電路的諧振現(xiàn)象分析教學(xué)設(shè)計教案

1、4-1 電路的諧振現(xiàn)象分析諧振現(xiàn)象是交流電路中產(chǎn)生的一種特殊現(xiàn)象，對諧振現(xiàn)象的研究有著重要的意義。在實(shí)際電路中，它既被廣泛地應(yīng)用，有時又需避免諧振情況發(fā)生。對于無源一端口網(wǎng)絡(luò)，它的入端阻抗或?qū)Ъ{的值通常與電路頻率有關(guān)。一個包含有電感和電容的無源一端口網(wǎng)絡(luò)，其入端阻抗或?qū)Ъ{一般為一復(fù)數(shù)。但在某些特定的電源頻率下，其入端阻抗或?qū)Ъ{的虛部可能變?yōu)榱悖藭r阻抗或?qū)Ъ{呈純電阻特性，使端口電壓與電流成為同相。無源一端口網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)這種現(xiàn)象時稱為處于諧振狀態(tài)。下面分別討論串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振現(xiàn)象。圖4-1-1圖4-1-1為電阻、電感和電容的串聯(lián)電路，當(dāng)外施的正弦電壓角頻率為時，它的入端阻抗為 （4-1-1）由式可

2、見，RLC串聯(lián)電路中感抗與容抗是直接相減的。一般情況下，即，則阻抗的虛部不為零，阻抗角也不為零，此時端電壓與電流不同相。當(dāng)激勵電壓的角頻率變化時，感抗與容抗都發(fā)生變化。當(dāng)時，電抗，電路的入端阻抗為純電阻。此時電壓和電流同相位，電路產(chǎn)生諧振現(xiàn)象。此種電路因?yàn)長與C是相串聯(lián)的，所以稱為串聯(lián)諧振。電路發(fā)生串聯(lián)諧振的條件為電抗值等于零，即 或 電路發(fā)生諧振時的角頻率稱為諧振角頻率，用來表示 （4-1-2）電路諧振頻率為 （4-1-3）對于某一RLC串聯(lián)電路而言，它的諧振角頻率完全由電路本身的參數(shù)來決定的，它是電路本身固有的屬性。只有當(dāng)外施電壓的頻率與電路的諧振頻率相同的，電路才會發(fā)生串聯(lián)諧振。在實(shí)際應(yīng)

3、用中，對于固定頻率的激勵源，可采用調(diào)節(jié)電路參數(shù)L或C的方法來使電路達(dá)到諧振。例如無線電收音機(jī)的接收回路就是采用調(diào)節(jié)電容C的方法使電路對某一信號頻率產(chǎn)生諧振，以達(dá)到選擇電波信號的目的。當(dāng)電路參數(shù)不變時，可通過改變外施激勵源的頻率，使電路達(dá)到諧振。電路發(fā)生諧振時，電路的總電抗，但感抗與容抗本身并不為零，它們的值為 （4-1-4）稱為諧振電路的特性阻抗，其單位為。電路諧振時，電感電壓等于電容電壓，且二者相位差為180，故互相抵消。電阻上的壓降等于外加電壓。電壓與電流的相量圖如圖4-1-1b所示。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，其阻抗值Z最小，因此當(dāng)施加的電壓U不變時，諧振電路中的電流達(dá)到最大。這是串聯(lián)諧振電路的

4、一個重要特征，當(dāng)電路中電阻值R很小時，諧振電流I0就會很大，因此電感電壓與電容電壓就會比外加電壓大很多。定義串聯(lián)諧振電路的特征阻抗與電阻R的比值為串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)，通常用符號Q來表示 （4-1-5）Q為一無量綱的量，它也可以寫成為諧振時電感電壓（或電容電壓）與電阻上電壓的比值，即 （4-1-6）電路諧振時，外加電壓等于電阻上電壓，因此當(dāng)諧振電路具有較大品質(zhì)因數(shù)時，在諧振狀態(tài)下與的值可能比外加電壓U大很多。諧振電路的這一特點(diǎn)在無線電通信中獲得廣泛應(yīng)用。例如收音機(jī)的接收回路就是利用串聯(lián)諧振電路的這一特性，把施加在端口的微弱的無線電電壓信號耦合到串聯(lián)諧振回路中，調(diào)節(jié)電容使電路產(chǎn)生諧振，從而在電感或

5、電容兩端得到一個比輸入信號大許多倍的電壓輸出。電路諧振時與可能很大，但輸入到串聯(lián)電路的無功分量卻等于零。因?yàn)殡娐分须姼猩系母行詿o功電壓與電容上的容性無功電壓正好相互抵消。根據(jù)這個特點(diǎn)，串聯(lián)諧振又被稱作電壓諧振。電路的無功功率等于零，電路呈現(xiàn)電阻網(wǎng)絡(luò)的特性。瞬時功率大于等于零。串聯(lián)諧振時，電路儲存于電感中的磁場能與儲存于電容元件中的電場能之間進(jìn)行能量交換。設(shè)外施電壓為，則在串聯(lián)諧振時，電路中電感電流和電容電壓分別為此時電感儲存的磁場能為電容儲存的電場能量為由可得可見磁場能與電場能的最大值是相等的。電磁場能量的總和串聯(lián)諧振時，電場能量與磁場能量是隨時間變化的，它們的變化波形如圖4-1-2所示，可見

6、在任一時刻串聯(lián)電路中電磁場能量等于常量。當(dāng)電場能量增加時，磁場能量就減少相應(yīng)的數(shù)值，反之亦然。這說明電感與電容之間時刻發(fā)生著電能轉(zhuǎn)換過程。圖4-1-2例4-1-1 圖4-1-3所示電路，已知，求該串聯(lián)電路的諧振頻率，特性阻抗和電路的品質(zhì)因數(shù)Q。圖4-1-3解：電路的諧振角頻率諧振頻率 特性阻抗 品質(zhì)因數(shù) 除了RLC串聯(lián)諧振電路外，并聯(lián)RLC諧振電路也被廣泛采用。RLC并聯(lián)諧振電路如圖4-1-4所示。它的入端導(dǎo)納為由此式可見，當(dāng)選擇，L或C的參數(shù)使之滿足并聯(lián)電路的感納與容納相等，即，圖4-1-4則此時導(dǎo)納的虛部為零，導(dǎo)納成為純電導(dǎo)，電路入端電壓與電流相位相同。這種情況就稱為RLC并聯(lián)電路諧振。由

7、上述可知，并聯(lián)諧振的角頻率為并聯(lián)諧振的條件是感納與容納相等，或。此時電路入端電流各元件上電流分別為各電流相量如圖4-1-4所示。并聯(lián)諧振時，若外加電壓不變，則諧振時流入的電流最小，此電流等于電阻上流過的電流。電感上無功電流的幅值與電容上無功電流的幅值相等，相位差為，二者互相抵消，故并聯(lián)諧振又被稱為電流諧振。若并聯(lián)電路中沒有電導(dǎo)G的支路，則諧振時入端導(dǎo)納，其等效阻抗，因此由LC并聯(lián)而成的電路在發(fā)生諧振時，其入端電流。并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義為電路感納（或容納）與電導(dǎo)之比，即品質(zhì)因數(shù)也等于電感電流的幅值（或電容電流的幅值）與流過電阻的電流幅值之比在工程實(shí)際應(yīng)用中，線圈通?？偘须娮?，因此電感線

8、圈與電容的并聯(lián)電路可等效為圖4-1-5所示的電路。對于這種電路的諧振現(xiàn)象進(jìn)行分析比較具有實(shí)際意義。該電路的入端導(dǎo)納為 電路發(fā)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零，即由此式可解得諧振角頻率為圖4-1-5由上式可知，當(dāng)線圈電阻時，電路的諧振角頻率接近于理想LC并聯(lián)電路諧振頻率。進(jìn)一步分析可知，當(dāng)電感支路串入電阻R后，其并聯(lián)諧振頻率比理想LC電路的諧振頻率要變小。隨著電阻R的增大，諧振頻率減小直至零。當(dāng)電阻值時，的根號部分值為負(fù)數(shù)，沒有實(shí)數(shù)值，即是說當(dāng)電阻增大到一定值后，該電路在任何頻率都不會發(fā)生諧振。由此可見，若想使LC并聯(lián)電路避免產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，只要在電感支路串入一適當(dāng)大的電阻即可。圖4-1-6由電感和電

9、容經(jīng)串并聯(lián)方式組合而成的電路在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常要碰到，此類電路在無源濾波網(wǎng)絡(luò)中被廣泛應(yīng)用。圖4-1-6畫出了由電感電容組成的兩種串并聯(lián)電路。對圖4-1-6a電路進(jìn)行分析，可寫出此時電路的入端阻抗為電感L2與電容C的并聯(lián)電路在時會發(fā)生并聯(lián)諧振，此時并聯(lián)電路的阻抗趨于無窮大，因此整個電路的阻抗也為無窮大，電路相當(dāng)于開路狀態(tài)。由入端阻抗的表達(dá)式可看出，當(dāng)外施電源的頻率時，L2與C并聯(lián)電路的等效阻抗為容性。這樣電路將在另一頻率時發(fā)生L1與L2C并聯(lián)電路的串聯(lián)諧振現(xiàn)象，發(fā)生串聯(lián)諧振的角頻率可計算得可得此時電路的入端阻抗。對于圖4-1-6b所示的電路，同樣可分析得出串聯(lián)諧振角頻率與并聯(lián)諧振角頻率，且。例4-1-2 為了測量線圈的電阻R和電感L，可將線圈與一可調(diào)電容C并聯(lián)，在端部加一高頻電壓源Us來加以測量，如圖4-1-7所示。已知電源源Us的電壓為50V，角頻率，當(dāng)調(diào)節(jié)電容