黑龍江哈爾濱高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試理

1、哈爾濱市第六中學(xué)2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共 12個小題，每個小題 5分，共60分）1.下列命題中，正確的個數(shù)有（）2 1拋物線y=2x2的準線方程為 y =82雙曲線 L_y2 =1的漸近線方程為 4,x2橢圓一4y2=1的長軸長為2;2雙曲線92y = 1的離心率與橢圓72x162十匕=1的離心率之積為1.7A. 1B.2C.3D.42.若雙曲線以y士2x為漸近線，且 A（1,0）為一個頂點，則雙曲線的方程為（2“ x 2 一A. - - y = 14B.22C.2D. - - x2 =14.設(shè)l,m,n表示三條

2、不同的直線，a,民表示三個不同的平面，給出下列四個命題中真命題的個數(shù)為（） 若 l / 支，m l, m _L P ,則久 _L P ； 若 m _L a, m In ,則 n/o(；若 m, n 為異面直線，ma,n口，m P, n/ P ,則 口 / P ； 若 a _LP,c（ _L% 則y _L P . TOC o 1-5 h z A. 1B. 2 C . 3D. 4x2 y2.一,_ . .3.一.已知A, 4分別是雙曲線E:一萬-% = 1的左、右頂點，P為直線x= c （c為半焦距） a2 b22上的一點，AA2PA是底角為30 口的等腰三角形，則雙曲線 E的離心率為（）A. 5

3、B, -C. 3D. 24325.直三棱柱ABC - A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，且側(cè)棱長為2,則這個三棱柱的外接球的體積為（A.B. 4 二C.32 二316二6.如圖，三棱錐P - ABC中,PA 1平面ABC , AABC是等邊三角形,E是BC中點，若PA = AB ,則異面直線PE與AB所成角的余弦值（）A.3.714510D.-31的直線l與拋物線C相交7.已知拋物線C：y2 =2px（p0）的焦點為F ,過F且斜率為于A,B兩點，若線段 AB的中點到拋物線 C準線的距離為4,則p的值為（）A.1B.2C.3D.4. 一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為

4、角形內(nèi)切，則該幾何體側(cè)視圖的面積為（A. 4 二 B. 4 . 3+五 C.已知F是雙曲線2x2 -y- =1 的右焦點，A(-2,v/3), 86 3 二D.線右支上的動點，則| PA | - | PF |的最小值為（）A.2B. 4C.6D.810.已知M是正四面體 ABCD棱AB的中點，N是棱CD的中點，則下列結(jié)論中，正確的個 數(shù)有（）(1) MN _1. AB ；(2) VAJMCD =VBJMCD ；(3)平面CDM _L平面ABN ;(4) CM與AN是相交直線.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2211.已知A,B是橢圓22+4=1（2 Ab A 0）長軸的兩個端點，M,N是

5、橢圓上關(guān)于x軸對稱a b3 ,的兩點，直線AM , BN的斜率分別為k1,k2 （k1k2豐0）,若橢圓的離心率為 ，則1kl | + | k2 |2的最小值為（）A. 1B . 22C . V3D. 22212.設(shè)點P是橢圓 冬+l=1(a b 0)與圓x2+y2 =3b2的一個交點，弓下2分別是橢 a b圓的左、右焦點，且| PFi |=3| PF2 |,則橢圓的離心率為()A.,10B.3 C.二 D.544二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在機讀卡上相應(yīng)的位置13.在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點22x y Fi, F2在x軸上，且橢圓C與

6、橢圓Ci :+ = = 1的離心率相48同，過Fi的直線交橢圓 C于A,B兩點，且 AABF2的周長為4 J2 ,那么橢圓C的方程為.14.如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .)俯視圖B第14題圖.拋物線C: y2 =2px(p 0)的焦點為F ,準線為l , M是拋物線C上一動點，A(0,J3),過M作MN垂直準線l ,垂足為N,若| MN |十| MA |的最小值為2 ,則拋物線C的方程為.已知點P, A, B,C,D都是直徑為3的球O表面上的點，PA 1平面ABCD ,四邊形ABCD是正方形，若 PA=1,則幾何體P - ABCD的體積為 - 三、解答題(本大題共 6個小題，共

7、70分，解答時寫出必要的文字說明和演算步驟).(本小題滿分 10分)如圖，四棱錐 P - ABCD的底面ABCD為直角梯形，PA _L底面 ABCD其中 AB _L AD, CD _L AD , CD = AD = PA =2AB , E 是 PC 中點.(1)求證：BE/平面PAD；(2)求異面直線 PD與BC所成角的余弦值.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱 ABCAB1cl中，NCAA1 =60*, AA =2AC ,BC _L平面 AAGC.(1)證明：AC_LAB;(2)設(shè)BC = AC = 2 ,求三棱錐C - A1BC1的體積.(本小題滿分12分)已知拋物線y2 =2px(p 0)

8、的焦點為F ,過F且斜率為J3直線與拋物線在x軸上方的交點為 M ,過M作y軸的垂線，垂足為 N , O為坐標原點，若四邊形OFMN的面積為4/3.(1)求拋物線的方程；(2)若P,Q是拋物線上異于原點 O的兩動點，且以線段 PQ為直徑的圓恒過原點 O,求證:直線PQ過定點，并指出定點坐標.(本小題滿分12分)如圖，直四棱柱 ABCD - AB1c1D1中,平面 A1BC _L 平面 A1ABB1 , AB = BC = 2 , AA = 2后.(1)求證：BC _L 平面 A1ABB1 ；(2)求直線 AB與平面AAC成角的正弦值.21.(本小題滿分12分)設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸

9、和y軸交于A,B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點，若BP =3PA且OQ八B = 4.(1)求點P的軌跡M的方程；(2)過F(2,0)的直線與軌跡 M交于A,B兩點，求FA FB的取值范圍22x y22.(本小題滿分12分)已知橢圓E :-7十 =1(a b 0)的左、右焦點為F1,F2，且離a b心率為*2(1)若過Fi的直線交橢圓E于P,Q兩點，且PFi =3FiQ ,求直線PQ的斜率;它們分別交橢圓E于A,C和B, D ,(2)若橢圓E過點(0,1),且過Fi作兩條互相垂直的直線,求四邊形ABCD面積的最大值和最小值高二理科數(shù)學(xué)參考答案1-5 BCBDC 610 ABDAC 1112 AD2x 2，13.y2 = 1 ; 14.4 ; 15.2y2 =4x； 16. 4 ; 317.解：(1)取PD中點F ,連接EF ,AF ,證明ABEF為平行四邊形即可;