況：ab時，a+b12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成，EFEF，KFFD，EKBC5，EFKFEK，ab5，解得：a=，EF=；ab時，同得：，解得：a=，EF=；綜上所述，EF為或

23、【點睛】本題考查了勾股定理的證明和應用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運用是解題的關鍵3、陰影部分土地的面積為24平方米【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理證出ADC=90，最后由三角形面積公式求解即可【詳解】解：ACB90，BC12，AB13，AC5， 324252，CD3，AD4，AC5，即 CD2AD2AC2，ADC90，（平方米）【點睛】本題考查了勾股定理的應用以及勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵4、（1）見解析；（2）x-3；（3）BC=【分析】（1）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)y=-2x-6，求出與之相對應的y、x值，由此即可得出點A、B的坐標，連點成線即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關系，即可得出不等式的解集；（3）由點A、B的坐標即可得出OA、OB的長度，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論（或者直接用兩點間的距離公式也可求出結(jié)論）【詳解】（1）當x=0時，y=-2x-6=-6，一次函數(shù)y=-2x-6與y軸交點C的坐標為(0，-6)；當y=-2x-6=0時，解得：x=-3，一次函數(shù)y=-2x-6與x軸交點B的坐標為(-3，0)描點連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示(2)觀察圖象可知：當x-3時，一次函數(shù)y=-2x-6的圖象在x軸下方不等式-2x-60的解集是x-3；