2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

1、2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題每小題3分，共36分）下列各題中均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑1（2011武漢）有理數(shù)3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（2011武漢）函數(shù) y=中自變量x的取值范圍為（）Ax0Bx2Cx2Dx23（2011武漢）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）ABCD4（2011武漢）下列事件中，為必然事件的是（）A購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B打開電視機(jī)，正在播放廣告C拋一牧捌幣，正面向上D一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球5（2011武漢）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩

2、個(gè)根，則x1x2的值是（）A4B3C4D36（2011武漢）據(jù)報(bào)道，2011年全國(guó)普通高校招生計(jì)劃約675萬人，數(shù)6750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A675l04B67.5l05C6.75l06D0.675l077（2011武漢）如圖在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=25，則BAD的大小是（）A40B45C50D608（2011武漢）如圖是某物體的直觀圖，它的俯視圖是（）ABCD9（2011武漢）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為

3、3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A64B49C36D2510（2011武漢）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（）A12秒B16秒C20秒D24秒11（2011武漢）為廣泛開展陽光健身活動(dòng)，2010年紅星中學(xué)投入維修場(chǎng)地、安裝設(shè)施、購(gòu)置器材及其它項(xiàng)目的資金共38萬元，圖1圖2分別反映的是2010年投入資金分配和2008年以來購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率的具件數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，下列判斷：

4、在2010年總投人中購(gòu)置器材的資金最多；2009年購(gòu)置器材投入資金比2010年購(gòu)置器材投入資金多8%；若2011年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率與2010年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率相同，則2011年購(gòu)置材的投入是3838%（1+32%）萬元其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D312（2011武漢）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結(jié)論（）A只有B只有C只有D二填空題（共4小題，每題3分，共12分）13（2011武漢）

5、sin30的值為 14（2011武漢）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是：89，91，105，105，110這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 15（2011武漢）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某一時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過 分鐘，容器中的水恰好放完16（2011武漢）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是AB

6、E面積的5倍，則k= 三解答題17（2011武漢）解方程：x2+3x+1=018（2011武漢）先化簡(jiǎn)，再求值：（x），其中x=319（2011武漢）如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE求證：B=C20（2011武漢）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口（1）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率21（2011武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（7，1），B（1，1），C（1，7）線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（7，1），E（1，

7、7）（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）畫出（2）中的DEF，并和ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形22（2011武漢）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：PB為O的切線；（2）若tanABE=，求sinE23（2011武漢）星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的

8、一邊的長(zhǎng)為x米（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍24（2011武漢）（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在ABACBC上，且DE邊長(zhǎng)，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：=；（2）如圖，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長(zhǎng)；如圖3，求證：MN2=DMEN25（2011武漢）如圖1，拋物線y=ax

9、2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D，現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上，若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問在y軸的負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)P，使PEF的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題每小題3分，共36分）下列各題中均有四個(gè)答案，其中只

10、有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑1（2011武漢）有理數(shù)3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)解答：解：3的相反數(shù)是3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（2011武漢）函數(shù) y=中自變量x的取值范圍為（）Ax0Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：函數(shù)思想。分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解解答：解：根據(jù)題意，得x20，解得x2故選C點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)

11、方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3（2011武漢）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：先根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出此不等式組的解集，再分別求出四個(gè)選項(xiàng)中不等式組的解集，找出符合條件的不等式組即可解答：解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法可知，此不等式組的解集為：1x3A、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式組的解集為：x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式

12、組的解集為：1x3，故本選項(xiàng)正確；C、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式組無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式組的解集為：x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別4（2011武漢）下列事件中，為必然事件的是（）A購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B打開電視機(jī)，正在播放廣告C拋一牧捌幣，正面向上D一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球考點(diǎn)：隨機(jī)事件。專題：分類討論。分析：必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷解答：解：A、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不一定會(huì)

13、中獎(jiǎng)，不符合題意；B、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)發(fā)生，不符合題意D、是必然事件，符合題意；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（2011武漢）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根，則x1x2的值是（）A4B3C4D3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。專題：方程思想。分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=解答并作出選擇解答：解：一元二次方程x2+4x

14、+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，常數(shù)項(xiàng)c=3，x1x2=3故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系解答此題時(shí)，注意，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=中的a與c的意義6（2011武漢）據(jù)報(bào)道，2011年全國(guó)普通高校招生計(jì)劃約675萬人，數(shù)6750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A675l04B67.5l05C6.75l06D0.675l07考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式6 750 000的數(shù)位是7，則n的值為6解答：解：6 750 00

15、0=6.75106故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7（2011武漢）如圖在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=25，則BAD的大小是（）A40B45C50D60考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。分析：由已知ABDC，AD=DC=CB，ABD=25，可得出CDB=DBC=25，所以能得出ABC=50，由AD=CD得等腰梯形，從而求出BAD的大小解答：解：ABDC，AD=DC=CB，ABD=25，CBD=CDB=ABD=25，ABC=ABD+CBD=50，又梯形ABCD中，AD=DC

16、=CB，為等腰梯形，BAD=ABC=50，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由已知先求出ABC和等腰梯形，再由等腰梯形的性質(zhì)求出BAD的大小8（2011武漢）如圖是某物體的直觀圖，它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專題：作圖題。分析：找到從上面看得到的圖形即可解答：解：圓柱的俯視圖是圓，長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，所以該組合幾何體的俯視圖應(yīng)是長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)圓故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是理解俯視圖是從物體上面得到的圖形，注意應(yīng)掌握常見幾何體的相應(yīng)視圖9（2011武漢）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)且規(guī)定，正

17、方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A64B49C36D25考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：計(jì)算題；規(guī)律型。分析：求出邊長(zhǎng)為1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到邊長(zhǎng)為1和2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3和4的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5和6的正方形內(nèi)部有25個(gè)整點(diǎn)，推出邊長(zhǎng)為7和8的正方形內(nèi)部有49個(gè)整點(diǎn)，即可得出答案解答：解：設(shè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），x，y都為整數(shù)則4x4，4y4，故x只可取3，2，

18、1，0，1，2，3共7個(gè)，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7個(gè)，它們共可組成點(diǎn)（x，y）的數(shù)目為77=49（個(gè)）故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵10（2011武漢）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（）A12秒B16秒C20秒D24秒考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。專題：應(yīng)用題。分析：過點(diǎn)A作ACON，求出AC的長(zhǎng)，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)學(xué)校

19、有噪音影響，直到火車到D點(diǎn)噪音才消失解答：解：如圖：過點(diǎn)A作ACON，QON=30，OA=240米，AC=120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，72千米/小時(shí)=20米/秒，影響時(shí)間應(yīng)是：32020=16秒故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音的時(shí)間，難度適中11（2011武漢）為廣泛開展陽光健身活動(dòng)，2010年紅星中學(xué)投入維修場(chǎng)地、安裝設(shè)施、購(gòu)置器材及其它項(xiàng)目的資金共3

20、8萬元，圖1圖2分別反映的是2010年投入資金分配和2008年以來購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率的具件數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，下列判斷：在2010年總投人中購(gòu)置器材的資金最多；2009年購(gòu)置器材投入資金比2010年購(gòu)置器材投入資金多8%；若2011年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率與2010年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率相同，則2011年購(gòu)置材的投入是3838%（1+32%）萬元其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：（1）2010年的購(gòu)置器材的資金是2010年的總資金購(gòu)置器材所占的百分比就是所求根據(jù)扇形面積的多少可判斷（2）增長(zhǎng)率是相對(duì)于2009年來說的所以不能相對(duì)于201

21、0年來說（3）若2011年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率與2010年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率相同也是增長(zhǎng)了32%，可求出解解答：解：因?yàn)橘?gòu)置器材所占的面積最大，所以是資金最多的，故正確；2009年資金的增長(zhǎng)是相對(duì)于2008年來說的，2010年的資金是相對(duì)于2009年來說的哦，故是錯(cuò)誤的；若2011年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率與2010年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率相同也是增長(zhǎng)了32%，所以2011年的資金是3838%（1+32%）故正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖可折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分占整體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖表示變化情況，以及增長(zhǎng)率的問題等12（2011武漢）如圖，在菱形ABCD中，

22、AB=BD點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結(jié)論（）A只有B只有C只有D考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例。分析：易證ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明AEDDFB；證明BGE=60=BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此BGC=DGC=60過點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N證明CBMCDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積過點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)根據(jù)題意有FP：AE=D

23、F：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF解答：解：ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60過點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N則CBMCDN，（HL）S四邊形BCDG=S四邊形CMGNS四邊形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2過點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn) AF=2F

24、D，F(xiàn)P：AE=DF：DA=1：3，則 FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故選D點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大二填空題（共4小題，每題3分，共12分）13（2011武漢）sin30的值為考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可解答：解：sin30=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記14（2011武漢）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)

25、的分?jǐn)?shù)分別是：89，91，105，105，110這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是105，眾數(shù)是105，平均數(shù)是100考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)。分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的一個(gè)數(shù)；解答：解：（1）平均數(shù)：（89+91+105+105+110）5=105，故平均數(shù)是100；（2）在這一組數(shù)據(jù)中105是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是105；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（89，91，105，105，110），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是105，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是105

26、；故答案為：105，105，100點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，要注意，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)15（2011武漢）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某一時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過8分鐘，容器中的水恰好放完考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：由04分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管

27、的速度，根據(jù)412分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間解答：解：進(jìn)水管的速度為：204=5（升/分），出水管的速度為：5（3020）（124）=3.75（升/分），關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間為：303.75=8分鐘故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決16（2011武漢）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=12考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合

28、題。分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點(diǎn)作CHDG，垂足為H，根據(jù)CDAB，CD=AB可證CDHABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線y=上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求SABE，根據(jù)S四邊形BCDE=5SABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解解答：解：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CHDG，垂足為H，ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，BODG，OBC=GDE，H

29、DC=ABO，CDHABO（AAS），CH=AO=1，DH=OB=2，設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），則（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四邊形BCDE=5SABE，SABE+S四邊形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解三解答題17（2011武漢）解

30、方程：x2+3x+1=0考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)方程的特點(diǎn)可直接利用求根公式法比較簡(jiǎn)便解答：解：a=1，b=3，c=1x=x1=，x2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法，此法適用于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a0，且a，b，c都是常數(shù)），若b24ac0，則方程的解為x=18（2011武漢）先化簡(jiǎn)，再求值：（x），其中x=3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。分析：首先將分式的分子與分母進(jìn)行因式分解，再去括號(hào)，約分最后代入求值解答：解：原式=（），=，=，x=3時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題，正確的因式分解再約分是解決問題的關(guān)鍵19（2011武

31、漢）如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE求證：B=C考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)AB=AC，AD=AE，A為公共角，可得出ABEACD，即可得出B=C解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），B=C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定方法及性質(zhì)，難度適中20（2011武漢）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口（1）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析

32、：此題可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)有5種情況，根據(jù)概率公式求解即可解答：解法l：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的“樹形圖”：這兩輛汽乖行駛方向共有9種可能的結(jié)果；（2）由（1）中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=解法2：根據(jù)題意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解21（2011武漢

33、）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（7，1），B（1，1），C（1，7）線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（7，1），E（1，7）（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）畫出（2）中的DEF，并和ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換。分析：（1）將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位即可得出符合要求的答案；（2）根據(jù)A，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可得出F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別將D，E，F(xiàn)，A，B，C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖象

34、即可解答：解：（1）將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位（其它平移方式也可以）；（2）根據(jù)A，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出F（l，1）；（3）畫出如圖所示的正確圖形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)已知旋轉(zhuǎn)已知圖形是初中階段難點(diǎn)問題，注意旋轉(zhuǎn)時(shí)可利用旋轉(zhuǎn)矩形得出22（2011武漢）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：PB為O的切線；（2）若tanABE=，求sinE考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。專題：幾何綜合題。分析：（1）要證PB是O

35、的切線，只要連接OA，再證PBO=90即可；（2）連接AD，證明ADEPOE，得到=，設(shè)OC=t，則BC=2t，AD=2t，由PBCBOC，可求出sinE的值解答：（1）證明：連接OA，PA為O的切線，OAPAPAO=90，OA=OB，OPAB于C，BC=CA，PB=PA，PAOPBO，PBO=PAO=90，PB為O的切線；（2）解：連接AD，BD為直徑，BAD=90由（1）知BCO=90ADOP，ADEPOE，=，由ADOC得AD=2OCtanABE=，=設(shè)OC=t，則BC=2t，AD=2t，由PBCBOC，得PC=2BC=4t，OP=5t，=可設(shè)EA=2m，EP=5m，則PA=3m，PA=

36、PBPB=3m，sinE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可23（2011武漢）星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的

37、面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=302x與自變量x的取值范圍為6x15；（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個(gè)苗圃園的面積最大值；（3）根據(jù)題意得2（x7.5）2+112.588，根據(jù)圖象，即可求得x的取值范圍解答：解：（1）設(shè)y=302x（6x15），（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S則S=xy=x（302x）=2x2+30 x，S=2（x7.5）2+112.5，由（1）知，6x15，當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大值=112.5，即當(dāng)矩形

38、苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.5（3）這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米，即2（x7.5）2+112.588，6x11x的取值范圍為6x11點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可24（2011武漢）（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在ABACBC上，且DE邊長(zhǎng)，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：=；（2）如圖，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長(zhǎng)；如圖3，求證：MN2=DMEN

39、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：（1）可證明ADPABQ，ACQADP，從而得出=；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長(zhǎng)，根據(jù)等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，則DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根據(jù)（1）=，從而得出答案解答：（1）證明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，=，同理在ACQ和APE中，=，=（2）答案為：，證明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，=，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得=，=，（）2=，GF2=CFBG，MN2=DMEN點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜