讓學(xué)具架起算法與算理間的橋梁

1、讓學(xué)具架起算法與算理間的橋梁 摘要：培養(yǎng)學(xué)生基本的運算技能一直是廣大教師關(guān)注的問題，算理教學(xué)在計算教學(xué)中有著十分重要的作用。在教學(xué)中，通過學(xué)具直觀和算理抽象之間架設(shè)一座橋梁。在操作學(xué)習(xí)中能使學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，激發(fā)探究算理的興趣。通過教師的示范，幫助孩子建立算理框架，經(jīng)過親身實踐，獲得感性認識，使算理外顯。通過提升和強化操作過程，優(yōu)化算理，從而形成算理表象，促進算理的理解和掌握。關(guān)鍵詞：算理 學(xué)具操作 算法 探索計算是人們生活、學(xué)習(xí)、科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐中應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)方法。數(shù)與運算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位，培養(yǎng)學(xué)生基本的運算技能一直是廣大教師關(guān)注的問題。學(xué)算理在我們的計算教

2、學(xué)中是十分重要的。所以在計算教學(xué)中，我們應(yīng)注重讓學(xué)生真正理解算理，掌握具體的計算方法，形成計算技能。只有學(xué)生明確了算理和具體的方法，在生活中才能靈活、簡便地進行運用。我們說的“算理”的意義更多的是指運算的依據(jù)，即每一步的運算都有其內(nèi)在的道理。低年級的學(xué)生在計算學(xué)習(xí)上還處于比較直觀、形象的階段,所以我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)低年級學(xué)生對抽象的算理的理解出現(xiàn)了很難理解的現(xiàn)象。那么，如何突破算理的難點呢？我認為，通過學(xué)具操作可以幫助學(xué)生解決這一矛盾。所謂學(xué)具操作，實質(zhì)上是把掌握特定的概念、命題等應(yīng)有的智力活動方式“外化”為動手操作的程序，通過學(xué)生的操作，把這一外部程序“內(nèi)化”為兒童的智力活動方式，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)

3、知識的理解和掌握。那么，如何在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中通過教師指導(dǎo)學(xué)生巧用學(xué)具操作，幫助學(xué)生突破算理的理解，即在學(xué)具直觀和算理抽象之間架設(shè)一座橋梁呢？結(jié)合我的一點教學(xué)實際，談一些我的看法。一、巧用學(xué)具，明確算理。算理是指計算過程中每一個步驟在數(shù)學(xué)上的理由和操作過程的合理性。學(xué)生學(xué)習(xí)計算時，不僅能按照計算法則一步一步地計算，也能理解計算中每一步驟的道理。這樣，不僅有利于學(xué)生掌握計算方法和計算法則，而且也促進了學(xué)生思維能力的發(fā)展。有些教師認為，計算教學(xué)沒有什么道理可講，只要讓學(xué)生死記硬背法則，掌握計算方法，反復(fù)“演練”就可以達到正確、熟練的要求，不必再費工夫去理解算理，對算理教學(xué)一帶而過。算理是告訴學(xué)生為什

4、么要這樣算的道理，如果課堂上教師一味地去說這個算理的話，那么學(xué)生就有可能坐不住，聽不進，此時利用操作學(xué)具就能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，他們就會自覺跟隨教師的講解和演示去思考，形象地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，更能催化學(xué)生對計算算理的理解。例如：在教學(xué)兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法時，退位的理解是本節(jié)課的難點。我在這一環(huán)節(jié)運用學(xué)具（小棒）直觀操作退位，幫助學(xué)生跨越這個障礙。計算30-14 讓學(xué)生自主去操作，學(xué)生手上有了學(xué)具，它就可以將自己的想法在學(xué)具上表達出來。他先從3捆小棒中要拿走4根，這里就是難點了。從哪里拿走這4根呢，學(xué)生看著學(xué)具每個人都知道應(yīng)該再從這3捆中先拿出1捆，就是10根小棒，在

5、這10根里面去掉4根，還剩6根。原來的3捆現(xiàn)剩下2捆，再從中拿走1捆，還剩下1捆。再把之前剩的6根和這1捆合起來就是得數(shù)16了。通過學(xué)具直觀操作不夠減時從前一位退一作十再減的過程，無需太多的言語就能使學(xué)生感悟退一作十的計算算理，從而較好地突破了難點。二、巧用學(xué)具，優(yōu)化算法。計算的算法是說明計算過程中的規(guī)則和邏輯順序。學(xué)生在學(xué)習(xí)計算的過程中明確了算理，就會選擇算法，進而要靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。不能想像一個連基本計算的方法都模糊不清的學(xué)生怎能靈活、簡便地進行計算呢？怎能會具有計算多樣性的能力呢？因此，在計算教學(xué)中算法的選擇是十分重要的。 愛因斯坦曾經(jīng)說過：“教育應(yīng)該使提

6、供的東西，讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他負擔(dān)?！痹谟嬎憬虒W(xué)算法的選擇上如何讓學(xué)生去享受這一過程，而不是作為一種枯燥的任務(wù)去負擔(dān)，這是我們老師所應(yīng)該思考的，我認為操作學(xué)具不失為是有效的助手。例如：教學(xué)筆算56-18時教材上呈現(xiàn)一種方法，那就是從5捆小棒中拿出1捆，拆開為10根與零散的6根合起來為16根，再從這16根里去掉8根余下8根，然后再從4捆里去掉1捆剩3捆，最后將這3捆與8根合起來為最后計算結(jié)果38，按這一方法寫成堅式模型。但在實際操作過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在拿到小棒操作解決這一問題時的方法卻很多，并不是只有這一種，而且很多學(xué)生喜歡的方法卻不是書上所提供的。他們在

7、操作時會將從5捆中拿出的1捆直接減掉8根剩余2根，與零散的6根合為8根，再從4捆中直接去掉1捆剩3捆，最后將3捆與8根合為38即可。這一方法學(xué)生更加喜歡，因為學(xué)生對于10減去一個數(shù)的計算更為得心應(yīng)手。還有的學(xué)生在操作時，直接從5捆中拿出2捆去減掉這18根剩下2根，再將36根與這2根合為計算結(jié)果38等等。在這一過程中，學(xué)生就是因為有了學(xué)具的操作，拓寬了思路，觸動了思考，才會有如此多而妙的方法，而且后2種想法是以后簡便計算的模型和基礎(chǔ)，這就使得學(xué)生在選擇計算方法時有了更為廣闊的天地。三、巧用學(xué)具，口手相助。心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，”學(xué)

8、具的操作是一種外部的物質(zhì)化活動，是一種特殊的認識活動。讓學(xué)生通過運用學(xué)具，在動中看、在動中思、在動中說，促進學(xué)生把外在的動作與內(nèi)在的思維活動緊密聯(lián)系起來，從而促使他們的語言表達能力、思維能力和動手能力都能得到相應(yīng)的加強和發(fā)展。 在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們不難看到，教師已經(jīng)注意到了對思維過程的重視，但往往出現(xiàn)了“走過場”的傾向，忽視了對過程的真正展示，這樣做的后果是，學(xué)生往往出現(xiàn)了“只會做不會說”的尷尬場景，極不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和語言表達能力的培養(yǎng)。尤其是低段，大部分學(xué)生在入學(xué)前都已經(jīng)能夠正確地認識數(shù)字，會進行簡單的計算，而這些正是一年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，也就是說：學(xué)生已不用教而會做了。針對

9、這樣一個現(xiàn)實的情況，我們的計算教學(xué)不得不面對的是：我們要給予學(xué)生什么？例如：9加幾的教學(xué)。學(xué)生對這一計算結(jié)果早已知曉，那學(xué)生還要學(xué)什么呢？教學(xué)時先讓學(xué)生擺學(xué)具，探索9加幾的計算方法，你是怎么想的？讓學(xué)生帶著這個問題去操作學(xué)具，把自己擺學(xué)具的每一步驟都描述給你的同桌，交流各自的想法，進而去探討9加幾的計算規(guī)律。因為有了學(xué)具的操作，學(xué)生把自己腦子里的想法通過學(xué)具進行外化。有了這個動手的過程，學(xué)生語言的表達才有了基石。運用學(xué)具操作不是直接向?qū)W生說明某一數(shù)學(xué)概念和計算方法，而是讓學(xué)生通過操作、觀察、思考去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性東西。這樣，不僅使學(xué)生迅速地獲取了應(yīng)該獲得的知識，而且在獲得知識的同時，思維

10、能力得到了有效發(fā)展。而語言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動都必須伴隨語言的內(nèi)化過程而內(nèi)化。因此，在指導(dǎo)學(xué)生操作時，必須把動手操作同動眼觀察、動腦思考、動口敘述有機地結(jié)合在一起，才能促進感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動，從而深刻理解知識的本質(zhì)意義。四、巧用學(xué)具， 探索算理。 心理學(xué)告訴我們，長時間地停留在感性認識階段，不利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。因此教學(xué)時既要克服“一個例題總結(jié)法則”的做法，又要在積累了較豐富的感性材料的基礎(chǔ)上及時抽象、概括，讓學(xué)生通過對具體問題的解決，體會到法則存在的必要性，引導(dǎo)學(xué)生在評價錯誤的過程中知道法則的必要性。也就是說，教學(xué)時要創(chuàng)設(shè)“練習(xí)

11、的情境”，讓學(xué)生融在情境中，理解和升華對知識的認識。只有這樣，才是抽象概括的最佳時機。例如：在有余數(shù)的除法教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過動手操作理解余數(shù)的意義后 ，讓學(xué)生通過把11根小棒平均分成2份、3份、4份、5份后，每份是多少？還余幾根？根據(jù)學(xué)生的操作后的結(jié)果寫出下面的算式：（根）（根）（根）（根）（根）（根）（根）（根）隨后，請學(xué)生觀察這些算式，抽象找到余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系：余數(shù)要比除數(shù)小的算理。并提問：如果余數(shù)比除數(shù)大，可以嗎？為什么？通過學(xué)生的動手操作，大家都抽象出如果余數(shù)比除數(shù)大，那么余下來的小棒還可以每份多根的算理。我們知道，操作是學(xué)生手與眼的協(xié)同活動，動手操作的信息，即對數(shù)學(xué)材料的動態(tài)感知過程，必須通過仔細地觀察活動才能準確地輸入大腦，促進算理的理解。而語言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動都必須伴隨語言的內(nèi)化過程而內(nèi)化。因此，在指導(dǎo)學(xué)生操作時，必須把動手操作同動眼觀察、動腦思考、動口敘述有機地結(jié)合在一起，才能促進感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活 動，從而深刻抽象理解和掌握算理。總之，有效的計算教學(xué)活動不能單純依賴模仿記憶和練習(xí)，讓學(xué)生進行學(xué)具操作注重