浙江省杭州市上城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2016-2017學年浙江省杭州市上城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題1下列事件是隨機事件的是（）A火車開到月球上B在地面上向空中拋出的石子會落下C2018年元旦當天杭州會下雨D早晨太陽從東方升起2若，則=（）ABCD3在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）ABCD4把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x+1）23Dy=（x1）235如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具，移動竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點A，此時，竹竿

2、與點A相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A6mB8.8mC12mD30m6一個點到圓的最大距離為9 cm，最小距離為3 cm，則圓的半徑為（）A3 cm或6 cmB6 cmC12 cmD12 cm或6 cm7如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應滿足的條件是（）Aa=bBa=2bCa=2bDa=4b8在利用圖象法求方程x2=x+3的解x1、x2時，下面是四位同學 的解法：甲：函數(shù)y=x2x3的圖象與X軸交點的橫坐標x1、x2；乙：函數(shù)y=x2和y=x+3的圖象交點的橫坐標x1、x2；丙：函數(shù)

3、y=x23和y=x的圖象交點的橫坐標x1、x2；?。汉瘮?shù)y=x2+1和y=x+4的圖象交點的橫坐標x1、x2；你認為正確解法的同學有（）A4位B3位C2位D1位9如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與正方形的邊長的比值為（）AB3CD10己知拋物線y1=x2+1，直線y2=x+1，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M，若y1=y2，記M=y1=y2，例如：當x=1時，y1=0，y2=2，y1y2，此時M=0，下列判斷：當x0時，x值越大，M值越?。皇沟肕大于1的x值不存在；使得M=的x值是或；使得M=的x值是或，其中正

4、確的是（）ABCD二、選擇題11圓心角為110，半徑為6的扇形的面積是 12若sin60cos=，則銳角= 13如圖，把ABC繞著點A順時針方向旋轉32，得到ABC，恰好B，C，C三點在一直線上，則么C= 14一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要 位15ABC中，A=38，BD是AC邊上的高，且BD2=ADCD，則BCA的度數(shù)為 16己知拋物線y=（x2）2，P是拋物線對稱軸上的一個點，直線x=t分別與直線y=x、拋物線交于點A，B，若ABP是等腰直角三角形，則t的值為 三、解答題17如圖，己知ABC（1）用直尺和

5、圓規(guī)作出O，使O經(jīng)過A，C兩點，且圓心O在AB邊上（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，若CAB=30，B=60且O的半徑為1，試求出AB的長18如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）19己知：RtOAB在直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（4，2），P為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把RtOAB分割成兩部分，問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似？要求在圖上畫出所有符合要求的線段P

6、C，并求出相應的點C的坐標20一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為6”的概率是 （2）當x=5時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為6”的概率（3）判斷x=5是否符合（1）

7、的結論，若符合，請說明理由，若不符合，請你寫出一個符合（1）的x的值21大學生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進價為20元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量少（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=2x+100（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（2）設小韓每周獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？（3）若該玩具熊的銷售單價不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元，那么他的銷售單價應定為多少？22研究發(fā)現(xiàn)：當四邊形的對角線互相垂直時，該四邊形的面積等于對角線乘積的一半，如圖1，已知四邊形

8、ABCD內接于O，對角線AC=BD，且ACBD（1）求證：AB=CD；（2）若O的半徑為8，弧BD的度數(shù)為120，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，作OMBC于M，請猜測OM與AD的數(shù)量關系，并證明你的結論23如圖，在平面直角坐標系xOy中，RtABC的直角頂點C在拋物線y=ax2+bx上運動，斜邊AB垂直于y軸，且AB=8，ABC=60，當RtABC的斜邊AB落在x軸上時，B點坐標是（3，0），A點恰在拋物線y=ax2+bx上（1）求AB邊上的高線CD的長；（2）求拋物線解析式；（3）RtABC在運動過程中有可能被y軸分成兩部分，當這兩部分的面積之比為1：2時，求頂點C的坐標2016-2

9、017學年浙江省杭州市上城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列事件是隨機事件的是（）A火車開到月球上B在地面上向空中拋出的石子會落下C2018年元旦當天杭州會下雨D早晨太陽從東方升起【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：A、火車開到月球上是不可能事件；B、在地面上向空中拋出的石子會落下是必然事件；C、2018年元旦當天杭州會下雨是隨機事件；D、早晨太陽從東方升起是必然事件，故選：C【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指

10、在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2若，則=（）ABCD【分析】設a=2k，進而用k表示出b的值，代入求解即可【解答】解：設a=2k，則b=9k=，故選A【點評】考查比例性質的計算；得到用k表示的a，b的值是解決本題的突破點3在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）ABCD【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再運用銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解：在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，sinB=故選D【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理正確記憶定義是解題關鍵4把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式

11、為（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x+1）23Dy=（x1）23【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結論【解答】解：拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：y=（x+1）2+3故選B【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵5如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具，移動竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點A，此時，竹竿與點A相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A6mB8.8mC12mD30m【分析】竹竿、旗桿以及經(jīng)過竹竿和旗桿頂部

12、的太陽光線正好構成了一組相似三角形，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得旗桿的長【解答】解：如圖，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；由于DEBC，則ADEABC，得：=，即 =，解得：BC=12m，故選：C【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題6一個點到圓的最大距離為9 cm，最小距離為3 cm，則圓的半徑為（）A3 cm或6 cmB6 cmC12 cmD12 cm或6 cm【分析】根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質，可得答案【解答】解：點在圓外，圓的直徑為93=6cm，半徑為3cm，點在圓內，圓的直徑為9+3=12cm，半徑

13、為6cm，故選：A【點評】本題考查了點于圓的位置關系，利用線段的和差得出直徑是解題關鍵，分類討論，以防遺漏7如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應滿足的條件是（）Aa=bBa=2bCa=2bDa=4b【分析】根據(jù)對折表示出小長方形的長和寬，再根據(jù)相似多邊形的對應邊成比例列式計算即可得解【解答】解：對折兩次后的小長方形的長為b，寬為a，小長方形與原長方形相似，=，a=2b故選B【點評】本題考查了相似多邊形對應邊成比例的性質，準確表示出小長方形的長和寬是解題的關鍵8在利用圖象法求方程x2=x+3的解x1、

14、x2時，下面是四位同學 的解法：甲：函數(shù)y=x2x3的圖象與X軸交點的橫坐標x1、x2；乙：函數(shù)y=x2和y=x+3的圖象交點的橫坐標x1、x2；丙：函數(shù)y=x23和y=x的圖象交點的橫坐標x1、x2；?。汉瘮?shù)y=x2+1和y=x+4的圖象交點的橫坐標x1、x2；你認為正確解法的同學有（）A4位B3位C2位D1位【分析】根據(jù)方程x2=x+3的解為x1、x2，即方程x2x3=0的兩個根為x1、x2，即可求解【解答】解：方程x2=x+3的解為x1、x2，即方程x2x3=0的兩個根為x1、x2，對甲，函數(shù)y=x2x3的圖象與X軸交點的橫坐標x1、x2，即方程x2x3=0的兩個根為x1、x2；對乙，函

15、數(shù)y=x2和y=x+3的圖象交點的橫坐標x1、x2，即方程x2x3=0的兩個根為x1、x2；對丙，函數(shù)y=x23和y=x的圖象交點的橫坐標x1、x2，即方程x2x3=0的兩個根為x1、x2；對丁，函數(shù)y=x2+1和y=x+4的圖象交點的橫坐標x1、x2，即方程x2x3=0的兩個根為x1、x2；故選A【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解，屬于基礎題，關鍵是掌握方程的根即為函數(shù)與x軸的交點9如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與正方形的邊長的比值為（）AB3CD【分析】由題意知：三個正方形的共用頂點即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設等邊三角形的邊長為2x，作等邊

16、三角形，再根據(jù)三角形重心的性質即可得到正方形的對角線的長，求出正方形的邊長，即可得出答案【解答】解：如圖，設圓的圓心為O，由題意知：三角形的重心以及三個正方形的共用頂點即為點O過A作ADBC于D，則AD必過點O，且AO=2OD；設ABC的邊長為2x，則BD=x，AD=x，OD=x；正方形的邊長為：x，等邊三角形與正方形的邊長的比值是2x：x=，故選C【點評】此題考查的知識點有：軸對稱圖形、等邊三角形及正方形的性質、三角形重心的性質等知識點，找到等邊三角形和正方形邊長的比例關系是解答此題的關鍵10己知拋物線y1=x2+1，直線y2=x+1，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y

17、2，取y1、y2中的較小值記為M，若y1=y2，記M=y1=y2，例如：當x=1時，y1=0，y2=2，y1y2，此時M=0，下列判斷：當x0時，x值越大，M值越小；使得M大于1的x值不存在；使得M=的x值是或；使得M=的x值是或，其中正確的是（）ABCD【分析】錯誤觀察圖象可知當x0時，x值越大，M值越大正確因為y1=x2+1的最大值為1，所以使得M大于1的x值不存在錯誤使得M=的x值是或正確求出x=和時y的值即可判斷【解答】解：錯誤觀察圖象可知當x0時，x值越大，M值越大故錯誤正確因為y1=x2+1的最大值為1，所以使得M大于1的x值不存在，故正確錯誤使得M=的x值是或，故錯誤正確x=時，

18、y1=，y2=，M=，x=時，y1=，y2=+1，M=故選D【點評】本題考查二次函數(shù)與不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會畫出函數(shù)圖象，利用圖象解決問題，所以中考?？碱}型二、選擇題11圓心角為110，半徑為6的扇形的面積是11【分析】利用扇形的面積公式即可直接求解【解答】解：扇形的面積是=11故答案是：11【點評】本題考查了扇形的面積的計算，理解扇形的面積公式是關鍵12若sin60cos=，則銳角=60【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由題意，得co=，得cos=，由是銳角，得=60，故答案為：60【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵13如圖，

19、把ABC繞著點A順時針方向旋轉32，得到ABC，恰好B，C，C三點在一直線上，則么C=74【分析】利用旋轉的性質得出AC=AC，以及CAC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質得出答案【解答】解：由題意可得：AC=AC，把ABC繞著點A順時針方向旋轉34，得到ABC，點C剛好落在邊BC上，CAC=32，ACC=C=（18032）=74故答案是：74【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質等知識，根據(jù)題意得出AC=AC是解題關鍵14一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要4位【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、

20、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可【解答】解：解：因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為故一次就撥對的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要4位故答案為：4【點評】本題考查了概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=15ABC中，A=38，BD是AC邊上的高，且BD2=ADCD，則BCA的度數(shù)為52或128【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由已知可判定ADBBDC，進而求出A=CBD，即可求BCA的度數(shù)

21、【解答】解：有兩種可能：ABC為銳角三角形或鈍角三角形時，當ABC為銳角三角形時，BD2=ADCD，BD是AC邊上的高，ADB=CDB=90，ADBBDC，A=CBD，A=38，CBD=38，BCA=BDCCBD=9038=52當ABC為鈍角三角形時，BD2=ADCD，BD是AC邊上的高，ADB=CDB=90，ADBBDC，CBD=38，BCA=BDC+CBD=90+38=128；故答案為：52或128【點評】本題考查相似三角形的判定與性質；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵，注意分類討論16己知拋物線y=（x2）2，P是拋物線對稱軸上的一個點，直線x=t分別與直線y=x、拋物線交

22、于點A，B，若ABP是等腰直角三角形，則t的值為0或3或或或【分析】首先求出拋物線與直線y=x的交點坐標，再分四種情形列出方程即可解決問題【解答】解：由解得或，根據(jù)的通知解三角形的性質可知當AB=|PxAx|或AB=2|PxAx|時，PAB可以是等腰直角三角形當0 x1時，（t2）2t=2t或（t2）2t=2（2t），解得t=2或0，當1t2時，t（t2）2=2t或t（t2）2=2（2t），解得t=3或，當2t4時，t（t2）2=（t2），或t（t2）2=2（t2），解得t=2+或3，當t4時，（t2）2t=t2或（t2）2t=2（t2），解得t=3+或，綜上所述，滿足條件的t的值為0或3或或

23、或故答案為0或3或或或【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質、一元二次方程等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題17如圖，己知ABC（1）用直尺和圓規(guī)作出O，使O經(jīng)過A，C兩點，且圓心O在AB邊上（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，若CAB=30，B=60且O的半徑為1，試求出AB的長【分析】（1）根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，可以先作出AC的垂直平分線，交AB于點O，再以O為圓心，AO長為半徑畫圓即可；（2）先連接CO，根據(jù)CAB=30，B=60，求得BCO=B=60，進而得到BO=CO=1，

24、即可得出AB=2【解答】解：（1）如圖所示，O即為所求；（2）如圖所示，連接CO，CAB=30，B=60，ACB=90，又AO=CO=1，A=ACO=30，BCO=9030=60，BCO=B=60，BO=CO=1，AB=2【點評】本題主要考查了復雜作圖以及垂徑定理的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作18如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【分析】首先在直

25、角三角形ABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，=，BC= 在直角三角形ADB中，tan26.6=0.50，BD=2AB BDBC=CD=200， 解得：AB=300米 小山崗的高度為300米【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解19己知：RtOAB在直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（4，2），P為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把RtOAB分割成兩部分，問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似？

26、要求在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標【分析】由于C點不確定，故分OPCOBA，BPCBOA，OPCOAB三種情況進行討論【解答】解：點B的坐標為（4，2），OA=4，AB=2，OB=2，OP=如圖，當OPCOBA時，=，即=，PC=1，OC=2，C1（2，0）；當BPCBOA時，=，即=，解得BC=2，AC=11=1，C2（4，1）；當OPCOAB時，=，即=，解得OC=2.5，C3（2.5，0）；綜上所述，C點坐標為：（2，0）或（4，1）或（2.5，0）【點評】本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解20一只不透明的袋子中裝有4個質地、

27、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為6”的概率是0.33（2）當x=5時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為6”的概率（3）判斷x=5是否符合（1）的結論，若符合，請說明理由，若不符合，請你寫出一個符合（

28、1）的x的值【分析】（1）根據(jù)實驗次數(shù)越大越接近實際概率求出出現(xiàn)“和為6”的概率即可；（2）根據(jù)小球分別標有數(shù)字2、3、4、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當x=5時，得出數(shù)字之和為6的概率，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結果可得出結論【解答】解：（1）利用圖表得出：實驗次數(shù)越大越接近實際概率，所以出現(xiàn)“和為6”的概率是0.33；（2）當x=5時，如圖，共有12種情況，和是6的情況共2種，“和為6”的概率=；（3）由（2）可知x=5是不符合（1）的結論，當x=2，3，4時均符合【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，列出樹

29、狀圖是解決問題的關鍵21大學生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進價為20元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量少（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=2x+100（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（2）設小韓每周獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？（3）若該玩具熊的銷售單價不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元，那么他的銷售單價應定為多少？【分析】（1）根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”列出方程，解方程可得；（2）根據(jù)以上關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式可得答案；（3）根據(jù)每周獲得的利

30、潤不低于400元，即w400列出不等式求解可得【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：（x20）（2x+100）=400，解得：x=30或x=40，答：銷售單價應定為30元或40元；（2）w=（x20）（2x+100）=2x2+140 x2000=2（x35）2+450，當x=35時，w取得最大值，最大值為450元，答：當售價為35元/臺時，最大利潤為450元；（3）根據(jù)題意有：（x20）（2x+100）400，解得：30 x40，又x34，30 x34，答：他的銷售單價應定為30元至34元之間【點評】本題主要考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列

31、出方程或函數(shù)解析式是解題的關鍵22研究發(fā)現(xiàn)：當四邊形的對角線互相垂直時，該四邊形的面積等于對角線乘積的一半，如圖1，已知四邊形ABCD內接于O，對角線AC=BD，且ACBD（1）求證：AB=CD；（2）若O的半徑為8，弧BD的度數(shù)為120，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，作OMBC于M，請猜測OM與AD的數(shù)量關系，并證明你的結論【分析】（1）根據(jù)弦、弧、圓心角的關系證明；（2）根據(jù)弧BD的度數(shù)為120，得到BOD=120，利用解直角三角形的知識求出BD，根據(jù)題意計算即可；（3）連結OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如圖3，根據(jù)垂徑定理得到AE=DE，再利用圓周角定理得到BOM=BA

32、C，AOE=ABD，再利用等角的余角相等得到OBM=AOE，則可證明BOMOAE得到OM=AE，證明結論【解答】（1）證明：AC=BD，=，則=，AB=CD；（2）解：連接OB、OD，作OHBD于H，弧BD的度數(shù)為120，BOD=120，BOH=60，則BH=OB=4，BD=8，則四邊形ABCD的面積=ACBD=96；（3）AD=2OM，連結OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如圖2，OEAD，AE=DE，BOC=2BAC，而BOC=2BOM，BOM=BAC，同理可得AOE=ABD，BDAC，BAC+ABD=90，BOM+AOE=90，BOM+OBM=90，OBM=AOE，在BOM和OAE中，BOMOAE，OM=AE，AD=2OM【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質和矩形的性質、會利用三角形全等解決線段相等的問題是解題的關鍵23如圖