概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、 P(A) = 0.8, P(B) = 0.6,尸(AU 3) = 0.96,那么P(5|A)=().2 2(A) 0.44;(B) ().55 ;(C) ;(D) 0.48.3每次試驗(yàn)成功率為(0了二().(A) 0.8413;(B) 0.9772;(C) 0.1587;(D) 0.9332.63假設(shè)總體X N (10,22), XI, X2,X8是來自于總體X個(gè)樣本， (是樣本均值，求尸,211.64某廠生產(chǎn)的攪拌機(jī)平均壽命為5年，標(biāo)準(zhǔn)差為1年，假設(shè)這些攪拌機(jī)的壽命近似服從正態(tài)分布，求：(1)大小為9的隨機(jī)樣本平均壽命落在4.4和5.2年之間的概率；(2)大小為9的隨機(jī)樣本平均壽命小于6年

2、的概率.65一批產(chǎn)品的某一數(shù)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(,().6?),問樣 本容量為多少，才能使樣本均值與總體均值的差的絕對(duì)值小于 0的概率到達(dá)0.95.66假設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(l, 0.22),樣本X|,X2,X”來自總體X,要使樣本均值X滿足概率不等式P0.90.95求樣本容量最小應(yīng)取多大？67求總體N(20,32)的容量分10,15的兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差的絕對(duì)值 大于0.3的概率(已矢口,(0.2449) = 0.5948).68從總體XN(2)中抽取容量為16的樣本.在以下情形下分 別求兄與之差的絕對(duì)值小于2的概率：(1)。2=25;(2) d未知，但s=20869在總體N(52,6

3、02)中機(jī)抽取一容量為25的樣本，求樣本均值X落在 50.8 與 55.8之間的概率(0(0.32) = 0.6255, 0(0.10)=0.5398).70在總體N(60,2()2),隨機(jī)抽取為200的樣本，試求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于2的概率.(己知。(&)=0.9207, 0(2) = 0.9772).71設(shè)X, X2,，X，是來自正態(tài)總體Ng2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，反 為樣本均值.求使舊的方差石-)2 0.1.72某種產(chǎn)品的平均生產(chǎn)時(shí)間是65秒(每件).標(biāo)準(zhǔn)差為25秒,設(shè)產(chǎn)品 的生產(chǎn)時(shí)間服從正態(tài)分布，問樣本容量應(yīng)取多大，才能使樣本均 值以95%的概率處于區(qū)間(65-15, 65

4、+ 15)之的( 0(1.96)=0.95).73設(shè)母體XN(,b2),如果要求以99.7%的概率保證偏差問在M =0.5時(shí)，樣本容量應(yīng)取多大？(0(2.96) = 0.9985).74從一正態(tài)總體中抽取容量為 =16的樣本，假定樣本均值與總體 均值之差的絕對(duì)值大于2的概率為0.01,試求總體的標(biāo)準(zhǔn)差.75設(shè)總體X服從正態(tài)分布其中未知，作 =20次獨(dú)立 觀測(cè)，記錄其出現(xiàn)負(fù)值的次數(shù).設(shè)事件Xtl-a(n) = a9 r095(4) = 2.1318, ,975(4) = 2.7764).89在假設(shè)檢驗(yàn)問題中,檢驗(yàn)水平a等于().(A)原假設(shè)”()成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；(B)原假設(shè)4成立,經(jīng)檢

5、驗(yàn)不能被拒絕的概率；(C)原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；(D)原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能被拒絕的概率.90設(shè)隨機(jī)變量XN(，2.82),現(xiàn)有X的10個(gè)觀察值與，修0,已_110知 x = - x, = 1500.求：0 1 = 1的置信度為695的置信區(qū)間.(2)要想使0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度小于1,觀察值個(gè)數(shù)最少應(yīng)取 多少？91為確定某種溶液中甲醛的濃度，取樣得9個(gè)獨(dú)立測(cè)定值的平均值 1=7.34%,樣本標(biāo)準(zhǔn)離差5 = 0.04%,并設(shè)被測(cè)總體近似地服從正 態(tài)分布，求總體均值的90%的置信區(qū)間.(注：g9)(8)=1.3968, h95(8)=L8595, /。外(9) = 1.8331).

6、92某部件設(shè)計(jì)使用壽命平均為3500小時(shí),今抽得35件進(jìn)行試驗(yàn),結(jié) 果樣本平均壽命為3300小時(shí)，而標(biāo)準(zhǔn)差為425小時(shí),問該部件使用 壽命是否低于設(shè)計(jì)壽命？(對(duì)顯著水平a =0.05)(當(dāng) 4N(0,l), P(J 1.645)=0.05 ).93在統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)中，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().(A)顯著性檢驗(yàn)的基本思想是“小概率原那么”，即小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生；(B)顯著性水平。是該檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率，即“拒真”概 率；(C)記顯著性水平為a,那么1-a是該檢驗(yàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率,即 “受偽”概率；(D)假設(shè)樣本值落在“拒絕域”內(nèi)那么拒絕原假設(shè).94設(shè)對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。構(gòu)

7、造了顯著性檢驗(yàn)方法，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().(A)對(duì)不同的樣本觀測(cè)值,所做的統(tǒng)計(jì)推理結(jié)果可能不同；(B)對(duì)不同的樣本觀測(cè)值,拒絕域不同；(C)拒絕域確實(shí)定與樣本觀測(cè)值無關(guān)；(D)對(duì)一樣本觀測(cè)值,可能因顯著性水平的不同,而使推斷結(jié)果不 同.96設(shè)XN3,。2),其中未知I.從x抽取容量為10的樣本.對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)a2 0.02假設(shè)顯著水平為0.05,那么檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?).(A) 450s2 宏。5;(B) 500s2 公os。)；(C) 450s2 (9).97 一臺(tái)機(jī)床加工軸的橢圓度服從正態(tài)分布N（0.095, 0622）（單位： mm）.機(jī)床經(jīng)調(diào)整后隨機(jī)取20根軸測(cè)量其橢圓度，計(jì)算得1

8、 = 0.081mm.問調(diào)整后機(jī)床加工軸的平均橢圓度有無顯著降低（a =0.05）?對(duì)此問題，假設(shè)檢驗(yàn)問題應(yīng)設(shè)為（）.“（）： = 0.095 4: w 0.095;”（）： 。0.095 o H = 0.095;“0 ： 2 0.095 - Hi: 0.095;: W 0.095 c Hi： 0.095.98設(shè)總體XN3d）,其中未知.從總體X抽取容量為15的樣本.對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)“（）： =100 H: / /（）.oi（14）；（B） （7-1OO）Vi4-/o.ol（14）; TOC o 1-5 h z ss。d。） V15 r00I（15）. ss99設(shè)樣本X”X2,，X”來自總體XN（

9、，2）,，要對(duì)。2作假設(shè)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)假設(shè)為Hq：（t2 = ctq , H： a2 ,那么要用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，給定顯著水平a,那么檢驗(yàn)的拒絕域 為.100設(shè)樣本（X1,X2,，X）抽自總體乂（/,。2）.均未知.要對(duì)作假設(shè)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)假設(shè)為o： = o，（Mo ）,那么要用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,給定顯著水平。，那么檢驗(yàn)的拒絕 區(qū)間為.101設(shè)總體XN（。2）,其中。2,假設(shè)要檢驗(yàn)，需用統(tǒng)計(jì)量X 一打假設(shè)對(duì)單邊檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為，0：=0（0），那么拒絕區(qū)間為；假設(shè)單邊假設(shè)為Ho：=。, 用： 16 H: a2 95 （45） = 61.656）.105從某廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取枕=20個(gè)進(jìn)行壽命測(cè)試,算得

10、 nI 7ix = 1乞七= 1700 小時(shí)，s =（xx）2 =490 小時(shí).n /= iV T i=i假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布,在顯著性水平a = 0.05下能否斷言 這批燈泡的平均壽命小于2000小時(shí)？（匕95（19）=1.725）.106某廠生產(chǎn)一批某種型號(hào)的汽車蓄電池，由以往經(jīng)驗(yàn)知其壽命近似 地服從正態(tài)分布,它的均方差。=0.80(年)，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的該型 號(hào)畜電池中任意抽取13個(gè),算得樣本均方差s = *(xx)2=092(年),取顯著性水平a=0.10,問該廠生產(chǎn)的這批畜電池壽命方差是否明 顯地增大？(制90(12) = 18.55).107某類鋼板的重量指標(biāo)平日服從正態(tài)分布，它

11、的制造規(guī)格規(guī)定，鋼 板重量的方差不得超過crJ=O.OI6kg2,現(xiàn)由25塊鋼板組成的一 個(gè)隨機(jī)樣本給出的樣本方差1s2 =X(X - -x)2 = 0.025-1日從這些數(shù)據(jù)能否得出鋼板不合格的結(jié)論？(取 a = 0.01,0.05;就99(24) = 42.98,假設(shè)95(24)=36.4).108甲制藥廠進(jìn)行有關(guān)麻疹疫菌效果的研究,用X表示一個(gè)人用這種 疫菌注射后的抗體強(qiáng)度.假定X另一家與之競(jìng)爭(zhēng)的乙 制藥廠生產(chǎn)的同種疫菌的平均抗體強(qiáng)度是19假設(shè)甲廠為證實(shí)其產(chǎn) 菌有更高的平均抗體，問：(1)如何提出零假設(shè)和配擇假設(shè)？(2)從甲廠取容量為16的樣本，測(cè)得x = 2.225, $2 = 0.2

12、686667, 檢驗(yàn)的假設(shè).a = 0.05,(%.95(15)=1.7531).109在一批木材中抽出100根,測(cè)量其小頭直徑,得到樣本均值*=11.6cm,樣本方差Xj - x)2 = 6.76cm2.木材小頭直徑服從正態(tài)分布N(,b2),問是否可答為該批木 材小頭直徑的均值小于12.00cm ?(a=0.05)(，。05(99) = - L65). 假設(shè)A, 5 相互獨(dú)立,尸(3) = 03, P(A) = 0.6,那么 P(BA)等于().(A) 0.6;(B) 0.3;(C) 0.5;(D) 0.18.94、B 相互獨(dú)立，P(4) = 0.75, P(4- B) = 0.45,那么

13、P(B)=().(A) 0.3;(B) 0.3375;(C) 0.4;(D) ().85.10有甲、乙2批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7.在2批中隨機(jī) 地各取一粒，貝I：2粒種子都發(fā)芽的概率是；(2)至少有1粒種子能發(fā)芽的概率是；(3)至多有1粒種子能發(fā)芽的概率是.II甲乙兩人獨(dú)立地向目標(biāo)射擊一次,他們的命中率分別為0.75及0.6, 現(xiàn)目標(biāo)被命中，那么它是甲和乙共同射中的概率是.12尸(A) = 0.5, P(B) = 0.4,P(AUB)=0.7,那么P(A-B) =.13設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，那么在4次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) 中事件A至多有一次不發(fā)生的概率是.14設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中

14、，事件4發(fā)生的概率都相等，假設(shè)A至少 發(fā)生一次的概率為0.784,那么4在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為.15設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，那么在5次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) 中,A至少發(fā)生一次的概率是.16某射手射擊的命中率為0.6,重復(fù)獨(dú)立進(jìn)行射擊，事件A :直到第6次射擊才第3次命中目標(biāo)，那么P(4) =.17一試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行，每次試驗(yàn)成功率為P，那么直到第8次 試驗(yàn)才取得3次成功的概率為.18P(A) + P(8) = 0.8, P() = 0.3,那么A, 6都不發(fā)生的概率為19設(shè)事件A與8互不相容，且P(A)=1P(B) = 1那么條件概率 34P(AB) =.20設(shè)A, 8是兩個(gè)相互獨(dú)立

15、的隨機(jī)事件,且知P(A)=；, P(B) = ；那么 P(A-B) =.21設(shè)4, A2，&是隨機(jī)試驗(yàn)E的三個(gè)相互獨(dú)立的事件，己知 -(&)=% p(&)=4，P(&)=y，那么4, &，4至少有一個(gè)發(fā)生的概率是22 P(A) =4，P(用A) = !，貝lj P(4B) =.2423設(shè)一個(gè)病人從某種心臟手術(shù)中復(fù)原的概率是0.8,那么(1)有3個(gè)病人，恰有2個(gè)手術(shù)后存活的概率是.3個(gè)病人中至少有1個(gè)不能存活的概率是.24甲、乙、丙三炮手同時(shí)向一敵機(jī)獨(dú)立射出一彈，設(shè)各人擊中概率依次為求敵機(jī)被擊中的概率. 3 4 525一批零件共10。個(gè)，次品有10個(gè)，每次從其中任取1個(gè)零件，共取3次，取出后不放

16、回.求第三次才取得合格品的概率.26某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，二箱是 乙廠生產(chǎn)的,另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為白,現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，試求取得的一件產(chǎn)品是正品的概率.27某種集成電路使用到2000小時(shí)不能正常工作的概率為0.06,使用 到3000小時(shí)不能正常工作的概率為0.13,問已經(jīng)工作了 2000小 時(shí)的集成電路能繼續(xù)工作到3000小時(shí)的概率.28甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，零件由各臺(tái)機(jī)床加工的百 分比依次是50%, 30%, 20%.各機(jī)各機(jī)床加工的優(yōu)質(zhì)品率依次 是80%, 85%, 90%,將加工的零件混在一起，從中任取1個(gè)，求取 得優(yōu)質(zhì)品的概

17、率.29開關(guān)使用1800次以上的概率為0.2,求三個(gè)開關(guān)在使用1800次以 后最多只有一個(gè)損壞的概率.30實(shí)驗(yàn)室器皿中產(chǎn)生甲類細(xì)菌與乙類細(xì)菌的機(jī)會(huì)是相同的，假設(shè)某次 發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了 10個(gè)細(xì)菌，問至少有一個(gè)是甲類細(xì)菌的概率是多少？31設(shè)某運(yùn)發(fā)動(dòng)每次射擊時(shí)命中率為0.25,問20次射擊中至少擊中一 次的概率是多時(shí)？32設(shè)三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立地運(yùn)轉(zhuǎn)著，又第一臺(tái),第二臺(tái)，第三臺(tái)機(jī)器發(fā) 生故障的概率依次為03 0.2, 0.1,求這三臺(tái)機(jī)器都不發(fā)生故障的 概率.33甲、乙兩籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)，投籃命中率分別為0.8和0.7,每人投籃3次, 求兩人進(jìn)球相等的概率.34設(shè)某電路由二組串聯(lián)電池A8和CD并聯(lián)而成(如下圖)電

18、池人8,。，。損壞與否是相互獨(dú)立的，A且它們損壞的概率依次為020.1,一 C -I D 一0.3, 0.1求這電路發(fā)生間斷的概率.35某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布N(6000, a2).假設(shè) P5000X + 5那么有()成立.(A)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有Pi = P2；(B)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p產(chǎn)P2；(C)對(duì)的局部數(shù)值，才有P=P2；(D)不能確定.37設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,。2),那么隨。的增大，概率 P|X|b有性質(zhì)().(A)單調(diào)增大；(B)單調(diào)減?。?C)保持不變；(D)增減不定.38設(shè)隨機(jī)變量J的概率密度為，3 =卡)那么=()N(0,l).(A)胃；(

19、B)窄；(C) 2V2*+3)24(一8 X + 8 )怨；)等39設(shè) JN(O,1), 77=2J-2,那么”().(A) N(O,1);(B) N( l,4);(C) N(-2,4);(D) N(-2,1).40設(shè)隨機(jī)變量xN(2,b2),且P2X4=0.3,那么PXQ =.41設(shè)XN(3,2、那么P 2X5 =, P -2Xc = PX =.43某地區(qū)18歲女青年的血壓(收縮壓，以mm-Hg計(jì))服從N(110, 122).在該地區(qū)任選一 18歲女青年，測(cè)量她的血壓X.確定最小 的x,使 PXx0.05.44某地區(qū)18歲女青年的血壓(收縮壓，以mm-Hg計(jì))服從N(110, 122).在該

20、地區(qū)任選一 18歲女青年，測(cè)量她的血壓X.求PX105, P100Xc = PXWc;(2)設(shè)d滿足PXd2 0.9,問d至多為多少？46設(shè)XN(10,4),求(1) ?7x15;(2)求，使尸|X-10|d = 0.9.47隨機(jī)變量XN(0.8,0.0032),試求：(1) ? |%-0.8|0.006;(2)滿足pxc0.95 的c.48設(shè)測(cè)量?jī)傻亻g的距離時(shí)帶有隨機(jī)誤差4,其概率密度函數(shù)為.“一2)21P(x) = 40，e 3200( -00 x +00 ),試求：(1)測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過30的概率；(2)接連測(cè)量3次，每次測(cè)量互相獨(dú)立進(jìn)行，求至少有1次 誤差不超過30的概率.49從

21、某一批材料中任取一件時(shí)，取得的這件材料的強(qiáng)度?N (200,162),求取得的這件材料的強(qiáng)度不低于160的概率.( 小(2.5) = 0.9933).50某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)J服從N(,2),并規(guī)定修一降2時(shí) 產(chǎn)品合格，問?取多大時(shí)，才能使產(chǎn)品的合格率到達(dá)95%.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)F0.i M的值：F0 I(1.96) = 0.975, Fo)(1.65) = 0.95, F01 (-1.65) = 0.05,F0I (-0.06) = 0.475.51假設(shè)隨機(jī)變量J與相互獨(dú)立，且方差。(4) = 2,。(7；) = 1.5,那么。(3J 等于().(A) 9;(B) 24;(C)25;(D)2.52 機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長(zhǎng)度4(cm)服從N( 10,0.052),假設(shè)規(guī)定長(zhǎng)度在范 圍100.11內(nèi)為合格品，求螺栓不合格的概率？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 函數(shù)斤(%)的值:尸 (1.1) = 0.8643,F01 (0.11) =