黑龍江某重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題文

1、學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(文史類)考試說明：本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí) 間120分鐘.(1)答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；(2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；(3)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；(4)保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第1卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1 一1 .右集合 A=y

2、 | y = x2,0 xE1 , B = y | y = 2- ,0 c x E1,則 AP|B 等于()俯視圖(A) 一二，11 (B)0,1 (C)(D)1.己知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正 視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中 標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是()(A) 2 二 (B)4 二(C) 5 二 (D)3 二3.在 MBC中，角A, B, C對(duì)應(yīng)邊分別是a, b, c, a =5, b =8, C =601 則羨 CA+|ABAC|等于()(A) -15(B)25(C)20,3 5 (D)-20.3 5.若關(guān)于x的方程10gl x=在區(qū)間(0, 1)上有解，

3、則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()1 一 m(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(-二,1)U(2,二)(D)(-二,0)U(1,二) TOC o 1-5 h z 1+2i ,5. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) Z = ，則Z2 -i(A)J5(B)2( C)(D) 15.過點(diǎn)(-1,0)作拋物線y =x2 +x+1的切線，則其中一條切線方程為()(A) 2x y 2 = 0 (B) 3x - y 3 = 0 (C) x y 1 = 0(D).扇形周長為10,則扇形面積的最大值是()(A) 5 (B)史(C)竺(D)工 TOC o 1-5 h z 2422.已知an是等差數(shù)列，a4 =15,S5 =55,則過

4、點(diǎn)P(3,a3),Q(4,a4)的直線斜率是(),1,一(A)-4(B)-(C)4(D)-144.下列關(guān)于函數(shù)f (x) =2sin(2x土)+1的命題正確的是()3(A)函數(shù)f (x)在區(qū)間( ，)上單調(diào)遞增6 3k 二5(B)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸萬程是 x = 十一 n (kWZ)212(C)函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是(kn +-,0 ) ( k w Z )6(D)函數(shù)f(x)以由函數(shù)g(x) =2cos2x+1向右平移 土個(gè)單位得到6.下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方

5、程是0 = -0.7x +a ,則 a等于()(A)5.1 (B)5.2 (C)5.25 (D)5.4.己知點(diǎn)P在直線x + y -1 = 0上，點(diǎn)Q在直線x + y + 3=0上，PQ中點(diǎn)M (x0, y0)且x0 y0 +2 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ,F2 .P為雙曲線右支b上任意一點(diǎn),PFiPF2的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是(A) (1, 二)(B)(1,2 1(C)(1, 31(D)(1,31第n卷(非選擇題 共90分)本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共

6、4小題，每小題5分，共20分，將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置.213.橢圓a b12的兩個(gè)根分別為X1 , x2,則點(diǎn)P(x1,x2)與圓22- .一x +y =2的位置關(guān)系是 14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是 .從1,2, 3,4,5中不放回依次取兩個(gè)數(shù)。已知第一次取出的是奇數(shù)， 則“第二次取到的也是奇數(shù)”的概率為 .設(shè)a, b, c是三條不同直線，a , P , 是三個(gè)不同平面，給出下列命題：若 ad, P _L ,則 a / / P ；若 a, b 異面，auct, buP, a/P, b/o(,則a/P；若 o(nP=a, PP| = b, 了門口 = c ,且 a/b ,則

7、c/P ;若 a, b 為異面直線， a/a, b/a, c _L a , c_Lb,則c_Lo(.其中正確的命題是 三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟.(本小題滿分12分)如圖，在AABC中，BcosC。5=1 ( a b 0)的離心率 e = a ,右焦點(diǎn) F(c,0),萬程 ax +bx c=0(1)求 sin A ;(2)記BC的中點(diǎn)為D,求中線AD的長.18.(本小題滿分12分)某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,的卡片各2張,讓孩子從盒子里任取 2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計(jì)分，每張卡片被取出

8、的可能性相同。(I)求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(II )若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.19.(本小題滿分12分)己知三棱柱 ABCABC1, A在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D, BCA = 90-AC =BC =2 ,又知 BA _L AC1求證：AC1_L平面ABC；(2)求點(diǎn)c到平面aab的距離;20.(本小題滿分12分)22橢圓xy +) =1(a Ab a 0)與x軸，y軸的正半軸分別交于a, B兩點(diǎn)，原點(diǎn) O到直線a bAB的距離為 正,該橢圓的離心率為 52(i)求橢圓的方程;5(n)是否存在過點(diǎn)P(0,)的直線l與橢圓交于

9、M, N兩個(gè)不同點(diǎn)，且對(duì)l外任意一點(diǎn) Q 3有I-I TQM =4QN -3QP成立？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) = xln x (x 0).(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)設(shè)F(x) =ax2 +f (x) (a w r),討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性;已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線 C的極坐標(biāo)方程是22, 23, 24為選修題目，三題選擇一個(gè)作答，如果三題都答，則按第一題評(píng)分。.(本小題滿分10分)選彳41:幾何證明選講如圖，AB是。O的直徑，弦CA BD的延長線相交 于點(diǎn)E, EF垂直BA的延長線于點(diǎn) F.求證：(1)

10、 45:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) =|x -1| - |x-2|(1)求不等式f(x)E3的解集；(2)若不等式 |a+b|-|a-b| b 0),迤及亙士包得a = 2,b =1,2所以橢圓的方程為y2 -1 ,4(2) 丫 QM =4QN 3QP,二 PM= 4PN,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M (0,-1), N(0,1),易知符合條件，此時(shí)直線方程為 x當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y5,、x22 /口=kx+，代入十y = 1得3422(9 36k2)x2 120kx 64=0由:、=14400k2 -256(9 36k2)設(shè) M(x1,y1)，N(x2,y2)則 x1 +

11、x2 = - 120k 29 36k2641x1x2 =2d1 29 36k210分由得x1 = 4x2由消去x1x2,得,即9 = 0,矛盾,12分16(24k)29 36k2 ;(9 36k2)2綜上，存在符合條件的直線21 .解 21. (1)解:f (x) =lnx+1 (x0),令 f(x) =0,得 x Je;當(dāng) xE (0,-)時(shí)，f (x) 0,氐時(shí)，f(K). =11T=-em1n e e e(2)2 _F (x) =ax2+lnx+1 (x0),(x) 工二 (k0) 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，恒有F (x) 0, F (x)在(0, +8)上是增函數(shù);a0,得 2ax2+1 0,解得

12、0冥綜上，當(dāng)a0時(shí),F (x)在(0,+8)上單調(diào)遞當(dāng) a0 時(shí)，F(xiàn) (x)+)上是增函數(shù)；工)上單調(diào)遞增，在2a減.22.證明：(1)連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑,又 EF _LAB, /AFE=90、，1所以分ZADB =90,，1 分則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，2. DEA = . DFA，1(2)由(1)知，BD BE =BA BF，1又 MBC s MEF 膽=股 即 AB AF = AE ACAE AF ，2BE BD -AE AC =BA BF - AB AF =AB (BF - AF)= AB2，2 分，323.解(1)直線l的極坐標(biāo)方程22 Pcos(9 + ) =1 ,4曲線C普通方程y=x2，2 分2代入2t2y=x2 得 t2