波程差與光程差知識分享

1、波程差與光程差波程差與光程差波程差和光程差是光學中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個概念，切實掌握好這兩個概念，不 僅是研究光的干涉而且是研究整個波動光學問題的關鍵，特別是光程差概念為此，讓我 們從兩個頻率相同、振動方向相同的單色簡諧波的疊加說起.如圖所示，Si和S2為真空中兩個單色點光源，向外發(fā)射頻率相同、振動方 向相同的單色光波，P點是兩光波疊加區(qū)域內的任意一點（所謂的場點），ri和2分別為Si和S2到P點的距離設Si和S2光振動的初相位分別為1和2 , 振幅為Ei0、E20，則根據(jù)波動議程知識不難求得 P點的光振動為：Ei Ei0 cosE2 E20 cosric(1)t2式中 為兩光波源的振動角頻

2、率，c為兩光波在真空中的傳播速度于是,兩光波在相遇點P處任何時刻振動的相位差為:a ric12，若令12，兩光波在真空中的波長為 0，并考慮到： 22 f 2 c/ 0，貝U:dr（2）0從（2）式可見，兩光波在相遇點 P處，任一時刻的振動相位差僅與差值2 1 ”有關因2和A分別為兩波源到達觀察點P的距離，故差值“2 1 ”為兩 光波到達觀察點P所經過的路程之差，波動光學中常稱之為波程差.，以表 示，即 D 1 .于是，（2）式可改寫為:由此關系式及合成光強度公式:IIi I2 2 IiI2 cos可知，對于任觀察點P，當k 0或2k（k 0,1,2,）時，合成光強1為極大值；當(2k1)0

3、或(2k1) (k0,1,2,）時，合成光強為極小值.以上結論在討論光波的干涉和衍射時是非常重要的，用文字敘述就是：當 兩列相干光波（同頻率、同振動方向、恒定相位差）在真空中相遇時，波程差 為半波長的偶數(shù)倍的各點，其合成光強度有極大值；波程差為半波長的奇數(shù)倍 的各點，其合成光強度有極小值；其他各點合成結果介于以上兩者之間.按理，同頻率、同振動方向的兩列單色簡諧光波的疊加問題討論到上述結 果就可告一段落，但遺憾的是見得更多的卻是光波在不同媒質中的傳播，而同 一頻率的光在不同媒質中的波長是不相同的，這就多少給我們處理問題帶來麻 煩.不失一般性，我們假定前述同頻率、同振動方向的兩個單色點光源發(fā)出的

4、兩束光各自經過折射率為和的不同媒質，如圖所示，則現(xiàn)在P點的光振動應為：E1E10 cos t “Vi(4)E 2 E20 cos式中Vi、V2分別是3、S2發(fā)出的光在折射率為ni和匕的媒質中傳播的速度于 是，兩光波在相遇點P處任何時刻的相位差應為: 1 2V Vi為方便起見，同樣令12，則有：旦丄（5）v2 v1與（3）式相比，（5）式確實變得麻煩了些但是，通過一定的變換，我們仍 可以把（5）式盡量向（3）式形式靠攏.（媒質折射率定義）所以:（6）（7）我們知道，只要光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率也不變.設光在真空 中的傳播速度為c,波長為 ;光在媒質中的傳播速度為V，波長為 ，那么 就有

5、c f 0及V f ，或c .因為c nVV0n應用（6）式關系，（5）式可改寫成2（n22 niG0從（7）式可見，兩同頻、同振動方向的光源發(fā)出的光，經過不同的媒質，在相 遇點P處任一時刻的振動相位差唯一地決定于差值 （n2D niri）.差值中的每 項都是光在媒質中所經歷的實際幾何路程與該種媒質的折射率的乘積，波動光2學中稱之為光程，相應的差值（n22 niri）就稱為光程差，并仍用符號0表示，即：n 2r2n如果其中任一列光波在途徑中經過了不同的媒質，則總光程應為各段光程之 和.引入光程概念后，（7）式就能寫成與（3）式完全相同的形式，即(8)很明顯，當光程差n2r2 n1 r1中的n2 n 1時，光程差就等于波程差，因此，（3）式可看作是（8）式的一種特例.又在均勻媒質中，因為nr Cr ct，所以，光程也可以認為等于相同時間內光在真空中通過的幾何路v程.于是，借助于光程這個概念，可將光在媒質中所走的路程折合為光在真空中的路程，相應的光在媒質中的波長也要折合成真空中的波長.這樣就便于比 較光在不同媒質中所走路程的長短，進而計算相位差.事實上，上面由（5）式到（8）式的整個過程就是體現(xiàn)了這種折合思想.概括起來講，只有在真空中，光程差和波程差才沒有區(qū)別，在媒質中它們 是有區(qū)別的.下面我們再通過一個簡單的例題來鞏固和加深對它們的理解.如圖所示，